2026届北京市高考物理二轮热点训练专题（五）圆周运动

2026届北京市高考二轮热点训练专题（五） ——圆周运动 1、 知识要点 （一）基本类型 1、水平面内的圆周运动 2、竖直面内的圆周运动 3、万有引力作用下的圆周运动 4、洛伦兹力作用下的圆周运动 5、分运动是圆周运动的复杂运动问题 （二）核心思想方法 受力分析，明确在具体问题中是由哪个力或者哪些力充当实际的向心力，再利用实际向心力与理论上的向心力相等建立等式，求解相关问题。 （三）基本规律和模型 1、匀速圆周运动的向心力 （1）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 （2）大小：  。 （3）方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 （4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 2、水平匀速圆周运动的常见模型 情景 图形 向心力来源 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力（或弹力） 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 物体随水平转盘转动 摩擦力 3、“单向约束类”竖直圆周运动 类型 “绳—球”类 “过山车”类 “车过拱桥”类 常见情景 最低点 最高点 过最高点的临界条件 由得 讨论分析 （1）过最高点时,若,,绳对球产生拉力 （2）若,则在到达最高点之前小球已经脱离了绳的约束 （1）过最高点时,若,,轨道对球产生向下的弹力 （2）若,则在到达最高点之前小球已经脱离了圆轨道 （1）过最高点时,若,,，此时车平抛飞出 （2）若,则，车安全过桥 4、“双向约束类”竖直圆周运动 类型 轻杆模型 光滑管道模型 常见情景 过最高点的临界条件 讨论分析 在最高点： （1）当时,,为支持力,沿半径背离圆心 （2）当时,,背向圆心,随的增大而减小 （3）当时, （4）当时,,指向圆心并随的增大而增大 5、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 二、典型问题分类 （一）圆周运动的基本描述 1、春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 2、“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 3、如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点、、。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（ ） A．、两点的角速度大小相等 B．、两点的线速度大小相等 C．、两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D．、两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 4、某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 5、电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力不变 （二）水平面内的圆周运动 6、将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4m，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为0.1kg，重力加速度g取10m/s2。关于该小球，下列说法正确的有（ ） A．角速度为4rad/s B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 7、如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（ ） A.T不变 B.T增大 C.F减小 D.F不变 8、某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用的时间t。下列说法正确的是（ ） 3题图 A.为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B.为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C.为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度 D.若误将n－1圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小 9、双人花样滑冰比赛极具观赏性。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。通过目测估计男运动员的手臂与水平冰面的夹角约为 ，女运动员与其身上的装备总质量约为，重力加速度取。仅根据以上信息，可估算（ ） A.女运动员旋转的向心加速度约为 B.女运动员旋转的角速度约为 C.男运动员对女运动员的拉力约为 D.男运动员对冰面的压力约为 10、一个质量为的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该漏斗从静止开始转动，转动的角速度 缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达到时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0缓慢增大到的过程中，下列说法正确的是（ ） A.物块所受的摩擦力随角速度增大，一直增大 B.物块所受的摩擦力随角速度增大，一直减小 C.物块所受的支持力随角速度增大，一直增大 D.物块所受的支持力随角速度增大，先增大后减小 11、如图1所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图2所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　 ） A.装置中绳子的拉力为mgtan θ B.装置转动的角速度为 C.装置转动的周期为2π D.装置旋转一周，小球的动量变化为0 12、雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 （三）竖直面内的圆周运动 13、如图所示，一个小孩在玩荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，小孩和秋千踏板的总质量约为，绳的质量忽略不计。当小孩荡到秋千支架的正下方时，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力约为取（ ） A. B. C. D. 14、某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 15、我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 16、在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 17、如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v，绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（ ） 6题图 A.根据图线可以得出小球的质量m＝ B.根据图线可以得出重力加速度g＝ C.绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D.用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 18、如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度ω做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　 ） 7题图 A.小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg B.小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C.小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2L D.小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于mgL 19、水平光滑直轨道与半径为的竖直半圆光滑轨道相切，一小球以初速度沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆轨道后刚好能通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，则下列说法错误的是（重力加速度为）（ ） A. 小球到达点的速度为 B. 小球到达点时对轨道的压力为 C. 小球在直轨道上的落点与点距离为 D. 小球从点落到点所需时间为 20、如图所示，光滑水平面AB与粗糙的竖直半圆轨道BCD在B点相切，半圆轨道BCD的半径R＝0.4 m，D是半圆轨道的最高点。将一质量m＝0.1 kg的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在水平面AB上做直线运动，其经过B点时的速度vB＝5 m/s，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度g＝10 m/s2。求： （1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep。 （2）物体通过D点时的速度大小vD。 （3）物体沿半圆轨道BCD运动过程中克服阻力所做的功W。 （四）万有引力作用下的圆周运动 21、在空间站中，航天员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，航天员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，航天员可视为质点。下列说法正确的是（　 ） A.航天员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上 B.以地心为参考系，航天员处于平衡状态 C.旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小 D.航天员的质量越大，转动的角速度应越小 22、木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之比约为1∶4。根据以上信息可知这两颗卫星的（　 ） A.线速度大小之比约为1∶2 B.周期之比约为1∶8 C.向心加速度大小之比约为4∶1 D.向心力大小之比约为16∶1 23、我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（ 　） A.地球的质量M＝ B.核心舱的质量m＝ C.核心舱的向心加速度a＝ D.核心舱的线速度v＝ 24、质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于（ ） A.G B.mR C.G－mR D.G＋mR 25、2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400 km的空间站顺利完成径向对接。对接前，飞船在空间站正下方200 m的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ 　） A.飞船在“停泊点”时，其运动速度大于空间站运动速度 B.飞船在“停泊点”时，万有引力提供向心力 C.相比于对接前，对接稳定后空间站速度会变小 D.相比于“停泊点”，对接稳定后飞船的机械能增加 26、1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。 （1）若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果： ①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。 ②求木星的质量M0 ③物体做简谐运动时，回复力应该满足F＝－kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。 （2）若将木星与卫星P视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0与M'的大小关系。 （五）洛伦兹力作用下的圆周运动 27、一带电粒子以速度v进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果速度v增大，下列说法正确的是（　 ） A.半径增大，周期不变 B.半径增大，周期增大 C.半径减小，周期不变 D.半径减小，周期减小 28、如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为θ、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（ ） 1题图 A.在磁场中运动轨迹的半径不同 B.在磁场中运动的时间不同 C.射出磁场时的速度方向不同 D.射出位置到射入位置的距离不同 29、如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B且垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ。根据上述信息不能求出（ 　） 2题图 A.电子的动能 B.电子的比荷 C.电子在磁场中运动的时间 D.电子在磁场中运动的轨道半径 30、如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（ 　） 3题图 A.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B.带电粒子在磁场中的运动时间等于 C.若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D.若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 31、云室可以显示带电粒子的运动径迹。如图所示，某次实验中云室所在空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，铅板与磁场方向平行，细黑线表示某带电粒子穿过铅板前后的运动径迹。已知磁感应强度为B，粒子入射的初速度为v0，穿过铅板前后所带电荷量不变，轨道半径分别为r1、r2。不计粒子的重力。下列说法正确的是（　 　） 4题图 A.粒子带负电 B.粒子是从下向上运动穿过铅板的 C.可以求出粒子穿过铅板后的速度大小 D.可以求出铅板对粒子做的功 32、在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ 　） 5题图 A.粒子带正电 B.若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C.粒子的动量大小为 D.粒子的轨道半径为 33、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（ ） 6题图 A.粒子带正电 B.粒子在N点速率小于在M点速率 C.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 34、一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（　 ） 7题图 A.左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B.正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C.分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D.正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 35、在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为m、电荷量为q的正离子由静止释放，经过电压U加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为R的匀速圆周运动，如图1，2所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图2所示。不计离子重力。 （1）求静电分析器细管中的电场强度大小E； （2）求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）为了分离C和C两种同位素，将它们都电离成三价正离子（C3＋离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图3所示。请分析判断图3中的①、②哪条线对应C的C3＋离子。 （六）分运动为圆周运动的复杂运动 36、（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 37、如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为θ、半径为R的倒圆锥形冰坑，然后尝试从其中离开。 方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面以向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。 方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。 已知挑战者的质量为m，其与冰面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（ 　） A.在方式甲中，一定满足关系式mgsin θ＜μmgcos θ B.在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同 C.在方式乙中，可利用mgtan θ＝m求得每圈的最小速度 D.在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为mgRtan θ 38、地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（ ） 8题图 A.该粒子带负电 B.从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C.粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D.粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 39、在现代研究受控热核反应的实验中，需要把107～109 K的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重要的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。 根据上述信息并结合已有的知识，可以推断该粒子（　） A.从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 B.从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值 C.从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小 D.从左端到右端的运动过程中，其运动轨迹的螺距先变小后变大 40、用螺栓和螺母紧固构件，结构简单、连接可靠、装拆方便。 （1）如图1所示，一种螺纹细密的新型螺母，其螺纹牙底有一个与螺栓轴向夹角为α＝30°的楔形面，拧紧后，螺栓上螺纹的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A点，对A点施加垂直于楔形面的作用力N，由此产生沿螺栓轴向张紧的力F，求N与F的比值。 （2）如图2所示，固定的、螺距为d的螺栓上有一螺母。由于负荷的机械作用，螺母沿轴向平移。 a.若螺母沿轴向匀速平移的速度为v时，求其绕轴转动的角速度ω； b.把螺母简化为半径为r的圆筒。螺母从静止开始转动且沿轴向的加速度恒为a0，推导螺母内壁上的任意一点速度vt与时间t的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届北京市高考二轮热点训练专题（五） ——圆周运动 1、 知识要点 （一）基本类型 1、水平面内的圆周运动 2、竖直面内的圆周运动 3、万有引力作用下的圆周运动 4、洛伦兹力作用下的圆周运动 5、分运动是圆周运动的复杂运动问题 （二）核心思想方法 受力分析，明确在具体问题中是由哪个力或者哪些力充当实际的向心力，再利用实际向心力与理论上的向心力相等建立等式，求解相关问题。 （三）基本规律和模型 1、匀速圆周运动的向心力 （1）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 （2）大小：  。 （3）方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 （4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 2、水平匀速圆周运动的常见模型 情景 图形 向心力来源 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力（或弹力） 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 物体随水平转盘转动 摩擦力 3、“单向约束类”竖直圆周运动 类型 “绳—球”类 “过山车”类 “车过拱桥”类 常见情景 最低点 最高点 过最高点的临界条件 由得 讨论分析 （1）过最高点时,若,,绳对球产生拉力 （2）若,则在到达最高点之前小球已经脱离了绳的约束 （1）过最高点时,若,,轨道对球产生向下的弹力 （2）若,则在到达最高点之前小球已经脱离了圆轨道 （1）过最高点时,若,,，此时车平抛飞出 （2）若,则，车安全过桥 4、“双向约束类”竖直圆周运动 类型 轻杆模型 光滑管道模型 常见情景 过最高点的临界条件 讨论分析 在最高点： （1）当时,,为支持力,沿半径背离圆心 （2）当时,,背向圆心,随的增大而减小 （3）当时, （4）当时,,指向圆心并随的增大而增大 5、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 二、典型问题分类 （一）圆周运动的基本描述 1、春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 【答案】D 2、“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 3、如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点、、。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（ ） A．、两点的角速度大小相等 B．、两点的线速度大小相等 C．、两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D．、两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 【答案】D 4、某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 5、电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力不变 【答案】A （二）水平面内的圆周运动 6、将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4m，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为0.1kg，重力加速度g取10m/s2。关于该小球，下列说法正确的有（ ） A．角速度为4rad/s B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】C 7、如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（ ） A.T不变 B.T增大 C.F减小 D.F不变 【答案】A 8、某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用的时间t。下列说法正确的是（ ） 3题图 A.为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B.为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C.为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度 D.若误将n－1圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小 【答案】C 9、双人花样滑冰比赛极具观赏性。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。通过目测估计男运动员的手臂与水平冰面的夹角约为 ，女运动员与其身上的装备总质量约为，重力加速度取。仅根据以上信息，可估算（ ） A.女运动员旋转的向心加速度约为 B.女运动员旋转的角速度约为 C.男运动员对女运动员的拉力约为 D.男运动员对冰面的压力约为 【答案】A 10、一个质量为的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该漏斗从静止开始转动，转动的角速度 缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达到时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0缓慢增大到的过程中，下列说法正确的是（ ） A.物块所受的摩擦力随角速度增大，一直增大 B.物块所受的摩擦力随角速度增大，一直减小 C.物块所受的支持力随角速度增大，一直增大 D.物块所受的支持力随角速度增大，先增大后减小 【答案】C 11、如图1所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图2所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　 ） A.装置中绳子的拉力为mgtan θ B.装置转动的角速度为 C.装置转动的周期为2π D.装置旋转一周，小球的动量变化为0 【答案】D 12、雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得， 联立解得。（2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为，，对转椅根据牛顿第二定律得，沿切线方向，，竖直方向，，联立解得。 （三）竖直面内的圆周运动 13、如图所示，一个小孩在玩荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，小孩和秋千踏板的总质量约为，绳的质量忽略不计。当小孩荡到秋千支架的正下方时，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力约为取（ ） A. B. C. D. 【答案】B 14、某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 15、我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 16、在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 17、如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v，绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（ ） 6题图 A.根据图线可以得出小球的质量m＝ B.根据图线可以得出重力加速度g＝ C.绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D.用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 【答案】A 18、如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度ω做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　 ） 7题图 A.小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg B.小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C.小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2L D.小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于mgL 【答案】A 19、水平光滑直轨道与半径为的竖直半圆光滑轨道相切，一小球以初速度沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆轨道后刚好能通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，则下列说法错误的是（重力加速度为）（ ） A. 小球到达点的速度为 B. 小球到达点时对轨道的压力为 C. 小球在直轨道上的落点与点距离为 D. 小球从点落到点所需时间为 【答案】B 20、如图所示，光滑水平面AB与粗糙的竖直半圆轨道BCD在B点相切，半圆轨道BCD的半径R＝0.4 m，D是半圆轨道的最高点。将一质量m＝0.1 kg的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在水平面AB上做直线运动，其经过B点时的速度vB＝5 m/s，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度g＝10 m/s2。求： （1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep。 （2）物体通过D点时的速度大小vD。 （3）物体沿半圆轨道BCD运动过程中克服阻力所做的功W。 【答案】（1）Ep＝1.25 J （2）vD＝2 m/s （3）W＝0.25 J 【解析】（1）由能量守恒可知，弹簧的弹性势能完全转化为物体的动能，则弹性势能Ep＝m，可得Ep＝1.25 J。 （2）物体恰好能通过D点，根据牛顿运动定律有mg＝m，可得vD＝2 m/s。 （3）根据动能定理有－mg2R－W＝m－m，可得W＝0.25 J。 （四）万有引力作用下的圆周运动 21、在空间站中，航天员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，航天员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，航天员可视为质点。下列说法正确的是（　 ） A.航天员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上 B.以地心为参考系，航天员处于平衡状态 C.旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小 D.航天员的质量越大，转动的角速度应越小 【答案】C 22、木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之比约为1∶4。根据以上信息可知这两颗卫星的（　 ） A.线速度大小之比约为1∶2 B.周期之比约为1∶8 C.向心加速度大小之比约为4∶1 D.向心力大小之比约为16∶1 【答案】B 23、我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（ 　） A.地球的质量M＝ B.核心舱的质量m＝ C.核心舱的向心加速度a＝ D.核心舱的线速度v＝ 【答案】A 24、质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于（ ） A.G B.mR C.G－mR D.G＋mR 【答案】C 25、2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400 km的空间站顺利完成径向对接。对接前，飞船在空间站正下方200 m的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ 　） A.飞船在“停泊点”时，其运动速度大于空间站运动速度 B.飞船在“停泊点”时，万有引力提供向心力 C.相比于对接前，对接稳定后空间站速度会变小 D.相比于“停泊点”，对接稳定后飞船的机械能增加 【答案】D 26、1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。 （1）若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果： ①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。 ②求木星的质量M0 ③物体做简谐运动时，回复力应该满足F＝－kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。 （2）若将木星与卫星P视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0与M'的大小关系。 【答案】见解析 【解析】（1）①卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式F＝mω2r＝mA，②根据G＝mA，得木星的质量M0＝，③如图所示， 取向右为正方向，F回复＝－mrcos θ＝－mx＝－kx，则卫星P绕木星做匀速圆周运动，其在x轴上的投影是简谐运动。 （2）根据G＝mA，得M'＝，由于A＜L，则M'＞M0。 （五）洛伦兹力作用下的圆周运动 27、一带电粒子以速度v进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果速度v增大，下列说法正确的是（　 ） A.半径增大，周期不变 B.半径增大，周期增大 C.半径减小，周期不变 D.半径减小，周期减小 【答案】A 28、如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为θ、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（ ） 1题图 A.在磁场中运动轨迹的半径不同 B.在磁场中运动的时间不同 C.射出磁场时的速度方向不同 D.射出位置到射入位置的距离不同 【答案】B 29、如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B且垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ。根据上述信息不能求出（ 　） 2题图 A.电子的动能 B.电子的比荷 C.电子在磁场中运动的时间 D.电子在磁场中运动的轨道半径 【答案】A 30、如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（ 　） 3题图 A.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B.带电粒子在磁场中的运动时间等于 C.若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D.若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 【答案】D 31、云室可以显示带电粒子的运动径迹。如图所示，某次实验中云室所在空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，铅板与磁场方向平行，细黑线表示某带电粒子穿过铅板前后的运动径迹。已知磁感应强度为B，粒子入射的初速度为v0，穿过铅板前后所带电荷量不变，轨道半径分别为r1、r2。不计粒子的重力。下列说法正确的是（　 　） 4题图 A.粒子带负电 B.粒子是从下向上运动穿过铅板的 C.可以求出粒子穿过铅板后的速度大小 D.可以求出铅板对粒子做的功 【答案】C 32、在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ 　） 5题图 A.粒子带正电 B.若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C.粒子的动量大小为 D.粒子的轨道半径为 【答案】C 33、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（ ） 6题图 A.粒子带正电 B.粒子在N点速率小于在M点速率 C.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 【答案】C 34、一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（　 ） 7题图 A.左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B.正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C.分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D.正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 【答案】C 35、在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为m、电荷量为q的正离子由静止释放，经过电压U加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为R的匀速圆周运动，如图1，2所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图2所示。不计离子重力。 （1）求静电分析器细管中的电场强度大小E； （2）求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）为了分离C和C两种同位素，将它们都电离成三价正离子（C3＋离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图3所示。请分析判断图3中的①、②哪条线对应C的C3＋离子。 【答案】见解析 【解析】解析：（1）由动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，静电力提供向心力，由牛顿第二定律可得Eq＝，解得E＝。 （2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝，解得B＝。 （3）由（2）中的结果可知U＝，当离子在磁分析器中做圆周运动的半径R，以及磁感应强度大小B一定时，比荷越大，则加速电压越大C的比荷较大，根据题图3可知，加速电压U＝1.93×106 V的线②对应C的C3＋离子。 （六）分运动为圆周运动的复杂运动 36、（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 37、如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为θ、半径为R的倒圆锥形冰坑，然后尝试从其中离开。 方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面以向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。 方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。 已知挑战者的质量为m，其与冰面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（ 　） A.在方式甲中，一定满足关系式mgsin θ＜μmgcos θ B.在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同 C.在方式乙中，可利用mgtan θ＝m求得每圈的最小速度 D.在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为mgRtan θ 【答案】B 38、地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（ ） 8题图 A.该粒子带负电 B.从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C.粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D.粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 【答案】D 39、在现代研究受控热核反应的实验中，需要把107～109 K的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重要的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。 根据上述信息并结合已有的知识，可以推断该粒子（　） A.从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 B.从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值 C.从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小 D.从左端到右端的运动过程中，其运动轨迹的螺距先变小后变大 【答案】B 40、用螺栓和螺母紧固构件，结构简单、连接可靠、装拆方便。 （1）如图1所示，一种螺纹细密的新型螺母，其螺纹牙底有一个与螺栓轴向夹角为α＝30°的楔形面，拧紧后，螺栓上螺纹的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A点，对A点施加垂直于楔形面的作用力N，由此产生沿螺栓轴向张紧的力F，求N与F的比值。 （2）如图2所示，固定的、螺距为d的螺栓上有一螺母。由于负荷的机械作用，螺母沿轴向平移。 a.若螺母沿轴向匀速平移的速度为v时，求其绕轴转动的角速度ω； b.把螺母简化为半径为r的圆筒。螺母从静止开始转动且沿轴向的加速度恒为a0，推导螺母内壁上的任意一点速度vt与时间t的关系。 【答案】见解析 【解析】（1）将N沿螺栓轴向与垂直于螺栓轴向分解，则有F＝Nsin α，解得＝2。 （2）a.螺母转动一周，沿轴向平移一个螺距，则有＝，解得ω＝； b.对螺母内壁上的点，根据速度公式，在轴向上有v1＝a0t，任意时刻该点绕轴转动的线速度v2＝ω'r，结合上述分析有ω'＝，则螺母内壁上的任意一点速度vt＝， 解得vt＝。 学科网（北京）股份有限公司 $