第14卷 数列 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第14卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 2．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．等差数列中，，则该数列前9项和（   ） A．27 B．49 C．54 D．108 4．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 5．在各项均为正数的等比数列中，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．16 6．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 7．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 8．数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．在数列中，，则数列的通项公式为_________. 10．等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则___________. 11．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则___________． 12．设等差数列的前项和为，若，则___________. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 14．在等差数列中， ， . (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)若数列满足， 求数列的通项公式及前项和. 15．在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第14卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】先根据等差数列的前n项和公式求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求出即可. 【详解】由等差数列的前n项和公式得， ，解得； 由等差数列的通项公式可得， . 故选：C. 2．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 3．等差数列中，，则该数列前9项和（   ） A．27 B．49 C．54 D．108 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，及等差数列前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以前9项和. 故选：C. 4．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以. 故选：A. 5．在各项均为正数的等比数列中，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．16 【答案】A 【分析】由等比数列的性质结合对数的运算法则求解即可. 【详解】为等比数列，且各项均为正数， 由，可得， 所以. 故选：A. 6．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，， 两式相加得， 即，解得． 故选：A． 7．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公比为，再由等比数列的通项公式列方程求值即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由， 得，即， 因为，解得，， 所以， 故选：D. 8．数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 【答案】B 【分析】结合二次函数的性质，通过配方法即可求出最值. 【详解】， 所以当时，取得最大值， 又， 所以当或6时， 取最大值， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．在数列中，，则数列的通项公式为_________. 【答案】 【分析】利用倒数法证得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为， 易知，所以，则， 又，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以，则. 故答案为：. 10．等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则___________. 【答案】 【分析】分、两种情况，根据等比数列的求和公式，列方程组，求得，据此可求解. 【详解】①当公比时，由题可得，方程组无解； ②当公比时，由题可得，解得. 所以. 故答案为： 11．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则___________． 【答案】364 【分析】根据等比数列的性质，结合等比数列的通项公式及前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由得， 所以，解得或， 因为数列为递增数列，所以， 所以， 因为等比数列的每一项都是正数， 所以，所以， 所以， 故答案为：364． 12．设等差数列的前项和为，若，则___________. 【答案】 【分析】利用前项和和的关系求通项即可. 【详解】当时，，则； 当时，， ， 整理得：， 设公差为，则， 又因为， 代入整理得：， 所以，所以， 当时，也满足，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 14．在等差数列中， ， . (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)若数列满足， 求数列的通项公式及前项和. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式即可得解； （2）由（1）知数列的通项公式，再利用裂项相消法求出前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由， ，得：， 所以， . （2）由（1）知， 则， 所以 . 15．在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）结合已知条件列出关于的方程组，求出，进而写出等差数列的通项公式. （2）由代入，再利用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）等差数列中，已知，， 则，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）， 则， 所以数列的前项和 . 16．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用等差中项公式得到，再利用等比数列的通项公式整理化简单即可得解. （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为等比数列的公比为2，且，，成等差数列， 所以，则，解得， 又，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，， 所以 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $