6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

第六章　计数原理

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

基础过关练

题组一　分类加法计数原理

1.(2025山西忻州第一中学期初)已知甲部门有员工4人,乙部门有员工5人,丙部门有员工6人,现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动,不同的选法种数为(　　)

A.120　　　　B.15　　　　C.25　　　　D.90

2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为　　(　　)

A.10　　　　B.13　　　　C.16　　　　D.40

3.(教材习题改编)数字0,1,1,2可以组成不同的三位数共有(　　)

A.24个　　　　B.12个　　　　C.9个　　　　D.6个

4.(多选题)(2025广东江门鹤山第一中学月考)如图,标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,则单位时间内传递的信息量可以为(　　)

A.18　　　　B.19　　　　C.24　　　　D.26

5.(2025重庆南开中学质检)小南将一枚骰子连续抛掷3次,每一次骰子都会等可能地出现1,2,3,4,5,6点,则3次骰子点数按抛掷顺序构成等差数列的情况有　　　　种. 

题组二　分步乘法计数原理

6.(2025河南南阳六校期末)从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人在某小学附近的三个路口维护交通,每个路口安排一人,则不同的安排方法有(　　)

A.18种　　　　B.24种　　　　C.36种　　　　D.48种

7.(2025湖南示范性高中联考)已知A机器中有7个娃娃,B机器中有8个娃娃,且这15个娃娃互不相同,某人从A,B机器中分别抓取1个娃娃,则此人抓取娃娃的不同情况共有(　　)

A.15种　　　　B.30种　　　　C.45种　　　　D.56种

8.(2025河北定州中学一模)勒洛三角形是一种特殊三角形,指分别以正三角形的三个顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,且相邻区域颜色不同,则不同的涂色方案种数为(　　)

A.120　　　　B.240　　　　C.300　　　　D.320

9.(2025湖南长沙第一中学期末)某大学开设篮球、足球等5门球类选修课,要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小红3位同学进行选课,其中小明不选篮球和足球,则不同的选课方法共有(　　)

A.36种　　　　B.50种

C.75种　　　　D.125种

10.(2025湖北武汉调研考试)有四对双胞胎共8人,从中随机选出4人,则其中恰有一对双胞胎的选法种数为(　　)

A.40　　　　B.48　　　　C.52　　　　D.60

11.(多选题)(2025重庆荣昌永荣中学月考)下列说法中正确的有(　　)

A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有43种报名方法

B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有34种报名方法

C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有43种可能结果

D.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有34种可能结果

12.(教材习题改编)设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.

(1)P可以表示多少个平面上不同的点?