8.1 成对数据的统计相关性（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦“成对数据的统计相关性”，涵盖变量相关关系、散点图、正负相关、线性与非线性相关及样本相关系数等核心知识点，通过实际问题导入，搭建从定性观察（散点图）到定量分析（相关系数）的学习支架，衔接变量关系基础与统计分析应用。 其亮点在于结合知识辨析（如区分相关关系与函数关系）和典例分析（土地使用面积与管理时间的相关性判断），以数学眼光观察现实数据，用数学思维推理相关程度，用数学语言表达分析结果。学生能提升数据分析与逻辑推理能力，教师可借助清晰知识结构和实用案例优化教学效率。

知识点 1 变量的相关关系 8.1 成对数据的统计相关性 必备知识 清单破 1.相关关系 　　两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关 系称为相关关系. 2.散点图 　　将成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图就叫做散点图. 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 3.正相关与负相关 　　从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,就称这两 个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,就称这两个变 量负相关. 4.线性相关 　　一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,就称这 两个变量线性相关. 5.非线性相关(曲线相关) 　　一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,就称这两个变量非线性相关或曲线 相关. 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 知识点2　　样本相关系数 知识点 2 1.定义 对于变量x和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中x1,x2,…, xn和y1,y2,…,yn的均值分别为 和 ,则样本相关系数r=  = . 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 2.样本相关系数r的特征 (1)r∈[-1,1]. (2)当r>0时,称成对样本数据正相关;当r<0时,称成对样本数据负相关. (3)当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性 相关程度越弱. 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 知识辨析 1.相关关系是函数关系吗? 2.若散点不是落在一条直线附近,则说明两个变量没有相关性吗? 3.样本相关系数r越大,两变量间的相关关系越强吗? 4.若两个变量的样本相关系数r=0,则说明两个变量间没有任何关系吗? 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 一语破的 1.不是.当一个变量一定时,另一个变量的取值也是确定的,这就是函数关系;当两个变量有关 系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度时,这就是相关关系. 2.不是.只能说明两个变量不是线性相关,若散点落在一条曲线附近,则说明两个变量曲线相 关. 3.不是.样本相关系数的绝对值越大,两变量间的线性相关程度越强,即相关关系越强. 4.不是.两个变量的样本相关系数r=0只表明两个变量间没有线性相关关系,但不排除它们之 间有其他相关关系. 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 关键能力 定点破 定点　两个变量相关性的判断  定点 1.利用散点图判断两个变量的相关性 (1)若散点大致分布在一条直线附近,则对应变量线性相关,否则没有线性相关关系. (2)当线性相关时,若散点从左至右呈上升趋势,则变量间正相关;若散点从左至右呈下降趋势, 则变量间负相关. 2.利用样本相关系数判断两个变量相关性的强弱 样本相关系数r是从数值上判断变量间的线性相关程度的量,是定量分析. |r|刻画了样本点集中于某条直线的程度,|r|越接近1,散点图中的样本点分布越接近一条直线, 两个变量的线性相关程度越强. 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 典例 某人承包了一块土地,已知土地的使用面积x(单位:亩)与相应的管理时间y(单位:月)的相 关数据如下表所示: 土地的使用 面积x (单位:亩) 1 2 3 4 5 管理时间y (单位:月) 8 11 14 24 23 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 作出散点图,判断土地的使用面积x(单位:亩)与管理时间y(单位:月)是否线性相关,并根据样本 相关系数r说明其相关关系的强弱.(若|r|≥0.75,则认为两个变量有很强的线性相关关系,r的 值精确到0.001) 参考公式:r= . 参考数据: =16, (yi- )2=206, ≈22.7. 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 解析    根据题表中数据得散点图,如图, 由散点图可知,土地的使用面积x(单位:亩)与管理时间y(单位:月)有线性相关关系. 因为 = ×(1+2+3+4+5)=3, =16, 所以 (xi- )(yi- )=(-2)×(-8)+(-1)×(-5)+0×(-2)+1×8+2×7=43,   =4+1+0+1+4=10, 所以r=  第八章　成对数据的统计分析 高中同步 = = ≈ ≈0.947. 因为|0.947|>0.75, 所以两个变量有很强的线性相关关系. 第八章　成对数据的统计分析 高中同步 $