第9卷 直线与圆 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第9卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线斜率的定义及斜截式方程可求解. 【详解】由题可知， 直线的方程为，即. 故选：A 2．圆的方程：，则圆心坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程写出圆的圆心坐标即可． 【详解】中, 圆心坐标为， 故选：C 3．若圆与轴交于A，B两点，则（   ）. A．5 B．6 C． D．4 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心与半径，再根据圆心到轴的距离结合垂径定理求解即可. 【详解】∵圆为， ∴圆心为，半径， ∴圆心到轴的距离为， ∴由垂径定理. 故选：B. 4．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过联立方程组求得正确答案. 【详解】由，解得， 所以交点为. 故选：B. 5．已知点，则以AB为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式以及两点间的距离公式求出圆心以及半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为点，所以线段的中点为， . 则以AB为直径的圆的圆心为，半径为， 进而圆的方程为. 故选：A. 6．点到直线的距离为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用点到直线的距离公式求解. 【详解】将直线 转化为一般式 ， ∴点 到直线 的距离为， 故选：A. 7．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】分别求出两直线的斜率，再根据两直线垂直的条件可得结果. 【详解】由，可得斜率； 由，可得斜率. 因为，所以两直线垂直. 故选：C 8．直线l：与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标，由圆心坐标满足直线方程可知结果. 【详解】由题可知：圆的圆心坐标为， 圆心在直线：上， 所以可知直线与圆相交且过圆心. 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为. 故答案为：. 10．若直线与圆相切，则实数的值为________ 【答案】3或 【分析】通过圆心到直线距离等于半径来求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 即，即，解得或. 故答案为：3或. 11．直线与垂直，则_______________ 【答案】3 【分析】由两直线垂直的性质列出的方程求解. 【详解】∵直线即，与垂直， ∴，解得， 故答案为：3. 12．已知直线与圆交于两点，则________． 【答案】2 【分析】根据题意，将圆的一般式化为标准式方程，求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离求得弦心距，结合直线被圆所截，弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以． 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知直线：与：求： (1)直线与的斜率分别是多少？ (2)直线与的位置关系是？. 【答案】(1)直线的斜率为，直线的斜率为. (2)垂直. 【分析】（）将直线的一般式方程化为斜截式方程即可得解. （）根据两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】（1）直线：，所以斜率为； 直线：，所以斜率为. （2）直线的斜率为，直线的斜率为， ， 所以两条直线垂直. 14．已知圆，直线的倾斜角为. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)若直线与圆相切，求直线的一般式方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程即可求解. （2）先根据倾斜角的性质表示出直线方程，再利用圆和直线相切和点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题，圆， 圆方程配方得， 故圆心坐标为. （2）由题意知，， 可设直线的方程为，即， 由直线与圆相切得，即， 解得或， 故直线的一般方程为或. 15．已知直线被圆截得弦，求: (1)圆心到直线的距离； (2)弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的标准方程得到圆心，利用点到直线的距离公式，即可求解. （2）利用垂径定理，即可求解. 【详解】（1）由题意知圆、 转换为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离. （2）由（1）知圆心到直线的距离， 圆的半径为， 所以. 16．已知圆. (1)若直线与圆相切，求的值； (2)若圆与圆无公共点，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当直线与圆相切时，利用直线到圆的距离为半径求参数即可； （2）利用两圆无公共点为外离或内含求半径范围即可. 【详解】（1）圆，则标准方程为， 则圆心为，半径为， 直线与圆相切， 则圆心到直线的距离，则，则或， （2）圆的圆心为，半径为， 所以两圆的距离， 因为两圆无公共点则两圆外离或内含， 所以或， 解得或， 所以的取值范围是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第9卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．圆的方程：，则圆心坐标为（    ）. A． B． C． D． 3．若圆与轴交于A，B两点，则（   ）. A．5 B．6 C． D．4 4．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知点，则以AB为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 6．点到直线的距离为（  ） A． B． C． D． 7．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 8．直线l：与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 10．若直线与圆相切，则实数的值为________ 11．直线与垂直，则_______________ 12．已知直线与圆交于两点，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．已知直线：与：求： (1)直线与的斜率分别是多少？ (2)直线与的位置关系是？. 14．已知圆，直线的倾斜角为. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)若直线与圆相切，求直线的一般式方程. 15．已知直线被圆截得弦，求: (1)圆心到直线的距离； (2)弦长. 16．已知圆. (1)若直线与圆相切，求的值； (2)若圆与圆无公共点，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $