第6卷 三角函数 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1. 函数的定义域是（ ） A. B.R C. D. 【答案】B 【分析】本题考查正弦函数的定义域，核心是掌握基本三角函数的定义域特征。 【详解】正弦函数的定义域为，常数不影响函数定义域，因此 的定义域为R，故选B。 2. 下列角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查终边相同的角的表示，核心是掌握终边相同角的公式：与终边相同的角为。 【详解】与终边相同的角为，当时， ，故选A。 3. 计算的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】C 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，核心是熟记、、、等特殊角的三角函数值。 【详解】根据特殊角的三角函数值，，故选C。 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查余弦函数的最小正周期，核心是掌握余弦型函数的函数周期公式。 【详解】函数中，则最小正周期，故选B。 5. 若，且是第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，核心是掌握平方关系 ，并结合象限判断符号。 【详解】由，得，又是第一象限角，，故，故选A。 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查正切函数的定义域，核心是掌握正切函数的定义，分母不能为0。 【详解】由得，因此的定义域为 ，故选C。 7. 已知，，则角所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】本题考查三角函数值的符号与象限的关系，核心是熟记各象限三角函数的符号特征。 【详解】时，在第一、四象限；时，在第二、四象限，取交集得在第四象限，故选D。 8. 函数的振幅是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【分析】本题考查正弦型函数的振幅，核心是掌握形如正弦型函数的函数振幅为。 【详解】函数中，因此振幅为3，故选A。 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9. 计算：________。 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值运算，核心是熟记特殊角的三角函数值和零指数、特殊角的正切值。 【详解】，，因此。 10. 函数的单调递增区间是________。 【答案】 【分析】本题考查正弦型函数的单调区间，核心是利用整体代换法结合正弦函数的单调递增区间求解。 【详解】正弦函数的单调递增区间为，令，则，解得，故单调递增区间为。 11. 已知，则________。 【答案】 【分析】本题考查正切函数的定义，核心是掌握。 【详解】由正切函数的定义，已知，故。 12. 函数在区间上的值域是________。 【答案】 【分析】本题考查余弦函数在闭区间上的值域，核心是利用余弦函数的单调性求区间端点的函数值。 【详解】函数在上单调递减，当时，（最大值）；当时，（最小值），故值域为。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 13. 计算：。 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值综合运算，核心是熟记特殊角的三角函数值并准确计算。 【详解】，，，； 原式。 14. 已知角的终边经过点，求、和的值。 【答案】，， 【分析】本题考查任意角的三角函数定义，核心是掌握终边过点时， ，，，。 【详解】已知角的终边经过点，则，， ； 因此，，。 15. 已知，且，求角的所有取值。 【答案】或 【分析】本题考查已知三角函数值求角，核心是熟记特殊角的三角函数值，并结合三角函数的周期性和象限特征求解。 【详解】已知，且， 正弦函数值为的特殊角为， 又正弦函数在第二象限也为正，， 故或。 16. 已知函数。 （1）求函数的最小正周期和振幅； （2）判断函数在区间上的单调性，并说明理由。 【答案】（1）最小正周期为，振幅为2；（2）在上单调递增 【分析】本题考查正弦型函数的基本性质和单调性判断，核心是掌握正弦型函数的周期、振幅公式，以及利用整体代换法判断单调性。 【详解】（1）求最小正周期和振幅： 函数为正弦型函数，其中，， 振幅为； 最小正周期。 （2）判断单调性： 令，则， 正弦函数的单调递增区间为； 当时，单调递增区间为， 解不等式，得； 而区间恰好为该单调递增区间， 因此函数在上单调递增。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1. 函数的定义域是（ ） A. B.R C. D. 2. 下列角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且是第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则角所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 函数的振幅是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9. 计算：________。 10. 函数的单调递增区间是________。 11. 已知，则________。 12. 函数在区间上的值域是________。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 13. 计算：。 14. 已知角的终边经过点，求、和的值。 15. 已知，且，求角的所有取值。 16. 已知函数。 （1）求函数的最小正周期和振幅； （2）判断函数在区间上的单调性，并说明理由。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $