21.1四边形及多边形课时训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1四边形及多边形课时训练 一、单选题 1．下面四个图形是四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．一个八边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 3．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 4．若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．小明从点O出发，前进10米后右转，再走10米后右转，…，如此一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共为（   ） A．70米 B．80米 C．90米 D．100米 6．如图，五边形为正五边形，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图是金砖国家的图标，其可近似看作一个圆内接正五边形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点，则的度数为（    ） A．82° B．83° C．84° D．85° 9．如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边的延长线与对角线交于点E，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．四边形外角和的度数是___________． 11．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是___________． 12．如图，在正五边形中，以为边作等边△CDF，则的度数为_____． 13．由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的周长为_____． 14．若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形． 15．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则_________ ． 三、解答题 16．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形是几边形?请画出图形． 17．求下列图形中的值． 18．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． (1)求四边形和五边形的内角和； (2)如果一个n边形的内角和为，求n的值． 19．张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2)张明得到的新多边形是几边形？ 20．数学活动：巧分图形探奥秘． 明确概念：多边形的三角剖分是指用连接不相邻顶点的线段将多边形分割成若干个三角形，且这些线段在多边形内部不相交． 探究规律1：（1）根据三角剖分概念完成以下表格： 多边形 （边数为n） 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 剖分出三角形的个数 （2）对一个多边形进行三角剖分，则恰好将多边形剖分为个三角形．它是 边形； 探究规律2：多边形的三角剖分方法数 瑞士数学家欧拉研究三角剖分问题时得到递推公式：时， 其中规定：， 表示边形的不同三角剖分方法数； （3）利用上述三角剖分公式，请计算四边形和五边形的三角剖分方法数 ，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.1四边形及多边形课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B A B C C C B 10．/360度 11．8 12．/48度 13． 14．十 15．/340度 16．解：如答图①，剩下的新图形是三角形；如答图②，剩下的新图形是四边形；如答图③，剩下的新图形是五边形． ． 17．解：∵四边形的内角和为，∴，解得． 18．（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为； （2）解：由题意得，，解得． 19．（1）解：张明的说法不正确．理由如下：由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为， 即任意多边形的内角和一定能被整除． 不能被整除，张明的说法不正确． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为， 根据题意，得，． ．∴n为整数，这个正多边形为正八边形 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7，即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形． 20．解：（1）由图可知：六边形：；七边形：；边形：；故答案为：； （2）∵，∴，故答案为：； （3）∵时， 其中规定：，∴，∴， ∵，∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $