第12卷 复数 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第12卷。 2026年山东省春季高考 第12卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（   ） A． B． C． D．1 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 5．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 6．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若复数，，则（    ） A． B． C． D． 8．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 9．若为纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D．1或 10．已知复数，则（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．实系数一元二次方程的一个根是，则_______. 12．已知复数满足方程，那么 . 13．已知复数满足，则的虚部为________. 14．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是________． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 16．已知，，为实数，若，求 17．已知复数，，其中为i为虚数单位， (1)求复数z； (2)若复数z是实系数一元二次方程的根，求b，c的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第12卷。 2026年山东省春季高考 第12卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据复数虚部的定义求解. 【详解】复数（i为虚数单位），则z的虚部为， 故选：C. 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】复数的共轭复数是. 故选：C. 3．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的坐标运算求解. 【详解】由题意知，, 所以, 所以. 故选：B. 4．已知，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求复数出易得答案. 【详解】，所以. 故选：C. 5．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 6．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的运算法则及几何意义即可得解. 【详解】因为， 所以其对应的点为，位于第四象限. 故选：. 7．若复数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的减法运算求解即可. 【详解】∵复数，， ∴. 故选：C. 8．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的有关概念即可求解． 【详解】由题意，复数， 所以复数的虚部为． 故选：B． 9．若为纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D．1或 【答案】C 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】因为为纯虚数， 所以且 由得或， 由得且， 综上. 故选：C. 10．已知复数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法，复数的模的定义即可求解. 【详解】因为复数， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．实系数一元二次方程的一个根是，则_______. 【答案】 【分析】根据实系数方程的复数根即可求解. 【详解】∵实系数一元二次方程的一个根是虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是. 由根与系数的关系可得，即. 故答案为：. 12．已知复数满足方程，那么 . 【答案】 【分析】二次方程判别式小于零，方程有两虚根. 【详解】由方程，可得. 故答案为：. 13．已知复数满足，则的虚部为________. 【答案】/ 【分析】根据复数的运算结合虚部的定义易得答案 【详解】由题意得，， 所以虚部为， 故答案为：. 14．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先由复数对应点的坐标求解a的取值范围，再由复数的模结合二次函数的性质求解即可. 【详解】复数对应的点的坐标为， 因为该点位于第二象限， 所以，解得， 所以， 因为， 当时，有最小值为， 当或2时，有最大值为3， 所以． 故答案为:. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 16．已知，，为实数，若，求 【答案】. 【分析】先化简，再利用复数相等可求出，从而得到，再用复数的模长公式求解即可 【详解】 ， 所以， 解得， ， 所以，， 则，所以． 17．已知复数，，其中为i为虚数单位， (1)求复数z； (2)若复数z是实系数一元二次方程的根，求b，c的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）设，由题干条件列方程组求解的值即可. （2）的共轭复数是实系数一元二次方程的另一根，再由根与系数关系求出b，c的值即可. 【详解】（1）设，则据题意得 ， 解得， ∴. （2）由（1）知，，复数是实系数一元二次方程的根， 所以复数也是实系数一元二次方程的根， 由根与系数关系可得，，解得， ，解得. 故b的值为，c的值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $