5.1 曲线运动 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦曲线运动核心知识点，系统梳理曲线运动的定义、速度方向（沿轨迹切线）、做曲线运动的条件（合力与速度方向不在同一直线）及性质（变速运动），构建从现象到本质的学习支架。 资料通过钢球轨迹实验、割线极限分析等科学探究活动培养科学思维，结合神舟飞船、跳水等实例深化物理观念。课中辅助教师演示与概念讲解，课后分题型练习助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第五章第一节曲线运动 ▉考点01 曲线运动的速度方向 1.曲线运动的定义 运动轨迹是曲线的运动叫作曲线运动(curvilinearmotion). 2.曲线的切线 （1）如图5-1-1所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线.设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化.当B点非常非常接近A点时，这如图5-1-2所示，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道.使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向.拆去一段轨道，出口改在B.用同样的方法可以记录钢球在B点的运动方向.结论：白纸上的印迹沿轨道(曲线)出口处的切线方向，这说明钢球脱离轨道时的运动方向总是沿轨道(曲线)在该点的切线方向. (2)理论分析 假设图5-1-2中的曲线是某一质点的运动轨迹，质点在一段时间内由B点运动到A点，由平均速度公式知曲线运动的平均速度等于时间t内的位移与时间t的比，方向与位移的方向相同，则质点由B点运动到A点的平均速度方向由B指向A.当B点越来越靠近A点时，质点的位移方向越来越接近A点的切线方向，则平均速度方向越来越接近A点的切线方向.当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向. (3)探究结果 理论和实验表明：质点在某一点(某一时刻)的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. 3.曲线运动性质 速度是矢量，既有大小，又有方向.由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动. ▉考点02 物体做曲线运动的条件 1.物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上. (2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.2对物体做曲线运动的条件的理解 (1)无力不转弯，转弯必有力.曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体受到的合力不为0. (2)从力的作用效果理解物体做曲线运动的条件 当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.把加速度分解到平行速度方向和垂直速度方向，如图5-1-5甲、乙所示. 与速度方向在同一条直线上的加速度a₁,使速度v增大(a₁与v同向)或减小(a₁与v反向);沿垂直速度方向的加速度a₂,使速度v的方向改变.所以物体做曲线运动时，a₂一定不等于0,合加速度一定与速度不共线. ▉考点03 对曲线运动的进一步理解 1.曲线运动的特点 (1)做曲线运动的物体的位移大小一定小于其路程，其平均速度大小一定小于其平均速率. (2)曲线运动是变速运动，物体所受合力与轨迹切线方向共线的分力使物体的速度大小发生变化，沿垂直速度方向的分力使物体的速度方向发生变化. 2.物体做曲线运动时合力与轨迹的关系 做曲线运动的物体，其轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，且向合力所指的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。 一．曲线运动的概念和特点（共15小题） 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的 B．做曲线运动的物体，速度一直在变化 C．匀速圆周运动不是变速运动 D．做匀速圆周运动的物体，加速度不一定指向圆心 2．下列说法正确的是（　　） A．曲线运动不可能是匀变速运动 B．物体处于平衡状态时，其速度为零 C．牛顿首先提出了力不是维持物体运动的原因 D．牛顿第一定律不可以用实验直接验证 3．北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船入轨后，按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接。蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员承担此次飞行任务。下列说法正确的是（　　） A．“4时27分”指的是时刻 B．研究神舟十九号飞船与空间站进行对接时可将其视为质点 C．神舟十九号飞船绕地球飞行时，飞船里的宇航员所受合力为零 D．以太阳为参考系，神舟十九号飞船绕地球飞行一圈通过的位移为零 4．在第15届国际泳联世界短池游泳锦标赛“跳水表演赛”中，全红婵首次挑战10米台“跳海”，再度上演海上“水花消失术”。图中虚线描述的是全红婵一次10米台“跳海”时头部的运动轨迹。下列正确的是（　　） A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点 B．她从起跳到入水运动的路程是10米 C．在P点时她头部的速度方向与入水时速度v方向相同 D．她在最高点时处于平衡状态 5．为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（　　） A． B． C． D． 6．关于直线运动与曲线运动，下列选项正确的是（　　） A．速度改变的运动一定是曲线运动 B．速度恒定的运动一定是直线运动 C．加速度改变的运动一定是曲线运动 D．加速度恒定的运动一定是直线运动 7．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　） A．加速度 B．质量 C．速度 D．合外力 8．物体在做曲线运动的过程中，其速度（　　） A．大小一定变化 B．大小一定不变 C．方向一定变化 D．方向一定不变 9．下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　） A．速度大小一定改变 B．速度方向一定改变 C．加速度大小一定改变 D．合力方向一定改变 10．关于运动的性质，以下说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体某段时间内的位移可能为零 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．加速度不变的运动一定是直线运动 11．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（　　） A．速率 B．速度 C．合外力 D．加速度 12．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　） A．合外力 B．速率 C．速度 D．加速度 请阅读下述文字，完成13﹣13题。 哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示），轨道上P、Q两点分别为近日点和远日点。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。 13．哈雷彗星运行到Q点时（　　） A．速度沿哈雷彗星与太阳连线方向 B．速度沿切线方向 C．加速度切线方向 D．受太阳引力沿切线方向 14．中式八球国际大师赛是世界最大的台球联赛之一、当目标球被对方的球挡住时，需要使用跳球技术，将后手抬高，给母球一个向下的力，台球桌面有弹性，通过反作用力使母球弹起，如图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．台球在空中飞行时，做匀变速曲线运动 B．台球在空中飞行时，受球杆的作用力和重力 C．台球在桌面反弹时，桌面对台球的弹力是因为台球发生弹性形变 D．球杆击打台球时，球杆对台球的作用力大于台球对球杆的反作用力 （多选）15．物体做曲线运动时，其加速度（　　） A．一定不等于零 B．一定不变 C．一定改变 D．可能不变 二．曲线运动瞬时速度的方向（共11小题） 16．质量为m的物体在几个恒力作用下以速度v0在水平面上做匀速运动，若把其中一个力F0撤去，其他力保持不变，从此时开始，则有（　　） A．在相等时间内物体的速度变化量一定相等 B．物体的速度与合力之间的夹角一定不断改变 C．物体运动的轨迹可能是圆 D．经时间t时物体的速度大小一定等于 17．长袖舞是中国传统文化的一部分。表演时，演员长长的袖子在空中摇摆，某时刻形成美丽的弧线，如图所示。则此时袖子上（　　） A．某点的切线方向，就是该点的速度方向 B．每一点在不同时刻受到的合力都是恒力 C．每一点受到的合力与袖子上该点的速度方向垂直 D．每一点不同时刻的速度方向是恒定不变 18．在2025年5月7日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼﹣10CE，击落了6架印度军机，其中包括3架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度v0穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与v0方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 19．如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹，AA′为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法不正确的是（　　） A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速度 B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．质点经过A点时所受合力可能沿着AA′的方向 20．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被约为跳水“梦之队”，如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水，整个过程中，有几个位置头部的速度方向与入水时v的方向垂直（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中A、B、C和D处河水的速度方向跟P处流水的速度方向几乎相同的是（　　） A．A和B B．B和C C．B和D D．C和D 22．我国新一代载人飞船返回舱返回地球过程中，部分运动轨迹如图中实线所示，M、N、P、Q是轨迹上的四个点。返回舱经过这四个点的速度分别为v1、v2、v3、v4，其中所标速度方向可能正确的是（　　） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 23．在下列各种情况中，运动状态不发生变化的是（　　） A．小朋友在荡秋千 B．雨滴在空中沿直线匀速下落 C．汽车以大小不变的速度转弯 D．将篮球竖直向上抛出 24．如图，在冬奥会短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常运动路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（　　） A．沿OM直线 B．在OM左侧区域Ⅰ C．在OM和ON之间区域Ⅱ D．在ON右侧区域Ⅲ 25．质点沿曲线从M向P点运动，关于其在P点的速度v与加速度a的方向，下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 26．如图所示，水平桌面上有一个小钢球和一根条形磁铁，现给小钢球一个沿OP方向的初速度v，则小钢球的运动轨迹可能是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 三．物体做曲线运动的条件（共22小题） 27．下列说法正确的是（　　） A．牛顿第一定律也称惯性定律，可以通过实验验证 B．在国际单位制中，力学物理量对应的基本单位是牛顿、米、秒 C．同一物体在地球上和在月球上的惯性一样大 D．若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动 28．将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的（　　） A．路程为L B．位移的大小为L C．加速度始终为零 D．平均速度为零 29．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 30．如图所示，汽车在水平路面转弯时，车内挂饰偏离了竖直方向。转弯时汽车速度为v，所受合力为F，下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 31．某物体在几个恒力的作用下做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若仅改变其中一个力的大小，物体一定做曲线运动 B．若仅改变其中一个力的方向，物体一定做曲线运动 C．若仅撤去其中一个力，物体可能做匀速直线运动 D．若仅撤去其中一个力，物体一定做曲线运动 32．“歼﹣20”再次闪亮登场2022珠海航展。如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机（　　） A．所受合外力不变 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度不变 D．水平方向的分速度逐渐减小 33．肩扛式反坦克导弹发射后，喷射气体产生推力F，一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动，其中导弹飞行姿势可能正确的是（　　） A． B． C． D． 34．某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动时只受重力 B．足球在被踢出去之后的运动过程中，初速度与所受合力在同一条直线上 C．研究足球旋转情况时不可以把足球看成质点 D．足球在被踢出去之后的运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹的右侧（外侧） 35．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是（　　） A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B．加速度方向与合外力的方向一定相同 C．加速度方向与速度方向一定相同 D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同 36．如图所示，A图中v0＝0，B、C、D图中v0≠0，则物体在合力F的作用下将做曲线运动的是（　　） A． B． C． D． 37．足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示，其在图示位置所受合力F的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 38．如图所示，一运动员在驾驶无动力滑翔伞飞行过程中，在同一竖直平面内沿一段曲线轨迹飞行，而且越飞越快，该过程中关于运动员所受的合力和速度方向的关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 39．周末的下午阳光明媚，好学、精进、志高、行远四位同学相约游乐场共度美好时光，在坐过山车的时候不由想起几天前刚刚学过的曲线运动知识，但是对于曲线运动的特点却产生了分歧，对于四位同学各自的观点，下列四位同学的说法正确的是（　　） A．好学：物体只有在受到变力的情况下，才会做曲线运动 B．精进：物体的加速度为0时，也可能做曲线运动 C．志高：做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能是垂直的 D．行远：物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动 40．图甲为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，图乙为其运动轨迹示意图，OA段是直线，AB段是曲线，则巡视器（　　） A．在AB段运动时所受的合外力不为零 B．在AB段运动时加速度为零 C．OA段与AB段的平均速度相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 41．一个物体在F1、F2的作用下，做匀速直线运动。若突然撤去F1，则撤去F1后，关于物体的运动情况可能正确的是（　　） A．匀速直线运动 B．静止 C．匀速圆周运动 D．匀变速曲线运动 42．为备战年级篮球赛，育才中学高2025届11班篮球队的同学在育才篮球馆加紧训练，如图所示是王崇宇同学将篮球投出到入框经多次曝光得到的照片，篮球在P位置时受力方向可能是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 43．2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 44．2025年4月19日北京半程马拉松比赛中，人形机器人首次参赛。已知半马从起点到终点直线距离约为12km，实际赛道长度为21.0975km，机器人“天工”用时约2小时40分完成比赛（其中三次更换电池共用时约10分钟），其成绩达到了业余跑者的中等水平。则机器人“天工”（　　） A．全程平均速度大小约为4.5km/h B．被研究跑步姿势时，可以看成质点 C．全程的平均速度大小等于全程的平均速率 D．若在弯道段保持速率不变，其所受合外力也不变 45．如图所示为百香果简易筛选装置，两根共面但不平行的直杆倾斜放置，两直杆的摩擦因数处处相同，百香果由静止开始沿两杆向下运动，大、小百香果落入不同区域，不计空气阻力，则（　　） A．百香果在经过左侧杆上M、N两点时，给两点的压力方向不同 B．百香果在杆上做匀加速直线运动 C．百香果离开杆后，在空中做变加速曲线运动 D．百香果离开杆后，大果的速度变化比小果的快 46．某次乒乓球比赛中，球的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．研究乒乓球的旋转情况时可将乒乓球看作质点 B．乒乓球的轨迹是抛物线 C．乒乓球在空中运动时所受合力与速度方向一致 D．乒乓球与台面碰撞过程中受到的弹力是由于台面发生了形变产生的 （多选）47．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．匀速圆周运动 48．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是　 　 （填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是　 　 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向　 　 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。 四．物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断（共12小题） 49．一只小鸟在空中飞行，虚线为小鸟的飞行轨迹，下列四幅图分别画出了小鸟在轨迹上P点所受合力F合的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 50．在重庆八中篮球比赛中，一队员投出的篮球在空中运动的轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F与速度v的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 51．图甲为研究小铁球做曲线运动条件的装置，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动。忽略阻力，观察到小铁球沿图乙中实线的轨迹运动，则磁体可能放在（　　） A．D位置 B．C位置 C．B位置 D．A位置 52．滑冰是很多人喜爱的运动。下列各选项能表示运动员在弯道减速的是（　　） A． B． C． D． 53．2025年8月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，在此过程中，无人机所受合力的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 54．如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶受到了重力和空气对它的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于地对小猫的弹力 55．风洞试验在飞行器研制工作中起重要作用。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴沿竖直方向，从y轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过Q点时改变，且P、Q与Q、R间高度差相等，P、Q间水平距离大于Q、R间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在Q点左右两侧所受风力方向不同 B．小球在Q点左侧时所受风力大于在Q点右侧时所受风力 C．小球在Q点左侧时的加速度大于在Q点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从P到Q的小于从Q到R的 56．某汽车爱好者在拱形桥上进行车技挑战。若车辆正在加速上坡，则下列选项中汽车所受合力F可能正确的是（　　） A． B． C． D． 57．钱学森弹道能使导弹在飞行过程中突然改变速度、方向和高度，极大地增加了拦截难度。如图所示，导弹运动到P点时所受的合力可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 58．在第十五届航空航天博览会开幕式上，我国战机“歼﹣35A”闪亮登场，并在珠海金湾机场上空进行了飞行表演。假设“歼﹣35A”战机在表演过程中有一段轨迹为曲线，则战机在这一段过程中（　　） A．速度方向一定变化 B．速度大小一定变化 C．所受合力为零 D．所受合力方向与运动方向在同一直线上 59．在风洞实验室中进行如图所示的实验，光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，在风洞施加的水平恒力作用下，小球通过风洞过程及通过后的轨迹正确的图是（　　） A． B． C． D． 60．如图，一物体沿曲线由M向N运动，速率逐渐减小，则物体在P点的速度沿 　 　 （填“1”、“2”、“3”或“4”）方向；物体在P点的受力沿 　 　 （填“1”、“2”、“3”或“4”）方向。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章第一节曲线运动 ▉考点01 曲线运动的速度方向 1.曲线运动的定义 运动轨迹是曲线的运动叫作曲线运动(curvilinearmotion). 2.曲线的切线 （1）如图5-1-1所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线.设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化.当B点非常非常接近A点时，这如图5-1-2所示，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道.使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向.拆去一段轨道，出口改在B.用同样的方法可以记录钢球在B点的运动方向.结论：白纸上的印迹沿轨道(曲线)出口处的切线方向，这说明钢球脱离轨道时的运动方向总是沿轨道(曲线)在该点的切线方向. (2)理论分析 假设图5-1-2中的曲线是某一质点的运动轨迹，质点在一段时间内由B点运动到A点，由平均速度公式知曲线运动的平均速度等于时间t内的位移与时间t的比，方向与位移的方向相同，则质点由B点运动到A点的平均速度方向由B指向A.当B点越来越靠近A点时，质点的位移方向越来越接近A点的切线方向，则平均速度方向越来越接近A点的切线方向.当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向. (3)探究结果 理论和实验表明：质点在某一点(某一时刻)的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. 3.曲线运动性质 速度是矢量，既有大小，又有方向.由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动. ▉考点02 物体做曲线运动的条件 1.物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上. (2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.2对物体做曲线运动的条件的理解 (1)无力不转弯，转弯必有力.曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体受到的合力不为0. (2)从力的作用效果理解物体做曲线运动的条件 当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.把加速度分解到平行速度方向和垂直速度方向，如图5-1-5甲、乙所示. 与速度方向在同一条直线上的加速度a₁,使速度v增大(a₁与v同向)或减小(a₁与v反向);沿垂直速度方向的加速度a₂,使速度v的方向改变.所以物体做曲线运动时，a₂一定不等于0,合加速度一定与速度不共线. ▉考点03 对曲线运动的进一步理解 1.曲线运动的特点 (1)做曲线运动的物体的位移大小一定小于其路程，其平均速度大小一定小于其平均速率. (2)曲线运动是变速运动，物体所受合力与轨迹切线方向共线的分力使物体的速度大小发生变化，沿垂直速度方向的分力使物体的速度方向发生变化. 2.物体做曲线运动时合力与轨迹的关系 做曲线运动的物体，其轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，且向合力所指的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。 一．曲线运动的概念和特点（共15小题） 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的 B．做曲线运动的物体，速度一直在变化 C．匀速圆周运动不是变速运动 D．做匀速圆周运动的物体，加速度不一定指向圆心 【答案】B 【解答】解：A.做曲线运动的物体，加速度一定是变化的这个说法是错误的。曲线运动的物体加速度不一定变化。例如，平抛运动中，物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下，是恒定的。因此，曲线运动的加速度可以是恒定的。故A错误； B.曲线运动中，物体的运动方向在不断改变，即使速度大小不变（如匀速圆周运动），速度方向也在变化，因此速度矢量一定变化。故B正确； C.匀速圆周运动中，速度方向不断变化，因此速度矢量在变化，属于变速运动。虽然速度大小不变，但方向变化，所以是变速运动。故C错误； D.匀速圆周运动中，物体的加速度是向心加速度，其方向始终指向圆心，这是匀速圆周运动的基本特征。故D错误。 故选：B。 2．下列说法正确的是（　　） A．曲线运动不可能是匀变速运动 B．物体处于平衡状态时，其速度为零 C．牛顿首先提出了力不是维持物体运动的原因 D．牛顿第一定律不可以用实验直接验证 【答案】D 【解答】解：A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，曲线运动是变速运动，合力不为零，但合力可以不变，例如平抛运动，故A错误； B、物体处于平衡状态时，状态是静止或匀速直线运动，故B错误； C、伽利略首先提出了力不是维持物体运动的原因，故C错误； D、牛顿第一定律是逻辑思维对事实进行分析的产物，不能用实验直接验证，故D正确。 故选：D。 3．北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船入轨后，按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接。蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员承担此次飞行任务。下列说法正确的是（　　） A．“4时27分”指的是时刻 B．研究神舟十九号飞船与空间站进行对接时可将其视为质点 C．神舟十九号飞船绕地球飞行时，飞船里的宇航员所受合力为零 D．以太阳为参考系，神舟十九号飞船绕地球飞行一圈通过的位移为零 【答案】A 【解答】解：A．“4时27分”指的是时刻，故A正确； B．研究神舟十九号飞船与空间站进行对接时，神舟十九号飞船的形状、大小不能忽略不计，不可以将其视为质点，故B错误； C.神舟十九号飞船绕地球做圆周运动，飞船里的宇航员所受合力不为零，故C错误； D.神舟十九号飞船绕地球飞行一圈，同时绕太阳公转，以太阳为参考系通过的位移不为零，故D错误。 故选：A。 4．在第15届国际泳联世界短池游泳锦标赛“跳水表演赛”中，全红婵首次挑战10米台“跳海”，再度上演海上“水花消失术”。图中虚线描述的是全红婵一次10米台“跳海”时头部的运动轨迹。下列正确的是（　　） A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点 B．她从起跳到入水运动的路程是10米 C．在P点时她头部的速度方向与入水时速度v方向相同 D．她在最高点时处于平衡状态 【答案】C 【解答】解：A．研究全红婵在空中做翻转动作时，她的形状大小不能忽略不计，不可以把她看成质点，故A错误； B．全红婵从起跳到入水运动的运动轨迹为曲线，可知路程大于10米，故B错误； C．在P点时她头部的速度方向沿该点的切线方向向下，与入水时速度v方向相同，故C正确； D．全红婵在曲线轨迹的最高点时存在加速度，不是处于平衡状态，她受到的合外力不能等于零，故D错误。 故选：C。 5．为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，加速度方向与合力方向相同，汽车在减速，故合力的方向（即加速度方向）与速度方向夹角为钝角。故B正确，ACD错误； 故选：B。 6．关于直线运动与曲线运动，下列选项正确的是（　　） A．速度改变的运动一定是曲线运动 B．速度恒定的运动一定是直线运动 C．加速度改变的运动一定是曲线运动 D．加速度恒定的运动一定是直线运动 【答案】B 【解答】解：A、若速度的大小改变，方向不变时，运动是直线运动，故A错误； B、速度恒定的运动一定是匀速直线运动，即直线运动，故B正确； C、曲线运动是初速度与加速度不共线，加速度的方向与速度共线时，即使加速度大小变，方向不变，物体也做直线运动，故C错误； D、只要加速度与初速度不共线物体就做曲线运动，与加速度变不变化无关。比如平抛运动，是曲线运动，加速度恒定，故D错误。 故选：B。 7．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　） A．加速度 B．质量 C．速度 D．合外力 【答案】C 【解答】解：AD．物体受到与速度不共线的合力或加速度时做曲线运动，但是合力与加速度可以是恒定不变的，比如平抛运动，加速度与合外力均不变，故AD错误； B．质量是物体的固有属性，故做曲线运动的物体，质量不变，故B错误； C．做曲线运动的物体，在运动过程中，速度的方向一定变化，故一定变化的物理量是速度，故C正确。 故选：C。 8．物体在做曲线运动的过程中，其速度（　　） A．大小一定变化 B．大小一定不变 C．方向一定变化 D．方向一定不变 【答案】C 【解答】解：曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，速度方向时刻变化，故曲线运动时变速运动；速度一定变化，速度是矢量，大小可以不变，如匀速圆周运动，方向一定变化，故C正确； 故选：C。 9．下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　） A．速度大小一定改变 B．速度方向一定改变 C．加速度大小一定改变 D．合力方向一定改变 【答案】B 【解答】解：A、B：物当体将做曲线运动时，其速度的方向与合外力的方向不在同一直线上，合外力产生的加速度必定是改变速度方向的，不一定改变速度的大小，例如匀速度圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变。故A错误、B正确。 C、D：曲线运动的加速度大小、方向，即合的大小和方向不一定改变，例如平抛运动，所受的力是重力是恒力，加速度是重力加速度，大小方向都不变。故C、D均错误。 故选：B。 10．关于运动的性质，以下说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体某段时间内的位移可能为零 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．加速度不变的运动一定是直线运动 【答案】A 【解答】解： A.位移为初位置指向末位置的有向线段，做曲线运动的物体一段时间内如果初末位置重合位移为零，故A正确； B.变速运动不一定是曲线运动，如加速直线运动，故B错误； C.曲线运动的加速度可以不变，如平抛运动，故C错误； D.平抛运动加速度不变，但是曲线运动，故D错误； 故选：A。 11．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（　　） A．速率 B．速度 C．合外力 D．加速度 【答案】B 【解答】解：既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，速度一定是改变的。而受到的合力、加速度以及速率都可以不变，如平抛运动的合力与加速度不变，匀速圆周运动的速率不变，故ACD错误，B正确。 故选：B。 12．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　） A．合外力 B．速率 C．速度 D．加速度 【答案】C 【解答】解：既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，速度一定是改变的。而受到的合力、加速度以及速率都可以不变，如平抛运动的合力与加速度不变，匀速圆周运动的速率不变。 故选：C。 请阅读下述文字，完成13﹣13题。 哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示），轨道上P、Q两点分别为近日点和远日点。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。 13．哈雷彗星运行到Q点时（　　） A．速度沿哈雷彗星与太阳连线方向 B．速度沿切线方向 C．加速度切线方向 D．受太阳引力沿切线方向 【答案】B 【解答】解：哈雷彗星做曲线运动，速度沿切线方向，万有引力提供加速度，指向哈雷彗星与太阳连线方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 14．中式八球国际大师赛是世界最大的台球联赛之一、当目标球被对方的球挡住时，需要使用跳球技术，将后手抬高，给母球一个向下的力，台球桌面有弹性，通过反作用力使母球弹起，如图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．台球在空中飞行时，做匀变速曲线运动 B．台球在空中飞行时，受球杆的作用力和重力 C．台球在桌面反弹时，桌面对台球的弹力是因为台球发生弹性形变 D．球杆击打台球时，球杆对台球的作用力大于台球对球杆的反作用力 【答案】A 【解答】解：AB、台球在空中飞行时，只受重力，台球做匀变速曲线运动，故A正确，B错误； C、台球在桌面反弹时，桌面对台球的弹力是因为桌面发生弹性形变，故C错误； D、球杆击打台球时，根据牛顿第三定律，球杆对台球的作用力等于台球对球杆的反作用力，故D错误。 故选：A。 （多选）15．物体做曲线运动时，其加速度（　　） A．一定不等于零 B．一定不变 C．一定改变 D．可能不变 【答案】AD 【解答】解：做曲线运动的物体由于合外力不为零，所以加速度一定不等于零，A正确； 做平抛运动的物体加速度为重力加速度，大小和方向都不变，C错误D正确； 做匀速圆周运动的物体受的合外力指向圆心，加速度的大小不变但方向时刻改变，B错误； 故选：AD。 二．曲线运动瞬时速度的方向（共11小题） 16．质量为m的物体在几个恒力作用下以速度v0在水平面上做匀速运动，若把其中一个力F0撤去，其他力保持不变，从此时开始，则有（　　） A．在相等时间内物体的速度变化量一定相等 B．物体的速度与合力之间的夹角一定不断改变 C．物体运动的轨迹可能是圆 D．经时间t时物体的速度大小一定等于 【答案】A 【解答】解：A．撤去力F0后，物体所受合力为﹣F0（恒力），由于加速度 结合Δv＝aΔt加速度恒定，故相等时间内的速度变化量Δv一定相等，故A正确。 B．合力方向恒定，速度方向未知，若v0与合力共线（如匀变速直线运动），速度方向不变，夹角恒定，若v0与合力不共线（如曲线运动），速度方向变化，夹角改变，故B错误。 C．圆轨迹需合力始终指向圆心且与速度垂直，如果是恒力，方向固定，无法持续提供向心力。轨迹为匀变速曲线（如抛物线）或直线，不可能是圆，故C错误。 D．此公式成立的条件是初速度v0与加速度a方向垂直，若v0与a方向不垂直不成立，故D错误。 故选：A。 17．长袖舞是中国传统文化的一部分。表演时，演员长长的袖子在空中摇摆，某时刻形成美丽的弧线，如图所示。则此时袖子上（　　） A．某点的切线方向，就是该点的速度方向 B．每一点在不同时刻受到的合力都是恒力 C．每一点受到的合力与袖子上该点的速度方向垂直 D．每一点不同时刻的速度方向是恒定不变 【答案】A 【解答】解：AD、袖子上的某点做曲线运动，曲线运动的速度方向为该点的切线方向，由于每一点均跟随着一起运动，所以每点的切线方向时刻发生变化，故A正确，D错误； B、当袖子转动时每点的合力提供做圆周运动的向心力，则当点转动时，向心力方向发生变化，合力的方向也发生变化，故B错误； C、袖子上的每点做曲线运动，根据曲线运动的条件知，曲线运动的合外力与运动方向不共线，所以袖子上的该点的力与速度方向不共线，不一定垂直，故C错误。 故选：A。 18．在2025年5月7日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼﹣10CE，击落了6架印度军机，其中包括3架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度v0穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与v0方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据加速度的方向指向轨迹的凹侧，速度方向为轨迹的切线方向。所以小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。故C正确，ABD错误； 故选：C。 19．如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹，AA′为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法不正确的是（　　） A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速度 B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．质点经过A点时所受合力可能沿着AA′的方向 【答案】D 【解答】解：A、因x为由B到A的位移，则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度，故A正确； B、质点从B点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由B点指向A点，故B正确； C、若B点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，故C正确； D、AA′的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着AA′的方向，故D错误。 本题是选不正确的，故选：D。 20．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被约为跳水“梦之队”，如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水，整个过程中，有几个位置头部的速度方向与入水时v的方向垂直（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解答】解：运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下； 由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，图中共有5个位置，头部的速度方向是水平的，故D正确。 故选：D。 21．如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中A、B、C和D处河水的速度方向跟P处流水的速度方向几乎相同的是（　　） A．A和B B．B和C C．B和D D．C和D 【答案】B 【解答】解：根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向是曲线上该点的切线方向，由此找出图中与图示方向平行的各点，如图所示 由图可知，跟P处流水的速度方向几乎相同的是B处和C处。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 22．我国新一代载人飞船返回舱返回地球过程中，部分运动轨迹如图中实线所示，M、N、P、Q是轨迹上的四个点。返回舱经过这四个点的速度分别为v1、v2、v3、v4，其中所标速度方向可能正确的是（　　） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 【答案】D 【解答】解：根据曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，可知标速度方向可能正确的是v4，故ABC错误，D正确。 故选：D。 23．在下列各种情况中，运动状态不发生变化的是（　　） A．小朋友在荡秋千 B．雨滴在空中沿直线匀速下落 C．汽车以大小不变的速度转弯 D．将篮球竖直向上抛出 【答案】B 【解答】解：A．小朋友在荡秋千的过程中，速度大小和方向都在发生变化，即运动状态在不断变化，故A错误； B．雨滴在空中沿直线匀速下落，速度不变，即运动状态不变，故B正确； C．汽车以大小不变的速度转弯，速度方向在不断发生改变，即运动状态在不断改变，故C错误； D．将篮球竖直向上抛出，篮球的速度大小在不断变化，当上升至最高点后开始下降，速度方向发生改变，即运动状态在不断改变，故D错误。 故选：B。 24．如图，在冬奥会短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常运动路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（　　） A．沿OM直线 B．在OM左侧区域Ⅰ C．在OM和ON之间区域Ⅱ D．在ON右侧区域Ⅲ 【答案】C 【解答】解：若运动员水平方向不受任何外力时，沿OM做离心运动，实际上运动员受到摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，当摩擦力等于需要的向心力时，运动员将沿ON做圆周运动，若运动员发生侧滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑动方向在OM和ON之间的区域，故ABD错误，C正确， 故选：C。 25．质点沿曲线从M向P点运动，关于其在P点的速度v与加速度a的方向，下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：BD、做曲线运动的物体速度的方向沿曲线的切线方向，与B错误，D错误； AC、物体做曲线运动，曲线运动轨迹特点是：轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹凹的一向。根据该特点知，选项A正确，C错误。 故选：A。 26．如图所示，水平桌面上有一个小钢球和一根条形磁铁，现给小钢球一个沿OP方向的初速度v，则小钢球的运动轨迹可能是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解答】解：磁体对小钢球有相互吸引力，当磁铁放在位置B时，小钢球运动过程中有受到磁体的吸引，小钢球逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是丙，故C正确，ABD错误； 故选：C。 三．物体做曲线运动的条件（共22小题） 27．下列说法正确的是（　　） A．牛顿第一定律也称惯性定律，可以通过实验验证 B．在国际单位制中，力学物理量对应的基本单位是牛顿、米、秒 C．同一物体在地球上和在月球上的惯性一样大 D．若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动 【答案】C 【解答】解：A.牛顿第一定律也称惯性定律，是真实的实验加上合理的外推，不可以通过实验验证，故A错误； B.在国际单位制中，力学物理量对应的基本单位是米、秒、千克，没有牛顿，故B错误； C.同一物体在地球上和在月球上的惯性一样大，质量是衡量惯性的唯一量度，质量相同惯性不变，故C正确； D.若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体作直线运动，合力和速度不在同一条直线上，物体做曲线运动，故D错误。 故选：C。 28．将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的（　　） A．路程为L B．位移的大小为L C．加速度始终为零 D．平均速度为零 【答案】D 【解答】解：A、一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的路程大于L，故A错误； B、初末位置重合，位移的大小为零，故B错误； C、由于蚂蚁做的是曲线运动，所以加速度不为零，故C错误； D、平均速度是位移与时间的比值，位移的大小为零，平均速度为零，故D正确。 故选：D。 29．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，根据物体做曲线运动的条件，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，故A错误； BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，故B正确，D错误； C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，故C错误。 故选：B。 30．如图所示，汽车在水平路面转弯时，车内挂饰偏离了竖直方向。转弯时汽车速度为v，所受合力为F，下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做的是曲线运动，所以合力F指向轨迹的内侧，故BCD错误，A正确。 故选：A。 31．某物体在几个恒力的作用下做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若仅改变其中一个力的大小，物体一定做曲线运动 B．若仅改变其中一个力的方向，物体一定做曲线运动 C．若仅撤去其中一个力，物体可能做匀速直线运动 D．若仅撤去其中一个力，物体一定做曲线运动 【答案】C 【解答】解：AD．若仅改变其中一个力的大小，或仅撤去其中一个力时，合力方向与速度方向仍然可能共线，物体继续做直线运动，所以物体不一定做曲线运动。故AD错误； B．若仅改变其中一个力的方向，合力方向与速度方向仍然可能共线，物体继续做直线运动，所以物体不一定做曲线运动。故B错误； C．若仅撤去其中一个力，合力可能变为零，即可能做匀速直线运动。故C正确。 故选：C。 32．“歼﹣20”再次闪亮登场2022珠海航展。如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机（　　） A．所受合外力不变 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度不变 D．水平方向的分速度逐渐减小 【答案】D 【解答】解：AB、战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即指向圆心，所受合外力方向不断变化，不是竖直向上的，故AB错误； C、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，可得竖直分速度为vy＝vsinθ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，故C错误； D、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，可得水平分速度为vx＝vcosθ减小，即水平方向的分速度减小，故D正确。 故选：D。 33．肩扛式反坦克导弹发射后，喷射气体产生推力F，一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动，其中导弹飞行姿势可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、图中导弹发射后受到喷射气体产生沿水平方向的推力F和竖直向下的重力，合力的方向与图中运动的方向不在同一条直线上，所以不能做直线运动，故A错误； B、图中导弹发射后受到喷射气体产生的斜向上的推力F和竖直向下的重力，该图中合力的方向与运动的方向可以在同一条直线上，所以可以沿斜向上的方向做直线运动，故B正确； C、图中导弹发射后受到喷射气体产生的斜向下的推力F和竖直向下的重力，该图中合力的方向与运动的方向不在同一条直线上，所以不能做直线运动，故C错误； D、图中推力F的方向沿轨迹的切线方向，而重力的方向竖直向下，合力的方向沿轨迹切线方向向外，所以导弹不可能向上弯曲，故D错误。 故选：B。 34．某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动时只受重力 B．足球在被踢出去之后的运动过程中，初速度与所受合力在同一条直线上 C．研究足球旋转情况时不可以把足球看成质点 D．足球在被踢出去之后的运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹的右侧（外侧） 【答案】C 【解答】解：AB．足球被踢出去之后，受到重力和空气的作用力，其运动轨迹是一条曲线，根据曲线运动的条件可知，其初速度与所受合力不在同一条直线上，故AB错误； C．研究足球旋转情况时，足球的形状大小不能忽略不计，不能把足球看成质点，故C正确； D．足球做曲线运动时，其所受合力的方向指向运动轨迹的内侧，故D错误。 故选：C。 35．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是（　　） A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B．加速度方向与合外力的方向一定相同 C．加速度方向与速度方向一定相同 D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同 【答案】B 【解答】解：AD、质点做曲线运动，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上．故A错误，D错误； B、根据牛顿第二定律知，加速度的方向与合外力的方向一定相同．故B正确； C、物体做曲线运动，合力的方向与速度方向不同，则加速度方向与速度方向不同．故C错误； 故选：B。 36．如图所示，A图中v0＝0，B、C、D图中v0≠0，则物体在合力F的作用下将做曲线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、物体的初速度v0＝0，则物体沿着合力方向做直线运动，故A错误； BCD、合力与速度共线则物体做直线运动，合力与速度不共线则做曲线运动，故B正确，CD错误。 故选：B。 37．足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示，其在图示位置所受合力F的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【解答】解：足球的轨迹不对称说明足球受到空气阻力，由图可知，足球在图示位置点时，受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力，合力方向偏向左下方，所以可能为F2的方向。故ACD错误，B正确； 故选：B。 38．如图所示，一运动员在驾驶无动力滑翔伞飞行过程中，在同一竖直平面内沿一段曲线轨迹飞行，而且越飞越快，该过程中关于运动员所受的合力和速度方向的关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据物体曲线运动的合外力指向运动轨迹的内侧，运动员在飞行过程中，在竖直平面内做曲线运动，运动员在飞行过程中加速（越飞越快），故合外力与速度的方向的夹角要小于90°。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 39．周末的下午阳光明媚，好学、精进、志高、行远四位同学相约游乐场共度美好时光，在坐过山车的时候不由想起几天前刚刚学过的曲线运动知识，但是对于曲线运动的特点却产生了分歧，对于四位同学各自的观点，下列四位同学的说法正确的是（　　） A．好学：物体只有在受到变力的情况下，才会做曲线运动 B．精进：物体的加速度为0时，也可能做曲线运动 C．志高：做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能是垂直的 D．行远：物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动 【答案】C 【解答】解：ABC、物体做曲线运动的条件为：初速度不为0，合外力不为0，初速度与合外力不共线，与变力还是恒力没有关系，当合外力为恒力时，物体做匀变速曲线运动，当合外力为变力时，物体做非匀变速曲线运动，故AB错误； C、做匀速圆周运动的物体，其加速度方向与速度方向始终垂直，故C正确； D、做匀变速直线运动的物体，其速度大小发生改变，即运动状态发生改变，但不是曲线运动，故D错误。 故选：C。 40．图甲为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，图乙为其运动轨迹示意图，OA段是直线，AB段是曲线，则巡视器（　　） A．在AB段运动时所受的合外力不为零 B．在AB段运动时加速度为零 C．OA段与AB段的平均速度相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【答案】A 【解答】解：AB、巡航器在AB段运动时做曲线运动，根据物体做曲线运动的条件，可知合外力一定不为零，根据公式F＝ma，可知其加速度一定不为零，故A正确，B错误； CD、平均速度的方向与位移的方向相同，位移为由初位置指向末位置的有向线段，位移的大小为有向线段的长度，从O到B的位移大小不等于OAB轨迹长度。位移的方向为由初位置末位置，由图可知，OA段和AB段的位移方向不同，则平均速度方向不同，故CD错误。 故选：A。 41．一个物体在F1、F2的作用下，做匀速直线运动。若突然撤去F1，则撤去F1后，关于物体的运动情况可能正确的是（　　） A．匀速直线运动 B．静止 C．匀速圆周运动 D．匀变速曲线运动 【答案】D 【解答】解：一个物体在F1、F2的作用下，做匀速直线运动，突然将撤去F1，则物体受合力的方向与F1方向相反，即和F2的方向相同，大小等于F2，当F2方向与此时的速度共线时，物体做匀变速直线运动；当F2方向与此时的速度不共线时，由于合力的大小与方向不变，所以物体做匀变速曲线运动，故ABC错误，D正确。 故选：D。 42．为备战年级篮球赛，育才中学高2025届11班篮球队的同学在育才篮球馆加紧训练，如图所示是王崇宇同学将篮球投出到入框经多次曝光得到的照片，篮球在P位置时受力方向可能是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解答】解：篮球在空气中运动的过程中首先要受到竖直向下的重力的作用，同时篮球运动的过程中受到与运动的方向相反的空气的阻力，篮球在P位置时受力是重力与空气阻力的合力，可知图中③是可能的受力方向，故ABD错误，C正确。 故选：C。 43．2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 【答案】D 【解答】解：乒乓球受到重力和空气阻力共同作用，运动轨迹为曲线，所受合力方向与速度方向不共线，由于速度方向为该点的切线方向，故速度时刻发生改变。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 44．2025年4月19日北京半程马拉松比赛中，人形机器人首次参赛。已知半马从起点到终点直线距离约为12km，实际赛道长度为21.0975km，机器人“天工”用时约2小时40分完成比赛（其中三次更换电池共用时约10分钟），其成绩达到了业余跑者的中等水平。则机器人“天工”（　　） A．全程平均速度大小约为4.5km/h B．被研究跑步姿势时，可以看成质点 C．全程的平均速度大小等于全程的平均速率 D．若在弯道段保持速率不变，其所受合外力也不变 【答案】A 【解答】解：A.全程的位移为x＝12km 所用时间 全程的平均速度 故A正确； B.当被研究跑步姿势时，要考虑机器人的形状，不能看成质点，故B错误； C.由于全程的位移大小与路程不相等，故全程的平均速度大小不等于全程的平均速率，故C错误； D.由于机器人在弯道段做曲线运动，且速率不变，则合外力起到改变速度方向的作用，合外力方向始终变化，故D错误。 故选：A。 45．如图所示为百香果简易筛选装置，两根共面但不平行的直杆倾斜放置，两直杆的摩擦因数处处相同，百香果由静止开始沿两杆向下运动，大、小百香果落入不同区域，不计空气阻力，则（　　） A．百香果在经过左侧杆上M、N两点时，给两点的压力方向不同 B．百香果在杆上做匀加速直线运动 C．百香果离开杆后，在空中做变加速曲线运动 D．百香果离开杆后，大果的速度变化比小果的快 【答案】A 【解答】解：A、百香果受到每根杆的弹力的方向都与杆垂直，杆对百香果的弹力指向百香果的球心，但由于两杆不平行，杆对百香果的弹力方向不同，根据牛顿第三定律，可知百香果在经过左侧杆上M、N两点时，给两点的压力方向不同，故A正确； B、两根直杆共面但不平行倾斜放置，百香果受力不平衡，百香果在杆上做变加速直线运动，故B错误； CD、百香果离开杆后，仅受重力作用，加速度为重力加速度，百香果在空中做匀变速曲线运动，加速度是表示速度变化快慢的物理量，所以大果速度变化与小果的一样快，故CD错误。 故选：A。 46．某次乒乓球比赛中，球的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．研究乒乓球的旋转情况时可将乒乓球看作质点 B．乒乓球的轨迹是抛物线 C．乒乓球在空中运动时所受合力与速度方向一致 D．乒乓球与台面碰撞过程中受到的弹力是由于台面发生了形变产生的 【答案】D 【解答】解：A、当物体的形状和大小在所研究的问题中，能够忽略，物体可以看成质点；研究乒乓球的旋转情况，要分析乒乓球不同位置的运动状态，乒乓球的大小和形状不可忽略，故不可将乒乓球看作质点，故A错误； B、乒乓球运动过程中受到空气阻力，故乒乓球不做斜抛运动，故轨迹不是抛物线，故B错误； C、乒乓球在空中做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故合力与速度方向不一致，故C错误； D、乒乓球与台面碰撞过程中受到弹力，是由于台面发生了形变，要恢复原状，从而对乒乓球产生弹力，故D正确。 故选：D。 （多选）47．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．匀速圆周运动 【答案】BC 【解答】解：AD、物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，合力与撤去的力大小相等方向相反，合力大小方向不变，不可能做匀速直线运动，匀速圆周运动，故AD错误； BC、若撤去的力与运动的方向相反，则物体做匀加速直线运动，若撤去的力与运动的方向相同，则物体做匀减速直线运动，故BC正确。 故选：BC。 48．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是　b　 （填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是　c　 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向　不在　 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：磁体对钢珠有相互吸引力，当磁铁放在位置A时，即在钢珠的正前方，所以钢珠所受的合力与运动的方向在一条直线上，所以其运动轨迹为直线，故应是b； 当磁铁放在位置B时，先钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是c； 当物体所受的合外力的方向与小球的速度在一条直线上时，其轨迹是直线；当不在一条直线上时，是曲线。 故答案为：b，c，不在。 4． 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断（共12小题） 49．一只小鸟在空中飞行，虚线为小鸟的飞行轨迹，下列四幅图分别画出了小鸟在轨迹上P点所受合力F合的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：曲线运动中，物体运动的轨迹夹在速度方向与所受合力方向之间，且合力指向轨迹的凹侧面。故ABC错误，D正确。 故选：D。 50．在重庆八中篮球比赛中，一队员投出的篮球在空中运动的轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F与速度v的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：做曲线运动的篮球受到的合力指向曲线的凹侧，速度方向为曲线在该点的切线方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 51．图甲为研究小铁球做曲线运动条件的装置，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动。忽略阻力，观察到小铁球沿图乙中实线的轨迹运动，则磁体可能放在（　　） A．D位置 B．C位置 C．B位置 D．A位置 【答案】A 【解答】解：磁体对小铁球的作用力为引力，轨迹往引力的方向偏转，所以磁体可能放在D位置，故A正确，BCD错误。 故选：A。 52．滑冰是很多人喜爱的运动。下列各选项能表示运动员在弯道减速的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：运动员做曲线运动，速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率减小时，合外力方向与速度方向的夹角大于90°，故A正确，BCD错误。 故选：A。 53．2025年8月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，在此过程中，无人机所受合力的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【解答】解：做曲线运动的物体，速度方向沿着曲线上点的切线方向；做曲线运动的物体，合力的方向与速度方向不共线，且指向曲线的凹侧。因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。故B正确，ACD错误。 故选：B。 54．如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶受到了重力和空气对它的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于地对小猫的弹力 【答案】A 【解答】解：A．根据受力分析可知，飞行的蝴蝶受到了重力和空气对它的作用，故A正确； B．蝴蝶转弯时所受合力与运动方向不在一条直线上，故B错误； C．小猫在空中受重力的作用，没有弹力作用，故C错误； D．根据牛顿第三定律，小猫蹬地时弹力等于地对小猫的弹力，故D错误。 故选：A。 55．风洞试验在飞行器研制工作中起重要作用。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴沿竖直方向，从y轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过Q点时改变，且P、Q与Q、R间高度差相等，P、Q间水平距离大于Q、R间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在Q点左右两侧所受风力方向不同 B．小球在Q点左侧时所受风力大于在Q点右侧时所受风力 C．小球在Q点左侧时的加速度大于在Q点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从P到Q的小于从Q到R的 【答案】D 【解答】解：AB、风力在竖直方向，做曲线运动的物体合力在轨迹的凹侧，结合图像可知，小球在Q点左侧所受合力竖直向上，即风力大于重力，在Q点右侧所受合力竖直向下，合力方向与重力同向，因此Q点右侧风力的方向不能确定，方向可能向上，也可能向下，则小球在Q点左右两侧时所受风力大小关系无法判断，故AB错误； C、小球在水平方向不受力，所以小球在水平方向上的分速度不变，P、Q间的水平距离大于Q、R间的水平距离，则小球在PQ段的运动时间t1大于在QR段的运动时间t2，小球由P到Q竖直方向的运动过程可看成由Q到P的竖直方向的逆过程，从Q到P和从Q到R，小球竖直方向的初速度大小相同，竖直方向的位移大小相同，由于时间t1＞t2，可知小球在Q点左侧时的加速度小于在Q点右侧时的加速度，故C错误； D、平均速度公式， P、Q与Q、R间高度差相等，小球在PQ段的运动时间大于在QR段的运动时间，故小球从P到Q在竖直方向上的平均速度小于从Q到R的平均速度，故D正确。 故选：D。 56．某汽车爱好者在拱形桥上进行车技挑战。若车辆正在加速上坡，则下列选项中汽车所受合力F可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：物体做曲线运动时，合力及加速度指向运动轨迹凹的一侧，若车辆正在加速上坡，则合力与速度的夹角为锐角，故B正确，ACD错误。 故选：B。 57．钱学森弹道能使导弹在飞行过程中突然改变速度、方向和高度，极大地增加了拦截难度。如图所示，导弹运动到P点时所受的合力可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】D 【解答】解：做曲线运动的物体所受的合力方向指向轨迹的凹侧，根据题图可知导弹运动到P点时，导弹所受的合力可能是F4。 故D正确，ABC错误。 故选：D。 58．在第十五届航空航天博览会开幕式上，我国战机“歼﹣35A”闪亮登场，并在珠海金湾机场上空进行了飞行表演。假设“歼﹣35A”战机在表演过程中有一段轨迹为曲线，则战机在这一段过程中（　　） A．速度方向一定变化 B．速度大小一定变化 C．所受合力为零 D．所受合力方向与运动方向在同一直线上 【答案】A 【解答】解：AB．战机在表演过程中有一段轨迹为曲线，可知战机在该段做曲线运动，速度的方向一定变化，速度的大小是否变化无法确定，故A正确，B错误； C．战机的速度变化，则合外力一定不为零，故C错误； D．战机做曲线运动，战机所受合力方向与运动方向不在同一直线上，故D错误。 故选：A。 59．在风洞实验室中进行如图所示的实验，光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，在风洞施加的水平恒力作用下，小球通过风洞过程及通过后的轨迹正确的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：小球在光滑的水平面上以v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，故A正确，BCD错误。 故选：A。 60．如图，一物体沿曲线由M向N运动，速率逐渐减小，则物体在P点的速度沿 　1　 （填“1”、“2”、“3”或“4”）方向；物体在P点的受力沿 　4　 （填“1”、“2”、“3”或“4”）方向。 【答案】1，4。 【解答】解：根据曲线运动的速度方向沿着曲线在该点的切线方向，可知物体在P点的速度沿1方向，由于物体运动时速率逐渐减小，则合外力与速度方向的夹角为钝角，且指向曲线的凹侧，则在P点受力沿4方向。 故答案为：1，4 学科网（北京）股份有限公司 $