第6章 数学探究 杨辉三角的性质与应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

数学探究　杨辉三角的性质与应用

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1.(2024湖南邵阳期中)如图,在“杨辉三角”中,从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成数列1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列前30项的和为(　　)

A.680　　　　B.679　　　　C.816　　　　D.815

2.(多选题)(2025安徽鼎尖教育月考)如图,“杨辉三角”是我国古代的伟大发明,其中a(i,j)表示第i行的第j个数(j≤i),Si表示第i行所有数字之和,例如a(3,2)=2,S3=4.则下列说法正确的是(　　)

A.a(20,19)=19

B.a(n,3)=(n≥3)

C.若bn=S1+S2+…+Sn,则数列{bn}的前n项和为2n+1-n-2

D.若a(n,j)=1 079,则{(n,m)|n=11,m=3}

3.(多选题)(2025山东德州第一中学月考)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是(　　)

A.+…+=120

B.第2 023行的第1 012个和第1 013个数最大

C.记“杨辉三角”第n行的第i个数为ai,则2i-1·ai=3n+1

D.在“杨辉三角”中,第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字

4.(多选题)(2025湖南衡阳第一中学月考)在探究(a+b)n的展开式的二项式系数性质时,借助图1发现了二项式系数的一些规律,我们称这个图为杨辉三角.小明在学完杨辉三角之后进行类比探究,将(1+x+x2)n的展开式按x的升幂排列,其各项系数如图2所示.

若图2中第n行的第m个数用表示,即(1+x+x2)n的展开式中xm的系数为,则(　　)

A.=15

B.

C.(1≤k≤2n-1,k∈N*)

D.+…+=0

5.(多选题)(2024福建泉州第五中学期中)杨辉三角又称贾宪三角,因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名,它的排列规律如图所示,在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形;随后的每一行,第一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.下列说法中正确的是(　　)

A.第n行的第r(r≤n)个位置的数是