数学全真模拟卷（8）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（8） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合则（      ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．若 在 上为减函数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 9．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 10．直线的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线的方程是（       ） A． B． C． D． 11．下列图形中，是轴对称图形的是（  ） A．平行四边形 B．三角形 C．圆 D．梯形 12．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 13．已知向量，，，若与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 14．已知向量，，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 15．已知为等差数列的前项和，若，则的值是（    ） A．70 B．35 C．28 D．10 16．设等差数列{}的前n项和为，若，则等于（　　） A．72 B．60 C．54 D．36 17．已知空间中两条直线，，两个平面，，下列命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则； 其中正确命题的序号为（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 18．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 19．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（   ） A．无公共点 B．平行 C．异面 D．相交 20．在学校文艺晚会上，8位评委为某表演者打出的分数如下：.这些分数中去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均值为表演者的最终分数.那么该表演者最终分数为（    ） A．81.5 B．81 C．80 D．79.5 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．集合用区间表示为______． 22．已知函数，则__________. 23．已知，则＝______. 24．已知点 ，，则_________ 25．已知向量，则________________. 26．在数列中，，，，则_____. 27．若，则______． 28．平行直线与之间的距离是________． 29．已知球的主视图的面积为，则该球的体积为___________. 30．某数据组为：3，5，7，8，12，则这组数据的中位数是 ______. 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．某超市平均每天可售出40件，每件盈利60元，为了扩大销售减少库存，决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件，求每件商品降价多少元时，超市每天盈利最多. 32．已知． (1)化简； (2)若角是第三象限角，且，求的值． 33．已知圆： ， (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点 与圆的位置关系（在圆上、圆内还是圆外）； (3)求过点 且与圆相切的直线方程（只需写出一条即可）. 34．在等差数列中，为数列的前项，已知. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 35．如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上的一点，且，求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（8） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】由题意知， 则. 故选：D. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，当时，，故充分性成立； 当时，若，则，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 4．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】A选项，与无法相加，故A选项错误； B选项，，故B选项错误； C选项，，故C选项正确； D选项，，故D选项错误. 故选：C. 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求出与的交集. 【详解】已知， 又集合， 所以. 故选：C. 6．若 在 上为减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】函数 是一次函数， 若函数在 上为减函数，则满足 ，即 . 故选：B. 7．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的范围及同角关系算出，再根据诱导公式化简求值即可. 【详解】因为为锐角，所以， 则， 故. 故选：A. 8．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合正余弦函数的性质求解即可. 【详解】A选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数； B选项，中恒成立，即定义域为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数； C选项，，定义域为R 则，不是偶函数； D选项，中恒成立，即定义域为R，定义域关于原点对称， 则，是偶函数. 故选：D. 9．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】直线，所以斜率为， 因为直线l与之垂直，所以直线l的斜率为， 故选：. 10．直线的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线的斜率，再利用斜截式方程求出直线方程. 【详解】已知直线的倾斜角，则直线的斜率， 又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为. 故选：C. 11．下列图形中，是轴对称图形的是（  ） A．平行四边形 B．三角形 C．圆 D．梯形 【答案】C 【分析】轴对称图形的定义为沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴，据此即可求解. 【详解】A选项：一般的平行四边形沿任何一条直线对折后，两边都不能完全重合，所以不是轴对称图形； B选项：只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，普通三角形不是，所以三角形不一定是轴对称图形； C选项：圆有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴，沿这些直线对折后两边都能完全重合，所以圆是轴对称图形； D选项：只有等腰梯形是轴对称图形，普通梯形不是，所以梯形不一定是轴对称图形. 故选：C 12．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量的线性运算求出与的坐标，再根据向量内积的坐标运算公式计算. 【详解】已知，，可得， 可得，， 所以. 故选：B. 13．已知向量，，，若与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，利用平面向量垂直列出方程即可得解. 【详解】向量，，， ， 因为与垂直，则， 解得. 故选：. 14．已知向量，，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，则， 故选：. 15．已知为等差数列的前项和，若，则的值是（    ） A．70 B．35 C．28 D．10 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可得，再利用求解. 【详解】在等差数列中， 由可得， 所以. 故选：B 16．设等差数列{}的前n项和为，若，则等于（　　） A．72 B．60 C．54 D．36 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质求解. 【详解】∵, ， ∵在等差数列中，为和、和、和、和的等差中项， ∴，，，， ∴ ， 故选：C. 17．已知空间中两条直线，，两个平面，，下列命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则； 其中正确命题的序号为（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】依据空间线面、面面的位置关系判定定理， 逐一判断每个命题的正确性. 【详解】①若，，则可能平行于，也可能在内，故①错误. ②若，则垂直于平面内的所有直线，又，所以，故②正确. ③若，，直线与的位置关系可能是平行、相交或异面，则与可能平行，可能相交，故③错误. ④若，，根据面面平行的性质，一条直线垂直于两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，所以，故④正确. 故选：C. 18．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据线面垂直、面面垂直的判定方法求解. 【详解】A选项：根据线面垂直的性质，，则可推出，为真命题； B选项：若，，则可平行平面，或在平面内，无法确定，故为假命题； C选项：由面面垂直的性质判断，若，，则，为真命题； D选项，由线面垂直的性质，若，，则，为真命题。 故选：B. 19．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（   ） A．无公共点 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【分析】由两线的位置关系的定义判断即可. 【详解】已知平面，直线，直线. 因为两个平面平行，所以它们没有任何公共点，因此直线和也一定没有公共点. a，b的位置关系可能平行或异面，直线和不可能相交. 故选：A 20．在学校文艺晚会上，8位评委为某表演者打出的分数如下：.这些分数中去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均值为表演者的最终分数.那么该表演者最终分数为（    ） A．81.5 B．81 C．80 D．79.5 【答案】C 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】由题意，最高分：91，最低分：77， 去掉后剩余分数：78，84，80，79，78，81， 则该表演者最终分数为. 故选：C. 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．集合用区间表示为______． 【答案】 【分析】根据区间的表示求解即可. 【详解】集合用区间表示为：. 故答案为：. 22．已知函数，则__________. 【答案】3 【分析】根据题意，结合函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 23．已知，则＝______. 【答案】 【分析】将表达式的分子分母同时除以，转化为关于的表达式进行计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 24．已知点 ，，则_________ 【答案】1或9 【分析】根据两点间距离公式求参数. 【详解】因为点， 所以， 化简得，解得或. 故答案为：1或9. 25．已知向量，则________________. 【答案】 【分析】根据题意平面向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 则， 故答案为：. 26．在数列中，，，，则_____. 【答案】/ 【分析】在递推公式中，令，可依次求出的值. 【详解】因为， 所以，. 故答案为： 27．若，则______． 【答案】 【分析】根据诱导公式求解即可； 【详解】因为， 所以. 故答案为： 28．平行直线与之间的距离是________． 【答案】 【分析】由两平行直线之间的距离公式代入计算即可. 【详解】因为直线为与， 所以有两直线的距离为. 故答案为:. 29．已知球的主视图的面积为，则该球的体积为___________. 【答案】 【分析】由球的主视图的面积可求出球的半径，从而可求出球的体积 【详解】解：设球的半径为，则由题意可得，解得， 所以球的体积为， 故答案为： 30．某数据组为：3，5，7，8，12，则这组数据的中位数是 ______. 【答案】7 【分析】根据中位数的定义求解. 【详解】给定的数据组，它已经是从小到大排列好的，且数据个数，是奇数， 所以中位数是第个数. 故答案为：7. 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．某超市平均每天可售出40件，每件盈利60元，为了扩大销售减少库存，决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件，求每件商品降价多少元时，超市每天盈利最多. 【答案】每件商品降价20元时，商场每天盈利最多 【分析】根据题意列出降价与盈利的二次函数关系式，再在对称轴处取最大值即可. 【详解】设每件商品降价元时，商场每天盈利为. 由题得：， 即， 易知函数图像开口向下，且对称轴为：， 所以当时，. 所以每件商品降价20元时，商场每天盈利最多为3200元. 32．已知． (1)化简； (2)若角是第三象限角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可. （2）根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程组求解即可. 【详解】（1）已知 . （2）由（1）可得， 由，得， 即，即， 得，因为角是第三象限角， 所以. 33．已知圆： ， (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点 与圆的位置关系（在圆上、圆内还是圆外）； (3)求过点 且与圆相切的直线方程（只需写出一条即可）. 【答案】(1)圆心，半径： (2)点在圆上 (3) 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可； （2）根据点与圆的位置关系分析判断即可； （3）根据直线与圆的位置关系，结合直线的点斜式方程及斜率公式分析求解即可. 【详解】（1）由圆的方程可知， 圆心坐标为：，半径为. （2）因为点 到圆心距离： ， 所以点在圆上. （3）因为点在圆上，所以过点的切线垂直于过点的半径， 因为过点的半径所在直线的斜率， 所以过点的切线的斜率， 所以过点的切线方程为：， 整理得：. 34．在等差数列中，为数列的前项，已知. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式及求和公式，列方程组求出，的值，据此可求解； （2）采用并项求和法，即将相邻两项并成一项即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得， ，解得， 所以； （2）由（1）知可得， 所以数列的前10项和： . 35．如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上的一点，且，求二面角的大小. 【答案】 【分析】根据线面垂直的判定定理得出平面，得出是二面角的平面角，求出的大小即可. 【详解】因为平面，平面， ，是的直径，且点在圆周上， ， 又，，平面，平面， 又平面，， 又是二面角的棱， 是二面角的平面角， 由知是等腰直角三角形，， 即二面角的大小是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $