第1章 4 质谱仪与回旋加速器（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（人教版 江苏北京专用）

第一章　安培力与洛伦兹力 4　质谱仪与回旋加速器 基础过关练 题组一　质谱仪 1.(教材习题改编)A、B是两种同位素的原子核,它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比,使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速,然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场,打到照相底片上。从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1。则(　　) A.A、B的质量之比为1.08∶1 B.A、B的质量之比为1∶1.08 C.A的动量小于B的动量 D.A的动量大于B的动量 2.(2024浙江杭州期中)如图,有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的(　　) A.动能　　　　B.质量　　　　C.电荷　　　　D.荷质比 3.(创新题·新考法)(2025广东部分重点中学联考)如图甲所示为质谱仪工作的原理图。从放射源O点释放出的初速度可忽略不计的带正电粒子,经电势差为U的加速电场加速后,由小孔S1进入有磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向里的匀强磁场的速度选择器,两极板间距为d,极板间的电压U1可调节。粒子沿着直线S1S2运动,从小孔S2垂直进入磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中,最后打在照相底片上的S3点,且S2S3=x。通过测量得到x与的关系如图乙所示,已知斜率为k,忽略粒子重力。求: 　 (1)该粒子的比荷; (2)该粒子离开加速电场的速度v与加速电压U的关系; (3)速度选择器的可调电压U1与加速电压U的关系。 题组二　回旋加速器 4.(教材习题改编)回旋加速器D形盒的半径为r,匀强磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速。下列说法正确的是(　　) A.回旋加速器是靠磁场加速的 B.若磁感应强度B增大,交流电源频率必须适当增大才能正常工作 C.仅升高加速电压,粒子出D形盒的速度将变大 D.仅升高加速电压,粒子出D形盒的速度将变小 5.(2025江苏扬州期中)获得高能粒子要用到回旋加速器。某一回旋加速器的示意图如图所示,两个D形金属盒间的狭缝中有周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中,电场的加速电压为U,磁场的磁感应强度大小为B,带电粒子(不计重力)在D形盒中心附近由静止释放,忽略带电粒子在电场中的加速时间,不考虑相对论效应。下列说法中正确的是(　　) A.同样的装置数据不变,既可以加速氕核也可以加速氘核 B.为了增大粒子射出时的动能,可以通过仅增大加速电压来实现 C.仅增大D形金属盒的半径,可以实现粒子射出时的速率增大 D.仅增大加速电压U,并不能改变粒子在D形盒中运动的时间 6.(创新题·新情境)(2025海南海口阶段练习)一种改进后的回旋加速器示意图如图所示,加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,虚线之间不加电场,带电粒子在P0处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对该回旋加速器(忽略相对论效应的影响),下列说法正确的是(　　) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 C.A、C板间的加速电场方向需要做周期性变化 D.右侧相邻圆弧间距离P1P2与P2P3的比值为 7.(2024河北石家庄期末)如图所示,真空中有一回旋加速器水平放置,其两金属D形盒的半径为1.5R,左盒接出一个水平向右的管道,管道右边紧连一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B2、半径为R的圆形匀强磁场,距离磁场右边界0.2R处有一长度为2.4R的荧光屏。两金属D形盒间距较小,加入一交流加速电压;垂直于两盒加入一个竖直向上的磁感应强度大小为B1的匀强磁场。现在盒的中心处由静止释放一个比荷为的电子,经过时间t电子便进入水平向右的管道。已知电子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,电子的重力忽略不计,且加速电子时电压的大小可视为不变。则: (1)进入圆形磁场的电子获得的速度v为多大? (2)此加速器的加速电压U为多大? (3)如果电子不能打出荧光屏之外,那么B1与B2必须满足什么定量关系? 答案与分层梯度式解析 第一章　安培力与洛伦兹力 4　质谱仪与回旋加速器 基础过关练 1.D 2.D 4.B 5.C 6.D 1.D　带电粒子进入磁场的动能为mv2=Uq,则v=;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有Bqv=m,联立解得m=,mv=qBr;由m=可知mA∶mB=∶=1.082∶1,故选项A、B错误。由mv=qBr可知A的动量大于B的动量,故选项C错误,D正确。 2.D　这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转,有qE=qvB1,可得v=,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,由洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,可得r==,可知这些正离子具有相同的速度和荷质比,选D。 3.答案　(1)　(2)v= 　(3)U1= 解析　(1)粒子经过加速电场过程,根据动能定理有qU=mv2 解得v= 粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB2=m 可得r== 则有x=2r=×,可知x-图像的斜率为k=(解题技法) 解得粒子的比荷为= (2)由于粒子经过加速电场获得的速度为v= 又由于粒子的比荷为= 解得v= (3)粒子在速度选择器中做匀速直线运动,有qvB1=qE 因为E=,解得U1= 方法技巧 质谱仪问题的分析技巧 　　(1)分清带电粒子在质谱仪中运动的三个阶段:粒子先被加速,再通过速度选择器,最后在磁场中偏转。 (2)加速阶段应用动能定理:由mv2=qU,得v=。 (3)在速度选择器中,电场力和洛伦兹力平衡,粒子做匀速直线运动,有qE=qvB1。 (4)在偏转磁场中应用洛伦兹力提供向心力的规律求解。 4.B　由于洛伦兹力不做功,磁场不可能加速电荷,回旋加速器是靠电场加速的,故A错误。根据T=,若磁感应强度B增大,周期T会减小,只有交流电源频率适当增大才能正常工作,B正确。在回旋加速器中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,粒子出D形盒时的轨迹半径等于回旋加速器半径,速度v=,与加速电压无关(易错点),故C、D错误。 规律方法 回旋加速器中的同步问题 　　交流电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同,交流电压的频率f==(当粒子的比荷或磁感应强度大小改变时,要调节交流电压的频率)。 5.C　周期性变化的电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期,有T电=T=,由于氕核和氘核的比荷不相等,则周期不相等,所以同样的装置数据不变,不可以既加速氕核也加速氘核,故A错误;当粒子在磁场中的运动半径等于D形盒半径时,粒子的速度最大,动能最大,有qvmB=m,解得vm=,所以最大动能为Ekm=m=,可知,粒子射出加速器时的动能与加速电压U无关(易错点),仅增大D形金属盒的半径,可以实现粒子射出时的速率增大,故B错误,C正确;根据动能定理有nqU=Ekm=,仅增大加速电压U,粒子在磁场中转动的圈数减少,而粒子的周期不变,所以粒子在D形盒中运动的时间减少,故D错误。故选C。 易混易错 回旋加速器问题的两点提醒 　　(1)回旋加速器所加高频交流电压的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期,且不随粒子运动半径的变化而变化。 (2)粒子的最终能量与加速电压的大小无关,由磁感应强度B和D形盒的半径决定。 6.D　带电粒子只有从P0处进入A、C板间时被加速,即带电粒子每运动一周被加速一次,电场方向不需要改变,故A、C错误;当粒子从D形盒中射出时,速度最大,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得v=,可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关,故B错误;根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得r=,所以P1P2=2(r2-r1)=,同理P2P3=2(r3-r2)=,因为粒子每转一圈被加速一次,速度变化量为Δv=at,a不变,根据运动学规律可知粒子经过A、C板间相同位移所用的时间之比t1∶t2=(-1)∶(-),可得到==,故D正确。故选D。 模型建构　可以将粒子在电场中的运动看作连续完整的匀加速直线运动,利用匀变速直线运动的规律分析D选项。 Δt1∶Δt2∶Δt3=1∶∶(v1∶v2∶v3=1∶∶) === 7.答案　(1)　(2)　(3)B1≥ 解析　(1)电子加速至D形盒最外层时,根据洛伦兹力提供向心力有 evB1=m 得进入圆形磁场的电子获得的速度 v= (2)周期为T== 电子加速次数为 n=2= 根据动能定理有 neU=mv2 得加速器的加速电压 U= (3)电子离开磁场时其速度方向的反向延长线通过圆心O1(沿半径射入,必沿半径射出),与水平线的夹角设为θ,如图所示, 由此可得tan θ==,解得θ=60° 电子在磁场中运动转过的圆心角也为θ=60°,圆弧的半径为R(破题关键),根据洛伦兹力提供向心力有evB2=m,联立解得B1= 即当B1≥时,电子就不会打出荧光屏之外。 7 学科网（北京）股份有限公司 $