精品解析：湖北武汉市新洲区第一中学2026届高三下学期收心考物理试卷

新洲一中2026届高三收心考物理试卷 时间：75分钟 满分：100分 一，选择题（每小题4分，共40分。1—7单选，8—10多选。） 1. 如图所示为研究光电效应的电路图，开关闭合后，当用波长为单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数，下列说法正确的是（　　） A. 若只让滑片P向C端移动，则电流表的示数一定增大 B. 若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大 C. 若改用波长小于的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大 D. 若改用波长大于的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数可能为零 2. “千帆星座”是我国“卫星互联网”的核心项目，我国计划2030年突破1.5万颗低空卫星组网，形成全球覆盖能力，实现多方面赋能。其中两颗卫星的运行轨道如图所示，卫星a在圆轨道上运动，卫星b在椭圆轨道上运动，卫星仅受地球对它的万有引力作用。下列说法正确的是（ ） A. 两颗卫星在经过P点时加速度相同 B. 卫星a在P点速度大于卫星b在M点的速度 C. 两颗卫星的发射速度均大于地球的第二宇宙速度 D. 两颗卫星与地球的连线在任意相同时间内扫过的面积一定相等 3. 如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力和的变化情况是（　　） A. 不变、变小 B. 增大、不变 C. 减小、增大 D. 增大、减小 4. 如图所示半径为R、圆心为O的圆弧轨道在竖直平面内绕竖直轴角速度转动，滑块A、B和圆弧轨道一起同向转动，其中OB处于水平方向，OA与方向成37°角，A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，B相对于圆弧轨道刚好静止。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（　　） A. 滑块A与滑块B的线速度大小相同 B. 当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A受摩擦力沿圆弧切线向上 C. 圆弧轨道转动的角速度 D. 滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数 5. 如图所示，某小电站发电机的输出功率为100kW，输出电压为400V，向距离较远的用户供电。为了减少电能损耗，使用10kV高压输电，最后用户得到“220V 98kW”的电能，变压器均视为理想变压器。则（ ） A. 输电线路导线电阻为 B. 输电线路中电流为2A C. 升压变压器原、副线圈匝数比 D. 降压变压器原、副线圈匝数比为 6. 潜水员使用的呼吸器由气囊和氧气瓶组成，中间用气阀隔开，里面装入的气体均可视为理想气体。软质气囊隔热性良好，囊内气体压强始终与海水压强相等；金属氧气瓶导热性良好，容积不变。潜水员关闭气阀，从温度较高的海面下潜到温度较低的海底，该过程时间较短，气囊内气体与外界来不及进行热交换。关于下潜过程，下列说法正确的是（　　） A. 气囊内气体温度不变 B. 气囊内气体内能减少 C. 氧气瓶内气体内能减少 D. 氧气瓶内气体压强增大 7. 如图所示，底部距地面高为H的箱子通过轻弹簧悬挂一个小球，小球距箱子底部的高度为h。现将箱子由静止释放，箱子落地后瞬间，速度减为零且不会反弹。此后的运动过程中，小球的最大速度为v且一直未碰到箱底，箱子对地面的压力最小值为零。忽略空气阻力，弹簧劲度系数为k且形变始终在弹性限度内。箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧弹力的最大值为2mg B. 箱子对地面的最大压力为3mg C. 小球离地面的最小高度为h－ D. 箱子与地面碰撞损失的机械能为2mgH－mv2 8. 甲、乙两列简谐机械横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，甲波的波速为2m/s。时刻两列波在x=2m处相遇，波形图如图所示。质点P的平衡位置在x=0m处，质点Q的平衡位置在x=2m处，质点R的平衡位置在x=4m处。下列说法正确的（　　） A. t=0时，质点P与R的运动方向相同 B. 乙波的波速是1m/s C. t=0.5s时，质点P的加速度小于质点R的加速度 D. t=1.5s时，质点Q偏离平衡位置的位移为2cm 9. 如图所示，和为相互垂直的同一圆上的两条直径，长度均为点为该圆的圆心。在点和点各固定一点电荷，处于点的点电荷的电荷量为，它们形成的电场在点处的电场强度为0，已知静电力常量为，下列说法正确的是（ ） A. 处于点的点电荷的电荷量为 B. 使另一负电荷沿延长线从N点向右移动，其电势能逐渐减小 C. 点的电势比P点的电势高 D. 点处的电场强度大小为 10. 如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 二、非选择题：（5小题，共60分） 11. 如图1为孙华和刘刚两位同学设计的一个实验装置，用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系。其中电源为50Hz的交流电，一质量为的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。 （1）此实验中正确的操作是______ A．实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m B．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车 D．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M （2）该同学在实验中得到一条纸带如图2所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，小车的加速度大小为______（结果保留两位有效数字）。 （3）孙华同学以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数F为横坐标，画出的图线与横坐标轴的夹角为，且斜率为k，如图3所示，则小车的质量为______。 A． B． C． D． 12. 某实验小组为测量一节某型号干电池的电动势E和内阻r，所用器材如下： A．两节完全相同该型号的干电池（电动势约为1.5V，内阻几欧姆） B．电流表A（量程为10mA，内阻） C．电压表V（量程为3V，内阻约为3000Ω） D．定值电阻 E．定值电阻 F．滑动变阻器R（0～20Ω） （1）该同学通过分析发现电流表量程太小，于是选用定值电阻________（选填“”或“”）与电流表A并联进行实验。 （2）该同学将两节干电池串联接入电路，为减小误差，应选用下图中的________（选填“甲”或“乙”）图进行实验，开关S闭合前滑动变阻器应滑至________（选填“左”或“右”）端。 （3）该实验小组通过实验得到电压表示数U和电流表读数I的多组实验数据，画出了图像如图所示，则一节该型号干电池的电动势________V，内阻________（结果均保留两位小数）。 13. 光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，棱镜ABCD的横截面是高为h，底角为45°的等腰梯形。现有与BC边平行的单色平行光从AB边射入棱镜，已知棱镜材料对该单色光的折射率。 （1）求光线从AB边射入棱镜后的折射角； （2）求从CD边射出棱镜的光线与CD边的夹角； （3）为了实现图形翻转，从AB边上靠近A点的位置入射的光线，应恰能从CD边上靠近C点的位置射出，求棱镜底边BC长度的最小值。（已知） 14. 现代科技中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内半径为r的圆与两坐标轴分别相切于P、Q两点，圆内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。P点处有一粒子源，射出粒子的质量为m、电荷量为q，初速度大小相等。若粒子从P点垂直于y轴进入磁场，该粒子恰能通过Q点沿y轴正方向进入电场，离开电场时速度方向与y轴正方向成角，。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求粒子的电性及初速度大小； （2）求匀强电场的电场强度大小E； （3）若从P点射出粒子速度方向与y轴正方向的夹角的范围是，求所有粒子从电场中射出时的速度与y轴正方向夹角的范围。 15. 如图所示，水平面上放有小球A、B和半圆形轨道C，两小球的质量均为m，可看作质点。轨道质量未知，圆弧面的半径为R，与水平面平滑连接。小球A以向右的初速度与静止的B球发生碰撞，碰后两球的相对速度与碰前相对速度之比为0.5。所有接触面均光滑，重力加速度为g。 （1）求小球A、B碰撞后的速度大小之比； （2）若轨道C固定，小球B进入轨道后，在与圆心等高的D点时对轨道的压力为2mg，求小球B脱离轨道的位置距水平面的高度； （3）若轨道C不固定，小球B刚滑入轨道时与A球的距离为l，运动过程中，A球没有接触轨道，B球没有脱离轨道，当B球从轨道上最低点滑出时与A球的距离刚好也为l。求A球的初速度大小需要满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新洲一中2026届高三收心考物理试卷 时间：75分钟 满分：100分 一，选择题（每小题4分，共40分。1—7单选，8—10多选。） 1. 如图所示为研究光电效应的电路图，开关闭合后，当用波长为单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数，下列说法正确的是（　　） A. 若只让滑片P向C端移动，则电流表的示数一定增大 B. 若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大 C. 若改用波长小于的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大 D. 若改用波长大于的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数可能为零 【答案】D 【解析】 【详解】A．电路所加电压为正向电压，滑片P向C端移动会减小极板间电压，电流可能会减小，故A错误； B．电路所加电压为正向电压，如果电流达到饱和电流，滑片P向D端移动极板间电压增加，电流也不会增大，故B错误； C．金属的逸出功与阴极金属材料和金属表面状态有关，与入射光无关，故C错误； D．改用波长大于的光照射，光子的能量变小，可能不发生光电效应，无电流，故D正确。 故选D。 2. “千帆星座”是我国“卫星互联网”的核心项目，我国计划2030年突破1.5万颗低空卫星组网，形成全球覆盖能力，实现多方面赋能。其中两颗卫星的运行轨道如图所示，卫星a在圆轨道上运动，卫星b在椭圆轨道上运动，卫星仅受地球对它的万有引力作用。下列说法正确的是（ ） A. 两颗卫星在经过P点时的加速度相同 B. 卫星a在P点的速度大于卫星b在M点的速度 C. 两颗卫星的发射速度均大于地球的第二宇宙速度 D. 两颗卫星与地球的连线在任意相同时间内扫过的面积一定相等 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可得 可知两颗卫星在经过P点时的加速度相同，故A正确； B．在圆轨道上运动的卫星，由万有引力提供向心力有 可得 即轨道越高，速度越小； 根据卫星变轨的规律可知，假设卫星b在经过M点所在的圆轨道时，须经历加速才能在椭圆轨道运行，所以卫星a在P点的速度小于卫星b在M点的速度，故B错误； C．两颗卫星均绕地球运动，发射速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积相等，但卫星a和卫星b运行轨道不同，所以两个卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积不一定相等，故D错误； 故选A。 3. 如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力和的变化情况是（　　） A. 不变、变小 B. 增大、不变 C. 减小、增大 D. 增大、减小 【答案】D 【解析】 【详解】设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为，整体质量为M，加上的橡皮泥的质量为。对变化前的整体进行分析，根据牛顿第二定律，整体的加速度 对最左边的物体分析 对最右边的物体分析，有 解得 在中间物体上加上一个小物体后，整体的质量变大而m、不变，所以减小，增大。 故选D。 4. 如图所示半径为R、圆心为O的圆弧轨道在竖直平面内绕竖直轴角速度转动，滑块A、B和圆弧轨道一起同向转动，其中OB处于水平方向，OA与方向成37°角，A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，B相对于圆弧轨道刚好静止。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（　　） A. 滑块A与滑块B的线速度大小相同 B. 当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A受摩擦力沿圆弧切线向上 C. 圆弧轨道转动的角速度 D. 滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数 【答案】C 【解析】 【详解】A．滑块A与滑块B的角速度相同，但转动的半径不同，因此线速度大小不相同，A错误； B．当圆弧轨道转动的角速度增大时，滑块A有离心的趋势，因此所受摩擦力沿圆弧切线向下，B错误； C．对滑块A受力分析可知 解得 C正确； D．对滑块B受力分析可知 解得 D错误。 故选C。 5. 如图所示，某小电站发电机的输出功率为100kW，输出电压为400V，向距离较远的用户供电。为了减少电能损耗，使用10kV高压输电，最后用户得到“220V 98kW”的电能，变压器均视为理想变压器。则（ ） A. 输电线路导线电阻为 B. 输电线路中的电流为2A C. 升压变压器原、副线圈匝数比为 D. 降压变压器原、副线圈匝数比为 【答案】A 【解析】 【详解】AB．输电线路中的电流为 最后用户得到“220V 98kW”的电能，则输电线损耗电功率为 根据 解得输电线路导线电阻为，故A正确，B错误； C．根据变压器电压与线圈匝数关系可知，故C错误； D．根据串联电路规律可知 根据变压器电压与线圈匝数关系可知，故D错误； 故选A。 6. 潜水员使用的呼吸器由气囊和氧气瓶组成，中间用气阀隔开，里面装入的气体均可视为理想气体。软质气囊隔热性良好，囊内气体压强始终与海水压强相等；金属氧气瓶导热性良好，容积不变。潜水员关闭气阀，从温度较高的海面下潜到温度较低的海底，该过程时间较短，气囊内气体与外界来不及进行热交换。关于下潜过程，下列说法正确的是（　　） A. 气囊内气体温度不变 B. 气囊内气体内能减少 C. 氧气瓶内气体内能减少 D. 氧气瓶内气体压强增大 【答案】C 【解析】 【详解】AB．气囊隔热性良好，下潜过程时间较短，来不及热交换，故 ； 下潜过程中，外界压强增大，气囊被压缩，体积减小，外界对气体做功 ； 由热力学第一定律 得 ，内能增加，温度升高，故AB错误； C．氧气瓶导热性良好，容积不变，下潜至温度较低的海底，气体温度降低；理想气体内能仅与温度有关，故内能减少，故C正确； D．氧气瓶容积不变，温度降低，由查理定律 知压强减小，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，底部距地面高为H的箱子通过轻弹簧悬挂一个小球，小球距箱子底部的高度为h。现将箱子由静止释放，箱子落地后瞬间，速度减为零且不会反弹。此后的运动过程中，小球的最大速度为v且一直未碰到箱底，箱子对地面的压力最小值为零。忽略空气阻力，弹簧劲度系数为k且形变始终在弹性限度内。箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧弹力的最大值为2mg B. 箱子对地面的最大压力为3mg C. 小球离地面的最小高度为h－ D. 箱子与地面碰撞损失的机械能为2mgH－mv2 【答案】D 【解析】 【详解】AB．箱子落地后，小球做简谐运动，当小球位于最高点时，箱子对地面压力最小且为 0，可知此时弹簧处于压缩状态且弹力为 mg ，则回复力F回=2mg 方向向下。当小球位于最低点时，由简谐回复力的对称性，=2mg 方向向上，此时弹簧处于拉伸状态且弹力最大值为 箱子对地面压力最大值为 4mg，AB错误； C．小球静止时，弹簧伸长量为 在简谐最低点时，弹簧伸长量为 可知小球离地面的最小高度为，C错误； D．从箱子刚开始下落到小球简谐运动的速度最 大 ， 初 末 状 态 弹 簧 伸 长 量 相 等 ， 由 能 量 守 恒 有 2mgHmv2 + ΔE 解得 ΔE = 2mgH mv2，D 正确。 故选D。 8. 甲、乙两列简谐机械横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，甲波的波速为2m/s。时刻两列波在x=2m处相遇，波形图如图所示。质点P的平衡位置在x=0m处，质点Q的平衡位置在x=2m处，质点R的平衡位置在x=4m处。下列说法正确的（　　） A. t=0时，质点P与R的运动方向相同 B. 乙波的波速是1m/s C. t=0.5s时，质点P的加速度小于质点R的加速度 D. t=1.5s时，质点Q偏离平衡位置位移为2cm 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据“上下坡”法可以判断出P、Q两点的运动方向都沿y轴正方向，故A正确； B．同一介质中所有波的传播速度是相同的，故乙波的波速是2m/s，故B错误； C．根据可得甲波周期为，，故t=0.5s时质点P在位移最大，加速度最大，质点R的处于平衡位置，加速度为0，故质点P的加速度大于质点R的加速度，故C错误； D．t=1.5s时，甲波在质点Q处的位移为2cm，乙波在Q处的位移为0，故质点Q偏离平衡位置的位移为2cm，故D正确； 故选AD。 9. 如图所示，和为相互垂直的同一圆上的两条直径，长度均为点为该圆的圆心。在点和点各固定一点电荷，处于点的点电荷的电荷量为，它们形成的电场在点处的电场强度为0，已知静电力常量为，下列说法正确的是（ ） A. 处于点的点电荷的电荷量为 B. 使另一负电荷沿延长线从N点向右移动，其电势能逐渐减小 C. 点的电势比P点的电势高 D. 点处的电场强度大小为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．处于点的点电荷在点处的电场强度向左，在N点处的电场强度为0，根据场强的叠加原理，可知处于点的点电荷在点处的电场强度向右，则处于点的点电荷带正电，且 可得处于M点的点电荷的电荷量为 故A正确； B．MN延长线上的电场方向都向右，电势逐渐减低，使另一负电荷沿MN延长线从N点向右移动，根据可得电势能逐渐增大，故B错误； C．N点与P点距O点距离相等，则处于点的点电荷在N、P点的电势相等，P点距离M点近，则处于点的点电荷在P点的电势大于N点的电势，所以P点的电势高，故C错误； D．M点在P点的电场强度大小为 O点在P点的电场强度大小为 建立直角坐标系，如图 故P点处的电场强度大小为 故D正确。 故选AD。 10. 如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】A．设线框的初速度为，边长为，磁感应强度为，线框进入磁场过程，根据， 解得 根据动量定理有 解得 可知线框进入磁场的过程，随均匀减小，随均匀减小，线框完全进入磁场后突变为0，故A错误； C．根据 可知，线框进入磁场的过程随均匀减小，线框完全进入磁场后匀速运动，突变为0，故C正确； B．根据， 可知图像的斜率先逐渐减小，再突变为0，故B错误； D．线框进入磁场的过程中 可知是一条倾斜向下的直线；完全进入磁场后线框做匀速直线运动，速度保持不变，则，故D正确。 故选CD。 二、非选择题：（5小题，共60分） 11. 如图1为孙华和刘刚两位同学设计的一个实验装置，用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系。其中电源为50Hz的交流电，一质量为的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。 （1）此实验中正确的操作是______ A．实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m B．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车 D．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M （2）该同学在实验中得到一条纸带如图2所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，小车的加速度大小为______（结果保留两位有效数字）。 （3）孙华同学以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数F为横坐标，画出的图线与横坐标轴的夹角为，且斜率为k，如图3所示，则小车的质量为______。 A． B． C． D． 【答案】 ① BC##CB ②. 2.4 ③. C 【解析】 【详解】（1）[1] A．由题图可知，细绳上的拉力大小由传感器读出，不需要用砂和砂桶的重力代替细绳上的拉力，因此实验不需要用天平测出砂和砂桶的质量m，A错误； B．为了使小车受到的合力为力传感器示数的2倍，应平衡摩擦力，因此实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，B正确； C．为了充分利用纸带，获取更多的数据，实验时小车应靠近打点计时器，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，C正确； D．细绳上的拉力大小由传感器读出，因此实验中不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，D错误。 故选BC。 （2）[2]纸带上相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，因此纸带上相邻两计数点间的时间间隔为 由匀变速直线运动的推论，可得小车的加速度大小为 （3）[3]对小车和滑轮，由牛顿第二定律可得 整理可得 可知图线的斜率为 解得 ABD错误，C正确。 故选C。 12. 某实验小组为测量一节某型号干电池的电动势E和内阻r，所用器材如下： A．两节完全相同该型号干电池（电动势约为1.5V，内阻几欧姆） B．电流表A（量程为10mA，内阻） C．电压表V（量程为3V，内阻约为3000Ω） D．定值电阻 E．定值电阻 F．滑动变阻器R（0～20Ω） （1）该同学通过分析发现电流表量程太小，于是选用定值电阻________（选填“”或“”）与电流表A并联进行实验。 （2）该同学将两节干电池串联接入电路，为减小误差，应选用下图中的________（选填“甲”或“乙”）图进行实验，开关S闭合前滑动变阻器应滑至________（选填“左”或“右”）端。 （3）该实验小组通过实验得到电压表示数U和电流表读数I的多组实验数据，画出了图像如图所示，则一节该型号干电池的电动势________V，内阻________（结果均保留两位小数）。 【答案】（1） （2） ①. 甲 ②. 右 （3） ①. 1.49 ②. 1.51 【解析】 【小问1详解】 采用可以将量程扩大至 只能扩大到 电源内阻只有几欧，故需要选用。 【小问2详解】 [1][2]由于改装的电流表内阻已知，选择甲图可以精确测量电动势和内阻，故应选择甲图进行实验。为了避免闭合开关后电流过大，应在闭合开关前将滑动变阻器的滑片置于右端。 【小问3详解】 电流表电流为7.4mA时，干路电流 设一节干电池电动势为E，内阻为r，由闭合电路欧姆定律 其中为改装后电流表的内阻 由图可知， 得， 13. 光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，棱镜ABCD的横截面是高为h，底角为45°的等腰梯形。现有与BC边平行的单色平行光从AB边射入棱镜，已知棱镜材料对该单色光的折射率。 （1）求光线从AB边射入棱镜后的折射角； （2）求从CD边射出棱镜的光线与CD边的夹角； （3）为了实现图形翻转，从AB边上靠近A点的位置入射的光线，应恰能从CD边上靠近C点的位置射出，求棱镜底边BC长度的最小值。（已知） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设折射角为r，根据几何关系可知入射角，根据折射定律有 解得 【小问2详解】 如图，根据几何关系，可知在BC边上反射时入射角 设全反射临界角为，根据 解得 由可知光BC界面上发生全反射 根据对称性可以求得光线在CD面上折射时的入射角为，所以折射角等于。 【小问3详解】 依题意，作出光路图 根据几何关系，可得 则有， 则可得 14. 现代科技中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内半径为r的圆与两坐标轴分别相切于P、Q两点，圆内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。P点处有一粒子源，射出粒子的质量为m、电荷量为q，初速度大小相等。若粒子从P点垂直于y轴进入磁场，该粒子恰能通过Q点沿y轴正方向进入电场，离开电场时速度方向与y轴正方向成角，。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求粒子的电性及初速度大小； （2）求匀强电场的电场强度大小E； （3）若从P点射出的粒子速度方向与y轴正方向的夹角的范围是，求所有粒子从电场中射出时的速度与y轴正方向夹角的范围。 【答案】（1）粒子带负电， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据左手定则，可知粒子带负电 根据几何关系，可得粒子在磁场中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律有 联立解得 【小问2详解】 粒子在电场中沿y方向速度不变，到达y轴时的沿x方向速度为，则有 在x方向上，根据运动学公式有 又已知 联立解得 【小问3详解】 所有粒子从P点射入后，经磁场偏转后，最终沿y轴正方向以相同的速度进入电场。设粒子穿过y轴时，与y轴正方向的夹角的最小值为，最大值为。根据几何关系，可知以入射的粒子，将从处进入电场；则有， 解得 以入射的粒子，将从处进入电场，则有， 解得 综上所述，的范围是 15. 如图所示，水平面上放有小球A、B和半圆形轨道C，两小球的质量均为m，可看作质点。轨道质量未知，圆弧面的半径为R，与水平面平滑连接。小球A以向右的初速度与静止的B球发生碰撞，碰后两球的相对速度与碰前相对速度之比为0.5。所有接触面均光滑，重力加速度为g。 （1）求小球A、B碰撞后的速度大小之比； （2）若轨道C固定，小球B进入轨道后，在与圆心等高的D点时对轨道的压力为2mg，求小球B脱离轨道的位置距水平面的高度； （3）若轨道C不固定，小球B刚滑入轨道时与A球的距离为l，运动过程中，A球没有接触轨道，B球没有脱离轨道，当B球从轨道上最低点滑出时与A球的距离刚好也为l。求A球的初速度大小需要满足的条件。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设小球A的初速度为，碰撞后，A、B两球的速度大小分别为、 由动量守恒定律得 由题意可知 联立解得 【小问2详解】 B球在D点时，由牛顿第二定律得 设B球在E点脱轨，O、E连线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得 对从D运动到E的过程，由机械能守恒得 联立解得 由几何关系，得 【小问3详解】 设小球B从滑入轨道到滑出轨道所经历的时间为t，小球A在此过程中做匀速直线运动，依题意 由B球和轨道C组成的系统水平方向动量守恒 对时间积累可得 即 联立解得 设B球以速度进入轨道恰好不脱离轨道，则B能到达圆形轨道的最高点为与圆心等高处，此时速度为，由水平方向动量守恒，有 由机械能守恒可得 解得 则 又 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $