辽宁沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一下学期第二次数学周考试题

沈阳市同泽高级中学2028届高一（下）第二次数学周考 命题人：刘达考试时间：2026年3月10日19：30~21：30满分150分 第卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.点P(sinc,cosa)在第二象限，则角a的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2若a是第二象限角，则号是() A.第一象限角 B第二象限角 C第四象限角 D第一象限或第二象限或第四象限角 3.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数折聚清风，一捻生秋意是宋 朝朱翌描写折扇的诗句如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形 OAB,再在该扇形内剪下一个同心小扇形OCD(作为扇骨留白)，形成扇环形 状的扇面ABCD.当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观已 D 知AD=20cm,弧CD的长为20πcm 3 二cm,则此扇面的面积为() A10 c B.400π Can D.300mcm2 4.已知角a的终边经过点(3,1)，则 - 2=() cos(n-a)+cos+a 2 7 C- D cos(a+π)sin2(a+3π) 5. 的值为() tan(c-4r)-tan(a-)sin A.1 B.-1 C.sina D.tana 6.已知au为锐角，且2tamn(r-)-3cos?+B+5=0,tam(r+a)+6sin(x+p)-1=0,则sima的值是() 2 A.35 B.3V万 C3w10 5 7 10 D时 7.化简tan(27°-a)-tan(49°-P)tan(63°+a)-tan(139°-B)的结果为() D A.1 B.-1 C.2 D.-2 中 8已知话数r22o则因)-))0-))+)(） A B C. D.1 第1页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A若mA=9则B君 6 B.已知扇形的面积是2cm2,扇形的圆心角的弧度为4，则扇形半径是1cm C.若sinx=sinB,则a=Mm+(-1)B(k∈Z) D.角B为第四象限角的充要条件是cosB>0且sinB<0 10.下列说法中，正确的有() A.若cos6<0,则0是第二或第三象限的角 B若角a的终边过点P(-3网且caea=则= C.若角0是第二象限角，则？是第一或第三象限角 D.设角a为锐角（单位为弧度），则a>sina 1l.已知角α的终边经过点P(V3m,m(m≠0)，将角a的终边绕坐标原点o逆时针旋转得到角B的终边， 3 则下列说法正确的有() A.cosa= B.co(B-a)-月 D.对任意m≠0，sinB=1 C.若m>0,则sinB 7πV3 6 2 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. cos(au+元)sin2(a+3π) 1 "tan(a+4).tan(a-n)sin 的值为 2 13.若f(x+2)= tan,x≥0， 14.已知cos D 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(-1,2) (I)求sina、cosa以及tana的值； 中 (②)若f()= sin(3m-az)+cos(π+a) 第2页 16,已知通数)=2+司 诺点P0)是角u终边上一点，求a-引mu的值， ②常[管求随数8nx】2的蒙小位 6 17.回答下面两个题 (1)若角a的终边在直线y=3x上，求sina,cosa,tana. (2)设f(x)=V1-2sinx ①求f(x)的定义域； ②求f(x)的值域及取最大值时x的值 國同评中學员 第3页 18.角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(1,2)为角终边上一点 (I)求tanc&的值； (2)求sin2a+2 sin a cosa-cos2a的值， π (3)求(+2 cos(2024元-a2)cosa 2023sim(-d的值 2 cos(π-a) sin(π+a) 19.在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A(m,y),将角的终边 绕原点O按逆时针方向旋转5，交单位圆于点B(以)， (1)若x13M<0,求sina的值； im(π+ay)+2sin(+am B (2)若上=3，求 2 一的值； os兮-a）-cos(x-a (3)若y1,2是方程2y2+4y+3=0的两根，求实数m的值. 國同评中学之员 第4页 ■■■■ ■■■■ ■■■■ 沈阳市同泽高级中学2028届数学周考答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案没分！ 请在各题目的答题区域内作答，谢谢！1？ 15.(13分) 16.(13分)》 学号： 姓名： 考生条形码粘贴处 一、单选题（每小题5分，共40分) 3 得分汇总： 二、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 得分汇总： 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 得分汇总：」 中 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框的答案无效？ 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效1 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） ■ (道9并)虹9幽素藻 (並9并)虹s斯表藤 (道9并)近？斯素藤 ■ 1肌姿幻啷酥包州善计骝最舞肌秘圆翠幻闲条叫琴响毒条以一率 :孩等悬州海☒马澈华写凿甲群·品计4年☒附品目疆#球触 1壬卷悬明解☒科的#纸每凿甲脚“中奔☒悬纳目避##典 (ELI)6T (g弘T)8I (SDLI 卷号算习马的卧年张园凿甲群‘号中奔☒骚绿伸目避号平触 紫悬钟斡☒其韵到仰母凿甲群‘品中算习量品州目留#安典 t条悬鲜☒马甜到号凿甲群‘悬中奔☒丽品绅目哪#球巢 沈阳市同泽高级中学2028届高一（下）第二次数学周考答案 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B B A BCD BCD 题号 11 答案 BC 1.D 【分析】根据点所在象限得出sima<0且cosa>0,再根据三角函数定义得出a终边所在位置. sina<0 【详解】由题意 cosa>0' sina<0则a终边在x轴下方，cosa>0则a终边在y轴右侧， 所以a终边在第四象限， 故选：D. 2.D 【分析】根据第二象限角的范围，求出30°+120°.k<%<60°+120°.k,再分类讨论得出象限即可. 【详解】90°+k.360°<x<180°+360°.k,k∈Z, 30+120Pk<号<60+120ek,keZ, 当k=0+3,1eZ时，30+fx360<g<60°+1×360,1eZ,号是第一象限角： 当k-1+31eZ时，150°+1x360<号<180+1×360e1eZ号是第二象限角 3 当k=2+31eZ时，270+x360°<号<30°+f×3601e乙号是第四象限角， 故选：D. 3.C 【分析】先通过弧长公式求出小扇形半径OD,再结合AD的长度得到大扇形半径，最后利用扇形面积公式计算两个 扇形的面积差，得到扇面面积. 【详解】设0D=am因为圆心角a=c0的长为l。 20元 3cm, 代入弧长公式1aR可得-×R,解得R=10cm.所以O4=10+20=30cm 山响形积公式8a公可得.40号经3030am .1 所以此扇面的面积S=Sag-S%an=300m-10T=800(cm). 3 3 故选：C 4.A 【分析】利用三角函数的定义求出tana:的值，再根据诱导公式化简并求值即可. D 【详解】因为角α的终边经过点(3,1)，所以an&= 3 sin(π+z)+2sin 3π 1 2 sin a-2cosa tana+2 3 +27 中 cosa-sin a tan a+1 1 4 cos(π-)+cos| n+a +1 2 故选：A. 5.B 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 第5页 sin'a 【详解】原式-cosa.sin& -sin2a 、 cos'a=-tan'a=-1' tana.tan a.cosa tan'a.cos2a tan2a tan2a 故选：B 6.C 【分析】先利用诱导公式化简己知方程，消去smB求出tan&,再结合同角三角函数的平方关系求出锐角的正弦值. 【详解】由tan(π-ax)=-tano&,cos +B=-sinE,tan(π+c)=tan d,sin(π+p)=-sin 代入原方程： 1 2(-tana)-3(-sin B)+5=0=-2tana+3sin B+5=0 ②tana+6(-sinB)-1=0→tana-6sinB-1=0 联立求解tana: 由①得：3sinB=2tanc-5,两边乘2得6sinB=4tano-10, 代入②：tan-(4tan-10)-1=0→-3tana+9=0→tana=3, 利用同角关系求sima: 已知tama=ng=3,则sina=3cosa, cosa 代入sna16sa=1:6cosP+ora=l10casa=1台caag为能角，取l 因此sina=3×1=3v0 1010 故选：C 7.B 【分析】利用同角关系式中的商数关系将切化弦，利用诱导公式求解 【详解】tan(27°-ox)-tan(49°-B)tan(63°+)：tan(139°-B) tan(27°-a)-tan(49°-B)-tan(90°-27°+a)-tan(90+49°-β)） tan(27°-a)-tan(49°-P)-tan[90°-(27°-a)]tan[90°+(49°-B)] _sin(27°-a）.sin(49°-p月)sim[90°-(27°-a】sinm[90+(49°-P)】 c0s(27°-)c0s(49°-F)c0s[90°-(27°-a)Jc0s[90°+(49°-p)】 sin(27°-a)sin(49°-B)cos(27°-a）cos(49°-B) cos(27°-a）cos(49°-B)sin(27°-x)-sin(49°-B) =-1 故选：B. 8.A 【分折1由=2行得f2-9=方计算即可 详解】/心)32+cosx (2 1 π1 ·f()= 2+2 2 -41 “f(2-x)= 1 22-×+2 cos 1 34 2 cos 2×2x+4 國同泽中学 21 COS 2(2+2 2 第6页 eg到 12 2 2 2(2+2)2(2+2) =2+2*1 2(2+2)2' 4.6 +周++0++))+3 [⑤))+ 1,1,1,1,1_9 Γ22'2244 故选：A 【点睛】 9.BCD 【分析】根据正切值可求得B,知A错误；根据扇形面积公式可知B正确；根据正弦函数的性质可知C正确；根据三角函数 值在各象限内的符号可知D正确. 【详解】对于A若mB=5则B-名+ke☑，故A错误 3 对于B,设扇形半径为r,则2=×42，解得：，-1，即扇形半径为1cm,故B正确。 对于C,若sina=sinB,则cx=2kπ+B(k∈Z)或oa=2c+π-B(k∈Z), 即&=阮+(-1)B(k∈Z),故C正确. 对于D,当P为第四象限角时，cosB>0且sinB<0,充分性成立； 当cosB>0且snB<0,根据三角函数值在象限角的符号可知B为第四象限角，故必要性成立，故D正确. 故选：BCD 10.BCD 【分析】A注意0=元即可判断B利用余弦函数定义列方程求参数，C由+2血<a<+2加求兰的范国即可判断D 根据三角函数线判断. 【详解】A:当6=π时cos6<0,此时不是第二或第三象限的角，错； -3 3 B:由题设cosu= V9+m2 59m=4,对： C:由题意+2m<a<元+2且keZ,可得+hm<g<+m且keZ, 2 4 22 所以？是第一或第三象限角，对 D:根据三角函数线及角a为锐角，易知a>sina,对. D 故选：BCD 11.BC 【分析】根据任意角三角函数的定义可判断A;根据与B的关系可判断B;根据a与P的关系结合 中 &=+2k,元，k,∈Z可判断C分m>0和m<0可判断D, 6 √3V3m√3 【详解】对于A: V不N5mF-mm2或5故A错误 第7页 对于B:因为角B是由角：的终边绕坐标原点O逆时针旋转得到， 3 所以B-a=3cos(B-网=2故B正确 对于C:若m>0,则点P在第一象限且cosa= 5,所以a=元+2m,keZ, 6 又因为B-a=亚 -3 2,故C正确； 对于D;由C可知，当m>0时，simB=sim匹+亚+2am）=sin 63 2 =1, 当m<0时，点P在第三象限，cosa= 5 则a=+流x高e乙此时血B-m L+2k+ 3 6 sin 2 =-1, 所以对于任意m≠0，sinB=1或-1，故D错误. 故选：BC 12.-1 【分析】根据诱导公式化简求值即可. cos(a+π)sin(a+π) -cosa.sin'a 【详解】原式 tana.tana.sin tana.tana.cos'a + -sin a sin'a =-1. tan'a.cos'a sin'a 故答案为：-1. 13.25 【分析】根据特殊角的正切值、对数的运算性质，运用赋值法进行求解即可. 【详解】f〔行+小m号6， f(-98)=f(-100+2)=lgl00=lg102=2, fg+2-8=5x2=25 故答案为：2W5 14. 5-s51h5 33 【分析】利用cos 61 3 2（6 3 故答案为：①-5：② 3 3 15.(1)sina= 2W5 ,cosa=- 5 tana=-2. 5 國同泽中学 2写 【分析】(1)利用三角函数的定义即可求得结果 (2)用诱导公式化简，进而利用齐次式弦化切即可求值. 第8页