第08讲斜二测画法专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第08讲斜二测画法 例题1.如图所示，梯形AB'CD'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，AD=2, B'C=A'B'=1,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为() B D' A 5 B.3 c.v D.2 【详解】由直观图知原几何图形是直角梯形ABCD, 如图，由斜二测画法可知AB=2A'B=2,BC=B'C'=1, 所以AC=VAB+BC2=V4+1=V5 故选：A B 例题2.如图，四边形OA'B'C'是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形OABC的直观图， O'A'//B'C O'A'=2 O'C=1 BC=1 OABC 其中 .则四边形 的面积是() A.3 B.2 C.6 D.4 【详解】根据斜二测画法得出OC=2O'C'=2,BC=B'C'=1,OA=OA=2, 将直观图OAB'C'还原，如下图. 四边形OABC是直角梯形， 上、下底分别为BC=1,OA=2,高OC=2, 试卷第1页，共3页 所以四边形O4BC的面积S=1+2x2-3 故选：A」 y A 例题3.用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中D是B'C'的中点， 且A'D 轴， BCK轴，4D=BC=2,那么 .ABC=() y A. 2 B.2 C.22 D.4 【详解】根据题意，把直观图还原出原平面图形为等腰三角形，如图所示， 其中AD⊥BC,AD=2AD'=4,BC=B'C'=2, 原平面图形的面积为5m号C40-方×2x4=4。 BDC 故选：D 【针对训练】 △OAB △OAB 1.如图， 是水平放置的 用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴 试卷第2页，共3页 和轴平行)， O'B'=20'D'=6 O'C=8AOAB ,则 的面积为() Ay 2A' .w D' B A.8v2 B.12V2 C.24 D.48 【详解】由直观图可得如下平面图形： 其中OB=0B=6,OD=OD'=3,OC=20C=16,AD1y轴，且AD=OC=16, 所议5aw -×6×16=48 故选：D. y C D B O'A'B'C 0A=6,0'C'=2 2.如图所示，矩形 是水平放置一个平面图形的直观图，其中 则原图形是() B' A A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 【详解】在矩形OA'B'C'中，O'A11B'C,OA'=BC',所以直观图还原得 OA//BC,OA=BC=O'A'=6 试卷第3页，共3页 四边形OABC为平行四边形，OD⊥BC, 则CD=0C'=2,所以CD=20D=50C=22,0D=20D=42 .0C=VCD2+0D2=V22+(4V2)2=6 D B 0 A 所以OC=OA=6,故原图形为菱形. 故选：C 3.已知△ABC的直观图△A'B'C是直角三角形，如图所示，其中OB=A'B'=B'C'=2, 则AC的长度为() 以 B A.8 B.46 C.4v② D.4 【详解】因为△AB'C是直角三角形，O'B'=AB=B'C'=2, 所以0A=2V2 画出△ABC如图所示， 0C=4,0A=4V2 所以AC=V0AP+0C=4V5 故选：B. 试卷第4页，共3页 B 4.把△ABC按斜二测画法得到△AB'C',如图所示，其中BO=CO=1, o3 2,那 么△ABC是一个() y B C A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 【详解】根据斜二测画法还原△ABC在直角坐标系的图形，如下图所示： 珠 2 A(0,N5) B -10 2衣 由图得AO=5,AB=AC=+P=2=BC,故AHBC为等边三角形， 故选：A。 5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形AB'CD',己知A'B=4, CD'=2,则下列说法正确的是（) ya D2 C 0(A) B 试卷第5页，共3页 A.AD=2 B.AB=4 C.四边形ABCD 的面积为62 D.四边形ABC 的周长为6+V6+V2 【详解】A选项，过点C,D作CN,D'M垂直于x轴于点N,M, 因为等腰梯形AB'CD'中AB'=4,CD'=2, 所以MN=2,A'M=B'N=1, 又∠DAM=45 ，所以D=5,A错误： A D/2 C 0(4) I M 2 N1B B选项，由斜二测法可知AB=A'B=4,B正确： C选项，作出原图形，可知D=24D=2W5,AB=4,CD=2,4DLAB (CD+AB)·AD ∠=6√2 故四边形ABCD的面积为 2 C正确： 2 D 2W2 A 2 H 2 B D选项，过点C作CH⊥AB于点H, AH=CD=2.BH=4-2=2,CH=AD=2 由勾股定理得BC=VBH+CH=25 四边形1BCD的周长为MB+CD+D+BC=4+2+22+25=6+2W2+25 D错误， 故选：BC. 6.水平放置的△ABC,用斜二测画法得到直观图△A'B'C',如图所示，若A'B=AC'=2, 试卷第6页，共3页 则△ABC的面积等于 O'(A) B 【详解】由题意，作出直观图对应的原图， 可得AB=A'B'=2,AC=2AC'=4,∠BAC=90°， 所以△1BC的面积等于2×2x4=4. O(4) B 故答案为：4。 7.已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形AB'CD', 且OD'=2,则原平面图形的周长为 D 7O' A 【详解】由题可知OD'=A'D'=2,∠AOD'=45°，则∠D'AO=45°， ∠O'D'A=90° 从而 所以OA=V20D=2V2 还原直观图可得原平面图形ABCD,ABCD为平行四边形，如图所示， 试卷第7页，共3页 D OA B末 则0D=20D=4,0A=0M=22,AB=DC=2 所以4D=V0D+0=4+22'=26, 所以原平面图形的周长为2(4B+AD)=22+26)=4+4V6 4+4V6 故答案为： 试卷第8页，共3页 第08讲斜二测画法 例题1．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（    ） A． B． C． D． 例题2．如图，四边形是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图，其中，，，．则四边形的面积是（    ） A．3 B． C．6 D．4 例题3．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中是的中点，且轴， 轴， ，那么（    ） A． B．2 C． D．4 【针对训练】 1．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（    ） A． B． C．24 D．48 2．如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 3．已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中 ，则的长度为（    ） A．8 B．4 C．4 D．4 4．把按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 5．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 6．水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于___________． 7．已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为__________. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $