第2章 2 法拉第电磁感应定律（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（人教版 江苏北京专用）

第二章　电磁感应 2　法拉第电磁感应定律 基础过关练 题组一　法拉第电磁感应定律的理解与应用 1.(2025重庆一中测试)如图甲所示,100匝的线圈两端A、B与一个理想电压表相连,线圈内有垂直纸面向里的磁场,线圈中的磁通量按图乙所示规律变化,则电压表的读数应为(　　) 　 A.25 V　　　　B.50 V　　　　C.75 V　　　　D.100 V 2.(2025江苏徐州统测)如图1所示,单匝矩形线圈位于一变化的匀强磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面向里,磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。用I表示线圈中的感应电流,取顺时针方向的电流为正。则下图中的图像正确的是(　　) 　 　　　　 　　　　 3.(创新题·新情境)(2024福建,4)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带,两条平行长边镶有铜丝,将纸带一端扭转180°,与另一端连接,形成拓扑结构的莫比乌斯环,如图所示。连接后,纸环边缘的铜丝形成闭合回路,纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过,磁场区域的边界是半径为r的圆(r<R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt(k为常量),则回路中产生的感应电动势大小为(　　) A.0　　　　B.kπR2　　　　C.2kπr2　　　　D.2kπR2 4.(2024山东济南开学考试)如图所示,边长为L的正方形金属回路(总电阻为R)与水平面的夹角为60°,虚线圆与正方形边界相切,虚线圆区域内(包括边界)存在竖直向下的匀强磁场,其磁感应强度与时间的关系式为B=kt(k>0且为常量),则金属回路产生的感应电流大小为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 题组二　导体切割磁感线时的感应电动势 5.(教材习题改编)如图所示,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,将一水平放置的长为l的金属棒ab以某一水平速度v0抛出,金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力,关于金属棒在运动过程中产生的感应电动势,下列判断正确的是(　　) A.ab棒不会产生电动势 B.ab棒产生的电动势越来越大 C.ab棒产生的电动势保持不变,且a端电势低于b端电势 D.ab棒产生的电动势保持不变,且a端电势高于b端电势 6.(2025上海陆行中学模拟)将长为2L、粗细均匀的导线ab,从中点O处折成如图所示形状,aO⊥Ob,ab连线与水平方向成45°角,导线所在位置处有范围足够大方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现导线在纸面内以相同的速度大小v,分别沿垂直ab斜向上和水平向左两个方向运动,则两种情况下a、b两点间的电势差之比为(　　) A.1∶　　　　B.∶1　　　　C.1∶2　　　　D.2∶1 7.(2025北京朝阳联考)飞机在北半球的上空以速度v从东向西水平飞行,飞机机身长为a,机翼两端点的距离为b。该空间地磁场的磁感应强度的竖直分量为B。设驾驶员左侧机翼的端点为C,右侧机翼的端点为D,C、D两点间的电压为U,则(　　) A.U=Bbv,且C点电势高于D点电势 B.U=Bbv,且C点电势低于D点电势 C.U=Bav,且C点电势高于D点电势 D.U=Bav,且C点电势低于D点电势 8.(经典真题)(2024甘肃,4)如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为(　　) A.,方向向左　　　　B.,方向向右 C.,方向向左　　　　D.,方向向右 9.(2025江苏无锡、泰州联考)如图所示,半圆形闭合回路半径为a,电阻为R,虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于半圆形回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是(　　) A.感应电流沿顺时针方向 B.半圆形闭合导线所受安培力方向向右 C.感应电动势最大值为2Bav D.感应电动势平均值=πBav 10.(2025江苏无锡期中)如图所示,两根足够长且平行的金属导轨置于磁感应强度大小为B=0.1 T的匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面,两导轨间距L=0.1 m,导轨电阻不计,导轨右端连一个电容器,电容C=2×10-5 F,有一根长度为0.2 m的导体棒ab,a端与导轨下端接触良好,从图中实线位置开始,绕a点以角速度ω=0.1 rad/s顺时针匀速转动60°,此过程电容器的最大电荷量为(　　) A.4×10-10 C　　　　B.4×10-9 C C.4×10-10 C　　　　D.4×10-9 C 能力提升练 题组一　公式E=n的综合应用 1.(2025北京东城期末)如图甲所示,一个匝数n=100的圆形导体线圈,面积S1=0.4 m2,电阻r=1 Ω。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻,将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接,b端接地,则下列说法正确的是(　　) 　 A.圆形线圈中产生的感应电动势为6 V B.电阻R两端的电压为4.5 V C.通过电阻R的电流为1.5 A D.在0~4 s时间内,流经电阻R的电荷量为9 C 2.(创新题·新考法)(2025江苏连云港期中)如图所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场,环上套一电荷量为+q的小球。现将磁感应强度随时间均匀增大,变化率为k,则小球在环上运动一周,涡旋电场对小球的作用力做功为(　　) A.0　　　　B.πrqk　　　　C.πr2qk　　　　D.πr 3.(2024海南一模)如图所示,由两根完全相同的导线制作的单匝正方形和圆形闭合线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中,当磁场的磁感应强度随时间均匀变化时,正方形线圈与圆形线圈中产生的感应电流大小之比为(　　) A.π　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.(2025江苏部分学校联考)如图所示,一单匝正方形金属线框用绝缘细线悬挂起来,部分位于垂直线框平面的匀强磁场中,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,规定垂直纸面向外为磁场的正方向,则下列说法正确的是(　　) 　 A.金属线框内感应电流先减小再增大 B.金属线框受到的安培力一直不变 C.t=0.3 s时细线中的拉力一定等于金属线框的重力 D.0~0.3 s内细线中拉力一直小于金属线框的重力 题组二　公式E=BLv的综合应用 5.(创新题·新情境)(2025广东深圳测试)动圈式扬声器的结构如图甲所示,图乙为磁铁和线圈部分从右往左看的剖面图,有指向圆心内部的辐射形磁场。当人对着纸盆说话,纸盆带着线圈左右运动(在乙图中垂直剖面上下运动)能将声信号转换为电信号。已知线圈有n匝,线圈半径为R,总电阻为r,线圈所在位置的磁感应强度大小为B,则(　　) 　 A.纸盆向右运动时,图乙的线圈中产生逆时针方向的感应电流 B.纸盆向左运动时,图乙的线圈中产生顺时针方向的感应电流 C.纸盆向右运动速度为v时,线圈所受安培力大小为 D.纸盆向右运动速度为v时,线圈所受安培力大小为 6.(2025广东中山测试)如图为法拉第圆盘实验的示意图,金属铜圆盘下侧处在匀强磁场中,其磁感应强度大小为B、方向水平向右,电刷C与铜盘边缘接触良好,O、C两端与电阻R相连,其余电阻不计。已知圆盘的半径为r,金属圆盘沿图示方向绕金属轴匀速旋转,其角速度为ω。下列说法正确的是(　　) A.若圆盘按照图示方向转动,则C点电势比O点电势低 B.圆盘O、C点间产生的感应电动势为E感=Br2ω C.电阻R中会有变化的电流流过 D.若将电刷C向O靠近一小段距离,流过电阻R的电流会变大 7.(2025北京朝阳测试)如图所示,间距为L、水平放置的U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为B的匀强磁场,倾斜放置的金属杆MN在外力作用下以平行于导轨向右的速度v匀速运动,金属杆MN与导轨的夹角为θ,其单位长度的电阻为r,MN运动过程中与导轨始终接触良好,导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　) A.金属杆MN中感应电流的方向为M到N B.金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为BLv sin θ C.金属杆MN所受安培力的大小为 D.金属杆MN的热功率为 8.(2024北京丰台期中)如图所示,空间内有竖直向下的有界匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1 T。边长L=0.1 m的正方形金属线框abcd放置在光滑水平桌面上,线框在水平外力F作用下以水平向右的速度v=4 m/s匀速进入磁场区域。已知线框的电阻R=0.4 Ω,线框运动过程中ab、cd两边始终与磁场边界平行。在线框进入磁场过程中,求: (1)线框中电流I的大小; (2)c、d两点间的电势差Ucd; (3)外力F的大小; (4)线框中产生的焦耳热Q。 9.(2025四川泸州期末)如图所示,足够长的固定平行金属导轨MN、PQ与水平面间的夹角θ=37°,其宽度L=1 m,导轨下端M、P之间连接R1=1.5 Ω的电阻,上端N、Q之间连接R2=3 Ω的电阻,整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一根质量m=1 kg、电阻r=1 Ω、长度L=1 m的金属杆ab在导轨上由静止释放,下滑距离x=20 m前已达到稳定速度vm=4 m/s。已知金属杆运动过程中始终与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小取g=10 m/s2。 (1)求磁感应强度B的大小; (2)当金属杆的速度v1=2 m/s时,求金属杆的加速度大小; (3)在金属杆从静止释放到下滑距离x=20 m的过程中,求电路产生的总焦耳热。 题组三　电磁感应中电荷量的计算 10.(2025辽宁葫芦岛期末)长、宽分别为2L和L的金属线框(电阻不计),右端接电阻R,a、b为金属线框的两端点,金属线框的左半部分在磁场中,规定磁场垂直纸面向里的方向为正方向,磁场的磁感应强度变化情况如图乙所示,在0~t0时间内,则(　　) 　 A.b点的电势低于a点的电势 B.金属线框中的电流方向为顺时针 C.流过R的电荷量为q= D.流过R的电荷量为q= 11.(2025广东深圳高三联考)如图所示,两根间距为1 m的平行光滑“匚”形导轨与水平面成30°角,磁感应强度大小为1 T的磁场垂直导轨平面向上。现将一导体棒垂直于导轨静止释放,其接入电路的电阻为1 Ω,经过2 s后达到最大速度2 m/s,导轨足够长且电阻忽略不计,取重力加速度g=10 m/s2,此过程通过导体棒的电荷量为(　　) A.2.4 C　　　　B.3.2 C　　　　C.4.0 C　　　　D.4.8 C 教材深研拓展 12.如图所示的实验装置中,线圈的两端与电压传感器相连组成闭合回路,强磁体从长玻璃管上端口位置由静止下落,穿过线圈。重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.强磁体在线圈上方下落过程中加速度大于g B.若仅将线圈匝数增加,电压的最大值保持不变 C.强磁体磁性越强,电压的最大值越大 D.若仅将线圈到玻璃管上端口位置的距离加倍,电压的最大值也将加倍 答案与分层梯度式解析 第二章　电磁感应 2　法拉第电磁感应定律 基础过关练 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 1.B　Φ-t图像切线的斜率等于磁通量的变化率,则有k=,所以磁通量的变化率为= Wb/s=0.5 Wb/s,根据法拉第电磁感应定律得E=n=50 V,则电压表读数为50 V,故选B。 方法技巧　(1)=·S,其中为Φ-t图像切线的斜率,为B-t图像切线的斜率。 　　(2)根据E=n=n·S计算电动势大小时,ΔΦ、ΔB取绝对值,不涉及正、负。 2.C　由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得I===·,所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率;由图2可知,0~1 s时间内,B增大,Φ增大,感应磁场与原磁场方向相反(感应磁场的磁感应强度的方向向外),由安培定则知感应电流是逆时针的,因而是负值。所以可判断0~1 s电流为负的恒定值;1~2 s电流为零;2~3 s电流为正的恒定值。故C正确,A、B、D错误。 3.C　铜丝形成了两匝(n=2)线圈串联的闭合回路,穿过回路的磁场有效面积为S=πr2(易错点),根据法拉第电磁感应定律可知,回路中产生的感应电动势大小为E=n=nS=2kπr2,故选C。 易混易错　解答此类题目要注意,E=n·S中的S是线圈在磁场内的有效面积,不一定等于线圈的面积。 4.D 关键点拨 　　虚线圆在垂直于磁场方向的投影面积S'=S圆 cos 60°,磁通量Φ=BS'=ktS圆 cos 60°,感应电动势E==kS圆 cos 60°。 根据法拉第电磁感应定律得,回路产生的感应电动势E=S圆·cos 60°=kπ=,由闭合电路欧姆定律得,金属回路产生的感应电流大小为I==,故选D。 5.C　将一水平放置的长为l的金属棒ab以某一水平速度v0抛出,金属棒在运动过程中始终保持水平,由右手定则可知a端电势低于b端电势。金属棒做平抛运动,水平方向速度不变(破题关键),金属棒产生的电动势E=Blv0,保持不变。故选C。 6.B　垂直ab斜向上匀速运动时,导线切割磁感线的有效长度为Lab=L(破题关键),产生的感应电动势为E1=BLabv=BLv;水平向左匀速运动时,导线切割磁感线的有效长度为LOa=L,产生的感应电动势为E2=BLOav=BLv,a、b两点间的电势差之比==,故B正确。 方法技巧　切割磁感线的有效长度的确定 　　如图甲、乙、丙,E=Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度,均为a、b间的距离。 　　 7.A　飞机水平飞行时机翼切割磁感线,飞机产生的感应电动势E=Bbv,即C、D两点间的电压U为Bbv,由右手定则可知,在北半球,不论沿何方向水平飞行,都是飞机的左侧机翼电势高,右侧机翼电势低,即C点电势高于D点电势。故选A。 8.A　导体棒ab产生的感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,导体棒ab所受的安培力为F=BId=,根据右手定则可知导体棒ab中的电流方向为b到a,根据左手定则可知导体棒ab所受的安培力方向向左。故选A。 9.D　在闭合回路进入磁场的过程中,通过闭合回路所围面积垂直纸面向里的磁通量逐渐增大,根据楞次定律结合安培定则可知感应电流的方向为逆时针方向,根据“来拒去留”可知半圆形闭合导线所受安培力方向向左,故A、B错误;当半圆形闭合回路进入磁场一半时,切割磁感线的长度最大,为a(破题关键),则感应电动势的最大值为E=Bav,故C错误; 由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值为===πBav(解题技法),故D正确。 10.B　在导体棒ab绕a点以角速度ω=0.1 rad/s顺时针匀速转动60°时,导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=B×(2L)2ω=2BL2ω,则电容器的最大电荷量为q=CE=2BL2Cω,解得q=4×10-9 C,故选B。 能力提升练 1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 10.D 11.B 12.C 1.C　线圈产生的电动势为E=n=nS2=100××0.3 V=4.5 V,故A错误;根据闭合电路欧姆定律可知电流为I==1.5 A,电阻R两端的电压为U=IR=3 V,故B错误,C正确;在0~4 s时间内,流经电阻R的电荷量为q=It=6 C,故D错误。故选C。 2.C　环中产生的感应电动势E=πr2=kπr2,小球在环上运动一周,涡旋电场对小球的作用力做功的大小是W=qU=qE(破题关键),解得W=πr2qk,故选C。 3.C　由两根完全相同的导线制作的单匝正方形和圆形闭合线圈,设导线的总长度为l,电阻为R,则正方形线圈边长为L=,正方形线圈中产生的感应电流大小为I1====;圆形线圈的半径为r=,圆形线圈中产生的感应电流大小为I2====,联立可得=,选C。 4.C　根据法拉第电磁感应定律可知金属线框产生的感应电动势为E==S,则金属线框内感应电流为I==×,由图乙可知为定值,S、R也是定值,所以金属线框内感应电流不变,故A错误;虽然I和L(L为金属线框在磁场中的有效长度)不变,但B是变化的,根据安培力公式F=BIL可知安培力F是变化的,故B错误;t=0.3 s时,B为0,此时安培力为0,对金属线框进行受力分析,金属线框受重力G和细线的拉力T,根据平衡条件可得T=G,即细线中的拉力一定等于金属线框的重力,故C正确;0~0.3 s内,磁感应强度B向外减小,由楞次定律的推论“增缩减扩”可知,线框受到的安培力向下,对金属线框进行受力分析有T=F+G(破题关键),所以细线中拉力一直大于或等于金属线框的重力,故D错误。故选C。 5.D　 模型建构 　　线圈切割辐向磁场模型 由图乙情境结合右手定则可知,纸盆向左运动时,线圈中产生逆时针方向的感应电流,纸盆向右运动时,线圈中产生顺时针方向的感应电流,故A、B错误;纸盆向右运动速度为v时,每匝线圈切割磁感线的长度为2πR(破题关键),线圈中产生的感应电动势为E=nB·2πR·v=2πnBRv,则线圈中感应电流大小为I==,线圈所受的安培力大小F=nBI·2πR=,故C错误,D正确。 6.B　若圆盘按照图示方向转动,将圆盘看作无数细小金属棒,根据右手定则可知C点电势较高,A错误;圆盘在转动时可看作无数相同的并联的金属棒在转动切割磁感线,所产生的感应电动势满足E感=BL,代入得E感=Br·=Br2ω,B正确;电阻R中的电流方向始终不变,由于感应电动势大小恒定,则感应电流的大小也不变,C错误;根据产生的感应电动势E感=Br2ω,若将C向O靠近一小段距离,有效切割长度变小,回路中产生的感应电动势变小,流过电阻R的电流会变小,D错误。 7.C　由右手定则可知金属杆MN中感应电流的方向为N到M,故A错误;由于速度方向是向右的,切割磁感线的有效长度为L(易错点),所以感应电动势大小为E=BLv,故B错误;电路中感应电流大小为I====,计算安培力时,金属杆的有效长度为l=(易错点),则金属杆MN所受安培力的大小为F=BI=,故C正确;金属杆MN的热功率为P=I2R=×r=,故D错误。故选C。 易混易错　　　本题中,用公式E=BLv计算感应电动势时,L是指金属杆的有效切割长度,即金属杆在垂直于速度v方向上的投影长度;用公式F=BIL计算安培力时,L是指金属杆在垂直于磁场方向上投影的长度,如图所示。 8.答案　(1)0.1 A　(2)0.03 V　(3)1×10-3 N　(4)1×10-4 J 解析　(1)由cd边切割磁感线可得感应电动势E=BLv,根据闭合电路欧姆定律得感应电流I=,联立可得I=,代入数据解得I=0.1 A (2)c、d两点间的电势差Ucd为路端电压,Ucd=E,代入数据解得Ucd=0.03 V (3)线框所受安培力FA=BIL,根据平衡条件有F=FA,可得F=1×10-3 N (4)根据焦耳定律,可知Q=I2Rt,其中t=,解得Q=1×10-4 J 一题多解　第(4)问,根据动能定理,FL+W安=0,W克安=-W安=Q,解得Q=1×10-4 J 9.答案　(1)1 T　(2)1 m/s2　(3)32 J 解析　(1)当金属杆的速度为v时,有E=BLv,I=,F安=BIL 外电阻为R外==1 Ω 联立可得安培力大小为F安= 当金属杆ab达到稳定速度vm=4 m/s时,金属杆达到平衡状态,根据平衡条件可得 mg sin θ=μmg cos θ+,解得B=1 T (2)当金属杆的速度v1=2 m/s时,安培力大小为F1= 根据牛顿第二定律有mg sin θ-μmg cos θ-=ma 解得a=1 m/s2 (3)在金属杆从静止释放到下滑距离x=20 m的过程中,根据能量守恒可得mgx sin θ=m+μmg cos θ·x+Q总 解得电路产生的总焦耳热为Q总=32 J 10.D　由图乙可知磁通量逐渐增大,根据楞次定律结合安培定则可知感应电流沿逆时针方向,则b点的电势高于a点的电势,故A、B错误;根据=、=及q=Δt可知q==(解题技法),故C错误,D正确。 11.B　导体棒达到最大速度时,受力平衡,有mg sin 30°=,解得导体棒的质量为m=0.4 kg,根据动量定理有mg sin 30°·t-BLt=mv,且q=t,(解题技法),解得通过导体棒的电荷量为q=3.2 C,故选B。  规律总结　电磁感应中电荷量的计算 　　(1)由于q=Δt,且==n,因此q=Δt=Δt=n。 (2)导体棒或金属框在安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量大小I安=LB·Δt,由于q=Δt,因此I安=LB·Δt=BL·q,得出q=。 12.C　强磁体在线圈上方下落过程中,线圈中产生感应电流,根据楞次定律可知,线圈中感应电流的磁场阻碍它们的相对运动,则强磁体受到的线圈的作用力向上,加速度小于g,故A错误;根据法拉第电磁感应定律有E=n,可见仅将线圈匝数增加,电压的最大值增大,故B错误;强磁体磁性越强,下落过程中,穿过线圈的磁通量的变化率越大,线圈中产生的感应电动势越大,电压的最大值越大,故C正确;根据楞次定律可知,线圈中感应电流的磁场阻碍强磁体与线圈的相对运动,强磁体下落越快,受到阻力作用越大,设阻力的平均值为,根据动能定理有(mg-)h=mv2,解得v=,可见若仅将线圈到玻璃管上端口的距离加倍,强磁体受到的阻力的平均值也会变大,则速度不会增加到原来的2倍,电压的最大值不会加倍,故D错误。 名师点津　本题由教材P30“做一做”栏目内容演变而来,考查楞次定律、法拉第电磁感应定律在动力学问题中的应用。在分析本题D选项时,要分析强磁体的受力特点,结合动能定理定性讨论增加的高度与增加的速度的关系。 7 学科网（北京）股份有限公司 $