第1章 4 研究平抛运动的规律 5 斜抛运动(选学)（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（教科版）

该高中物理课件聚焦抛体运动，系统讲解平抛运动的速度、位移规律及轨迹，斜抛运动的分解与特点，通过知识辨析（如速度与加速度变化关系）衔接匀速直线与自由落体知识，搭建从直线到曲线运动的学习支架。 其亮点在于结合科学思维中的模型建构与科学推理，通过平抛推论（如tanθ=2tanα）证明、飞镖落点分析等典例，深化运动和相互作用观念。采用问题链引导与分层例题设计，学生能提升复杂问题解决能力，教师可高效开展概念教学与能力训练。

4 第研究平抛运动的规律 5　斜抛运动(选学) 1.平抛运动的特点 　　物体做平抛运动时,在水平方向上不受力,有初速度,做匀速直线运动;在竖直方向上只受 重力,无初速度,做自由落体运动。 2.平抛运动的速度   必备知识 清单破 知识点 1 平抛运动的规律 第一章　抛体运动 高中同步 (1)速度规律 (2)速度变化量 由Δv=gΔt可知,任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,方向竖直向下,如图所示。 第一章　抛体运动 高中同步 3.平抛运动的位移   4.平抛运动的轨迹 (1)运动位置:t时刻的坐标为 。 (2)运动轨迹:轨迹表达式为y= x2,平抛运动的轨迹为抛物线。 第一章　抛体运动 高中同步 1.斜抛运动:物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方。 2.受力分析:做斜抛运动的物体,在水平方向不受力,加速度是0;在竖直方向只受重力,加速度是g。 3.运动特点(以初速度v0斜向上方为例)   (1)水平方向:以速度v0x=v0 cos θ做匀速直线运动。 (2)竖直方向:以初速度v0y=v0 sin θ做竖直上抛运动。 知识点 2 一般的抛体运动 4.运动的性质 　　由于斜抛运动的加速度是重力加速度,且与速度方向有夹角,因此,斜抛运动是匀变速曲 线运动。 第一章　抛体运动 高中同步 知识辨析 1.做平抛运动的物体,速度和加速度都会随时间的增加而增大吗? 2.在相同高度同时水平抛出两个小球,初速度大的小球会先落地吗? 3.如果下落时间足够长,做平抛运动的物体的速度方向会变为竖直方向吗? 第一章　抛体运动 高中同步 一语破的 1.做平抛运动的物体,速度随时间的增加而增大,但加速度是恒定不变的重力加速度。 2.不会。由y= gt2得t= ,可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关, 与初速度的大小无关。 3.不会。由于水平分速度不变,物体的速度方向会越来越接近竖直方向,但不可能变为竖直向下。 第一章　抛体运动 高中同步 关键能力 定点破 　　平抛运动是一种理想化的物理模型,实际生活中,水平抛出的物体受到的阻力较小时,可 以认为是平抛运动。 1.平抛运动的规律 (1)运动时间:由h= gt2可得t= 。 (2)射程(水平位移):平抛物体的射程即落地点与抛出点间的水平距离,x=v0t=v0 。 (3)落地速度 ①大小:v= = 。 ②方向:用θ表示落地速度与水平方向的夹角,有tan θ= = 。 定点 1 平抛运动的规律及推论 第一章　抛体运动 高中同步 2.平抛运动的两个重要推论 推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体,在任意时刻(或任意位置处),设其速度方向与水平方向 的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为α,则有tan θ=2 tan α。 证明:如图所示,由平抛运动规律可得tan θ= = ,tan α= = = =  tan θ,故tan θ=2 tan α。 第一章　抛体运动 高中同步 推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体,在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点。 证明:如上图所示,从O点水平抛出的物体经时间t到达P点,速度的反向延长线交OB于A点。 则OB=v0t,AB= = gt2· = gt2· = v0t。可见AB= OB,所以A为OB的中点。 第一章　抛体运动 高中同步 典例　如图所示,竖直墙壁上落有两支飞镖,它们是从同一位置水平射出的【1】,飞镖A与竖直 墙壁成53°角,飞镖B与竖直墙壁成37°角,两者相距为d【2】,假设飞镖的运动是平抛运动,不计空 气阻力,则射出点离墙壁的水平距离为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (　    )   A. d　　    B. d　　    C. d　　    D. d 第一章　抛体运动 高中同步 信息提取    【1】两支飞镖从同一位置水平射出,都做平抛运动;落在竖直墙壁上,说明它们做 平抛运动的射程相同。 【2】两支飞镖在竖直墙壁上的落点不同,且落在竖直墙壁上的速度方向也不同。 思路点拨    解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动 学公式灵活求解。水平方向的分运动是匀速直线运动,竖直方向的分运动是自由落体运动, 根据速度的分解,用竖直方向的分速度分别表示出两支飞镖的初速度,由水平距离与初速度 之比表示两支飞镖运动的时间、两支飞镖竖直距离之差等于d,即可求解水平距离。【3】 本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向,而不是位移方 向,本题可用基本方法即运动的分解求解,方程较多,求解麻烦而且容易出错,也可利用平抛运 动的重要推论求解,可避免复杂的运算。【4】 第一章　抛体运动 高中同步 解析    解法一　基本方法 设水平距离为s,飞镖的水平初速度为v0,竖直分速度为vy,速度与竖直方向夹角为θ,则vy=  竖直方向做自由落体运动,有vy=gt 下落高度h= gt2(由【3】得到) 水平方向做匀速直线运动,有v0= (由【1】【3】得到) 联立解得h=  则hA= s,hB= s 根据hB-hA=d(由【2】【3】得到) 解得s= d,故选A。 第一章　抛体运动 高中同步 解法二　利用平抛运动的推论 设射出点P离墙壁的水平距离为s,飞镖A下降的高度为hA,飞镖B下降的高度为hB,根据平抛运 动的重要推论可知,两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q,如图所示   由此得 - =d (由【1】【4】得到) 代入数据解得s= d,故选A。 答案    A 第一章　抛体运动 高中同步 　　做平抛运动的物体,落点不在水平面上,而是在斜面、竖直面或弧面上时,将平抛运动的 知识与几何知识结合起来综合考查,解答这类问题通常分解速度或分解位移,充分利用运动 规律结合图中的几何关系分别列式求解。 1.正交分解法的应用 (1)常规分解:将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)特殊分解:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初 速度分解为v0x、v0y,然后在x、y方向上由匀变速直线运动规律列方程求解。 当小球从斜面顶端水平抛出后又落到斜面上(斜面倾角为θ),求小球离斜面的最远距离时,我 们通常将平抛运动的合速度和加速度按图甲、乙所示方式分解。因小球在垂直于斜面方向 先做匀减速直线运动后做反向的匀加速直线运动,当小球垂直于斜面方向的速度变为零(或 定点 2 有界面约束的平抛运动问题 第一章　抛体运动 高中同步 v合与斜面平行)时,离斜面最远,则t= = ,故小球离斜面的最远距离为ym= t=。  　　      2.常见的有界面约束的情景分析 运动情景 物理量分析     vy=gt,tan θ=  =    t=  求x、y 第一章　抛体运动 高中同步 运动情景 物理量分析   x=v0t,y= gt2  tan θ=    t=  落到斜面上时合速度与水平 方向的夹角为φ,tan φ= =  = =2 tan θ,α=φ-θ 第一章　抛体运动 高中同步 运动情景 物理量分析     tan θ= =    t=  第一章　抛体运动 高中同步 圆(球)面约束   在半圆内的平抛运动,由半径 和几何关系制约时间t,h= gt 2,R+ =v0t  t=     tan α= =    t=    tan θ= =    t=  第一章　抛体运动 高中同步     v0不同,与竖直墙壁的碰点不 同 已知高度情况,根据h= gt2、 t= 可判断v0大小;也可以根 据推论2,利用几何关系  - =hAB求解相关物理量 第一章　抛体运动 高中同步 典例    (多选)如图所示,从倾角为 θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出, 小球均落在斜面上【1】。 当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1 【2】;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2【3】,则 (　    )   A.当v1>v2时,α1>α2 B.当v1>v2时,α1<α2 C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2 D.α1、α2的大小与斜面倾角θ有关 第一章　抛体运动 高中同步 信息提取    【1】小球的位移与水平方向的夹角都是θ。 【2】速度与水平方向的夹角是α1+θ。 【3】速度与水平方向的夹角是α2+θ。 思路点拨    (1)根据“小球均落在斜面上”,得出两次小球位移与水平方向的夹角相同; (2)根据平抛运动规律的推论,得出两次小球速度偏转角相同。 第一章　抛体运动 高中同步 解析    小球从斜面上某点水平抛出后落到斜面上,其位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ, 设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ,可得tan φ=2 tan θ;由于只要小球落到 斜面上,位移方向与水平方向的夹角就总是θ,则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ, 速度方向与斜面的夹角α=φ-θ就总是相等,与抛出速度的大小无关,故选C、D。 答案    CD 第一章　抛体运动 高中同步 　　斜抛运动是将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。斜 上抛运动的图像如图所示,可看出当物体运动到最高点时,其速度沿水平方向,后面的运动就 是一个平抛运动。   对斜上抛运动过程分析,采用逆向思维,斜上抛运动的上升阶段可以看成逆向的由最高点开 始的平抛运动,由此可知,抛出点与落地点在同一高度的斜上抛运动可以看成由两个对称的 平抛运动组成。因此斜上抛运动过程中轨迹、速度、时间等都具有对称性。 定点 3 斜抛运动 第一章　抛体运动 高中同步   速度 水平方向上:vx=v0 cos θ 竖直方向上:vy=v0 sin θ-gt 位移 水平方向上:x=v0 cos θ·t 竖直方向上:y=v0 sin θ·t- gt2 特点 速度 ①v= ,tan α= ,vx=v cos α,vy=v sin α(α为速度与水 平方向的夹角) ②速率先减小后增大,在最高 点速率最小,速度沿水平方 向,vmin=vx=v0 cos θ 第一章　抛体运动 高中同步 特点 射程 x= ,θ=45°时射程最大 射高 y=  时间 到最高点所用时间t= =   对称性 ①轨迹关于过最高点的竖直线对称 ②同一高度速率相等 ③从某一点到最高点的时间与从最高点下降至该点高度的时间相等 第一章　抛体运动 高中同步 1.类平抛运动的特点 (1)受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 (2)运动特点:在初速度v0方向做匀速直线运动,在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动,且加速度a= 。 2.类平抛运动的分析方法 (1)常规分解:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿 合外力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立、互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初 速度分解为v0x、v0y,然后分别在x、y轴方向列方程求解。 定点 4 类平抛运动 第一章　抛体运动 高中同步 典例　如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ【1】,一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点 P以初速度v0水平射出,恰好从底端Q点离开斜面【2】,重力加速度为g,则     (　    )   A.物块做匀变速曲线运动,加速度为g B.物块离开Q点时速度的大小vQ=  C.物块初速度v0=b  D.物块由P点运动到Q点所用的时间t=  第一章　抛体运动 高中同步 信息提取    【1】【2】类比平抛运动分析,初速度为v0,沿初速度方向的位移是b,沿斜面向下 的位移是l。 思路点拨    物块在斜面上做类平抛运动,根据牛顿第二定律【3】,得出物块的加速度;根据平抛 运动的规律【4】,得出物块从P到Q所用的时间及初速度和末速度。 第一章　抛体运动 高中同步 解析    光滑斜面上的物块所受合外力为mg sin θ,大小恒定,方向沿斜面向下,初速度与合外力 方向垂直,物块做匀变速曲线运动,根据牛顿第二定律得,物块的加速度为a= =g sin θ, 故A错误。在沿斜面向下的方向上物块做初速度为0的匀加速直线运动,根据l= at2,有t=  = ;在Q点物块沿斜面向下的分速度为vQy=at=g sin θ· = ;物块沿初速度 方向做匀速直线运动,由b=v0t得v0= = =b ,故物块离开Q点时速度的大小vQ=  =  ,故B、D错误,C正确。 答案    C 第一章　抛体运动 高中同步 学科素养 题型破 讲解分析 1.临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着 “起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值, 这些极值点也往往是临界点。 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)确定临界状态及对应的临界条件。 (2)分解速度或位移,结合临界条件,应用平抛运动的规律求解。若有必要,画出临界轨迹。 题型　 平抛运动中的临界、极值问题 第一章　抛体运动 高中同步 特别说明 平抛运动中无临界状态时,可通过表达式利用二次函数、三次函数、导数、不等式等得到条 件极值。 第一章　抛体运动 高中同步 典例呈现 例题　溜井是指利用自重从上往下溜放矿石的巷道,如图所示为某溜井在竖直平面内的示意图。可视为质点的矿石从A点由静止开始沿倾角α=37°的斜面滑下,到达底端B点后进入水平面,然 后从边缘C处抛出【1】,落入井底。已知AB长4 m,BC长1.2 m,B、C、D在同一条水平线上。斜面 与水平面平滑连接,矿石与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5【2】,不计空气阻力,重力加速度 g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)矿石运动到C处的速度大小; (2)若主溜井足够深,侧面DE倾角β=60°,矿石从C处抛出后恰好与DE不相撞【3】直接落入井底, CD宽度为多大? 第一章　抛体运动 高中同步 信息提取    【1】矿石在空中做平抛运动; 【2】矿石在斜面AB上做匀加速直线运动,在水平面BC上做匀减速直线运动; 【3】平抛运动的轨迹与DE相切,矿石在切点的速度沿DE方向。 思路点拨    解得本题的思路如下:   第一章　抛体运动 高中同步 解析    (1)矿石在AB面上运动时,由牛顿第二定律可得mg sin α-μmg cos α=ma 由匀变速直线运动的规律可得 =2axAB(由【2】得到) 解得vB=4 m/s 矿石在BC面上运动时,由牛顿第二定律可得-μmg=ma' 由匀变速直线运动的规律可得 - =2a'xBC(由【2】得到) 解得vC=2 m/s (2)矿石从C处抛出,平抛运动的轨迹与DE相切时,矿石的速度沿DE方向,有tan 60°=  (由 【3】得到) t时间内矿石的水平位移x=vCt 在平抛运动中,任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,由于矿石在 切点的速度方向的反向延长线通过D点,所以CD宽度d=  解得d=  m 第一章　抛体运动 高中同步 答案    (1)2 m/s    (2)  m 素养解读    本题以矿石在溜井中的运动为背景,考查匀变速直线运动与平抛运动的综合问 题,考查学生应用牛顿运动定律、运动学规律及平抛运动规律解决实际问题的能力,深化了 力与运动的观念,在分析平抛运动的临界问题中,培养模型构建、综合分析、推理论证的科 学思维。 第一章　抛体运动 高中同步 $