1.3直角三角形题型突破（九大题型）2025-2026学年北师大版数学 八年级下册

1.3直角三角形题型突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（九大题型) 题型一：直角三角形两个锐角互余 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠A=() A.30° B.40° C.50° D.60 2.将直角三角板（含30°）和直尺按如图方式摆放，则∠1的度数为() 309 A.40° B.45 C.50° D.60 3.如图，在ABC中，AC⊥CB于点C,AD是∠BAC的平分线，若∠B=40°则∠ADC的 度数为() D A.70 B.65° C.60 D.55 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AC于点E.若 ∠BAD=34°，则∠AEB的度数为() A.56 B.60° C.620 D.65 5.如图，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线，己知∠CAD=40°，EF为过点 A的一条直线，且EF‖BC,则∠BAE的度数是」 B D 6.如图，已知在ABC中，∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D. D B (1)若∠ABD=40°，求∠C的度数； (2)若LDBC=a°，则∠A=_(用a的式子表示). 题型二：根据已知角度关系判断能否构成直角三角形 1.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.∠B-∠C=∠A C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A=40o,∠B=50o 2.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③LA=90°-∠B;④ ∠A=∠B=!∠C,能确定ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.己知△ABC的三个角分别是∠A、∠B、∠C,下列选项中：①∠A=∠B-∠C;② ∠A:∠B:∠C=1:2:3:③∠A=∠B=∠C,④∠A+∠B=∠C,⑤∠A=2∠B=3∠C ，不能判断△ABC是直角三角形的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 4.在下列条件；①∠A十∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=∠B=2∠C;④ ∠A=∠B=青∠C:⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 题型三：添加条件使三角形全等 1.如图，已知AC⊥BD,垂足为点0，A0=C0,要根据“HL”证明 Rt△ABO兰Rt△CDO,还需要添加的一个条件是() B D A.ABI‖CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.AB=CD 2.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF ，则还需要添加一个条件是() C A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且有BF=AC, FD=CD,要证明△ADC兰△BDF需要的判定方法是() A.HL B.SSS C.AAS D.ASA 4.如图，△ABC中，A0⊥BC于O,若要根据“HL”判定△AB0兰△AC0,还需要 添加条件■ B 5.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE,若要用“斜边、直角边 (HL)”直接证明Rt△ABC兰Rt△DFE,则还需补充条件： D 题型四：证明直角三角形全等 1.如图，在四边形ABEC中，CE⊥BE,连接BC,点D为AC的中点，连接 BD,BE=CD,∠A=∠ACB,求证：△ADB≌△BEC. D A 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,EC⊥BC于C,且AB=BE, CD=CE.求证：Rt△ABD兰Rt△BEC, E D 3.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足，且 DE=DF,求证：△BED兰△CFD. E 4.如图，AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若 AM⊥CE、AN⊥BD,AM=AN,求证：Rt△ABN≌Rt△ACM. B 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,EC⊥BC于C,且AB=BE, CD=CE.求证：Rt△ABD≌Rt△BEC. E C D 题型五：利用皿及全等的性质求线段长度 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,E为线段AC上一点， 连接DE,且∠B=∠CED.若AB=16,CE=7,则AE的长为 D 2.如图，MNIPQ,AB⊥PQ,点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上， AD十BC=9,AD=EB,DE=EC,则AB=— MA D W D B C 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB于 点E. E B D (1)求证：△ADC兰△ADE. (2)若CD=3,BD=5,求BE的长. 4.如图，己知AC=BD,∠C=∠D=90°，AC与BD相交于点E,过点E作EF⊥AB, 垂足为F (1)求证：△ABC兰△BAD; (2)若AD=3,∠DEA=60°，求AB的值并说明理由. 题型六：利用亚及全等的性质求角度 1.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上， AE=CF,若∠BAE=25°，则∠ACF=() A.50° B.600 C.70o D.80o 2.如图，在四边形ABCD中，BD是它的对角线，AD=CD,若BD平分∠ABC, ∠A=119°，则∠DCB的度数为() A.62° B.61° C.60° D.59 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BG,AC=EC,∠ACB=60°，则 ∠ACD等于() E A.45o B.30 C.20° D.15 4.如图，AM⊥MN于M,且MN:NC=1:2,AN=AC,若∠NAC=40°，则 ∠MAN= 5.如图，在△ABC中，AC=BC,点E在边AB上，连接CE,分别过点AB作AD⊥CE于 点D,BF⊥CE交CE的延长线于点F.若DC=BF,则∠BCA的度数是 B C 6.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行 走，两人分别同时到达，点C,D,若CB⊥AB,DAL AB. D B (1)CB与DA相等吗？为什么？ (2)若∠DAC=60°，求∠DBA的度数. 7.如图所示，△ABC中，AB=AC,直线DE经过点A,CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分 别是点D,E,且AD=BE B D A E (1)求证：△ACD≌△BAE; (2)求∠ACB的度数. 题型七：利用L及全等的性质证明综合 1.如图①，在四边形ABCD中，∠B=90°，连接AC,且AC=AD,点E在边BC上，连 接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,AB=AF. 0 图① 图② (1)求证：∠DAF=∠CAB; (2)如图②，连接AE,且AE是∠BAF的角平分线，求证：DF=EF+CE 2.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.求证： F E B (1)DF=BE; (2)若AB=10,AD=8,求AE的长. 3.已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M,N分别是射线 AE,AF上的点，且PM=PN. E B M C NF (1)如图，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN; (2)在(1)的条件下，直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系，并说明理由. 4.如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D, PE⊥AC于E. E B (1)求证：BD=CE;