第12卷 立体几何 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第12卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 2．有一个正六棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，它的体积是（    ）. A． B． C． D．18 3．一个正方体的表面积是54，则它的体积是（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 4．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 5．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（   ）. A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．已知直线平面，则关于直线与的位置关系正确的是（   ） A． B．与相交 C． D．或 7．已知，，直线与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 8．一个球恰好放入一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等.若球的体积是，则圆柱的容积（体积）是：（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．一底面半径为3，母线长为5的圆锥，它的侧面积是（结果保留）________. 10．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是________. 11．如图所示，在正方体中，AC与所成的角的大小是______.    12．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则________.    三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 14．如图，正四棱锥的底面边长为2，表面积为，求正四棱锥的体积 15．如图所示，在正方体中，，，求：    (1)异面直线与所成的角； (2)直线与平面所成角的正切值； (3)三棱锥的体积． 16．如图所示，已知正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为4．求：    (1)二面角的余弦值； (2)正三棱锥的体积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第12卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 【答案】A 【分析】依据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：根据平行公理，平行于同一直线的两条直线必平行，所以该选项正确， 选项B：平行于同一平面的两条直线，它们的位置关系可能是平行、相交或者异面，并非一定平行，所以该选项错误， 选项C：垂直于同一平面的两条直线必平行，并非垂直，所以该选项错误， 选项D：垂直于同一直线的两条直线，其位置关系可能是平行、相交或者异面，不一定平行，所以该选项错误， 故选：A. 2．有一个正六棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，它的体积是（    ）. A． B． C． D．18 【答案】B 【分析】根据棱柱的体积公式求解即可. 【详解】正六棱柱的底面是一个正六边形，有6个边长为cm的等边三角形， 等边三角形的面积公式为. 所以正六边形的面积是6个等边三角形的面积之和. 因此正六棱柱的体积. 因此，正六棱柱的体积是 . 故选：B. 3．一个正方体的表面积是54，则它的体积是（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】C 【分析】先根据正方体表面积公式求出棱长，然后根据正方体体积公式计算体积. 【详解】设正方体的棱长为， 因为正方体的表面积是54，则，解得， 所以正方体的体积. 故选：C. 4．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的判定定理判定即可. 【详解】根据异面直线的判定定理可知， 与直线为异面直线的有、、， 选项中符合条件的为直线． 故选：B. 5．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（   ）. A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】若，，则或，故错误； 若，，则或，故错误； 若，，则或与相交，故错误； 若，，，则，故正确， 故选：. 6．已知直线平面，则关于直线与的位置关系正确的是（   ） A． B．与相交 C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行的判定定理结合已知条件即可求解. 【详解】因为直线平面， 若直线不在平面内，则直线， 若直线在平面内，则直线， 综上所述：直线与的位置关系为或. 故选：D. 7．已知，，直线与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系即可解答. 【详解】若，， 则与可能平行，相交或异面， 故选：D. 8．一个球恰好放入一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等.若球的体积是，则圆柱的容积（体积）是：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由球体和圆柱体的体积公式计算即可. 【详解】球的体积：， 得 ，故球的半径， 由题意可得，圆柱的高 ，底面半径 圆柱体积： 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．一底面半径为3，母线长为5的圆锥，它的侧面积是（结果保留）________. 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为5 所以圆锥侧面积， 故答案为：. 10．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是________. 【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定定理以及线面平行的性质求解即可. 【详解】，分别是，的中点，. 又四边形为矩形，，. 平面，平面，平面. 故答案为：平行. 11．如图所示，在正方体中，AC与所成的角的大小是______.    【答案】90° 【分析】利用正方体的性质和三垂线定理证明两直线垂直即可. 【详解】连接，    在正方体中，因为平面， 所以是斜线在平面上的射影， 因为与是正方形的对角线，所以. 所以，故AC与所成的角的大小是90°. 故答案为：. 12．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则________.    【答案】 【分析】连接，证明，进而求出. 【详解】连接，    在直二面角中，， 又，，， 所以，又， 则，又， 所以在中， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】根据长方体的性质，找出异面直线所成角的平面角，再结合三角函数的概念即可求解． 【详解】（1）∵，∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴为等腰直角三角形，则， ∴与所成的角是， （2）∵．∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴， 因为， ∴，∴与所成的角是． 14．如图，正四棱锥的底面边长为2，表面积为，求正四棱锥的体积 【答案】 【分析】先根据题意，求得正四棱锥每个侧面的面积，进一步求得正四棱锥每个侧面的斜高，由勾股定理求出正四棱锥的高，再利用锥体的体积公式即可求解． 【详解】∵正四棱锥的底面边长为2，表面积为， ∴正四棱锥每个侧面的面积为， ∴正四棱锥每个侧面的斜高为， ∴正四棱锥的高为， ∴正四棱锥的体积为． 15．如图所示，在正方体中，，，求：    (1)异面直线与所成的角； (2)直线与平面所成角的正切值； (3)三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，可知（或其补角）是异面直线与所成的角； （2）先找出直线在平面内的射影，从而确定直线与平面所成的角，再根据直角三角形的性质求解正切值； （3）根据三棱锥体积公式进行计算. 【详解】（1）在正方体中，， 所以（或其补角）是异面直线与所成的角. 因为正方体的各棱长都相等，且，是等腰直角三角形， 所以，即异面直线与所成的角为. （2）因为平面，所以是在平面内的射影， 则就是直线与平面所成的角. 在正方形中，，则， 所以，又因为， 在中，. （3）在正方形中，，则，， 则， 又平面，， 所以三棱锥的体积. 16．如图所示，已知正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为4．求：    (1)二面角的余弦值； (2)正三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解法一：设为底面中心，连接并延长，使其交于点，可得为二面角的一个平面角，在中求解即可； 解法二：设中点为，则为二面角的一个平面角，在中，利用余弦定理求解； （2）解法一：由（1）可知，平面，利用正三棱锥的体积公式求解； 解法二：可证得平面，则，计算即可． 【详解】（1）解法一： 如图所示，设为底面中心，连接并延长，使其交于点，连接、，    ∵是正三棱锥，为底面中心， ∴平面， ∵在底面的射影为，，∴， ∴为二面角的一个平面角， 在中，∵， ， ∴， 即二面角的余弦值为． 解法二： 如图所示，设中点为，连接、，    ∵是正三棱锥，∴，， 又∵为中点， ∴，， ∴为二面角的一个平面角， 在中，，，， ∴， 即二面角的余弦值为． （2）解法一： 由（1）可知，平面，且， ∵， ∴， 即正三棱锥的体积为． 解法二： ∵，，、平面，， ∴平面， 则， 在中，∵，∴， 则， ∴， 即正三棱锥的体积为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $