数学全真模拟卷（10）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（10） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据子集的概念可得结果. 【详解】因为， 所以集合可能是，共4个. 故选：D 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：A. 3．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线的倾斜角分别为， 所以， 若，当时，不成立，故充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以直线的倾斜角分别为， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4．函数且恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的性质且即可确定定点. 【详解】已知函数且， 当，时， ， 所以函数且恒过定点. 故选：D. 5．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴函数是奇函数， ∴. 故选：A. 6．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 7．若是第二象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据象限角的三角函数值的符号，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】是第二象限角，则，， . 故选：. 8．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的范围及同角关系算出，再根据诱导公式化简求值即可. 【详解】因为为锐角，所以， 则， 故. 故选：A. 9．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线垂直，斜率之积等于可求斜率的值，由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的大小. 【详解】已知直线的斜率. 设所求直线的斜率为，那么，解得. 设倾斜角为，根据斜率.即，所以. 故选：D. 10．若直线与平行，则实数的值为（   ） A．1或 B．或3 C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，直线方程系数的关系即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 故选：D. 11．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】直线，所以斜率为， 因为直线l与之垂直，所以直线l的斜率为， 故选：. 12．已知向量， 向量， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法坐标公式求值即可. 【详解】已知向量， 向量， 则， 故选：A. 13．已知，求的长度为（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】先用坐标表示出，再根据模长公式求解. 【详解】由得, ， 故选：B. 14．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】因为向量，，且， 所以，所以. 故选：D 15．在等差数列中，，则（   ） A．8 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式结合等差数列的性质列方程求解即可. 【详解】已知在等差数列中，， 因为，所以. 故选：C. 16．数列，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将数列的各项代入选项中的通项公式，验证即可求解； 【详解】A选项，，故不符合； B选项，，故不符合； C选项，，故不符合； D选项，，， 各项均满足通项公式，故. 故选：D 17．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 【答案】D 【分析】由题意画出图形，数形结合得出结论. 【详解】如图或.    故选：D 18．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（   ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．二面角的平面角是 D．二面角的平面角是 【答案】D 【分析】根据异面直线所成角、直线与平面所成角以及二面角的解法，结合正方体的性质分析判断各选项. 【详解】选项A，连接和，因为正方体中， 所以（或其补角）是直线与所成的角， 设正方体棱长为，在中，， 所以是等边三角形，则， 故直线与所成的角是，故A选项错误； 选项B，因为平面，所以就是直线与平面所成的角， 在中，，，所以，故B选项错误； 选项C，因为平面，平面，所以. 因为，，， 所以就是二面角的平面角， 由前面分析可知，故C选项错误； 选项D，因为，，， 所以就是二面角的平面角， 又因为，所以二面角的平面角是，故D选项正确， 故选：D. 19．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据线面垂直、面面垂直的判定方法求解. 【详解】A选项：根据线面垂直的性质，，则可推出，为真命题； B选项：若，，则可平行平面，或在平面内，无法确定，故为假命题； C选项：由面面垂直的性质判断，若，，则，为真命题； D选项，由线面垂直的性质，若，，则，为真命题。 故选：B. 20．小明的笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔，抽到黄色笔的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔， 抽到黄色笔的概率为， 故选：. 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．一元二次不等式的解集是___________（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式可化简为， 因为任何一个实数的平方大于等于0， 所以当时，都有， 所以原不等式的解集是， 即. 故答案为：. 22．函数的单调增区间为_______. 【答案】 【分析】首先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的图像开口方向确定单调递增区间即可. 【详解】已知函数为二次函数， 对称轴，又因为，开口向上， 所以在区间上单调递增. 故答案为：. 23．已知角的终边经过点，则＝______． 【答案】/0.8 【分析】根据三角函数的定义，其中是该点到原点的距离，计算即可. 【详解】计算点到原点的距离. 根据余弦函数的定义： 故答案为：. 24．已知点 ，，则_________ 【答案】1或9 【分析】根据两点间距离公式求参数. 【详解】因为点， 所以， 化简得，解得或. 故答案为：1或9. 25．已知向量均为单位向量，且，则__________. 【答案】 【分析】利用内积的定义及运算律，可得的值，据此可求解. 【详解】由，可得， 所以. 又因为向量均为单位向量， 所以，解得， 因为，所以. 故答案为：. 26．已知数列满足，且，则首项______． 【答案】2 【分析】代入递推公式求值即可. 【详解】已知， 则， ∵， ∴． 故答案为：2. 27．若，则______． 【答案】 【分析】根据诱导公式求解即可； 【详解】因为， 所以. 故答案为： 28．两条平行直线与之间的距离________. 【答案】 【分析】根据两直线平行的条件求出参数的值，然后利用平行直线间的距离公式进行计算. 【详解】∵直线与平行, ∴，即，解得， ∴直线的方程为，即， ∴直线与之间的距离为. 故答案为：. 29．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是______. 【答案】20 【分析】根据圆柱的轴截面是矩形，求矩形的面积易得答案. 【详解】由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为， 所以面积为. 故答案为：20. 30．某数据组为：3，5，7，8，12，则这组数据的中位数是 ______. 【答案】7 【分析】根据中位数的定义求解. 【详解】给定的数据组，它已经是从小到大排列好的，且数据个数，是奇数， 所以中位数是第个数. 故答案为：7. 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 【分析】（1）利用题目所给的条件将长与宽表示出来，即证明四边形BCHG、四边形DEGH、四边形ABEF是矩形，由图得出BC以及AC，从而利用面积计算公式进行求解即可. （2）根据（1）得出的关系式求出最值即可. 【详解】（1）在矩形中，， 四边形是矩形， （米），, , 四边形是矩形，同理四边形是矩形. 设 则，, , 注：自变量x的取值范围是:，所以. （2）由（1）知 当, 故, 即当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 32．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 解得. （2）由（1）得，， 则， 因为，则，所以. 33．一个圆经过三点，这三点的坐标分别为，求该圆的方程. 【答案】 【分析】设圆的方程，代入圆上三个点的坐标，即可求解. 【详解】设圆的一般方程为， ∵圆经过点，代入圆的方程，得到： ，得到. 故圆的方程为，，化为标准式为. 34．若等差数列的前项和为，且，，求. 【答案】 【分析】根据等差数列的求和公式列出方程组，求出首项和公差，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，且，， 则，解得， 所以. 35．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．    450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 (1)求的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩； (3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由频率分布直方图小矩形面积之和为1即可计算； （2）根据频率分布直方图直接计算即可； （3）用频率估计概率即可. 【详解】（1）由， 解得； （2）这次数学考试的平均成绩为： ； （3）由频率分布直方图得这次数学考试的及格率为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（10） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数且恒过定点（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 6．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 7．若是第二象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 8．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（） A． B． C． D． 10．若直线与平行，则实数的值为（   ） A．1或 B．或3 C． D． 11．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 12．已知向量， 向量， 则（    ） A． B． C． D． 13．已知，求的长度为（    ） A． B． C． D．5 14．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 15．在等差数列中，，则（   ） A．8 B．9 C． D． 16．数列，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 17．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 18．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（   ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．二面角的平面角是 D．二面角的平面角是 19．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 20．小明的笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔，抽到黄色笔的概率为（   ） A． B． C． D． 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．一元二次不等式的解集是___________（用区间表示）． 22．函数的单调增区间为_______. 23．已知角的终边经过点，则＝______． 24．已知点 ，，则_________ 25．已知向量均为单位向量，且，则__________. 26．已知数列满足，且，则首项______． 27．若，则______． 28．两条平行直线与之间的距离________. 29．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是______. 30．某数据组为：3，5，7，8，12，则这组数据的中位数是 ______. 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 32．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 33．一个圆经过三点，这三点的坐标分别为，求该圆的方程. 34．若等差数列的前项和为，且，，求. 35．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．    450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 (1)求的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩； (3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $