第6章 专题强化练4 构造法在导数中的应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题强化练4构造法在导数中的应用 1.(2024河北保定月考)若函数f)的定义域为R且f'(x)>1,则不等式 fx)-f(2)>x-2的解集为( A.(1,+∞) B.(-∞，1) C.(2,+o∞) D.(-∞，2） 2.(多选题)(2024重庆南开中学开学考试)已知函数fx)的定义域是 (0,+o∞)，其导函数是f'),且满足InX·f')+是·f)>0,则下列结论 正确的是( A.f>0 B.f<0 C.f(e)>0 D.f(e)<0 3.(2024海南文昌中学月考)设f),g)分别是定义在R上的奇函数 和偶函数，导函数分别为f'),g'(),当×<0时，f')g)+f)g')<0, 且g(-3)=0,则使不等式fx)gx)<0成立的x的取值范围是() A.(-o,0)U(3,+∞) B.(-3,0)U(3,+∞) C.(-0∞，3) D.(0,3)U(6,+∞) 4.(2025安微蚌埠联考)已知函数f)是定义在R上的偶函数，其导函 数为f'(x),且当x<0时，2fx)+xf'()<0,则不等式X-2024)2·f-2 024)-f(-1)<0的解集为() A.(-∞，2025) B.(2023,2025) C.(2023,+∞) 1 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.(-∞，2023)U(2025,+∞) 5.(2024广东深圳适应性测试)已知a=1-与-n9,b=,c=二，其 中e是自然对数的底数则（注：e≈2.718，ln2≈0.693）() A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 6.(2024山东菏泽东明第一中学月考)若函数fx)的定义域为R,满足 fO)=2,x∈R都有fx)+f'(x)>1,则fx)>ex+1的解集为() A.{xX>1} B.x|x>e} C.{x<0} D.{xX>0} 7.已知函数fx)=x2-2kx+2lnx(k为正实数). (1)当k=√5时，讨论函数f)的单调性； (2)若H(是)=fx1)-f2)≥H()x1,X2为f'(x)的两个零点，且X1<x2) 求k的取值范围 2 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案与分层梯度式解析 1.C构造函数g)=f)-×,则g'()=f'()-1>0,所以g()在R上单调 递增.由fx)-f(2)>x-2,得fx)-x>f2)-2,即g)>g(2),得x>2. 2.AC设g)=fx)·lnX,x∈(0，+o∞)， 则g'x)=lnx·f'x)+袁·fx)>0, ∴.g)在(0，+oo)上单调递增. 又g(e)=fe)·lne=fe),g()=f(合)·ln=-f（音)， g(1)=f(1)·ln1=0,e>1>, .∴g(e)>g(1)>g(日)，得fe>0,g()=-f()<0,则f()>0, 3.B因为f),g)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 所以f-X)=-fx),g(-X)=g), 令h()=fx)·g), 则h(-x)=f(-Xx)·g(-X)=-f)·gx)=-h), 故h(X)=fx)·g)为R上的奇函数， 易得h'(x)=f'(x)·g)+f)·g'), 则当X<0时，h'()<0,所以h)=fx)·g()在(o∞，0)上单调递减，所以 奇函数h()在(0，+∞)上也单调递减，又g(-3)=0,所以g(3)=0,所以 h(-3)=h(3)=0,所以当x∈(-3,0)U(3,+∞)时，h()=fx)·gx)<0. 4.D令F()=2fx),(点拨：当x<0时，2fx)+xf'()<0等价于 2xf)+x2f(x)>0,即[x2f)]'>0,可构造函数F)=x2f) F'(x)=2xf(x)+x2f"(x)=x[2f(x)+xf(x)], 3 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为当X<0时，2fX)+f'(X)<0,所以当X<0时，F'X)>0,即F)在 (∞，0)上单调递增， 因为fx)是定义在R上的偶函数，所以f(X)=fx), 则F(-x)=(-X)2f(-X)=x2fx)=F(X),又X∈R所以F(X)是偶函数，所以F) 在(0，+∞)上单调递减， 因为Fx-2024)=(x-2024)2fx-2024),F(-1)=(-1)2f(-1)=f(-1),所 以不等式-2024)2fx-2024)-f(-1)<0等价于Fx-2024)<F(-1), 所以x-2024>1,解得x<2023或×>2025， 故原不等式的解集为(-∞，2023)U(2025,+o∞). 5.C令f)=兰，则f'()=s, 令f'x)=0,得=1， 易得f)=盏在(1，+∞)上单调递减， b=是=fe),c==f4ln2), .4ln2≈4×0.693=2.772>e,.b>c. c=器=号，a=1-5-n5, :c-a=学-1+9+n与=0n5-4+23, 令g0x)=Inx-22(x≥1)， 则g)=-司=0器≥0，且g1X不恒为零，9的在1，+网1单 调递增， g5)=n5=h54+25>g0=0c>a 综上，a<c<b. 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 6.D 因为fx)+f'X)>1,所以fx)+f'X)-1>0,所以 exf(x)+exf'(x)-ex>O, 构造函数F(x)=e[fx)-1],则F'()=efx)+ef'()-ex>0,所以F)在R 上单调递增， 因为f(0)=2,所以F(0)=1, 所以不等式fx)>e×+1台exfx)-ex>1台F(x)>F(O),因为F(X)在R上单 调递增，所以X>0, 所以不等式fx)>e×+1的解集为{xx>0}. 7.解析(1)易知函数f)的定义域为(0，+∞). 当k=V5时，fx)=x2-25x+2lnx, 则f'x)=2X-25+员=2x225+26X>0). 令f)>0,解得0<x<或x>5+, 令fW<0,解得學<x<中， 所以f)在(0，)和(，+∞)上单调递增，在(5,5+)上单调 递减. (2)由已知得fx)=2x-2k+=222+2 由题意知方程2x2-2kx+2=0在(0，+∞)上有两个不等的正实根 4=4k2-16>0, X1,X2(X1<X2),所以 x1+x=k>0,解得k>2 x1X2=1>0, H(言)=fx1)-fx2)=(x经-x)-2kk1-x2+2(Inx1-lnx2)=x经-x)- 2x1+xx-x+2nX1-nX)=号-+20nX1-nxa)=器+ 5 令 学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2ln毫=-毫+2In, 令t=毫，则t∈(0,1)，则Ht)=-t+2lnt H0=克-1+=2=9<0， 所以H(t)在(O,1)上单调递减， 又H(t)≥H(),所以0<t≤： 又k2=密=是+旁+2=t++2≥华，当且仅当t=时等号成立，所 以k≥， 综上，k的取值范围为号，+∞) 6