学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（新教材青岛版，范围：八下第8～10章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 数学 考试时间：120分钟，分值：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材青岛版八年级下册第8~10章。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　） A．13 B．16 C．18 D．21 （第1题） （第5题） 2．下列说法中，下列说法中不正确的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有三个直角的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（    ） A．若，那么四边形是矩形 B．若平分，那么四边形是菱形 C．若且，那么四边形是菱形 D．若，那么四边形是矩形 6．如果，则（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（    ） A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是 （第7题）（第9题） 8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OE的长为（    ） A．2 B．3 C． D．4 10．如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　）   A． B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在函数中，自变量x的取值范围是________． 12．如图，在平行四边形中，，则______． （第12题） （第13题） 13．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距_____． 14．如图，数轴上点表示的数为，化简___________． 15．数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了______道题 16．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______． （第16题） （第17题） 17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 18．如图，矩形的对角线交于点O，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，……，依此类推，如果矩形的面积为，则平行四边形的面积为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1)； (2)． 20．如图，，分别是四边形的边，的中点，，是，的中点．求证：和互相平分． 21．如图，平行四边形的对角线相交于点O，平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 22．某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)学校离家的距离是___________米，爸爸出发_________分钟后与小颖相遇； (2)请求出小颖步行的速度； (3)若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变），小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 23．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式； (2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ (3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 24．如图，在边长为的正方形中，是边的中点，点在边上，且．试判断与的位置关系，并说明理由． 25．小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ． ，， ， ． 请你根据小辰的分析过程，解决如下问题： (1)化简______． (2)已知，求的值． 26．如图，平行四边形中，，，．动点E、F分别从点B、D同时出发以的速度运动．动点E沿边向终点C运动，动点F沿边向终点A运动，设点E的运动时间为． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)当 时四边形是矩形； (3)是否存在某个时刻，四边形是菱形，若存在求t的值，若不存在，请说明理由 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[B1[C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.A][B][C][DJ 3.[AJ[B1[C1[D1 7[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。 11. 12. 13. 14: 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 21. (8分) D 22.(8分) S/m 2500 0 10 t/min 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) A D F ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) F D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷参考答案 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B D A B D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．x≥−4且x≠0． 12．/度 13． 14．1 15．2 16．22 17．10 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．(1) (2) 【解析】（1）解：原式       (3分) （2）解：原式 (7分) 20．【解析】解：证明：连接、、、， ，是四边形的边的中点，是的中点． ，， ∴，， (3分) 同理，， ∴，， (5分) ∴，， 四边形是平行四边形， (6分) 和互相平分． (7分) 21．(1)见解析 (2)5 【解析】（1）证明：∵平分， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， (3分) ∴， ∴平行四边形是菱形； (4分) （2）解：∵平行四边形是菱形， ∴，，， ∴， (5分) ∵，， ∴四边形是平行四边形 (6分) ∵， ∴四边形是矩形， ∴． (8分) 22．(1)2500；10； (2)50米/分 (3)小颖能在上课前到达学校，见解析 【解析】（1）学校离家的距离是2500米，爸爸出发10分钟后与小颖相遇； 故答案为：2500；10； (2分) （2）设小颖步行的速度为x米/分，则小颖父亲骑车的速度为米/分， 依题意得：， 解得： 答：小颖步行的速度50米/分． (5分) （3）小颖能在上课前到达学校，理由如下： 两人相遇处离学校的距离为米 (6分) 小颖和父亲相遇后，赶往学校的时间为：（分钟） (7分) 小颖来回花费的时间为： 所以小颖能在上课前到达学校． (8分) 23．(1) (2)至少需要烧水 (3)此时水温不适合冲泡海阳绿茶 【解析】（1）解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得． ∴水温T与时间t之间的表达式为． (3分) （2）解：当时，即， 解得． 所以，至少需要烧水9min． (5分) （3）解：当时，． 所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． (8分) 24．，理由见解析 【解析】解：理由如下： 在正方形中，， ∵为中点， ∴，， (2分) 在中， ∴ (4分) 同理 ∵， ∴ (6分) ∴为直角三角形，且 ∴ (8分) 25．(1) (2) 【解析】（1）解：， 故答案为：． (3分) （2）解：∵ (8分) ∴． (10分) 26．(1)四边形是平行四边形，理由见解析； (2)2； (3)存在，； 【解析】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： ， 由平行四边形可知，， ， 又， (3分) 四边形为平行四边形； （2）当时，平行四边形是矩形， ，， ， ， 时，四边形是矩形， 故答案为：2； (6分) （3）存在，，理由如下： 作于点，当时，平行四边形是菱形， 由（2）中可知，， 中，， ∵， ∴， 解得， ∴当时，四边形是菱形． (10分) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 考试时间：120分钟，分值：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材青岛版八年级下册第8~10章。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　） A．13 B．16 C．18 D．21 2．下列说法中，下列说法中不正确的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有三个直角的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（    ） A．若，那么四边形是矩形 B．若平分，那么四边形是菱形 C．若且，那么四边形是菱形 D．若，那么四边形是矩形 6．如果，则（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（    ）    A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是 8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OE的长为（    ） A．2 B．3 C． D．4 10．如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　）    A． B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在函数中，自变量x的取值范围是________． 12．如图，在平行四边形中，，则______． 13．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距_____． 14．如图，数轴上点表示的数为，化简___________． 15．数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了______道题 16．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______． 17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 18．如图，矩形的对角线交于点O，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，……，依此类推，如果矩形的面积为，则平行四边形的面积为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1)； (2)． 20．如图，，分别是四边形的边，的中点，，是，的中点．求证：和互相平分． 21．如图，平行四边形的对角线相交于点O，平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 22．某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)学校离家的距离是___________米，爸爸出发_________分钟后与小颖相遇； (2)请求出小颖步行的速度； (3)若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变），小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 23．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式； (2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ (3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 24．如图，在边长为的正方形中，是边的中点，点在边上，且．试判断与的位置关系，并说明理由． 25．小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ． ，， ， ． 请你根据小辰的分析过程，解决如下问题： (1)化简______． (2)已知，求的值． 26．如图，平行四边形中，，，．动点E、F分别从点B、D同时出发以的速度运动．动点E沿边向终点C运动，动点F沿边向终点A运动，设点E的运动时间为． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)当 时四边形是矩形； (3)是否存在某个时刻，四边形是菱形，若存在求t的值，若不存在，请说明理由. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 考试时间：120分钟，分值：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材青岛版八年级下册第8~10章。 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　） A．13 B．16 C．18 D．21 【答案】A 【解析】：解：∵的两条对角线交于点O，，，， ∴，，， ∴的周长为：． 故选：A． 2．下列说法中，下列说法中不正确的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有三个直角的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】：解：A．平行四边形的对角线互相平分，正确； B．对线互相垂直且平分的四边形是菱形，不正确； C．有三个角为直角的四边形是矩形，正确； D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确； 故选：B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、；故本选项计算正确，符合题意； C、；故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：解：∵选项A，的被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意； ∵选项B，，被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意； ∵选项C，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，∴是最简二次根式，本选项符合题意； ∵选项D，，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意． 故选：C． 5．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（    ） A．若，那么四边形是矩形 B．若平分，那么四边形是菱形 C．若且，那么四边形是菱形 D．若，那么四边形是矩形 【答案】D 【解析】：【详解】∵ ∴四边形是平行四边形， A. 若，那么四边形是矩形，正确，不符合题意； B. 若平分，那么四边形是菱形，正确，不符合题意； C. 若且，那么四边形是菱形，正确，不符合题意； D. 若，不能得出四边形是矩形，错误，符合题意； 故选D． 6．如果，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：由题意，， ∴， 解得 故选B． 7．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（    ）    A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是 【答案】D 【解析】：解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意； B、乙全程共用，原说法错误，不符合题意； C、乙比甲早到B地，原说法错误，不符合题意； D、甲的速度是，原说法正确，符合题意； 故选D． 8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：解：由题意得：， 故选：A． 9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OE的长为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【解析】：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD=BD，BD⊥AC， ∴AC=8， ∵S菱形ABCD=AC×BD=24， ∴BD=6， ∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∴OE=BD=3， 故选：B． 10．如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　）    A． B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】：如图，过点C作于点E，    由图象可知，点P从A到B运动的路程是3， 当点P与点B重合时，的面积是， ， 解得， 又，，， ，， 四边形是矩形， ，， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥−4且x≠0． 【解析】解：由题意得，x＋4≥0且x≠0， 解得x≥−4且x≠0． 故答案为：x≥−4且x≠0． 12．如图，在平行四边形中，，则______． 【答案】/度 【详解】解：在平行四边形中，， 则， 所以， 故答案为：． 13．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距_____． 【答案】 根据题意和函数图象中的数据求出两人的速度，从而可以求当时甲、乙两人相距的路程． 【解析】解：甲的速度为：， 乙的速度为：， 当时，甲、乙两人相距：， 故答案为：． 14．如图，数轴上点表示的数为，化简___________． 【答案】1 【解析】解：根据数轴点表示的数得， 所以， ． 故答案为：1． 15．数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了______道题 【答案】2 【解析】解：①，故错误； ②与不是同类二次根式，不能合并，故错误； ③，故正确； ④，故错误； ⑤，故正确； 故正确的有2题， 故答案为：2． 16．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______． 【答案】22 【解析】解：如图1，连接BD交AC于点M， 由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD， ∴， ∴BM＝8， ∴DM＝8， ∴AD＝10， ∴a＝CA＋AD＝12＋10＝22. 故答案为：22． 17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 【答案】10 【解析】 如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小. ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE. ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10. 故答案为10. 18．如图，矩形的对角线交于点O，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，……，依此类推，如果矩形的面积为，则平行四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴同理平行四边形的面积是，平行四边形的面积是， 平行四边形的面积是， ∴平行四边形的面积是， ∴平行四边形的面积是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：原式       （2）解：原式 20．如图，，分别是四边形的边，的中点，，是，的中点．求证：和互相平分． 【答案】见解析 【解析】解：证明：连接、、、， ，是四边形的边的中点，是的中点． ，， ∴，， 同理，， ∴，， ∴，， 四边形是平行四边形， 和互相平分． 21．如图，平行四边形的对角线相交于点O，平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【解析】（1）证明：∵平分， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵平行四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 22．某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)学校离家的距离是___________米，爸爸出发_________分钟后与小颖相遇； (2)请求出小颖步行的速度； (3)若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变），小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 【答案】(1)2500；10； (2)50米/分 (3)小颖能在上课前到达学校，见解析 【解析】（1）学校离家的距离是2500米，爸爸出发10分钟后与小颖相遇； 故答案为：2500；10； （2）设小颖步行的速度为x米/分，则小颖父亲骑车的速度为米/分， 依题意得：， 解得： 答：小颖步行的速度50米/分． （3）小颖能在上课前到达学校，理由如下： 两人相遇处离学校的距离为米 小颖和父亲相遇后，赶往学校的时间为：（分钟） 小颖来回花费的时间为： 所以小颖能在上课前到达学校． 23．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式； (2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ (3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 【答案】(1) (2)至少需要烧水 (3)此时水温不适合冲泡海阳绿茶 【解析】（1）解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得． ∴水温T与时间t之间的表达式为． （2）解：当时，即， 解得． 所以，至少需要烧水9min． （3）解：当时，． 所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． 24．如图，在边长为的正方形中，是边的中点，点在边上，且．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】解：理由如下： 在正方形中，， ∵为中点， ∴，， 在中， ∴ 同理 ∵， ∴ ∴为直角三角形，且 ∴ 25．小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ． ，， ， ． 请你根据小辰的分析过程，解决如下问题： (1)化简______． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 故答案为：． （2）解：∵ ∴． 26．如图，平行四边形中，，，．动点E、F分别从点B、D同时出发以的速度运动．动点E沿边向终点C运动，动点F沿边向终点A运动，设点E的运动时间为． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)当 时四边形是矩形； (3)是否存在某个时刻，四边形是菱形，若存在求t的值，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析； (2)2； (3)存在，； 【解析】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： ， 由平行四边形可知，， ， 又， 四边形为平行四边形； （2）当时，平行四边形是矩形， ，， ， ， 时，四边形是矩形， 故答案为：2； （3）存在，，理由如下： 作于点，当时，平行四边形是菱形， 由（2）中可知，， 中，， ∵， ∴， 解得， ∴当时，四边形是菱形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.____________ 15. ____________ 12. _______ 16. ________ 13. ___________ 17._____________ 14. ___________ 18. ____________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $