第8卷 平面向量、复数 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第8卷 平面向量、复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则进行求解即可. 【详解】已知， 则， 故选：C. 2．已知复数，则的实部为（    ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则和实部的概念即可解答. 【详解】已知复数， 的实部为1. 故选：D. 3．已知向量 ，，且 ，则实数 的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】因为向量 ，，且 ， 所以，解得. 故选：A. 4．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 所以. 故选：D. 5．平面向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】∵，，且， ∴，解得， 故选：A． 6．与向量是共线向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量共线定理，即可判断求解. 【详解】因为向量， 根据向量共线定理，不存在唯一的实数，使得成立，故选项A不符合题意； 不存在唯一的实数，使得成立，故选项B不符合题意； 不存在唯一的实数，使得成立，故选项C不符合题意； 存在唯一的实数，使得成立，故选项D符合题意； 故选：D. 7．已知向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，求得x的值，结合向量坐标的线性运算，及向量模的坐标计算，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：B． 8．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中，正确的命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据平面向量的基本概念求解即可. 【详解】①若，则，而不是；②若，说明它们的长度相等，它们的方向并不确定，则不一定成立； ③若，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等，则不一定成立. 故没有正确的命题. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．已知是的共轭复数，则__________. 【答案】4 【分析】根据复数的乘法运算及共轭复数的定义求解即可. 【详解】， 因为是的共轭复数， 所以，即，所以， 故答案为：. 10．已知向量，，，则______. 【答案】1 【分析】先计算出的坐标，再根据向量内积的坐标运算公式计算的值. 【详解】已知，， 可得：， 又已知， 所以， 故答案为：1. 11．已知向量，，若的夹角为，则____________. 【答案】 【分析】根据向量数量积公式易得答案. 【详解】已知向量，，若的夹角为， ∴，， 由，得，得. 故答案为：. 12．已知向量，，，则_____. 【答案】 【分析】根据向量的内积运算以及向量模的计算求解即可. 【详解】因为向量，所以， 所以， 解得. 因为，所以. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知，． (1)若，求； (2)若，求和夹角． 【答案】(1) (2)（或） 【分析】（1）向量内积的定义式为（是与的夹角），时，夹角只有两种可能：（同向）或（反向），代值计算即可； （2）是与的夹角，由内积定义式，可推导出夹角的余弦值公式，计算出的值，根据夹角的取值范围找到对应的夹角即可． 【详解】（1）设是向量的夹角， ∵，∴（同向）或（反向）， 当时，，则； 当时，，则． 故或； （2）设是向量的夹角， ， ， ∵，且， ∴（或）． 14．已知复数，. (1)求； (2)若满足为纯虚数，是z的共轭复数，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据向量除法规则去求的值； （2）先求得a的值，再去求的值. 【详解】（1） （2）因为是纯虚数 所以，，所以， 所以： 15．已知向量，满足：，，． (1)求与的夹角； (2)求． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据向量内积运算去括号，结合内积定义列式求解即可. （2）通过向量内积性质，即内积与模长的关系求解即可. 【详解】（1）由题意得， 即， ，且， ． （2）， . 16．已知向量. (1)求； (2)若，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量坐标的线性运算，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； （2）因为向量，， 所以， 又， 所以，解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第8卷 平面向量、复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的实部为（    ） A． B．4 C． D．1 3．已知向量 ，，且 ，则实数 的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 4．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．平面向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D．2 6．与向量是共线向量的是（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，且，则（   ） A． B． C． D． 8．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中，正确的命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．已知是的共轭复数，则__________. 10．已知向量，，，则______. 11．已知向量，，若的夹角为，则____________. 12．已知向量，，，则_____. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知，． (1)若，求； (2)若，求和夹角． 14．已知复数，. (1)求； (2)若满足为纯虚数，是z的共轭复数，求. 15．已知向量，满足：，，． (1)求与的夹角； (2)求． 16．已知向量. (1)求； (2)若，求实数m的值； 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $