7.3二元一次方程组的应用 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《7.3二元一次方程组的应用》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．某村为推广农作物大米品牌，计划将千克的大米分装成千克和千克“大米礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（   ）． A．种 B．种 C．种 D．种 2．哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（    ）米． A．55 B．45 C．50 D．40 3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一列火车以的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了，火车全部在桥上的时间是．设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程组是（   ） A． B． C． D． 5．通榆某食品加工厂有66名工人生产绿豆礼盒和包装纸盒，每人每天可生产礼盒25个或纸盒30个，1个礼盒配1个纸盒，设安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车；二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则总人数为（    ） A．15人 B．39人 C．41人 D．20人 7．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（    ） A． B． C． D． 8．某水果种植户今年计划收获苹果和桃子共吨，实际收获了17吨，其中苹果超产，桃子超产．该种植户今年实际收获苹果和桃子各多少吨？设该种植户今年实际收获苹果x吨，桃子y吨，根据题意列方程组得（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”爷爷现在的年龄是________________岁． 10．手工课上，同学们用丝带和贴纸装饰书签，两种装饰材料一共准备了64件（丝带按“根”算，贴纸按“张”算），每装饰一张书签需要3根丝带和1张贴纸（固定搭配），最后所有丝带和贴纸刚好全部用完，没有剩余．设所用丝带总数为x根，贴纸总数为y张，则可列方程组为________． 11．加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是______． 12．甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇，__________（请你在横线上增加一个适当条件，使问题有唯一解），求甲、乙两人的速度各是多少？设甲的速度为，乙的速度为，依题意得二元一次方程组为：_______________． 13．有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．若树下一只鸽子飞上树，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多．树上有__________只鸽子，树下有__________只鸽子． 14．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．第一次购进的A，B两种茶每盒的价格分别为___． 15．将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组______． 16．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为_____ ． 三、解答题（满分72分） 17．某宾馆客房部三人间300元/间/天，双人间280元/间/天，为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团体优惠期间到宾馆入住，本着“每间客房均正好住满人”的原则，租了一些三人间和双人间客房，若旅游团体一天共花去3020元，则租了三人间和双人间客房各多少间？ 18．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地． (1)两人每小时分别行进多少千米？ (2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？ 19．某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座． (1)求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解） (2)求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位． 20．2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． (1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ (2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 21．丰富多彩的社团活动，点亮了校园的每一个角落，绽放出多元而独特的光彩．在这里，每一个社团都是一个梦想的摇篮，每一位爱好者都找到了生长的土壤．某校手工社团要用30张卡纸制作长方体的收纳盒，每个长方体需要4个侧面和2个底面．每张卡纸可裁出8个侧面，或裁出6个底面，要求制作出的侧面和底面恰好配套，且卡纸无剩余．问用多少张卡纸做侧面？多少张卡纸做底面？最多能制作出多少个这样的长方体收纳盒？ 22．阅读下列材料，回答问题． 水是我们赖以生存的重要资源，水费的高低可以影响到居民的生活开销，进而可以调节每个家庭的用水量．自来水的收费项目是国家相关部门根据每个地区的特殊性给出收费标准．以下为某地区2018年9月1日起居民水费收费标准： 1、自2018年9月1日起，居民用户综合水价由原来的基本价格每立方米a元调整为按三档分阶梯计价加污水处理费．（其中，污水处理费每立方米为1元，每立方米综合水价=每立方米阶梯计价+每立方米污水处理费．） 2、居民第一阶梯户年用水量不超过220立方米(含)，阶梯计价为每立方米a元． 3、第二阶梯户年用水量220—300立方米(含)，超过220立方米未超过300立方米部分阶梯计价为每立方米b元． 4、第三阶梯户年用水量300立方米以上，超过300立方米部分阶梯计价为每立方米7元．阶梯水量以年为计价周期，每月收费，周期之间不累计、不结转．（注：水费=每立方米综合水价×用水量） 以下是小海家2021，2022的用水量和水费如表所示： 年份 用水量（立方米） 水费（元） 2021 226 2022 240 863 (1)请你算一算该地区水费中的“a”和“b”分别是多少？ (2)今年小海妈妈生了一个可爱的小妹妹，估计今年的年用水量为304立方米，请你算一算，小海家今年的水费估计是多少元？ 23．去年中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——在短短96小时内，两款六代战斗机相继试飞成功，这一壮举不仅让国人热血沸腾，更让全球军事界为之震动．受此消息影响，飞机模型在网上爆火．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A、B两种型号的飞机模型，表格是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 4件 5件 955 第二天 2件 6件 810 (1)求A、B两种型号的飞机模型的销售单价； (2)该玩具店准备再采购这两种型号的飞机模型共50件且A型号飞机不多于35件，应该怎样采购玩具店可获利最多？此时利润为多少？ 参考答案 1．D 【分析】先设两种礼盒的盒数，根据总重量列方程，再结合盒数的限制条件，找出所有符合要求的整数解，统计方案数即可． 【详解】解：设千克装礼盒有盒，千克装礼盒有盒，均为正整数， 根据题意可得，且，， ∵， ∴，可得，即， ∵， ∴，且为正整数， ∴当时，，不是整数，不符合， 当时，，满足，符合要求， 当时，，不是整数，不符合， 当时，，不是整数，不符合， 当时，，满足，符合要求， ∴符合条件的方案共有种． 2．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 由反向相遇得速度和，由同向追及得速度差，设哥哥每分钟跑x米，弟弟每分钟跑y米，列方程组求解哥哥速度即可． 【详解】解：∵两人反向出发4分钟相遇， ∴速度和为米/分钟． ∵同向出发40分钟哥哥追上弟弟， ∴速度差为米/分钟． 设哥哥每分钟跑x米，弟弟每分钟跑y米， 则 两式相加得， ∴． 故哥哥每分钟跑55米． 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找准等量关系是解题的关键． 由等量关系“每人出7钱时总出钱数比物价多2钱”和“每人出6钱时物价比总出钱数多3钱”列出方程组即可． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 由每人出7钱，会多2钱，即； 每人出6钱，又会差3钱，即． 所以可列方程组为． 故选D． 4．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，从车头开上桥到车尾离开桥的路程为大桥的长度加上火车的长度，即米，火车全部在桥上的路程为大桥的长度减去火车的长度，即为米，再根据路程等于速度乘以时间列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到礼盒数量和纸盒数量的等量关系． 等量关系为：生产绿豆礼盒工人数量生产包装纸盒工人数量，生产的礼盒总数生产的纸盒总数，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，可列方程组为： ． 故选：A 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设有辆车，乘车人数为人，根据今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设有辆车，总人数为人， 依题意得：， 解得：， 即总人数为39人， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是， 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 实际收获苹果吨和桃子吨，总和为吨；计划收获总量为吨，通过超产百分比反推计划产量，得到第二个方程．根据实际收获总量和超产百分比列出方程组． 【详解】解：设实际收获苹果吨，桃子吨， 故选：D． 9． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设爷爷现在的年龄为岁，小红现在的年龄为岁，根据年龄差不变和题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设爷爷现在的年龄是岁，小红现在的年龄是岁． 依题意得： 解得 故爷爷现在的年龄是65岁． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系．根据丝带和贴纸的总件数以及每张书签的固定用料关系列方程组． 【详解】解：设所用丝带总数为x根，贴纸总数为y张， 由两种材料总件数为64件，得； 由每张书签需3根丝带和1张贴纸，且材料刚好用完，得． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设明文为，由加密规则得方程组，解此方程组即可得明文，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设明文为，由加密规则得方程组： ， 解得：， ∴明文为：， 故答案为： 12． 已知乙的速度是甲的速度的2倍 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 首先将时间单位统一为小时，10分钟等于小时；根据相遇问题公式，总路程等于速度和乘以时间，得出；增加适当条件以确保方程组有唯一解 【详解】解：， 设甲的速度为，乙的速度为，相向而行时相对速度为， 依题意得，即； 增加条件“已知乙的速度是甲的速度的2倍”，即， 故二元一次方程组为． 故答案为：已知乙的速度是甲的速度的2倍；． 13． 7 5 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键； 设树上有 只鸽子，树下有 只鸽子，根据题意找等量关系解出方程组即可． 【详解】解：设树上有 只鸽子，树下有 只鸽子． 由题意可得， 化简②，得，即， 代入方程①，得 整理，得 两边乘以得 去括号，得 移项，得 整理，得 则 故原方程组的解为 ∴树上原有只鸽子，树下原有只鸽子． 故答案为：，． 14．100元、150元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设第一次购进种茶每盒元，种茶每盒元，根据第一次和第二次购进的费用列出二元一次方程组，通过消元法求解． 【详解】解：设第一次购进种茶每盒元，种茶每盒元， 根据题意，得方程组： 解得： 故第一次购进A种茶每盒100元，B种茶每盒150元， 故答案为：元，元． 15． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而列出方程组． 【详解】解：由的度数比的度数大可得：， 再从图中可看出， 即， 由此可列二元一次方程组为：． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组． 【详解】解：根据图示可以列出方程组为： ． 故答案为：． 17．三人间客房和双人间客房分别为8间和13间 【分析】本题考查二元一次方程组的应用；设该旅游团住了三人间普通客房间，双人间普通客房间，根据每间客房正好住满，共50人，住宿费3020元列出方程组求解即可． 【详解】解：设该旅游团住了三人间普通客房间，双人间普通客房间， 依题意，得， 解这个方程组，得， 答：该旅游团住了三人间普通客房8间，双人间普通客房13间． 18．(1)李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米 (2)相遇后经过刘伟到达A地 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． （1）设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）根据路程速度时间解答即可． 【详解】（1）解：设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米； （2）解：， 答：相遇后经过刘伟到达A地． 19．(1)租用甲型客车6辆，乙型客车4辆 (2)一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位 【分析】（1）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，列出方程组，进行求解即可； （2）设一辆乙型客车有个座位，根据一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，得 解得； 答：租用甲型客车6辆，乙型客车4辆． （2）解：设一辆乙型客车有个座位，则一辆甲型客车有个座位，根据题意，得 解得， 答：一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位． 20．(1)1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件 (2)够用，理由见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键． （1）设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用小货车辆，大货车辆，列出方程，然后根据、均为整数进行列举，再计算费用进行比较即可． 【详解】（1）解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品， 依题意得：， 解得：， 答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品． （2）解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下： 设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得： 又 ，均为正整数， 当，；当，； 或 共有2种租车方案， 方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为； 方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为； ；； 该组委会计划支出4000元用于租车，够用． 21．用18张卡纸做侧面，12张卡纸做底面；最多能制作出36个这样的长方体收纳盒． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键．设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，根据共有30张卡纸、制作出的侧面和底面恰好配套列出方程组求解即可． 【详解】解：设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面， 根据题意得：， 解得， 答：用18张卡纸做侧面，12张卡纸做底面． （个）或（个）， 答：最多能制作出36个这样的长方体收纳盒． 22．(1) (2)小海家今年的水费估计是1174元 【分析】（1）依据第二阶梯收费标准，结合小海家两年的用水量与水费数据，构建关于a，b的方程组，求解后得出a和b的值； （2）根据304立方米的用水量对应的阶梯范围，分三部分计算各阶梯的水费，再求和得到总水费． 【详解】（1）解：由小海家2021年，2022年的用水量和水费可得： ， 解得：； （2） （元） 答：小海家今年的水费估计是1174元． 23．(1)A种型号的飞机模型销售单价为120元，B种型号的飞机模型销售单价为95元 (2)采购A型号35件，B型号15件时获利最多，此时利润为1925元 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决销售问题，求最值，解题的关键是找准等量关系． （1）设A种型号的飞机模型销售单价为元，B种型号的飞机模型销售单价为元，根据销售方式列出方程组求解即可； （2）购买A型号飞机件，则购买B种型号的飞机为件，且，设利润为，根据题意列出关系式，然后求出最值即可． 【详解】（1）解：设A种型号的飞机模型销售单价为元，B种型号的飞机模型销售单价为元，根据题意得， 解得， ∴A种型号的飞机模型销售单价为120元，B种型号的飞机模型销售单价为95元； （2）解：购买A型号飞机件，则购买B种型号的飞机为件，且，设利润为，根据题意得， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，的值最大，最大值为， 此时，， ∴采购A型号35件，B型号15件时获利最多，此时利润为1925元． 学科网（北京）股份有限公司 $