第10卷 直线与圆 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第10卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知直线经过两点，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为( ) A． B． C． D． 3．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D．. 4．已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（   ） A． B． C．0 D．2 5．圆上动点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．已知圆，直线l过点且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为，则（     ） A． B．4 C． D． 7．已知直线与圆相交与两点，则弦长的长等于（    ） A． B． C．2 D．1 8．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．直线过定点坐标为_________________． 10．已知三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的外接圆的标准方程为_________________. 11．已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为______. 12．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知直线和直线相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线平行的直线的一般式方程. 14．已知圆心为的圆C过点，直线交圆C于P，Q两点，． (1)求直线l的方程； (2)若O为坐标原点，求直线、的斜率之积． 15．已知圆的圆心为，且点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)判断直线：与圆的位置关系，若相交，请求出直线被圆所截得的弦长． 16．已知圆经过点、，且圆心在轴上． (1)求圆的一般方程； (2)若点是圆上的一个动点，求的最大值和最小值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第10卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知直线经过两点，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合已知两点的坐标，求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为，即. 故选：A. 2．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，联立两条直线的方程求出交点坐标，再根据直线方程的点斜式即可求解． 【详解】由解得，故两直线交点为， 又所求直线的倾斜角为，所以该直线的斜率， 故直线方程是，即． 故选：A． 3．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D．. 【答案】C 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】联立直线与，即得 所以两直线的交点为.因为直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 故选：C. 4．已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据弦长公式列出方程求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 设圆心到直线的距离为d， 则由点到直线的距离公式得， 由题意得：，解得． 故选：A． 5．圆上动点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若直线与圆相离，则圆上一动点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】∵圆，∴圆心，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴圆上的点到直线的距离最小值为. 故选：A. 6．已知圆，直线l过点且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为，则（     ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据切线的性质求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程求出解析式，求出直线与坐标轴交点的坐标，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】由圆，得圆心，半径， 又因为为切点，所以，所以直线的斜率为， 所以，即， 当时，，令， 当时，，令， 则， 故选：. 7．已知直线与圆相交与两点，则弦长的长等于（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以. 故选：B. 8．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出圆的圆心，求出圆心到直线的距离，再求出切线长求解即可. 【详解】圆配方得， 所以圆心为，半径为. 因为圆心到直线的距离， 所以切线长最小值为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．直线过定点坐标为_________________． 【答案】 【分析】变换直线方程，求解方程组即可确定定点坐标. 【详解】由直线， 可得，则， 解得， 所以该直线过定点， 故答案为：. 10．已知三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的外接圆的标准方程为_________________. 【答案】 【分析】先设出三角形外接圆的标准方程，再将三个顶点坐标代入方程，联立方程组求解出圆心坐标和半径，进而得到外接圆的标准方程. 【详解】设三角形的外接圆的标准方程为，其中为半径， 将点代入圆的方程可得： ①， 将点代入圆的方程可得： ②， 将点代入圆的方程可得： ③， 用①式减去②式可得：，即， 把代入①式和③式可得： ，即 ④， ，即 ⑤， 用④式减去⑤式可得：，即， 把，代入①式可得：，即，解得， 所以三角形的外接圆的标准方程为. 故答案为：. 11．已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为______. 【答案】 【分析】将两圆方程化为标准方程求出圆心和半径，判断两圆的位置关系将两圆联立即可解得. 【详解】将两圆方程化为标准方程可得： 圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 于是，即圆相交， 由消去二次项得，即， 所以两圆的公共弦所在的直线方程为. 故答案为： 12．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式先确定圆心坐标，结合两点间的距离公式再求出半径，写出方程即可. 【详解】因为点，所以圆心坐标为，即； 半径为， 所以以线段为直径的圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知直线和直线相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线平行的直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线的方程求解； （2）根据平行关系得出所求直线的斜率，然后利用点斜式方程求解. 【详解】（1）已知直线，直线， 联立方程组，解得，， 所以，点的坐标为. （2）直线的斜率，所以所求直线的斜率也为， 已知所求直线过点，斜率， 故所求直线的方程为，即. 14．已知圆心为的圆C过点，直线交圆C于P，Q两点，． (1)求直线l的方程； (2)若O为坐标原点，求直线、的斜率之积． 【答案】(1). (2)5. 【分析】（）根据两点间距离公式求出半径，从而得出圆的标准方程，结合点到直线的距离公式及弦长公式列出方程即可得解. （）联立方程组结合韦达定理求出的值即可得解. 【详解】（1）圆C的半径， 所以圆C的方程为， 直线，化为一般式方程为， 圆心到直线l的距离， 因为， 所以， 解得或（舍去）， 所以直线l的方程为，化为一般式方程为. （2）设直线l与圆C的交点坐标分别为，， 则两直线，的斜率之积， 联立方程化简得， 所以，， ， 所以直线，的斜率之积． 15．已知圆的圆心为，且点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)判断直线：与圆的位置关系，若相交，请求出直线被圆所截得的弦长． 【答案】(1). (2)直线与圆相交，弦长为. 【分析】（）设出圆的标准方程，将点代入圆的标准方程中即可得解. （）求出圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，代入弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆的圆心为，设圆的标准方程为， 将点代入圆的标准方程中得， 解得，. 所以圆的标准方程为. （2）圆的圆心为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交，则弦长为， 综上所述，直线与圆相交，弦长为. 16．已知圆经过点、，且圆心在轴上． (1)求圆的一般方程； (2)若点是圆上的一个动点，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值，最小值. 【分析】（1）设出圆心的坐标，根据求出圆心以及半径，再求解即可. （2）设，根据直线与圆相交求解即可. 【详解】（1）（1）设圆心，由得， 半径. 所以圆的方程为，化为一般式得. （2）设，则直线与圆相交. 圆心到直线距离，解得 所以最大值，最小值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $