第3章 08 万有引力定律 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（粤教版）

第三章　万有引力定律 综合拔高练 高考真题练 考点1　万有引力定律及其应用 1.(2025陕晋青宁,2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h,引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的 (　　) A.质量　　　　B.体积 C.逃逸速度　　　　D.自转周期 2.(多选题)(2025安徽,9)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则 (　　) A.r=　　　　B.r=+R C.M=　　　　D.M= 3.(2025广东,5)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是　 (　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 4.(2025四川,6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G。则该卫星轨道半径为 (　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 5.(2024新课标,16)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A.0.001倍　　　　B.0.1倍 C.10倍　　　　D.1 000倍 6.(2024山东,5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 考点2　天体运行参量的比较与计算 7.(2025湖北,2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 (　　) A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 8.(2023新课标,17)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面间的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资 (　　) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 9.(2023湖北,2)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出 (　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 10.(2023广东,7)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是 (　　) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 考点3　宇宙速度　卫星发射与变轨 11.(多选题)(2024湖南,7)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 (　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 12.(2024安徽,5)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 13.(2024湖北,4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 (　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 考点4　天体运动的综合性问题 14.(多选题)(2024河北,8)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 (　　) A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 15.(2023湖南,4)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是 (　　) A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 高考模拟练 应用实践 1.(2025广东深圳一模)据《甘石星经》记载,我国古代天文学家石申,早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r,周期T,木星星体半径R,木星表面重力加速度g,引力常量G。则太阳质量为 (　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 2.(多选题)(2025广东佛山一模)2024年10月30日,神舟十九号载人飞船与空间站成功对接。对接前,飞船先到达空间站后下方约5 km处的轨道进行第一次停泊,最终在离地高度约为400 km处与空间站实现对接。飞船在该停泊轨道上的运动及空间站的运动均可视为匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　) A.飞船在停泊轨道的速度比空间站小 B.飞船在停泊轨道的加速度比空间站小 C.空间站中的航天员每24小时能看见多次日出 D.飞船在停泊轨道需加速才能与空间站实现对接 3.(多选题)(2025广东广州一模)我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”,该轨道离地球表面最近距离为h1,飞船到达离P点最远距离为L的Q点时,被月球引力“俘获”后,在距月球表面h2的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R,月球半径为r,地球表面重力加速度为g(是月球的6倍),飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是 (　　) A.飞船的发射速度大于11.2 km/s B.飞船在“过渡轨道”上P点的加速度等于在“停泊轨道”上P点的加速度 C.飞船在“过渡轨道”上P点的运行速率为 D.飞船从P点运动到Q点的时间为 4.(2024广东广雅中学三模)1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯-泰勒脉冲双星。如图,该双星系统在绕它们球心连线上某一点公转时,不断发射引力波而失去能量,因此逐渐相互靠近,这个现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近过程短时间内两星球质量不变,下列说法正确的是 (　　) A.质量较大的星球,其所受的向心力越大 B.质量较大的星球,其向心加速度较小 C.靠近过程线速度大小可能不变 D.靠近过程周期越来越大 5.(2025广东湛江一模)北京时间2024年12月3日,我国在西昌卫星发射中心使用“长征三号”乙运载火箭,成功将通信技术试验卫星十三号发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。假设通信技术试验卫星十三号、地球同步卫星均围绕地球做匀速圆周运动,通信技术试验卫星十三号运行的周期为T1、轨道半径为r1,地球同步卫星运行的周期为T2,且T1<T2,地球半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是 (　　) A.它们的运行速度均大于7.9 km/s B.地球同步卫星的轨道半径为r1 C.由题目条件可知地球的平均密度为 D.某时刻通信技术试验卫星十三号、地球同步卫星在轨道上相距最远,再经过时间,它们再次相距最远 迁移创新 6.(2025北京八中期中)已知地球质量为M,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在以下问题的讨论中,空气阻力及地球自转的影响均忽略不计。 (1)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,叫第一宇宙速度。请证明第一宇宙速度的大小v1=。 (2)某同学设想从地面以第一宇宙速度v1竖直上抛一可视为质点的物体,关于物体上升的最大高度,他的解答过程如下: 设物体的质量为m,上升的最大高度为h,重力加速度为g,由机械能守恒定律有m=mgh 又v1=,=mg,所以v1= 联立得h=。 老师说该同学的上述解答是不正确的,请指出上述解答错误的原因,并分析说明物体上升的最大高度h应该比大还是小? (3)试分析说明第(2) 问中将物体以第一宇宙速度v1竖直上抛至物体落回抛出点的整个过程中,物体的速度和加速度的变化情况,并以竖直向上为正方向,在图中定性画出物体从抛出到落回抛出点的整个过程中速度随时间变化的v-t图像。 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 高考真题练 1.A　根据=mr得M火=,已知“天问三号”环绕火星的轨道半径、轨道周期以及引力常量可以求出火星的质量,A正确。通过现有的条件无法求出火星的半径和火星表面的重力加速度,所以无法求出火星的体积以及逃逸速度,B、C错误。天体的自转周期影响因素比较多,通过本题给出的已知条件无法求出火星的自转周期,D错误。 2.BC　卫星甲与卫星乙运行的周期相等,根据开普勒第三定律=k,可知椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等,即r=,A错误,B正确。只考虑月球对甲、乙的引力,对卫星乙有=mr,可得月球的质量M=,C正确,D错误。 3.D　根据题意,该小行星绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴a==6r,根据开普勒第三定律,可得=,其中r为地球绕太阳做圆周运动的半径,T为地球绕太阳做圆周运动的周期且T=1年,可得T1=6年,A错误;从远日点到近日点,小行星离太阳越来越近,所受太阳引力逐渐增大,B错误;根据开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,则从远日点到近日点,小行星的线速度逐渐增大,C错误;根据牛顿第二定律可知,小行星在近日点满足ma==,则有a=,同理地球公转的加速度a'=,则在近日点小行星的加速度为地球公转加速度的,D正确。 4.A 模型建构　　　(1)位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如题图所示,信号强度最强时卫星和观测站相距最近,本题考查卫星和赤道上物体的追及模型,结合地球自转周期可求卫星的周期。 　　(2)通过万有引力提供向心力,可求卫星轨道半径。 卫星和观测站相距最近时开始计时,卫星比观测站多转一整圈时,二者再次相距最近,有θ卫星-θ观测站=2π,由θ=t,可得-=1,t=,解得T卫星=,由=mr,解得r=,A正确。 5.B　根据万有引力提供向心力,可得=,故M=,则红矮星的质量与太阳质量之比为==≈0.1,故选B。 6.D　对地球同步卫星,根据牛顿第二定律,有G=m同,根据开普勒第三定律可知,“鹊桥二号”中继星的周期与以轨道半径a绕月球做圆周运动的卫星周期相同,以该卫星为研究对象,根据牛顿第二定律,有G=m,解得=,故选D。 7.A　由T=可知,行星的轨道半径越大,周期越长,A正确。由v=可知,轨道半径越大,线速度越小,B错误。根据ω=可知,行星的轨道半径越大,角速度越小,C错误。根据a=可知,行星的向心加速度与轨道半径r的二次方成反比,轨道半径越大,向心加速度越小,D错误。 归纳总结　卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 规律 8.D　物资的质量不随位置的变化而变化,故A错误;G<G,故C错误;物体做匀速圆周运动,有G=mω2r,则ω=,所以r越大,ω越小,故ω物资>ω同步,又ω同步=ω自转,则ω物资>ω自转,D正确;物资静止在地面上时因地球自转而做圆周运动,F合=F向=mR,对接后做匀速圆周运动时F合'=F向'=m(R+h),由ω物资>ω自转、R+h>R可知F合'>F合,故B错误。 9.B　由开普勒第三定律可知=,则===,故A错误;当火星与地球相距最远时两者速度方向相反,相对速度Δv=v火+v地最大,故B正确;由G=mg知g=G,而火星和地球的质量关系和半径关系未知,故不能得出两者表面的自由落体加速度大小之比,C错误;从此次“火星冲日”到下一次“火星冲日”的过程,应满足-=1,则t=,由T地=1年,=得T火= 年,则t=年>1年,D错误。 方法技巧　解决天体追及问题的关键在于明确天体相邻两次相距最近或最远的条件,即(ω2-ω1)t=2π或(ω2-ω1)t=π。 10.B　由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有=mr,解得P的公转半径为r==,故B正确;P的角速度大小为ω==,故C错误;P的加速度大小为a=ω2r=·=·,故D错误。 11.BD　第一宇宙速度大小等于贴近中心天体表面运行的卫星做匀速圆周运动的线速度大小,根据万有引力提供向心力得G=m,结合黄金代换公式GM=gR2,可得v=,则月球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比==,B正确;返回舱绕月飞行周期T1=,地球上近地圆轨道卫星的周期T2=,则=·=,D正确。 方法技巧　解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即G=mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换式。(g表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即G=m=mrω2=m=ma。 12.B　鹊桥二号在冻结轨道和捕获轨道运行时,中心天体都是月球,根据开普勒第三定律得=,整理得T2=T1≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于远月点的速度,B正确;从捕获轨道近月点变轨到冻结轨道,“鹊桥二号”需要减速,则在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;在两轨道的近月点,鹊桥二号所受的万有引力相等,根据牛顿第二定律可知,鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。 13.A　在P点变轨前、后,空间站所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同,A正确;因为变轨后的轨道半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,B错误;变轨时在P点因反冲运动相当于瞬间获得指向圆心的速度,原运动方向的速度不变,因此空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大,由开普勒第二定律可知,变轨后在P点的速度比在近地点的速度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,C、D错误。 14.BD　 信息提取　 序号 关键信息 信息提取及加工 1 鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯 鹊桥二号绕月球运行,轨道高于嫦娥六号轨道 2 鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道,近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km 鹊桥二号环绕月球运行轨道为椭圆轨道,运行周期为24 h,半长轴为AB长度的一半 由开普勒第二定律知,离月球越远,卫星的速度越小,则鹊桥二号从C经B到D的运动时间应该大于12 h,A错误;根据G=ma可知=,结合题给数据得=,B正确;鹊桥二号在C、D两点的速度方向沿轨迹切线方向,不垂直于其与月心的连线,C错误;鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s,D正确。 15.B　自转变快,说明恒星坍缩前后都在自转,由于自转所需向心力由恒星对其表面物体的万有引力的分力提供,如图,所以恒星上不同位置的重力加速度不同,A错误;在两极,没有自转影响,=mg,则g=,坍缩后M不变,体积减小(R减小),则恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大,B正确;星体的第一宇宙速度v=,由于坍缩后M不变,R变小,所以恒星坍缩后第一宇宙速度变大,C错误;逃逸速度v逃=v=,M=πR3·ρ,整理得=2G,由于中子星的质量和密度均大于白矮星,故中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度,D错误。 高考模拟练 1.C　木星绕太阳运动,万有引力提供向心力,有=M木r,解得M=,无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量,故C正确,A、B、D错误。 2.CD　根据=m=ma,可得v=,a=,由于停泊轨道的半径小于空间站的轨道半径,则飞船在停泊轨道的速度、加速度比空间站的大,A、B错误;根据=mr,可得T=,空间站的轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径,则周期小于24 h,航天员每24小时能看见多次日出,C正确;停泊轨道的半径小于空间站的轨道半径,飞船在停泊轨道需加速做离心运动才能与空间站实现对接,故D正确。 3.BD　飞船从“停泊轨道”进入“过渡轨道”再转移到“绕月轨道”,始终未脱离地球引力束缚,其发射速度应大于7.9 km/s且小于11.2 km/s,A错误;根据=m船a,解得加速度a=,对同一点P,r相同,故飞船在“过渡轨道”上P点的加速度与在“停泊轨道”上P点的加速度相等,B正确;设飞船在“停泊轨道”上的运行速率为v,对飞船在“停泊轨道”,有=m船,解得v=,又GM地=gR2,联立解得v=,但飞船在“过渡轨道”上P点做离心运动,故飞船在“过渡轨道”上P点运行速率大于,C错误;飞船在“停泊轨道”的运行周期T停=,对“停泊轨道”与“过渡轨道”,由开普勒第三定律有=,飞船从P点运动到Q点的时间为t=,联立解得t=,D正确。 4.B　两星球之间的万有引力提供两星球做圆周运动所需的向心力,故两星球的向心力大小相等,A错误;设大脉冲星质量为m1,半径为r1,小脉冲星质量为m2,半径为r2,两者距离为L,有G=m1a1,G=m2a2,则质量较大的星球向心加速度较小,B正确;靠近过程,即r1、r2、L变小,由G=m1ω2r1和G=m2ω2r2,两式相加化简得ω=,周期T==2π,则靠近过程周期越来越小,又因为在靠近过程中两星球不断发射引力波而失去能量,所以靠近过程中两星球线速度大小越来越小,C、D错误。 5.C　第一宇宙速度7.9 km/s是地球卫星的最大运行速度,所以两卫星的运行速度均小于第一宇宙速度7.9 km/s,故A错误;设地球同步卫星的轨道半径为r2,由开普勒第三定律有=,可知r2=r1,故B错误;对通信技术试验卫星十三号有=mr1,则地球的平均密度为ρ===,故C正确;某时刻通信技术试验卫星十三号、同步卫星在轨道相距最远,到它们再次相距最远,有t-t=2π,解得t=,D错误。 6.答案　见解析 解析　(1)设质量为m的物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有=,解得v1=。 (2)错误原因:随着竖直上抛物体高度的升高,离地面越来越远,万有引力越来越小,重力加速度的值会越来越小。 由于物体上升过程中做减速运动的加速度越来越小,因此物体上升的最大高度应该大于做匀减速运动上升的高度,即物体上升的最大高度应该大于。 (3)物体上升过程中速度与加速度方向相反,所以速度不断减小;上升过程中物体所受的万有引力越来越小,加速度也越来越小。物体下降过程中,速度与加速度方向相同,所以速度不断增大;下降过程中物体所受的万有引力越来越大,加速度也越来越大。v-t图像如图所示: 1 学科网（北京）股份有限公司 $