第11卷 圆锥曲线 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第11卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知椭圆 的焦距是 4， 则 （   ） A．16 B．12 C．20 D． 2．已知点在椭圆上，和是该椭圆的两个焦点，则周长为（   ） A．9 B． C． D． 3．椭圆的短半轴长是（   ） A．4 B．2 C．8 D．16 4．椭圆左右焦点分别为，，焦距为4，直线l经过交椭圆于M，N两点，若的周长为16，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点（非长轴端点），则的最大值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 6．如图，直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于点，与准线交于点，且，则直线的斜率为（    ）    A． B．2 C．3 D． 7．若直线与焦点在轴上的椭圆恒有交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．点是椭圆上一点，则点与两个焦点，构成的的周长_____. 10．方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________． 11．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为_______. 12．若抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，得到的图像正好对应抛物线，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 14．已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的左焦点 (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点作直线交抛物线于A、B两点，使得点M是弦的中点，求直线的方程及弦AB的长. 15．已知椭圆的标准方程为，且右顶点到两焦点，距离之和为，距离之差为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求，两点的坐标． 16．已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第11卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知椭圆 的焦距是 4， 则 （   ） A．16 B．12 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的焦距求出a的值即可. 【详解】由题知 ，则 ，所以 ， 若焦点在x轴上，则 ，即，不符合题意， 若焦点在y轴上，则 ，即，符合题意. 故选：D. 2．已知点在椭圆上，和是该椭圆的两个焦点，则周长为（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义得出焦点三角形的周长为，再由椭圆的方程确定的值即可. 【详解】已知椭圆， 其中， 所以，因为点在椭圆上， 和是该椭圆的两个焦点， 则的周长为， 故选：C. 3．椭圆的短半轴长是（   ） A．4 B．2 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆， 则，所以短半轴长为， 故选：. 4．椭圆左右焦点分别为，，焦距为4，直线l经过交椭圆于M，N两点，若的周长为16，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的周长与椭圆的定义求出，由焦距求出，进而求出即可. 【详解】根据椭圆的定义，的周长为，解得， 椭圆焦距，则，则， 所以椭圆的标准方程为. 故选：B. 5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点（非长轴端点），则的最大值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质可知，当为椭圆短轴的一个端点时，的面积最大，右侧求解即可. 【详解】已知椭圆的左、右焦点分别为，， 可知，椭圆焦点在轴，且离心率为， 可得，即， 则，，从而， 当为椭圆短轴的一个端点时， 的面积最大，的最大值为. 故选：A. 6．如图，直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于点，与准线交于点，且，则直线的斜率为（    ）    A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义结合同角三角函数的平方关系与商数关系求值即可. 【详解】过点作准线的垂线，垂足为， 则，因为， 所以，在直角三角形中， 所以， 则，， 因为，且直线的倾斜角与相等， 所以直线的斜率为， 故选：A.    7．若直线与焦点在轴上的椭圆恒有交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为直线恒过点，由题意可知点在椭圆上或内部，列出不等式即可得解. 【详解】焦点在轴上的椭圆，则， 因为直线恒过点， 直线与椭圆恒有交点，则点在椭圆上或内部， 则，因为，化简， 结合，则， 所以实数的取值范围为， 故选：. 8．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．点是椭圆上一点，则点与两个焦点，构成的的周长_____. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义及标准方程结合题意，即可求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以，， 则的周长为： . 故答案为：. 10．方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据双曲线方程的特征列出不等式求解即可． 【详解】方程表示焦点在轴上的双曲线， 可得：且，解得： 则实数的取值范围是. 故答案为：. 11．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为_______. 【答案】 【分析】先根据抛物线方程求出其焦点坐标，进而得到椭圆的一个顶点坐标，再结合椭圆的离心率求出椭圆的标准方程. 【详解】在抛物线中，，则，所以焦点坐标为. 因为椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，且椭圆中心在原点，焦点在轴上， 所以椭圆的上顶点坐标为，即， 已知离心率，可得， 将和代入到中，得到，解得， 因为椭圆焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为. 故答案为： 12．若抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，得到的图像正好对应抛物线，则________． 【答案】/0.25 【分析】求出旋转后抛物线的方程，再与已知抛物线方程对比得出的值. 【详解】抛物线绕其顶点顺时针旋转之后， 得到的抛物线开口向上，焦点在轴的正半轴上，其方程为， 已知旋转后抛物线方程为，变形为，对比可得，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知求椭圆的参数，即可得椭圆方程； （2）由题设直线为，联立椭圆方程求交点坐标，再利用弦长公式求解即可； 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4，为正三角形； 所以，解得； 所以椭圆的标准方程为； （2）由（1）可知，， 所以该直线为， 联立，消去并整理得， 解得，即为点横坐标， 所以. 14．已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的左焦点 (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点作直线交抛物线于A、B两点，使得点M是弦的中点，求直线的方程及弦AB的长. 【答案】(1) (2)直线方程：，弦长 【分析】（1）由椭圆方程求出左焦点结合已知条件即可求出抛物线的方程； （2）设抛物线过点的弦的直线方程为，，联立直线方程和抛物线方程，根据弦的中点列式求得k的值，即可求得直线的方程及弦AB的长. 【详解】（1）由得，所以，则， 所以椭圆的左焦点为，设抛物线的方程为， 因为抛物线的焦点为，所以，则抛物线的方程为. （2）设抛物线过点的弦的直线方程为，即，， 联立抛物线方程，消去y，得， 则，， 由为弦的中点，可得，解得，则成立， 则弦AB所在的直线方程为：，， 则弦AB的长为. 15．已知椭圆的标准方程为，且右顶点到两焦点，距离之和为，距离之差为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求，两点的坐标． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】（1）根据椭圆的几何性质，列出的方程组，求解即可； （2）写出直线的方程，联立椭圆方程，求解即可. 【详解】（1）∵右顶点到两焦点，的距离分别为a＋c，a－c， ∴，， 解得，c＝1，∴， ∴椭圆C的标准方程为； （2）由（1）可知左焦点的坐标为，∴直线l的方程为y＝x＋1， 联立直线l与椭圆C的方程得，整理得， 解得或0，即A，B两点的坐标分别为，． 16．已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，可得，再根据离心率，可求得，进而得，据此可求解； （2）设，，由韦达定理可得的值，根据弦长公式，可求得，利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离，据此可求解. 【详解】（1）由，可得， 由离心率为，可得， 解得， 所以. 所以双曲线C的标准方程为； （2）将直线与双曲线方程联立，可得 ，消元、整理可得 设，，显然有. 则， 所以 ， 又因为到直线的距离为， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $