第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（人教版 江苏北京专用）

第一章　安培力与洛伦兹力 3　带电粒子在匀强磁场中的运动 基础过关练 题组一　带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径、周期与时间的定性分析 1.(2024北京通州期末)如图所示,在通电直导线下方,有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动,则(　　) A.将沿轨迹Ⅰ运动,轨迹半径越来越小 B.将沿轨迹Ⅰ运动,轨迹半径越来越大 C.将沿轨迹Ⅱ运动,轨迹半径越来越小 D.将沿轨迹Ⅱ运动,轨迹半径越来越大 2.(2025江苏无锡期中)一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场,运动轨迹如图所示,轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧,其能量逐渐减小(质量、电荷量不变),从图中可以确定运动方向和电性是(　　) A.粒子从b到a,带负电 B.粒子从a到b,带负电 C.粒子从a到b,带正电 D.粒子从b到a,带正电 3.(创新题·新考法)(2025河北沧州联考)极光(Aurora)是一种绚丽多彩的发光现象,是由于太阳的带电粒子流进入地球磁场,在地球南北两极附近地区的高空夜间出现的灿烂美丽的光辉。如图所示是某高能带电粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图,忽略引力和带电粒子间的相互作用,以下说法正确的是(　　) A.图中所示的带电粒子可能带正电,也可能带负电 B.图中所示的带电粒子做螺旋运动时,旋转半径保持不变 C.带电粒子做螺旋运动时,洛伦兹力对带电粒子做负功 D.带电粒子在靠近地球北极过程中动能不变 4.(2025河南省级示范性高中联考)云室是一种用于显示电离粒子径迹的装置,是早期核辐射探测的重要工具。如图为一云室中带电粒子运动的轨迹照片,已知P1和P2粒子在A点的初动量等大反向,速度分别为v1、v2,在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2且R1>R2,不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　) A.P1粒子比P2粒子所带电荷量多 B.P1粒子比P2粒子所带电荷量少 C.若磁场方向垂直纸面向里,则P1粒子带负电 D.若磁场方向垂直纸面向外,则P2粒子带正电 题组二　带电粒子在匀强磁场中运动的半径、周期与时间的定量计算 5.(教材习题改编)已知氚核的质量约为质子质量的3倍,带正电荷,电荷量为一个元电荷;α粒子即氦原子核,质量约为质子质量的4倍,带正电荷,电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,则(　　) A.若它们速度大小相等,则它们的运动半径之比为6∶2∶3 B.若它们速度大小相等,则它们的运动半径之比为1∶2∶3 C.若它们动量大小相等,则它们的运动半径之比为2∶2∶1 D.若它们动量大小相等,则它们的运动半径之比为6∶2∶3 6.(2024北京石景山模拟)处于磁感应强度为B的匀强磁场中的一个带电粒子质量为m、电荷量为q,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动的速度大小为v。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 7.(2025江苏无锡统测)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°,不计重力,则为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.3 8.(2025福建三明期末)如图,直线边界上方存在足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。一带正电粒子以某一速率v从O点射入磁场做匀速圆周运动,进入磁场时速度方向与边界夹角为θ,不计粒子的重力,则(　　) A.若θ、v一定,B越大,则粒子的周期越大 B.若θ、v一定,B越大,则粒子的半径越大 C.若B、v一定,θ越小,则粒子在磁场中运动时间越长 D.若B、θ一定,v越小,则粒子在磁场中运动时间越长 9.(2024江苏扬州期中改编)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是(　　) A.电子的运动轨迹为P→E→N→C→M→D→P B.电子运动一周回到P点所用的时间t= C.B1=4B2 D.电子在磁感应强度为B2的区域受到的磁场力始终不变 10.(2025云南昭通期中)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的质量相等的离子P和P',经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定的宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P、P'在磁场中转过的角度θ分别为30°和60°,则离子P和P'(离子重力忽略不计)(　　) A.在磁场中运动的半径之比为2∶1 B.在磁场中运动的半径之比为2∶ C.电荷量之比为1∶2 D.电荷量之比为1∶3 能力提升练 题组一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.(2025北京西城二模)如图所示,圆形匀强磁场区域的圆心为O,半径为R,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向垂直射入磁场,从Q点射出,PO与OQ成60°角,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B.带电粒子在磁场中的运动时间等于 C.若射入速度变大,粒子运动的半径变小 D.若射入速度变大,粒子在磁场中的运动时间变短 2.(2025福建莆田三模)如图所示,直角三角形ACD区域内有垂直三角形平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠A=30°,∠C=90°,AD边长为L,在AC边中点P在三角形平面内沿与PA边夹角为30°的方向向磁场内射入质量为m、电荷量为q的各种不同速度的带正电粒子,有的粒子能沿垂直AD边的方向射出磁场,不计粒子的重力,则下列判断不正确的是(　　) A.磁场方向垂直三角形平面向外 B.当粒子速度大小为时,粒子的运动轨迹与AD边相切 C.AD边有粒子射出的区域长度接近L D.AC边有粒子射出的区域长度接近L 3.(创新题·新考法)(2025安徽滁州二模)如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1所在空间存在与BD方向平行的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子以一定的速度从A点沿AA1方向射入长方体区域,并恰好从C1点离开该区域。已知AB=AD=l,AA1=l,不计粒子的重力。下列说法正确的是(　　) A.磁场方向由D指向B B.粒子的速度大小为 C.若仅增大粒子的入射速度,则粒子在长方体区域内运动的时间将增大 D.若在该区域增加一匀强电场使粒子沿AA1做直线运动,则该电场的电场强度大小为 题组二　带电粒子在匀强磁场中的螺旋线运动问题 4.(创新题·新考法)(2025河南创新发展联盟联考改编)如图1所示,空间中匀强磁场的方向与x轴平行,磁感应强度为B。不计重力的带电粒子以初速度v0进入磁场时的速度方向与磁场不垂直,而是与磁场成α的锐角,如图2所示,这种情况下,带电粒子在匀强磁场中的轨迹就是一条等距的螺旋线。若要同时使螺旋线的螺距增大、半径减小,下列措施可行的是(　　) 　 A.仅减小初速度v0 B.仅减小角度α C.仅减小磁感应强度B D.仅增大磁感应强度B 题组三　带电粒子在组合场中的运动 5.(2024江苏专题练习)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一发射带正电粒子的粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法不正确的是(　　) A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B.粒子的比荷为 C.粒子在磁场中运动的总时间为 D.粒子在电场中运动的总时间为 6.(2025河北保定期末)如图所示,在直角坐标系y>0的区域存在垂直纸面的匀强磁场,在x>0、y<0的区域存在沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上A(0,-h)点以速度v0沿x轴正方向进入电场,经x轴上B点进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为45°,并从x轴上的C点第一次离开磁场,最后经第三象限回到A点。不计粒子的重力,求: (1)匀强电场电场强度的大小; (2)匀强磁场磁感应强度的大小和方向; (3)粒子在磁场中由B点运动至C点所用的时间。 题组四　带电粒子(物体)在叠加场中的运动 7.(2025江苏无锡测试)如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动,其轨迹半径为R。已知电场的电场强度为E,方向竖直向下;磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。不计空气阻力,重力加速度大小为g,则(　　) A.液滴带正电 B.液滴比荷= C.液滴顺时针运动 D.液滴运动速度大小v= 8.(创新题·新考法)(2024黑龙江期末)如图所示,空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E、方向竖直向上,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的带正电粒子由O点以初速度v0=水平向右飞入复合场中,不计带电粒子的重力,求: (1)粒子的最大速度与最小速度的大小; (2)粒子在竖直方向上的最大位移的大小; (3)粒子在一个周期内水平向右的位移的大小。 答案与分层梯度式解析 第一章　安培力与洛伦兹力 3　带电粒子在匀强磁场中的运动 基础过关练 1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 1.A　由安培定则可知,通电直导线在其下方的磁场垂直纸面向里,根据左手定则可知,电子所受洛伦兹力的方向向上,所以沿轨迹Ⅰ运动,故C、D错误;因离导线越近,磁感应强度越大,根据Bqv=m可知r=,轨迹半径越来越小,所以A正确,B错误。 2.A　粒子在磁场中运动,根据洛伦兹力提供向心力qvB=m,解得其运动半径为r=,由于带电粒子的能量逐渐减小,则其速度减小(隐含条件),故其运动半径逐渐减小,所以粒子的运动方向从b到a;由其偏转方向及左手定则可知粒子带负电。故选A。 3.D　根据带电粒子的速度方向、左手定则以及运动轨迹可知带电粒子带负电,故A错误;由于洛伦兹力始终与速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功,带电粒子的动能不变,速度大小不变,故C错误,D正确;由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得R=,带电粒子的速度大小不变,但磁感应强度大小变化,所以旋转半径也变化,故B错误。 4.B　根据qvB=m得R=,可知动量相同,电荷量小的轨迹半径大(破题关键),R1>R2,可知q1<q2,故A错误,B正确;由左手定则,可判断若磁场方向垂直纸面向里,P1粒子带正电,若磁场方向垂直纸面向外,P2粒子带负电,故C、D错误。 5.C　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,有Bqv=m,可得R=。若质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度大小相等,则它们做圆周运动的半径之比等于它们比荷的反比,即半径之比为1∶3∶2,故A、B错误;若它们动量大小相等,根据R=可知,它们的运动半径之比等于它们所带电荷量的反比,即半径之比为2∶2∶1,故C正确,D错误。 6.A　粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,则等效电流为I==,选A。 7.B　 关键点拨 　　利用好几何关系是解答本题的关键。 设圆形磁场半径为R,由几何关系可得r1=R,r2=R;由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得v=,则==,故选B。 归纳总结　　　对于圆形边界的磁场: (1)粒子沿径向射入,必沿径向射出,如图甲所示。 (2)射入磁场的速度方向与入射点所在半径间的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点所在半径间的夹角,如图乙所示。 　 8.C　由qvB=m,T=,解得r=,T=,可见,若θ、v一定,B越大,则T越小,r越小,故A、B错误。如图所示,根据角度关系可知,粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为α=2π-2θ(破题关键); 若B、v一定,则T一定,θ越小,则α越大,根据t=T可知粒子在磁场中运动时间越长,故C正确。若B、θ一定,则T一定,粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角一定,根据t=T可知粒子在磁场中运动时间一定,故D错误。 方法技巧 求运动半径、运动时间的方法 半径 (1)由公式qvB=m,得半径r=; (2)由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r,一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)来计算 运动 时间 (1)由轨迹对应的圆心角α求得,t=T(或t=T); (2)由弧长s求得,t= 9.B　由左手定则可知,电子由P点射入磁场时所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,故A错误;电子在磁场中做匀速圆周运动,有evB=m,T=,解得r=,T=,由题图知2r1=r2,则B1=2B2,2T1=T2,电子运动一周回到P点所用的时间为t=T1+T2=+·=,故B正确,C错误;电子在磁场中所受洛伦兹力始终与速度垂直,方向时刻改变,故D错误。 10.D　设磁场宽度为L,离子通过磁场时转过的圆心角θ满足sin θ=(破题关键),则离子P和P'在磁场中运动的半径之比为∶1,故A、B错误;带电粒子在加速电场中,由动能定理可得qU=Ek-0=mv2,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=,整理可得R=,结合半径之比可算得离子P和P'电荷量之比为1∶3,故C错误,D正确。故选D。  能力提升练 1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 7.C 1.D　粒子运动轨迹如图所示, 根据几何关系可得=tan 30°,解得粒子轨迹半径为r=R,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,粒子运动周期为T=,联立可得T=,带电粒子在磁场中的运动时间为t=T=,故A、B错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得r=,可知若射入速度变大,粒子运动的半径变大,故C错误;粒子在磁场中的运动周期T=,粒子在磁场中的运动时间t=T,如果只增大粒子的入射速度v,周期不变,根据r=可知偏转半径变大,由几何关系可知偏转角变小(破题关键),则粒子在磁场中的运动时间变短,故D正确。故选D。 2.D　由于射出磁场的粒子有的能沿垂直AD边方向射出(破题关键),由左手定则可知磁场方向一定垂直三角形平面向外,A项正确;设粒子射出速度大小为v0时,轨迹与AD边相切,设轨迹半径为r,根据几何关系,有2r cos 30°=L,解得r=,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,解得v0=,B项正确;由几何关系可知,AD边有粒子射出区域长度接近EF=L,AC边有粒子射出区域长度接近PQ= tan 30°=L,C项正确,D项错误。故选D。 3.B　 模型建构 带电粒子从A点沿AA1方向射入长方体区域,并恰好从C1点离开该区域,即向斜上方偏转,由左手定则,可知磁场方向由B指向D,选项A错误;粒子在A点所受洛伦兹力方向指向C点,粒子又经过C1点,可知粒子做圆周运动的圆心在C点,粒子做圆周运动的轨迹半径为r=l,根据qvB0=m,可得粒子的速度大小为v=,选项B正确;若仅增大粒子的入射速度,则粒子轨迹半径变大,粒子在长方体区域内运动轨迹所对的圆心角减小,根据t=T=可知,粒子运动的时间将减小,选项C错误;若在该区域增加一匀强电场使粒子沿AA1做直线运动,则需满足qE=qvB0,解得该电场的电场强度大小为E=,选项D错误。 4.B　 思路点拨 　　将速度沿x轴正方向与垂直x轴方向分解,沿x轴方向粒子不受力,做匀速直线运动;垂直x轴的平面内粒子只受洛伦兹力,做匀速圆周运动,其合运动是螺旋线运动。 速度沿x轴正方向与垂直x轴方向的分量分别为v∥=v0 cos α、v⊥=v0 sin α,粒子在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动,则有qBv⊥=m,T=,即qBv0 sin α=m,T=,解得R=,T=;粒子沿x轴正方向做匀速直线运动,则螺旋线的螺距为Δx=v0 cos α·T=,当仅减小初速度v0时,螺距、半径均减小;当仅减小角度α时,螺距增大、半径减小;仅减小磁感应强度B,螺距、半径均增大;仅增大磁感应强度B,螺距、半径均减小;故A、C、D错误,B正确。 5.C　带正电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开磁场,粒子在磁场中运动时受到洛伦兹力的作用,根据左手定则可知,圆形区域内磁场方向垂直纸面向外,故A正确,不符合题意;根据题意可知,粒子在磁场中由A到B的运动轨迹如图甲所示,粒子做圆周运动的半径为R,粒子在磁场中由A到B运动轨迹所对的圆心角为,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,所以=,故B正确,不符合题意; 　 根据题意可知,粒子从B点进入电场后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v0(破题关键),再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示,粒子在磁场中运动的总时间为t磁==,故C错误,符合题意;粒子在电场中,根据牛顿第二定律有Eq=ma,解得a==,结合对称性可得,粒子在电场中运动的总时间为t电==,故D正确,不符合题意。故选C。 6.答案　(1)　(2),垂直纸面向里　(3) 解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动,沿y轴正方向做匀加速运动,粒子带正电,根据牛顿第二定律有qE=ma,又=2ah 沿x轴方向做匀速直线运动,可知tan 45°=,解得E= (2)粒子由A点运动至B点水平方向位移为OB=v0t1,其中t1= 由C点运动至A点,做匀速直线运动,轨迹如图所示 由几何关系可知OC=h 设粒子做匀速圆周运动的半径为r,根据几何关系可得OC+OB=r 又在磁场中由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m 其中进入磁场中的速度v==v0 解得B= 根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里。 (3)根据几何关系可知,粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为θ=π 设带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,则T= 粒子在磁场中由B点运动至C点所用的时间为t=T 解得t= 7.C　液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动,液滴受到的重力和电场力是一对平衡力,洛伦兹力提供液滴做圆周运动的向心力(破题关键)。液滴受到的电场力方向竖直向上,与电场方向相反,可知液滴带负电,故A错误;由mg=qE解得=,故B错误;磁场方向垂直纸面向里,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可以判断出液滴顺时针运动,故C正确;液滴所受的洛伦兹力提供液滴做圆周运动的向心力,即qvB=m,又mg=qE,解得v=,故D错误。 8.答案　(1)　　(2)　(3) 解析　(1)粒子所受的电场力方向竖直向上,根据左手定则可知,开始时粒子受到的洛伦兹力方向向下,因qv0B>Eq 故可把初速度分解为水平向右的两个分速度v1和v2,则v0=v1+v2 其中分速度v1满足qv1B=Eq,解得v1=,则v2= 故粒子的运动可分解为水平向右、速度大小为v1的匀速直线运动和线速度大小为v2的匀速圆周运动(解题技法),其运动轨迹如图所示。 由速度的合成与分解,可知粒子的最大速度为,最小速度为。 (2)粒子做匀速圆周运动的半径为R== 故粒子在竖直方向上的最大位移为d=2R= (3)粒子运动的周期等于其做圆周运动的周期,即T== 粒子在一个周期内水平向右的位移为x=v1T= 方法技巧　解决带电粒子在匀强电场和匀强磁场组成的复合场中的一般曲线运动问题,常常需要将初速度进行分解,有时还需要非正交分解,得到一个与电场力平衡的洛伦兹力的分力,进而将粒子的运动分解成一个匀速直线运动与一个匀速圆周运动,使研究的问题大大简化。 7 学科网（北京）股份有限公司 $