内容正文:
第一节 认识天体运动
知识点 开普勒定律
知识 清单破
知识点 开普勒定律
定律 内容 近似处理
开普勒第
一定律
(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆,太阳处在椭圆的一
个焦点上
行星绕太阳运动的轨道十分
接近圆,太阳处在圆心
第三章 万有引力定律
高中同步
开普
勒第
二定
律
(面
积定
律) 对任意一个行星来说,它与太
阳的连线在相等的时间内扫
过的面积相等
对某一行星来说,它绕太阳做
圆周运动的角速度(或线速度
大小)不变,即行星做匀速圆
周运动
第三章 万有引力定律
高中同步
开普
勒第
三定
律
(周
期定
律) 所有行星轨道的半长轴的三
次方跟它的公转周期的二次
方的比都相等。公式: =k,
k是一个对所有行星都相同
的常量
所有行星的轨道半径r的三次
方跟其公转周期T的二次方
的比值都相等,表达式为 =
k
第三章 万有引力定律
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导师点睛
太阳系中的八大行星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近,因此行星的椭圆轨道很接近圆。
研究天体运动时通常可以粗略认为行星做以太阳为圆心的匀速圆周运动。
第三章 万有引力定律
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知识辨析
判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”。
1.围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。 ( )
✕
对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,而行星绕太阳有
近日点和远日点之分,在近日点快,在远日点慢。
提示
2.开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。 ( )
✕
开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动。
提示
3.行星轨道的半长轴越长,行星的公转周期越大。 ( )
√
第三章 万有引力定律
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疑难 对开普勒行星运动定律的理解和应用
讲解分析
疑难 情境破
疑难 对开普勒行星运动定律的理解和应用
1.应用开普勒第二定律处理问题的要点
(1)对于同一行星的运动,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星到太阳的距
离越大,行星的速度越小,反之越大。
(2)行星在近日点和远日点时,速度方向与行星和太阳的连线垂直,设行星在近日点P和远日点
Q时其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb,取足够短的时间Δt,行星与太阳的连线扫过的面
积可看作三角形的面积,由开普勒第二定律有 vaΔt·ra= vbΔt·rb,所以 = ,即运行速率与行
星中心到太阳中心的距离成反比。
第三章 万有引力定律
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(3)根据椭圆的对称性可知,行星的速率关于椭圆的长轴具有上下对称的特点,但是关于椭圆
的短轴左右是不对称的。
(4)设行星绕太阳运动的周期为T0,则有tMP=tPN< T0<tNQ=tQM。
第三章 万有引力定律
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2.应用开普勒第三定律解题的思路和技巧
(1)解题思路
①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律
才成立。
②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系。
③根据开普勒第三定律列式求解。
(2)应用技巧
①解决太阳系的行星运动问题,地球公转的周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用。
②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时,其公转周期与轨道半长轴的关系是 =k;星体绕中
心天体做圆周运动时,其公转周期与轨道半径的关系是 =k。
③绕同一中心天体运行的星体,有的轨道为椭圆,有的轨道为圆,则满足 = =k。
第三章 万有引力定律
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典例 我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射了“高分四号”卫星,卫星
运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时,先发射至近地圆轨道,然后再次点火,将
卫星送入椭圆轨道,最后进入预定圆轨道。如图所示,地球位于椭圆轨道的一个焦点上,A、B
两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度
为h,A点在地面附近(可认为A点到地心的距离为地球的半径R)【1】,且卫星所受阻力可以忽略
不计,地球半径为R,在近地圆轨道上运行周期为T,求卫星从A点到B点的时间t【2】。
第三章 万有引力定律
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信息提取 【1】A、B连线为椭圆轨道的长轴,半长轴r= =R+ 。
【2】卫星从A点到B点正好运动半周。
思路点拨 不论圆轨道还是椭圆轨道,卫星的中心天体都是地球,利用开普勒第三定律【3】求
解。
第三章 万有引力定律
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解析 当卫星在近地圆轨道上做半径为R的圆周运动时,由开普勒第三定律得k=
卫星从A点到B点沿椭圆轨道运动时,椭圆轨道半长轴r=R+ (由【1】得到)
设卫星在椭圆轨道上运行时,周期为T',则 = (由【3】得到)
即 =
卫星从A点到B点的时间t= (由【2】得到)
得t= · 。
答案 ·
第三章 万有引力定律
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