数学全真模拟卷（9）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（9） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．已知集合，，则（    ） A． B．（1，3） C． D． 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数在有意义且单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数与是同一函数的（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D．不确定 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．若，且是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 9．直线的斜率是（  ） A． B． C． D． 10．若直线的倾斜角为，则其斜率为（  ） A． B． C． D． 11．已知，两点，则以点为圆心、以线段为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 12．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 14．已知向量，，则（  ） A．1 B．5 C．3 D．0 15．已知等差数列 中，，公差，则（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 16．在等差数列中，，则（   ） A． B． C． D． 17．在如图的正方体中，互为异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 18．已知两条不同的直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 19．下面四个选项中一定能得出平面平面的是（    ） A．存在一条直线a，， B．存在一条直线a，， C．存在两条平行直线a，b，，，， D．存在两条异面直线a，b，，，， 20．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．不等式的解集是__________． 22．已知函数是奇函数，当时，，那么 ______. 23．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 24．直线在轴上的截距为________． 25．已知向量，，若，则______． 26．已知数列的前项和，则_______________. 27．______. 28．经过点，且与直线平行的直线的方程是__________. 29．已知球的体积为，则这个球的半径是______. 30．已知数据的均值，则数据的均值为______________. 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．园林工人计划使用长度为的栅栏材料，靠墙围出一块长方形的花圃（如图），设与墙垂直的边长为，矩形的面积为S．    (1)求S关于的函数关系式，并确定的取值范围； (2)为何值时S最大？ (3)若花圃面积不小于，试求墙的最短长度． 32．已知， (1)求的值 (2)求的值 33．已知直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 34．已知等差数列的前项和为，且，，求和. 35．如图，在棱长为2的正方体中，为上一点，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（9） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据题意结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】 则符合条件的有：，共个， 故选：. 2．已知集合，，则（    ） A． B．（1，3） C． D． 【答案】C 【分析】先解集合的不等式，再求与的并集即可. 【详解】不等式可化为, 解得，或， 即或， 又因为， 所以. 故选：C. 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若且，根据不等式的基本性质可得，充分性成立， 令，，，，此时，，满足， 但，即由不能推出且，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4．下列函数在有意义且单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式确定单调性与定义域判断即可. 【详解】A：在内无意义，不满足题意. B：在有意义，且单调递增，满足题意. C：在有意义，但在单调递减，不满足题意. D：在有意义，但在单调递减，不满足题意. 故选：B. 5．下列函数与是同一函数的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过判断函数的定义域和解析式判断选项. 【详解】的定义域为R. A选项，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同； B选项，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同； C选项，，定义域为R，且，所以两个函数相同； D选项，函数，所以两个函数的解析式不同. 故选：C. 6．已知函数，当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】求出函数的对称轴，求出当时的最值即可得解. 【详解】函数，函数对称轴，开口向下， 当时，取得最大值； 当时，取得最小值8， 函数的值域为. 故选：B. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的平方关系求解. 【详解】已知，可得：， 故选：A. 8．若，且是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，且是第一象限角， 所以. 故选：B. 9．直线的斜率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线的一般方程转化成斜截式即可选出正确答案. 【详解】， 故选：B 10．若直线的倾斜角为，则其斜率为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角和斜率的定义计算直线的斜率. 【详解】已知直线的倾斜角 ，可得直线的斜率. 故选：B. 11．已知，两点，则以点为圆心、以线段为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出圆心与半径即可得解. 【详解】，两点，则以点为圆心，以线段为半径， 则圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：． 12．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 所以. 故选：D. 13．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 故选：B. 14．已知向量，，则（  ） A．1 B．5 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据内积的坐标表示可求解. 【详解】由题可得，. 故选：A 15．已知等差数列 中，，公差，则（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列 中，，公差， 所以， 故选：D. 16．在等差数列中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，， 由等差数列的性质，可知，解得， 所以. 故选：A. 17．在如图的正方体中，互为异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义即可选出正确答案. 【详解】异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不平行，也不相交. A选项：在正方体中，，不是异面直线； B选项：与不同在任何一个平面内，既不平行也不相交，是异面直线； C选项：在正方体中，，不是异面直线； D选项：与相交于点 ，不是异面直线. 故选：B 18．已知两条不同的直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系分析即可. 【详解】若，，则，故A错误， 若，，则，故B正确， 若，，则可能平行，相交或异面，故C错误， 若，，则可能平行，可能相交，故D错误. 故选：B. 19．下面四个选项中一定能得出平面平面的是（    ） A．存在一条直线a，， B．存在一条直线a，， C．存在两条平行直线a，b，，，， D．存在两条异面直线a，b，，，， 【答案】D 【分析】根据题意面面平行的判定即可得解. 【详解】如图，是长方体，平面为平面，平面为平面，    对于A，直线为直线，显然，，而与相交，A不正确； 对于B，直线为直线，显然，，而与相交，B不正确； 对于C，直线为直线，直线为直线，显然，，，，而与相交，C不正确； 对于D，因是异面直线，且，，过直线作平面，如图，    则，并且直线与必相交，而，于是得，又，即内有两条相交直线都平行于平面， 因此，平面平面，正确； 故选：. 20．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征及适用条件可判断结果. 【详解】①由于样本数较少，所以采用简单随机抽样较为合理；②由于样本差异明显（男生女生身体体质），所以采用分层抽样较为合理；③因为样本数量较大（1000户），所以采用系统抽样较为合理. 故选：B 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 可得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 22．已知函数是奇函数，当时，，那么 ______. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，先求出的值，再计算. 【详解】当时，，则. 因为函数是奇函数，所以：. 故答案为： 23．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 【答案】 【分析】由扇形弧长公式计算. 【详解】扇形的半径为，圆心角为，由扇形的弧长公式可得 ， 故答案为：. 24．直线在轴上的截距为________． 【答案】 【分析】令求解直线在轴上的截距即可. 【详解】直线为， 令，则，解得， ∴直线在轴上的截距为． 故答案为：. 25．已知向量，，若，则______． 【答案】6 【分析】利用向量垂直的坐标表示求解． 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故答案为：6. 26．已知数列的前项和，则_______________. 【答案】3 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】由题意，. 故答案为：3. 27．______. 【答案】1 【分析】由三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故答案为：. 28．经过点，且与直线平行的直线的方程是__________. 【答案】 【分析】设所求方程为：，再将点代入求解. 【详解】解：设所求方程为：， 因为所求直线经过点， 所以， 故所求直线方程为：， 故答案为： 29．已知球的体积为，则这个球的半径是______. 【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设球的半径为R，则，所以. 即球的半径为. 故答案为：. 30．已知数据的均值，则数据的均值为______________. 【答案】 【分析】根据均值的计算公式，结合已知条件来求解新数据的均值即可. 【详解】数据的均值，即， 则， 所以数据的均值为. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．园林工人计划使用长度为的栅栏材料，靠墙围出一块长方形的花圃（如图），设与墙垂直的边长为，矩形的面积为S．    (1)求S关于的函数关系式，并确定的取值范围； (2)为何值时S最大？ (3)若花圃面积不小于，试求墙的最短长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意易知矩形中与墙平行的边长为，结合矩形的面积公式即可列出函数关系式； （2）根据二次函数求最值，利用配方法即可求解； （3）根据二次不等式的解法，结合题意，即可求解. 【详解】（1）由题意得，矩形中与墙平行的边长为， 所以矩形的面积. （2）， 所以当时，矩形的面积S最大. （3）由题意得， 即， 分解因式得， 解得， 当最大时，墙的长度最短，所以墙的最短长度为 即花圃面积不小于时，墙的最短长度为． 32．已知， (1)求的值 (2)求的值 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）将原式的分子分母同除，构造代入计算即可. （2）先将原式通分，再由同角的三角函数的平方关系代入求解即可. 【详解】（1）因为，所以， . （2）因为，所以， . 33．已知直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求弦心距，再根据圆的弦长公式易得答案. 【详解】圆，所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 弦的长度. 34．已知等差数列的前项和为，且，，求和. 【答案】 ，. 【分析】根据等差数列的求和公式及通项公式列出方程组即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得， 所以 ，. 35．如图，在棱长为2的正方体中，为上一点，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连结，将二面角转化为二面角，根据二面角的平面角的概念，可得的大小为所求，据此可得解； （2）将三棱锥的体积转化为三棱锥的体积，据此可求解. 【详解】（1）    如图，连结，在正方体中，， 所以，可确定一个平面， 所以二面角即为二面角. 因为，，且，在平面内， 所以平面. 因为平面，所以， 所以为二面角的平面角.             在正方形中，可知，     即二面角的大小为； （2）因为，平面，平面， 所以平面， 所以到平面的距离等于到平面的距离. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $