1.4.2三角形面积-《数学》人教版拓展模块一《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

1.4.2三角形面积 一、知识梳理 三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)． (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A.（两边与夹角正弦值的积的一半） 二、题型精练 题型1 三角形面积公式 【典例1】：在△ABC中，已知，求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，，所以． 故答案为：. 题型2 三角形面积公式-反求 【典例1】：在△ABC中，，，，求 【答案】或 【分析】根据三角形面积公式可求得的值，进而得到. 【详解】因为.所以. 因为是的内角.所以.所以或. 故答案为：或. 【典例2】：在△ABC中，,,，求 【答案】 【分析】根据三角形面积公式可求得的值，进而得到. 【详解】因为.所以. 因为是的内角.所以.所以. 故答案为：. 题型3 三角形面积公式-复杂 【典例1】：在△ABC中，，，，求△ABC的面积. 【答案】 【分析】根据题意得出△ABC是等腰三角形，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】在△ABC中，，则△ABC是等腰三角形，且， 则， 故答案为：. 题型4 三角形面积公式-余弦定理 【典例1】：在△ABC中，,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由利用余弦定理和三角形面积公式即可求解. 【详解】在△ABC中，,,， 因为,根据大边对大角，所以, 则，所以 因此. 故答案为：. 三、知识检测 1.在△ABC中，,,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，,,，所以 故答案为：. 2.在△ABC中，,,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，,,，所以 故答案为：. 3.在△ABC中，,,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，,,，所以 故答案为：. 4.在△ABC中，,,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，,,，所以 故答案为：. 5.在△ABC中，，求△ABC的面积. 【答案】20 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以. 故选：20. 6.在△ABC中，已知，求△ABC的面积. 【答案】2 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 所以. 故选：2. 7.在△ABC中，,,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，,,，所以 因此 故答案为：. 8.在△ABC中，,,，求 【答案】 【分析】根据三角形面积公式可求得的值，进而得到. 【详解】因为.所以. 因为是的内角.所以.所以. 故答案为：. 9.在△ABC中，,,，求 【答案】 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】因为.所以. 故答案为： 10.已知△ABC的面积为，，求 【答案】 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，， ，即，解得. 故答案为：. 11.在△ABC中，,,，求 【答案】 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】因为.所以. 故答案为： 12.在△ABC中，，，，求△ABC的面积. 【答案】 【分析】根据题意得出△ABC是等腰三角形，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】在△ABC中，，则△ABC是等腰三角形，且， 则， 故答案为：. 13.在△ABC中，,,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，， 因为，所以 所以 故答案为：. 14.在△ABC中，,,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，因为，所以 所以,, 所以 故答案为：. 15.在△ABC中，,,求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由利用余弦定理和三角形面积公式即可求解. 【详解】在△ABC中，,,， 因为,根据大边对大角，所以, 则，所以 因此. 故答案为：. 16.在△ABC中，,周长为18，求△ABC的面积. 【答案】 【分析】由利用余弦定理和三角形面积公式即可求解. 【详解】在△ABC中，设,,，，周长=， 所以，，即,,，则， 所以，因此. 故答案为：. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1.4.2三角形面积 一、知识梳理 三角形常用面积公式 (1)S=12a·h(h表示a边上的高). (2)S=12 absin C-=12 acsin Ba=12 bcsin A.(两边与夹角正弦值的积的一半) 二、题型精练 题型1三角形面积公式 【典例1】：在△ABC中，己知a=3,b=4,∠C=45°，求△ABC的面积. 题型2三角形面积公式-反求 【奥例1】在△BC中，b=2,c=5,Sr子求∠A 【典例2】：在△ABC中，Q=4,c=2,SAAc=2V5,求LB 题型3三角形面积公式-复杂 【典例1】：在△ABC中，a=6,∠B=30°，∠C=120°，求△ABC的面积. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 题型4三角形面积公式一余弦定理 【典例1】：在△ABC中，Q=2,b=3,C=4求△ABC的面积 三、知识检测 1.在△ABC中，a=4,b=6,∠C=60°，求△ABC的面积. 2.在△ABC中，a=4,b=6,∠C=60°，求△ABC的面积 3.在△ABC中，∠A=T,b=2V3,c=2,求△ABC的面积. 4 4在△ABC中，a=4,C=8,∠B=2T,求△ABC的面积 5.在△ABC中，b=8,c=10,∠A=5 6 ,求△ABC的面积. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 6.在△ABC中，已知b=3,c=2,sinA= ,求△ABC的面积. 7.在△ABC中，AC=6,AB=10,C0SA=二，求△ABC的面积. 8.在△ABC中，a=4,b=6,S△Bc=62,求∠C 9.在△ABC中，a=4,LC=60°，SA4Bc=5V3,求b 10.已知△ABC的面积为3，∠A=60°，b=4,求C 面在△BC中，b=8,∠C=Sa10W2,求2 12.在△ABC中，a=6,∠B=30°，∠C=120°，求△ABC的面积. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 13.在△ABC中，b=2,∠B=45°∠C=60°，求△ABC的面积. 14.在△ABC中，b=2√3，c=2,∠B=60°，求△ABC的面积 15.在△ABC中，a=2,b=2,c=2V5求△ABC的面积. 16.在△ABC中，a:b:c=2:4:3,周长为18，求△ABC的面积. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！