第2章 3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明(选学)（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（教科版）

第二章　匀速圆周运动 3　圆周运动的实例分析　4　圆周运动与人类文明(选学) 基础过关练 题组一　汽车过桥问题 1.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时,常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。如图所示,汽车通过凹形路面的最低点时(　　) A.汽车对路面的压力比汽车的重力小 B.汽车对路面的压力比汽车的重力大 C.汽车的加速度为零,受力平衡 D.汽车的速度越大,汽车对路面的压力越小 2.如图所示,车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球。当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1;当汽车以大小相同的速度通过一个桥面为圆弧形的拱桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项中正确的是(　　) A.L1=L2 B.L1>L2 C.L1<L2 D.前三种情况均有可能 3.(2025四川广安期中)如图,一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥,到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。已知重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.汽车对拱桥面的压力小于mg B.汽车在拱桥最高点处于超重状态 C.拱桥对汽车的支持力大小为mg+m D.行驶速度小于时,汽车会腾空 题组二　交通工具的转弯问题 4.在高速公路的拐弯处,通常路面设计成外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,汽车左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看成是半径为R的圆周运动。设左侧、右侧路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于(　　) A.　　　B. C.　　　D. 5.(多选题)(2025四川成都月考)在修筑铁路时,为了消除轮缘与铁轨间的挤压,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,设计适当的倾斜轨道,即两个轨道存在一定的高度差。如图所示,某列火车在转弯处轨道平面倾角为θ,转弯半径为r,在该转弯处规定行驶的速度大小为v,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.在该转弯处规定行驶的速度大小为v= B.火车运动的圆周平面为图中的b C.当火车行驶的速率小于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D.当火车行驶的速率大于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 题组三　圆锥摆模型 6.如图所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面内做匀速圆周运动,以下物理量大小关系正确的是(　　) A.线速度vA>vB　　　 B.角速度ωA>ωB C.向心力FA>FB　　　 D.向心加速度aA>aB 7.(多选题)(2023四川绵阳三台中学月考)如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆,已知细绳与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.摆球受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球受重力和拉力的作用 C.摆球运动的周期为2π D.摆球运动的转速为 sin θ 题组四　离心运动 8.离心分离器在医学检验等领域发挥着重要作用。如图是展示离心分离原理的示意图,在盛有清水的圆筒转鼓中倒入同样大小的钢球(灰色球)和木球(白色球),然后启动电机使其绕轴以足够大的速度旋转,则稳定后球的分布情况是(　　) A　　　B C　　　D 9.(2024河北张家口期中)如图甲,滚筒洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙,一件小衣物(可理想化为质点)的质量为m,滚筒半径为R,周期为T,重力加速度为g,a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是(　　) 　 A.衣物所受合力的大小始终为mR B.衣物转到b位置时脱水效果最好 C.脱水过程中衣物上的水做近心运动 D.衣物在a位置和b位置对滚筒壁的压力都大于mg 能力提升练 题组一　交通工具的转弯问题 1.(2025四川资阳期中)为了使赛车快速安全地通过弯道,有些赛车道转弯处通常采用外侧高、内侧低的设计。某赛道急转弯处是一圆弧,赛道表面倾角为θ,如图所示,当赛车行驶的速率为v时,恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势。赛道表面的摩擦不可忽略。则在该弯道处(　　) A.赛车受到重力、支持力和向心力 B.赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C.车速高于v,赛车便会向弯道外侧滑动 D.若弯道半径不变,设计的θ角变小,则v的值变小 2.(2025四川成都七中阶段检测)如图所示,火车轨道转弯处外高内低,当火车行驶速度等于规定速度时,所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供,此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm,高度差为143.5 mm,转弯半径为400 m,由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小,可近似认为 sin θ=tan θ,重力加速度g取10 m/s2,则在这种情况下,火车转弯时的规定速度为(　　) A.36 km/h　　　B.54 km/h C.72 km/h　　　D.98 km/h 3.(2024四川广安期末)钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目,运动员在起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上,再经出发区、滑行区和减速区的一系列直道、弯道后到达终点,用时少者获胜。图(a)是比赛中一名运动员在滑行区某弯道的图片,假设可视为质点的人和车的总质量m=90 kg,其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图(b),车在P处既无侧移也无切向加速度,速率v=30 m/s,弯道表面与水平面成θ=53°角,不计摩擦力和空气阻力,重力加速度g=10 m/s2, sin 53°=0.8。则在P处(　　) 　 A.车对弯道的压力大小为900 N B.人对车的压力大小为1 500 N C.人和车做圆周运动的半径为67.5 m D.人和车的加速度大小为7.5 m/s2 题组二　圆锥摆模型 4.(多选题)(2024吉林梅河口五中月考)两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,则关于a、b两小球说法正确的是(　　) A.a球角速度大于b球角速度 B.a球线速度大于b球线速度 C.a球向心力大于b球向心力 D.a球向心加速度小于b球向心加速度 5.(多选题)(2024四川成都期末)如图,轻杆中点及一端分别固定有两个完全相同的小球A和B,另一端与O点相连。当轻杆绕竖直定轴OO2匀速转动时,A、B在水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.小球A、B的角速度大小之比为2∶1 B.小球A、B的线速度大小之比为1∶2 C.小球A、B的加速度大小之比为1∶2 D.小球A、B受轻杆的作用力大小之比为1∶2 6.(2025四川广元期中)游乐场中的“空中飞椅”项目深受欢迎,当设施开始旋转,其可以简化为如图乙所示的模型,两个完全相同的可视为质点的载人飞椅a、b分别用悬线悬于水平杆A、B两端,悬线长la=2 m,水平杆xOA=1 m,将装置绕竖直杆匀速旋转后,a、b在同一水平面内做匀速圆周运动,且飞椅间相对位置不变。已知两悬线与竖直方向的夹角分别为α=30°、β=60°,飞椅a、b载人后的总质量均为50 kg,重力加速度大小取g=10 m/s2。 (1)求a、b的悬线上的拉力大小Fa、Fb; (2)求a运动的角速度大小ω; (3)求b运动的线速度大小v。 　 7.(2024四川广元川师大万达中学月考)如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°。重力加速度大小为g。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。 (1)当小球的角速度大小为ω1=时,求细线对小球的拉力大小; (2)当小球的角速度大小为ω2=时,求细线对小球的拉力大小。 答案与分层梯度式解析 第二章　匀速圆周运动 3　圆周运动的实例分析 4　圆周运动与人类文明(选学) 基础过关练 1.B 2.B 3.A 4.B 5.BD 6.A 7.BC 8.A 9.B 1.B　汽车通过凹形路面最低点时,重力和支持力的合力提供向心力,由N-mg=m,得N=mg+m,结合牛顿第三定律可知,汽车对路面的压力大于汽车的重力,A错误,B正确;汽车有竖直向上的向心加速度,加速度不为零,受力不平衡,C错误;根据N=mg+m和牛顿第三定律可知,速度越大,汽车对路面的压力越大,D错误。 2.B　小球随汽车匀速行驶时,受力平衡,重力与弹簧弹力等大反向;小球随汽车一起做圆周运动时,向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的,所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力,小球才能做圆周运动。弹力减小,弹簧的形变量减小,故L1>L2,B正确。 3.A　根据牛顿第二定律汽车在拱桥最高点有mg-N=m,拱桥对汽车的支持力大小为N=mg-m,根据牛顿第三定律知,汽车对拱桥面的压力大小为N'=mg-m<mg,处于失重状态,故A正确,B、C错误;汽车在离开桥顶的临界状态时N=0,根据mg=m,解得汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为,故当行驶速度大于时,汽车会腾空,故D错误。 4.B　设路面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得mg tan θ=m,又由数学知识可知tan θ=,联立解得v=,B正确。 5.BD　对火车受力分析,如图 可知由重力和支持力的合力提供火车转弯的向心力,由牛顿第二定律得mg tan θ=m ,解得v=,故A错误;火车运动的圆周平面为水平面,为图中的b,故B正确;当火车行驶的速率小于v时,支持力和重力的合力大于做圆周运动所需向心力,则内侧铁轨挤压轮缘,给轮缘向外的压力,故C错误;当火车行驶的速率大于v时,支持力和重力的合力不足以提供火车做圆周运动所需向心力,则外侧铁轨挤压轮缘,给轮缘向内的压力,故D正确。 6.A　设漏斗的顶角为2θ,则小球受到的合力为F合=,由Fn=F合==mω2r=m=ma,知向心力FA=FB,向心加速度aA=aB,C、D错误;因rA>rB,又由于v=、ω=,故vA>vB、ωA<ωB,A正确,B错误。 7.BC　摆球受重力和绳子拉力两个力的作用,设摆球做匀速圆周运动的周期为T,则有mg tan θ=mr,r=L sin θ,解得T=2π,转速n==,B、C正确,A、D错误。 8.A　根据向心力的表达式F=mω2r,转动时密度大的物体(钢球)所需的向心力大,周围水对其水平方向作用力小于所需的向心力,则做离心运动,向外运动;密度小的物体(木球)所需的向心力小,周围水对其水平方向作用力大于所需的向心力,则做近心运动,向里运动,稳定后球的分布情况为A图所示。故选A。 9.B　衣物做匀速圆周运动,由所受外力的合力提供向心力,可知,衣物所受合力的大小始终为F=mR,故A错误;衣物经过最高位置a和最低位置b时,分别对衣物进行受力分析有mg+N1=mR,N2-mg=mR,则有N2>N1,由于水滴与衣物之间的作用力的最大值一定,可知衣物转到b位置时脱水效果最好,故B正确;脱水过程中衣物上的水脱离衣物向外运动,可知,脱水过程中衣物上的水做离心运动,故C错误;根据牛顿第三定律有N1'=N1,N2'=N2,解得N1'=mR-mg,N2'=mg+mR,可知,衣物在b位置对滚筒壁的压力大于mg,衣物在a位置对滚筒壁的压力不一定大于mg,故D错误。 能力提升练 1.D 2.C 3.C 4.BC 5.BC 1.D　赛车受到重力、支持力的作用,合力提供向心力,故A、B错误;车速高于v时,摩擦力指向内侧,只要速率不超出最高限度,赛车不会侧滑,故C错误;根据合力提供向心力有mg tan θ=m,解得v=,所以若弯道半径不变,设计的θ角变小,则v的值变小,故D正确。 2.C　由题知 sin θ=,在规定速度下,火车转弯时只受重力和支持力作用,由牛顿第二定律有mg tan θ=m,可得v=≈=20 m/s=72 km/h,A、B、D错误,C正确。 3.C　对人和车受力分析,如图所示, 根据几何关系有N==1 500 N,根据牛顿第三定律可得,车对弯道的压力大小为1 500 N,故A错误;由于不知道人的质量,所以无法确定人对车的压力,故B错误;根据牛顿第二定律可得mg tan θ=m=ma,解得r=67.5 m,a≈13.33 m/s2,故C正确,D错误。 4.BC　如图所示,对其中一个小球受力分析,重力和细线的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力。设细线与竖直方向夹角为θ,由几何关系可知,小球所受合力F=mg tan θ,由向心力公式可得F=mrω2,设小球与悬挂点的高度差为h,则有r=h tan θ,联立可得ω=,由此可知两球的角速度相等,即ωa=ωb,故A错误。由图可知ra>rb,根据v=rω可得va>vb,B正确。两球质量相等且ra>rb,根据F=mrω2可得Fa>Fb,C正确。由an=rω2可知ana>anb,D错误。 5.BC　小球A、B绕同一定轴转动,则角速度相等,即两球的角速度大小之比为1∶1,选项A错误;小球A、B转动的半径之比为1∶2,根据v=ωr可知两球的线速度大小之比为1∶2,选项B正确;根据a=ωv可知,小球A、B的加速度大小之比为1∶2,选项C正确;两球受轻杆的作用力在竖直方向的分力与重力平衡,水平方向的分力提供向心力,因此=,可知小球A、B受轻杆的作用力大小之比不等于1∶2,选项D错误。 6.答案　(1) N　1 000 N　(2) rad/s　(3)2 m/s 解析　(1)如图,分别对a、b两飞椅进行受力分析 Fa= Fb= 解得Fa= N,Fb=1 000 N (2)对飞椅a,由牛顿第二定律得mg tan α=mraω2,a运动的圆周半径为ra=la sin α+xOA 解得ω= rad/s (3)由于a、b是同轴转动,因此ωb=ω= rad/s mg tan β=mvωb 解得v=2 m/s 7.答案　(1)mg　(2)mg 解析　(1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0 由牛顿第二定律可列出方程mg tan θ=mL sin θ 解得ω0= 因ω1=<ω0,所以N1≠0,对小球进行受力分析,如图甲所示,根据牛顿第二定律有 T1 sin θ-N1 cos θ=mL sin θ T1 cos θ+N1 sin θ-mg=0 解得T1=mg 甲 乙 (2)因ω2=>ω0,所以小球离开圆锥体,对小球进行受力分析如图乙所示,设细线与竖直方向的夹角为α,由牛顿第二定律得T2 sin α=mL sin α T2 cos α-mg=0 解得T2=mg 7 学科网（北京）股份有限公司 $