第13卷 数列 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）
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内容正文：
编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。
2026年河南省对口招生
第13卷 数列
时间：45分钟 总分：100分
班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）.
1．等差数列的第9项为（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列的前n项和为，若，则等于（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
3．与的等比中项是（ ）
A． B．1 C． D．3
4．已知数列的通项公式为，则它的第四项是（ ）
A． B． C． D．
5．4和10的等差中项为（ ）
A．6 B． C． D．
6．已知数列的前项和，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知为数列的前n项和，，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．设等差数列的通项公式为，且，则正整数m的最大值是
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
9．设表示等比数列中前项的积，已知，则______．
10．等差数列中，，，，则______．
11．设等比数列的公比为,其前n和为,且,则_________;_________．
12．已知等差数列，，则的值为___________.
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.
13．在等比数列{an}中，
(1)已知，求前4项和；
(2)已知公比，前5项和，求.
14．在等比数列中，，公比．
(1)求的值；
(2)若的前k项和为31，求k的值．
15．已知数列满足，且．求：
(1)数列的通项公式；
(2)当n为何值时，取最大值？
16．在等差数列中，是方程的两根．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项的和．
试卷第6页，共6页
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编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。
2026年河南省对口招生
第13卷 数列
时间：45分钟 总分：100分
班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）.
1．等差数列的第9项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等差数列的定义与通项公式求值即可.
【详解】由等差数列可知，
首项，公差，
所以.
故选：A.
2．已知数列的前n项和为，若，则等于（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据与的关系可求解.
【详解】由题可知
.
故选：B
3．与的等比中项是（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】C
【分析】根据等比中项的定义即可解得.
【详解】由题，设与等比中项为，
则，
则，
故选：C
4．已知数列的通项公式为，则它的第四项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用数列的通项公式代入即可得解.
【详解】因为，所以.
故选：D.
5．4和10的等差中项为（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等差中项的公式求解.
【详解】根据等差中项的公式，4和10的等差中项为，
故选：B.
6．已知数列的前项和，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据与的关系求解即可.
【详解】当时，，
当时，
，
又因为符合，
所以．
故选：D.
7．已知为数列的前n项和，，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【分析】由直接计算即可.
【详解】由题意.
故选：C.
8．设等差数列的通项公式为，且，则正整数m的最大值是
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】根据题目所给含有绝对值的式子分析可知绝对值等于本身，故，即，由此得到最大的的值.
【详解】根据题意可知，是非负数，故，故的最大值为.所以选.
【点睛】本题主要考查对题目所给还有绝对值的式子进行分析，得到关键点是数列中为非负数的项.根据数列的通项公式可求得的最大值.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
9．设表示等比数列中前项的积，已知，则______．
【答案】2
【分析】根据等比数列的性质即可求解.
【详解】因为是等比数列，所以，
即，
故答案为：2
10．等差数列中，，，，则______．
【答案】
【分析】由，求出的值，再利用等差数列求和公式结合求即可.
【详解】因为为等差数列，，，
两式相加得，
即，又，
由等差数列求和公式得，，
解得.
故答案为：.
11．设等比数列的公比为,其前n和为,且,则_________;_________．
【答案】 /15.5
【分析】由等比数列通项公式可求出从而求出,再代入等比数列前项和公式即可求出.
【详解】由,又因为,所以;
所以；
故答案为: 8； .
12．已知等差数列，，则的值为___________.
【答案】24
【分析】利用等差数列的前项和公式的性质求解即可
【详解】在等差数列中，由等差数列的前项和公式的性质得：
成等差数列
所以有
又
所以
所以
故答案为：24.
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.
13．在等比数列{an}中，
(1)已知，求前4项和；
(2)已知公比，前5项和，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列前项和公式即可得解；
（2）根据等比数列前项和公式求出首项，再根据等比数列的通项公式即可得解.
【详解】（1）设公比为，由，
得，所以，
所以；
（2）由，得，
所以.
14．在等比数列中，，公比．
(1)求的值；
(2)若的前k项和为31，求k的值．
【答案】(1)
(2)5
【分析】（1）按题目条件计算出等比数列首项，再写出等比数列通项式.
（2）根据等比数列的通项式，写出前项和的公式，即可计算出.
【详解】（1）由等比数列通项公式得，.
而，故.
.
.
（2）等比数列前n项公式为：
当时，，此时.
即.
15．已知数列满足，且．求：
(1)数列的通项公式；
(2)当n为何值时，取最大值？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据递推公式判断出数列为等差数列，再代和求等差数列通项公式即可.
（2）代等差数列前n项和公式得到关于的一元二次函数，并配成顶点式求最值及对应的值即可.
【详解】（1）∵，
∴数列是等差数列，其中，且
∴
（2）∵
又∵
∴当时，取最大值338．
16．在等差数列中，是方程的两根．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项的和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出方程两解，分两类情况讨论，由等差数列中任意两项关系求出公差，再求出首项，即可得到通项公式.
（2）根据错误相减法求前n项和即可.
【详解】（1）方程即，解得或，
则，或，，
设的公差为，
若，，则，解得，
，此时通项公式为：，
若，，则，解得，
，此时通项公式为：
故或.
（2）因为，故由（1）知，则，
，
，
，
即，
解得.
试卷第6页，共6页
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