数学全真模拟卷（6）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（6） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则a的值为（   ） A．0 B． C．0或3 D．3 2．的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列各点中，在函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 7．若，且为锐角，则（  ） A． B． C． D． 8．已知是第二象限角，角的终边与单位圆交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．若直线的倾斜角为，则其斜率为（  ） A． B． C． D． 10．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 11．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 12．已知向量，，则（  ） A．1 B．5 C．3 D．0 13．已知向量，，，若与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 14．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 15．已知等差数列 中，，公差，则（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 16．已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 17．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 18．已知两条不同的直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 19．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（   ） A．无公共点 B．平行 C．异面 D．相交 20．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（    ） A． B． C． D． 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．的解集为__________ . 22．函数的定义域是________ 23．______. 24．直线在轴上的截距为________． 25．_____. 26．已知数列满足，且，则首项______． 27．若，则______． 28．过点且与直线垂直的直线方程是______． 29．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为，则该球的表面积是__________. 30．已知样本的平均值为3，则样本的平均值为____________. 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．某商店销售一种文具，每件进价10元，售价15元，每天可卖出100件.经调查发现，每降价1元，每天可多卖出20件. (1)若售价降为13元，求每天的销售量； (2)在（1）的条件下，求此时每天的利润是多少元？ 32．已知点是角终边上的一点，且.求： (1)的值； (2)的值. 33．求过点，且圆心在轴上的圆的方程． 34．已知等差数列中，，. (1)求公差； (2)求前6项和. 35．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（6） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则a的值为（   ） A．0 B． C．0或3 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系列出方程，然后求解方程并用元素的互异性检验. 【详解】已知，所以或， 即或，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，所以， 当时，集合为，满足集合中元素的互异性， 所以. 故选：A. 2．的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】， 或，或， 不等式的解集为或. 故选：A. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据，，结合充要条件的概念可得结果. 【详解】若，则，即； 若，则，所以，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，故选项A错误，不符合题意； 因为，故选项B错误，不符合题意； 因为，故选项C错误，不符合题意； 因为，故选项D正确，符合题意； 故选：D. 5．已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出函数图象，根据二次函数性质和图像可得结果. 【详解】    由函数，可知在上单调递减，在上单调递增，且， 当时，；当时，， 所以函数的部分图像如图所示， 要使函数在上的值域为，则实数m的取值范围是. 故选：B 6．下列各点中，在函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，点的横坐标代入函数解析式，检验即可求解. 【详解】因为函数， 当时，，故函数不过点，故选项A不符合题意； 当时，，故函数不过点和，故选项B和D不符合题意； 当时，，故函数过点，故选项C符合题意； 故选：C. 7．若，且为锐角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】若，且为锐角，则. 故选：A. 8．已知是第二象限角，角的终边与单位圆交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义以及角所在象限确定点坐标. 【详解】设点的坐标为， 因为点是角的终边与单位圆的交点，所以， 又，则，解得， 因为是第二象限角，所以，即，所以. 故选：B. 9．若直线的倾斜角为，则其斜率为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角和斜率的定义计算直线的斜率. 【详解】已知直线的倾斜角 ，可得直线的斜率. 故选：B. 10．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】直线，所以斜率为， 因为直线l与之垂直，所以直线l的斜率为， 故选：. 11．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的方程配方成圆的标准方程，再求出圆心坐标. 【详解】圆的方程为配方得， 则圆心坐标为. 故选：A. 12．已知向量，，则（  ） A．1 B．5 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据内积的坐标表示可求解. 【详解】由题可得，. 故选：A 13．已知向量，，，若与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，利用平面向量垂直列出方程即可得解. 【详解】向量，，， ， 因为与垂直，则， 解得. 故选：. 14．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量的线性运算求出与的坐标，再根据向量内积的坐标运算公式计算. 【详解】已知，，可得， 可得，， 所以. 故选：B. 15．已知等差数列 中，，公差，则（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列 中，，公差， 所以， 故选：D. 16．已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项为2，公差为3， 所以. 故选：D. 17．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据线面垂直、面面垂直的判定方法求解. 【详解】A选项：根据线面垂直的性质，，则可推出，为真命题； B选项：若，，则可平行平面，或在平面内，无法确定，故为假命题； C选项：由面面垂直的性质判断，若，，则，为真命题； D选项，由线面垂直的性质，若，，则，为真命题。 故选：B. 18．已知两条不同的直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系分析即可. 【详解】若，，则，故A错误， 若，，则，故B正确， 若，，则可能平行，相交或异面，故C错误， 若，，则可能平行，可能相交，故D错误. 故选：B. 19．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（   ） A．无公共点 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【分析】由两线的位置关系的定义判断即可. 【详解】已知平面，直线，直线. 因为两个平面平行，所以它们没有任何公共点，因此直线和也一定没有公共点. a，b的位置关系可能平行或异面，直线和不可能相交. 故选：A 20．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据所给数据,结合选项中的分组,即可求得各组的频率. 【详解】样本共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如下表所示: 分组 频数 频率 2 0.1 6 0.3 8 0.4 4 0.2 合计 20 1.0 从表中可以看出频率为0.2的是, 故选:D. 【点睛】本题考查了频率分布表的做法,各组频率求法,属于基础题. 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．的解集为__________ . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，求解含绝对值的不等式即可. 【详解】不等式，可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 22．函数的定义域是________ 【答案】 【分析】根据根式和分式的限制条件，列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 需满足且，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 23．______. 【答案】1 【分析】由三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故答案为：. 24．直线在轴上的截距为________． 【答案】 【分析】令求解直线在轴上的截距即可. 【详解】直线为， 令，则，解得， ∴直线在轴上的截距为． 故答案为：. 25．_____. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的加法及减法运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 26．已知数列满足，且，则首项______． 【答案】2 【分析】代入递推公式求值即可. 【详解】已知， 则， ∵， ∴． 故答案为：2. 27．若，则______． 【答案】 【分析】根据诱导公式求解即可； 【详解】因为， 所以. 故答案为： 28．过点且与直线垂直的直线方程是______． 【答案】 【分析】根据两直线的位置关系，可先设出直线方程，将点代入即可求解． 【详解】由题意，设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得， 所以， 所以直线方程为，即． 故答案为：． 29．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为，则该球的表面积是__________. 【答案】 【分析】根据长方体外接球的直径等于长方体的体对角线，求出直径，半径，结合球的表面积公式代入即可求解. 【详解】因为长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为， 所以长方体外接球的直径为， 所以外接球的半径为, 所以该球的表面积. 故答案为：. 30．已知样本的平均值为3，则样本的平均值为____________. 【答案】 【分析】根据平均数的计算方法即可求解. 【详解】由题意得，，则 . 故答案为：. 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．某商店销售一种文具，每件进价10元，售价15元，每天可卖出100件.经调查发现，每降价1元，每天可多卖出20件. (1)若售价降为13元，求每天的销售量； (2)在（1）的条件下，求此时每天的利润是多少元？ 【答案】(1)140件 (2)420元 【分析】（1）售价降为13元，则多卖出40件，由此计算销售量即可； （2）先求出每件的利润，再乘以销售量计算即可. 【详解】（1）当售价降为13元时，则降价元， 此时多卖件，销售量为件； （2）每件利润为元，每天销售量为140件， 则总利润为元. 32．已知点是角终边上的一点，且.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义，列式可求得，进而可求解； （2）先根据诱导公式将原式化简，再利用同角三角函数的商数关系，将弦化切可求解. 【详解】（1）由题知， ， 解得， 所以； （2）由（1）知 所以，原式 . 33．求过点，且圆心在轴上的圆的方程． 【答案】． 【分析】由两点间的距离公式及圆的标准方程即可得解. 【详解】设圆心为，半径为. 则. 即． 解得，所以. 所以圆的方程为． 34．已知等差数列中，，. (1)求公差； (2)求前6项和. 【答案】(1)2 (2)42 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解； （2）利用等差数列的前项和公式求解. 【详解】（1）∵等差数列中，，， ∴. （2）∵，， ∴. 35．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 【答案】(1)，150 (2) (3)18 (4)51 【分析】根据频率分布直方图结合题意即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得，第二小组的频率为，所以样本容量. （2）由直方图可得，该校高一年级学生的达标率为. （3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为． 所以样本中不达标的学生人数为人． （4）第三小组的频率为，又因为样本量为150， 所以第三组的频数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $