6.3.2 二项式系数的性质（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

6.3.2　二项式系数的性质

基础过关练

题组一　二项式系数的和与对称性

1.(教材习题改编)在(a+b)n的展开式中,与第k项的二项式系数相同的项是(　　)

A.第(n-k)项　　　　B.第(n-k-1)项

C.第(n-k+1)项 　　　　D.第(n-k+2)项

2.(2025河北保定唐县第一中学月考)在(a+b)n的展开式中,若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和,则n=(　　)

A.16　　　　B.15　　　　C.14　　　　D.13

3.(2025福建部分优质校联考)若的展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中常数项为(　　)

A.-240　　　　B.-60　　　　C.60　　　　D.240

4.(2025甘肃张掖检测)已知(a>0)的展开式中奇数项的二项式系数和为256,x2的系数为84,则a的值为(　　)

A.1　　　　B.　　　　C.2　　　　D.

题组二　赋值法求系数和

5.(2025安徽芜湖期末)若(1+ax)5的展开式各项系数之和为-1,则实数a为(　　)

A.0　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.-2

6.(2025河南洛阳第一高级中学期中)若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=(　　)

A.243　　　　B.27　　　　C.1　　　　D.-1

7.(多选题)(2025湖南多校联考)已知(2-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则(　　)

A.a0=-64　　　　

B.a3=-160

C.a1+a2+a3+a4+a5+a6=1　　　　

D.a1-a2+a3-a4+a5-a6=-665

8.(2025广东东莞第五高级中学月考)已知(1+ax)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,若a3=-32,则a1+a2+a3+a4=　　　　. 

9.(2025北京昌平期末)设(2x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求:

(1)a6+a5+a4+a3+a2+a1;

(2)a6+a4+a2+a0;

(3)64a6+32a5+16a4+8a3+4a2+2a1+a0;

(4)|a6|+|a5|+|a4|+|a3|+|a2|+|a1|.

 

 

 

 

 

 

 

题组三　系数的增减性与最值问题

10.(2025湖北部分高中联考)已知(x+y)2m,(x+y)2m+1的二项式系数的最大值分别为a,b,若11a=6b,则正整数m=(　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

11.(多选题)(2025广东河源中学质量检测)在的展开式中,下列说法正确的是(　　)

A.常数项为160

B.第4项的二项式系数最大

C.第3项的系数最大

D.系数最大的项为240x-2

12.(易错题)(2025广东深圳盐田高级中学月考)在的展开式中,若仅有第5项的二项式系数最大,则展开式中系数最大的项是第　　　　项.