第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（人教版 江苏北京专用）

该高中物理课件聚焦带电粒子在匀强磁场中的运动，涵盖运动轨迹、半径周期、临界问题及组合场、叠加场等核心内容。从基础规律出发，通过“三定”分析方法衔接有界磁场、复合场应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过“三定”模型建构和动态放缩法等科学推理，结合典例的信息提取与思路点拨，培养学生问题分析与证据应用能力。助力学生深化物理观念，也为教师提供系统教学实例与方法。

1.运动轨迹 　　带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中: (1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动。 (2)当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动。 2.洛伦兹力的作用效果 洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向,不改变带电粒子速度的大小,或者说洛伦兹力不对带 电粒子做功,不改变粒子的动能。 知识点 1 带电粒子在匀强磁场中的运动 3 带电粒子在匀强磁场中的运动 必备知识 清单破 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 1.运动条件:不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 2.洛伦兹力的作用:提供带电粒子做匀速圆周运动的向心力,即qvB= 。 3.基本公式 (1)半径:r= ; (2)周期:T= ,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的运动速率和半径无 关。 知识点 2 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 知识辨析 1.比荷相同的带电粒子,在同样的匀强磁场中做匀速圆周运动的周期一定相同吗? 2.带电粒子进入匀强磁场时,若v与B夹角为锐角,带电粒子的运动轨迹是怎样的? 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 一语破的 1.一定相同。带电粒子垂直射入匀强磁场后做匀速圆周运动,周期为T= ,比荷( )相同、 磁场相同,则T一定相同。 2.轨迹为螺旋线。v与B夹角为锐角,带电粒子的运动为匀速圆周运动与匀速直线运动的合运 动,故轨迹为螺旋线。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 1.分析方法:“三定”,即一定圆心,二定半径,三定圆心角。 (1)圆心的确定 ①确定依据 a.速度的垂线:过切点的速度的垂线通过圆心。 b.弦的中垂线:轨迹上任意两点连线的中垂线过圆心。 c.两速度所在直线夹角的角平分线:两不同位置的速度所在直线夹角的角平分线过圆心。 关键能力 定点破 定点 1 带电粒子在匀强磁场中的运动的分析 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 d.半径:圆心到轨迹上任一点的距离等于半径。 ②常见情境与方法 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 a.已知轨迹上两点的位置及相应速度方向,利用两速度的垂线确定轨迹圆心位置,如图(a)。 b.已知轨迹上两点的位置及其中一点的速度方向,利用速度的垂线及弦的中垂线确定轨迹圆 心位置,如图(b)。 c.已知轨迹上任意三点的位置,利用两条弦的中垂线确定轨迹圆心位置,如图(c)。 d.已知轨迹上任意两点的位置及轨迹半径R,利用弦的中垂线及圆心到轨迹上任一点的距离 等于半径确定轨迹圆心位置,如图(d),圆心位置有2种可能,具体位置根据题意分析。 e.如图(e),已知粒子的入射方向、出射方向及轨迹半径R,利用α角的角平分线上圆心到入射 方向或出射方向所在直线的距离等于R确定轨迹圆心位置,其中入射点、出射点在已知的入 射方向、出射方向所在的直线上。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 (2)半径的确定和计算:半径一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 (3)圆心角的确定 ①利用好三个角的关系,即圆心角=速度偏转角=2倍弦切角。 ②利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识,计算出圆心角θ。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 2.带电粒子在磁场中运动时间的求解方法 时间的 两种求法 利用旋转角度计算 t= = T 利用运动弧长计算 t=  第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 1.常见的几种边界情况 (1)直线边界:从某一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等,如图 所示。 (2)平行边界:带电粒子在有平行边界的匀强磁场中运动,经常出现带电粒子恰好从磁场另一 定点 2 带电粒子在有界匀强磁场中的运动轨迹 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 侧飞出(或恰好飞不出)的临界问题。要寻找相关物理量的临界条件,总是先从临界轨迹入 手。如图所示。   (3)圆形边界 ①沿半径方向射入磁场,必沿半径方向射出磁场,如图甲所示。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 ②射入磁场的速度方向与入射点所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与出射点所在半 径间的夹角,如图乙所示。   2.求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题,关键是画出轨迹、找准圆心,运用数学知识求 对应半径。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 典例　水平直线MN上方有垂直纸面向里的范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B, 正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相同速度v【1】射入该磁场区域(电子的质量 为m,电荷量大小为e),正、负电子间的相互作用忽略不计,经一段时间后从边界MN射出【2】。 求:   (1)它们从磁场中射出时,出射点间的距离x;(画出正、负电子运动的轨迹图) (2)它们从磁场中射出的时间差Δt。 典例 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 信息提取    【1】周期相同,轨迹半径相同。 【2】射出时速度与MN的夹角等于射入时速度与MN的夹角。 思路点拨    (1)根据左手定则,得出正、负电子所受洛伦兹力的方向,画出运动轨迹;根据洛伦 兹力提供向心力【3】列式,求出运动半径;根据几何关系,求出正、负电子出射点之间的距离。 (2)根据T= 得出电子做匀速圆周运动的周期,根据几何关系,得出正、负电子在磁场中 转过的圆心角,从而得出它们从磁场中射出的时间差。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 解析    (1)根据左手定则,电子向右偏转,正电子向左偏转,运动轨迹如图所示(由【1】、【2】 得到)   电子在磁场中受到的洛伦兹力为F=evB 有evB=m (由【3】得到) 所以电子运动的半径为r=  第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 正、负电子出射点之间的距离 x=2 r= 。 (2)电子运动的周期为T= (由【3】、【4】得到) 正、负电子在磁场中转过的圆心角分别是90°和270°,所以它们从磁场中射出的时间差Δt=  T- T= T= 。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 答案    (1) 　轨迹图见解析    (2)  第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 1.组合场 　　组合场指电场与磁场各位于一定的区域内的情况。带电粒子在组合场中的运动,实际上 是几个典型运动过程的组合,解决此类问题要分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理 量。 2.电偏转与磁偏转 定点 3 带电粒子在组合场中的运动 电偏转 磁偏转 偏转条件 垂直电场方向进入匀强电场 (不计重力) 垂直磁场方向进入匀强磁场 (不计重力) 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 续表 电偏转 磁偏转 受力情况 电场力F电=qE,大小和方向都 不变 洛伦兹力F洛=qvB,大小不变, 方向始终和v垂直 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆或圆弧 运动图示     第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 3.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路、方法 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 典例　如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场,电场强度大 小为E,方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆,圆心坐标为(R,0),圆内有 方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力),以速度v0从第二象限内的 P点沿平行于x轴的方向向右射入电场【1】,通过坐标原点O进入第四象限,速度方向与x轴正方 向成30°角,最后从Q点平行于y轴离开磁场【2】,已知P点的横坐标为-2h。求: (1)带电粒子的比荷 ; (2)圆内磁场的磁感应强度的大小B; (3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场经历的总时间。 典例 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 信息提取    【1】粒子在电场中做类平抛运动。 【2】粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 思路点拨    解答本题的思路如下: (1)在电场中,根据牛顿第二定律【3】得出加速度,根据类平抛运动规律【4】,得出带电粒子的比 荷; (2)在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力,得出磁场的磁感应强度B,根据周期定义式,得出粒子 在磁场中运动的周期,再得出粒子在磁场中的运动时间,从而得出粒子在电场和磁场中运动 的总时间。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 解析    (1)在匀强电场中,带电粒子的加速度a= (由【3】得到),粒子在平行于x轴方向做匀 速直线运动,得2h=v0t1,在平行于y轴方向做匀加速直线运动,粒子到达原点O时,沿y轴负方向 的分速度vy=v0 tan 30°,且vy=at1(由【1】、【4】得到), 联立解得 = 。 (2)设粒子进入磁场时的速度为v,有 cos 30°= , 由几何关系得,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r=R(由【2】得到), 洛伦兹力提供向心力,可知qvB= , 联立解得B= 。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 (3)粒子在磁场中运动的周期为 T= = , 粒子在磁场中运动的时间为 t2= T, 粒子在电场中运动的时间为 t1= , 粒子运动的总时间t=t1+t2, 联立解得 t= 。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 答案    (1)     (2)     (3)  第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 1.洛伦兹力、重力并存 (1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 (2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守 恒。 2.电场力、洛伦兹力并存(不计重力) (1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 (2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。 3.电场力、洛伦兹力、重力并存 (1)若三力平衡,带电体做匀速直线运动。 (2)若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动。 定点 4 带电粒子(物体)在叠加场中的运动 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 (3)若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。 4.带电粒子在叠加场中运动的处理方法 (1)确定叠加场的种类 电场、磁场、重力场两两叠加,或三者叠加。 (2)进行受力分析 一般涉及三种场力(电场力、磁场力、重力)、弹力、摩擦力。 (3)运动分析 根据带电粒子的受力情况,判断其运动状态,是做匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直 线运动还是非匀变速直线运动、非匀变速曲线运动。 (4)利用运动学公式、牛顿第二定律、功能关系分析 ①力和运动的角度:根据带电粒子所受的力,运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解,必要 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 时进行运动的合成与分解,如类平抛运动。 ②功能的角度:根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系 解决问题,这条线索不仅适用于均匀场,也适用于非均匀场,因此要熟悉各种力做功的特点。 (5)“配速法”的应用 ①方法概述 　　在处理带电粒子在叠加场(如同时存在磁场、电场或重力场)中的运动问题时,将复杂的 曲线运动分解为两个或更多个较为简单的运动,从而简化问题的分析过程。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 ②解题思路 　　首先将粒子的初速度分解,俗称“配速”,要求其中的一个分速度所对应的洛伦兹力恰 好平衡带电粒子所受的电场力(或重力),带电粒子做匀速直线运动,另一个分速度对应的洛伦 兹力使带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,然后利用两个分运动各自的运动规律联立求解即 可。匀速直线运动与匀速圆周运动合成的曲线运动称为“摆线运动”。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 典例　如图,两个定值电阻的阻值分别为R1和R2,直流电源的内阻不计,平行板电容器两极板 水平放置,板间距离为d,板长为 d,极板间存在方向水平向里的匀强磁场【1】。质量为m、带 电荷量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下极板左侧边缘A点进入电容器,做匀速 圆周运动【2】,恰从电容器上极板右侧边缘离开电容器。此过程中,小球未与极板发生碰撞,重 力加速度大小为g,忽略空气阻力。 (1)求直流电源的电动势E0; (2)求两极板间磁场的磁感应强度的大小B; (3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场,使小球离开电容器后沿直线运动【3】,求电场强度的最 小值E'。 典例 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 信息提取    【1】叠加场问题。 【2】相当于小球只受洛伦兹力,即电场力与重力的合力为零。 【3】重力与电场力的合力方向与速度方向共线,或合力为零。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 思路点拨    (1)利用电场力与重力的合力为零,得出两极板间的电场强度,再由E= 得出两板 间的电压,即R2两端电压【4】,再由串联电路分压关系【5】,得出直流电源的电动势E0。 (2)根据几何关系求出小球做圆周运动的半径,再根据洛伦兹力提供向心力,得出两极板间磁 场的磁感应强度B的大小。 (3)根据合力与速度共线或合力为零,结合三角形定则讨论电场力的可能值,得出最小值,即得 出电场强度的最小值。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 解析    (1)小球在两极板间做匀速圆周运动,则重力与电场力平衡,mg=qE 设两极板间的电压为U, 有U= E0(由【4】、【5】得到) 电场强度与电压的关系为E=  联立解得E0=  (2)小球做圆周运动的轨迹如图所示, 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 设轨迹半径为r,由几何关系得 (r-d)2+( d)2=r2 根据洛伦兹力提供向心力得 qvB=  联立解得 B=  (3)设小球离开电容器时,速度方向与水平方向间的夹角为θ,则 sin θ= =  要使小球沿直线运动,则合力方向与v在一条直线上或合力为零, 当合力与v方向相反、qE'与v所在直线垂直时,qE'最小,则E'最小,有qE'=mg cos θ 联立解得E'=  第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 答案    (1)     (2)     (3)  第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 1.分析临界极值问题常用的四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时,弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时,圆心角大的运动时间长,解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动 轨迹的草图,找出圆心,根据几何关系求出半径及圆心角等。 (4)在圆形边界匀强磁场中,若运动轨迹圆半径大于区域圆半径,则当入射点和出射点分别为 圆形边界的同一直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦中直径最长)。 2.处理临界问题常用的两种方法 　　解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题,关键在于运用动态思维,寻找临界状态(一 般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大),常用方法如下: 定点 5 带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 (1)动态放缩法:定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子,粒子 速度越大,粒子运动轨迹的半径就越大,运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线上。   (2)旋转平移法:定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子,运动 轨迹的圆心在以入射点为圆心,半径为R= 的圆周上。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 典例　边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B, 一束质量为m、电荷量为q的带负电粒子【1】(不计重力),从AB边的中点沿平行BC边的方向以 不同的速率射入磁场区域,则 (　    ) A.能从BC边射出的粒子的最大速率【2】为  B.能从BC边射出的粒子的最大速率为  典例 A C.能从BC边射出的粒子在磁场中最长运动时间【3】为  D.能从BC边射出的粒子在磁场中最长运动时间为  第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 信息提取    【1】用左手定则判断洛伦兹力方向时,四指指向粒子运动的相反方向。 【2】根据R= 可知,速率最大,运动半径最大。 【3】轨迹对应的圆心角最大,运动时间最长。 思路点拨    首先根据题意可知粒子从BC边射出且半径最大时,粒子从C点射出,根据几何关 系可求出半径,根据洛伦兹力提供向心力求最大速度;其次粒子从BC边射出、运动的时间最 长时,轨迹对应的圆心角最大,为180°,结合周期公式求最长时间。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 解析    如图所示,当粒子恰好从C点射出时,轨迹半径最大,速率最大(由【2】得到),设轨迹圆 心为O1、半径为r1,由几何关系可知r1=a sin 60°= a,由牛顿第二定律可得qv1B=m ,解得v1=  ,选项A正确,B错误。能从BC边射出的粒子中,当粒子的轨迹恰好与BC边相切时,轨迹 所对应的圆心角最大,为π,圆心为O2,粒子在磁场中运动时间最长(由【3】得到),有t= ,由T=  ,解得t= ,选项C、D错误。 第一章 安培力与洛伦兹力 高中同步 $