数学全真模拟卷（7）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（7） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得， . 故选：B 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若且，根据不等式的基本性质可得，充分性成立， 令，，，，此时，，满足， 但，即由不能推出且，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4．计算的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．8 【答案】C 【分析】根据对数运算性质易得答案. 【详解】. 故选：C. 5．下列函数是偶函数的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】选项A，的定义域为，且， 函数不是偶函数，选项A不符合题意. 选项B，的定义域为，且， 函数是偶函数，选项B符合题意. 选项C，的定义域为，且， 函数不是偶函数，选项C不符合题意. 选项D，的定义域为，定义域不关于原点对称， 函数不是偶函数，选项D不符合题意. 故选：B. 6．已知函数式，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，然后利用奇函数的性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以此函数为定义域上的奇函数， 所以. 故选：A. 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A 8．函数的最大值和最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的值域和最小正周期公式即可解得. 【详解】由题，函数的值域为， 则函数最大值为， 最小正周期. 故选：C 9．已知直线与直线平行，则实数的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由直线平行的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即，解得. 故选：B. 10．点和点的中垂线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由A，B两点求出直线的斜率，并由两直线垂直确定中垂线的斜率，再求出的中点坐标，由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为的中点坐标为， 所以中垂线的方程为，即. 故选：C. 11．若直线与直线平行，且在轴上的截距是2，则直线的方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行设直线，再将点代入方程求解即可. 【详解】由题可设直线， 因为直线在轴上的截距是2，即过点 所以，解得， 所以直线的方程是. 故选：A 12．已知向量，，若，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两向量平行的坐标关系列出方程，进而求解出实数的值. 【详解】∵，，且， ∴，解得， 故选：C. 13．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】因为向量，，且， 所以，所以. 故选：D 14．已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由得，. 故选：A. 15．若等差数列的前三项和，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】∵等差数列的前三项和， 则， ∵，则，解得. 故选：A. 16．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出，，结合等差数列的通项公式求出，代入即可得解. 【详解】数列为等差数列， ，解得， ，解得， ，， 故选：. 17．下列关于不重合的直线a，b，c，不重合的平面，，的命题： ①，；②，； ③，；④，. 其中正确的命题为（    ）. A．①④ B．②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】利用直线与平面的位置关系逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于①，当，时，有相交的可能情况，故①错误； 对于②，当，时，由线面垂直的性质可知，故②正确； 对于③，当，时，有相交的可能情况，故③错误； 对于④，当，时，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，故④正确； 综上，正确的命题为②④. 故选：B. 18．有下列说法： ①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行； ③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一个平面的两条直线平行． 其中，说法正确的序号是（   ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据空间中两条直线的位置关系逐项判断即可. 【详解】①：空间中平行于同一条直线的两条直线平行，该说法正确； ②：空间中平行于同一个平面的两条直线可能平行，也可能相交或异面，该说法错误； ③：空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，该说法错误； ④：空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，该说法正确． 故说法正确的是：①④. 故选：C. 19．已知直线平面，则关于直线与的位置关系正确的是（   ） A． B．与相交 C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行的判定定理结合已知条件即可求解. 【详解】因为直线平面， 若直线不在平面内，则直线， 若直线在平面内，则直线， 综上所述：直线与的位置关系为或. 故选：D. 20．一个样本数据的极差为42，组距为6，其组数为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【分析】根据组数的定义即可得解. 【详解】样本数据的极差为42，组距为6， 组数为， 故选：. 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．不等式的解集为_______________. 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法进行计算即可. 【详解】， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 22．定义在的奇函数是减函数，且，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性与奇偶性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在的奇函数是减函数. 又因为. 所以，解得. 故实数的取值范围为. 故答案为：. 23．已知角的终边经过点，则＝______． 【答案】/0.8 【分析】根据三角函数的定义，其中是该点到原点的距离，计算即可. 【详解】计算点到原点的距离. 根据余弦函数的定义： 故答案为：. 24．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 25．若向量，，且，则实数的值是______． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】由题可知， ，解得 . 故答案为： 26．已知数列的前项和，则_______________. 【答案】3 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】由题意，. 故答案为：3. 27．已知，则__________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 因为， 所以或， 故答案为：或. 28．两条平行直线与之间的距离________. 【答案】 【分析】根据两直线平行的条件求出参数的值，然后利用平行直线间的距离公式进行计算. 【详解】∵直线与平行, ∴，即，解得， ∴直线的方程为，即， ∴直线与之间的距离为. 故答案为：. 29．已知球的直径是4，则该球的体积是_____________（结果保留）. 【答案】 【分析】根据球的体积公式直接求解即可. 【详解】已知球的直径是4，则半径， 代入球的体积公式： ， 故答案为：. 30．已知男女生共有100人，其中男生45人，现利用分层抽样从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有__________人. 【答案】 【分析】依据分层抽样定义，计算得到答案. 【详解】男生的分层比为，故人中男生的人数为. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．如图，某农户利用一面6米长的墙为一边（不超过墙的长度），用总长18米的篱笆作为其他三边及分隔带材料围成一个矩形菜地，并分隔为和两个小矩形菜地；设，矩形的面积为． (1)当时，求的值； (2)写出关于的函数解析式，并求的最大值． 【答案】(1)15 (2) ，有最大值24 【分析】（1）根据题意求出的值，结合矩形的面积公式即可求解. （2）根据题意列出二次函数解析式并确定x的取值范围，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当时，，又篱笆的总长为18米， 所以，所以矩形的面积为. （2）因为，则， 又篱笆的总长为18米，所以， 所以矩形的面积为， 又因为墙的长度为6米，所以需满足，解得， 所以关于的函数解析式为 ， 因为函数的图像开口向下，且对称轴为， 所以函数在内单调递减， 所以当时，有最大值，且最大值为． 32．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 解得. （2）由（1）得，， 则， 因为，则，所以. 33．已知点，求以线段为直径的圆的方程. 【答案】 【分析】先根据中点公式，得到圆心坐标，再根据两点间的距离得到圆的直径，即可写出圆的标准方程. 【详解】∵，令的中点为, 则点坐标为. . 则，以线段为直径的圆的半径，圆心坐标为. 故，圆的方程为 34．已知等差数列的前项和，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前多少项的和最大？最大是多少？ 【答案】(1). (2)前项的和最大，最大为. 【分析】（）根据题意代入即可得解. （）将看作二次函数，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）等差数列的前项和， 当时，， 当时，， 经检验，. （2）因为等差数列的前项和， 将看成为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，前项和最大为. 35．袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球，求： (1)取出黄球的概率 (2)取出不是白球的概率？ 【答案】(1) (2) 【分析】由古典概型的计算公式即可得解. 【详解】（1） ∵袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球， ∴取出黄球的概率为. （2）∵袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球， 取出的球不是白球，则可能为黄球和黑球， ∴取出不是白球的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（7） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．计算的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．8 5．下列函数是偶函数的是 （      ） A． B． C． D． 6．已知函数式，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．函数的最大值和最小正周期为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线平行，则实数的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 10．点和点的中垂线的方程为（    ） A． B． C． D． 11．若直线与直线平行，且在轴上的截距是2，则直线的方程是（   ）． A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 13．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 14．已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 15．若等差数列的前三项和，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．下列关于不重合的直线a，b，c，不重合的平面，，的命题： ①，；②，； ③，；④，. 其中正确的命题为（    ）. A．①④ B．②④ C．③④ D．①②③④ 18．有下列说法： ①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行； ③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一个平面的两条直线平行． 其中，说法正确的序号是（   ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 19．已知直线平面，则关于直线与的位置关系正确的是（   ） A． B．与相交 C． D．或 20．一个样本数据的极差为42，组距为6，其组数为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．不等式的解集为_______________. 22．定义在的奇函数是减函数，且，则实数a的取值范围是________. 23．已知角的终边经过点，则＝______． 24．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 25．若向量，，且，则实数的值是______． 26．已知数列的前项和，则_______________. 27．已知，则__________. 28．两条平行直线与之间的距离________. 29．已知球的直径是4，则该球的体积是_____________（结果保留）. 30．已知男女生共有100人，其中男生45人，现利用分层抽样从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有__________人. 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．如图，某农户利用一面6米长的墙为一边（不超过墙的长度），用总长18米的篱笆作为其他三边及分隔带材料围成一个矩形菜地，并分隔为和两个小矩形菜地；设，矩形的面积为． (1)当时，求的值； (2)写出关于的函数解析式，并求的最大值． 32．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 33．已知点，求以线段为直径的圆的方程. 34．已知等差数列的前项和，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前多少项的和最大？最大是多少？ 35．袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球，求： (1)取出黄球的概率 (2)取出不是白球的概率？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $