实验03 验证动量守恒定律（讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

实验03 验证动量守恒定律 目录 01 析·方法策略 1 02 破·方法攻坚 2 题型一 斜槽平抛法 2 题型二 气垫导轨式碰撞 6 题型三 频闪照相法 8 题型四 水平桌面滑块碰撞法 11 一、实验方案分类 具体方案 装置 / 场景特点 核心适用条件 气垫导轨式碰撞 气垫导轨、滑块（带撞针 / 粘扣）、光电门、数字计时器 水平无摩擦，实现完全弹性碰撞 / 完全非弹性碰撞，可测瞬时速度 斜槽平抛式碰撞 斜槽、小球（2 个，质量不同）、重锤线、白纸、复写纸、刻度尺、天平 小球做平抛运动，水平位移替代水平速度（下落高度相同，时间 t 相等） 水平桌面滑块碰撞（带纸带） 长木板、滑块、打点计时器、纸带、天平、刻度尺 木板适当平衡摩擦力，通过纸带点迹求碰撞前后的平均速度（近似瞬时速度） 二、对应数据处理方法 所有方案均需遵循动量守恒的矢量性：一维情况下规定正方向，速度与正方向一致为正，相反为负；数据处理以简化计算、精准求速度为核心，常用等效替代法，具体如下： 实验方案 需测量的物理量 核心数据处理步骤 速度计算式 动量守恒验证式（一维正碰，规定 v₀方向为正） 气垫导轨式碰撞 1. 两滑块质量 m₁、m₂（天平）； 2. 滑块通过光电门的挡光宽度d； 3. 挡光时间 Δt（计时器）。 1. 计算碰撞前后瞬时速度 v= d/Δt； 2. 规定正方向，确定速度正负； 3. 计算系统总动量（碰前 / 碰后）。 v = d/Δt（d 为挡光片宽度，Δt 为挡光时间） 完全弹性 / 非弹性碰撞： m₁v₀ = m₁v₁ + m₂v₂（v₀为 m₁碰前速度，v₁、v₂为碰后速度） 完全非弹性碰撞： m₁v₀ = (m₁+m₂) v共 斜槽平抛式碰撞 1. 两小球质量 m₁、m₂（天平）； 2. 小球平抛的水平位移 x（刻度尺）（无需测时间 t 和下落高度 h）。 1. 确定落点：重复实验找平均落点（减小偶然误差）； 2. 用水平位移 x 替代速度 v（h 相同，t 恒定，v∝x）； 3. 规定正方向，计算动量。 v ∝ x ，直接用 x 替代v 计算（t 约去） m₁x₀ = m₁x₁ + m₂x₂（x₀为 m₁单独平抛的水平位移，x₁、x₂为碰后 m₁、m₂的水平位移） 水平桌面滑块碰撞（纸带） 1. 两滑块质量 m₁、m₂（天平）； 2. 纸带点迹间距（刻度尺）； 3. 打点计时器频率f（f=50Hz，T=0.02s）。 1. 舍去纸带开头密集点，取匀速阶段的点迹； 2. 用平均速度替代瞬时速度：v=Δx/Δt； 3. 规定正方向，计算总动量。 v = Δx/(nT)（n 为点迹数，T 为打点周期，Δx 为 n 个点的间距） m₁v₀ = m₁v₁ + m₂v₂（v₀、v₁、v₂为纸带求得的碰前 / 碰后速度） 核心技巧： （1）斜槽平抛式无需测速度，直接用水平位移替代，是高考数据处理的高频考点； （2）所有带 “纸带 / 光电门” 的方案，均需取匀速阶段的物理量，避免加速 / 减速阶段的误差； （3）完全非弹性碰撞（如粘扣碰撞）的验证式更简单，高考常考 “碰撞后共速” 的情景。 题型一 斜槽平抛法 1．（2026·云南昭通·一模）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。 (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量______间接地解决这个问题。（填选项的序号） A．小球开始释放的高度 B．小球做平抛运动的射程 C．小球抛出点距地面的高度 (2)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后把小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上位置静止释放后与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______（填选项的序号）。 A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、 C．测量抛出点距地面的高度 D．分别找到、相碰后平均落地点的位置、 E．测量平抛射程、 (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______［用（2）中必要的物理量符号表示］。 (4)某同学认为：实验中，即使斜槽末端不水平，只要其与水平面的夹角固定就不影响得出实验结论，因为小球碰撞前后速度方向与槽的末端倾斜方向一致，水平方向分速度的比例关系不变，仍能准确验证系统的动量守恒。请指出该说法的错误之处：______。 2．（2025·陕西西安·二模）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，当小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果事先在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，则小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B表面涂有特殊物质，可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和，且； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置O； ③将竖直挡板水平向右平移距圆弧轨道末端边缘一定距离d，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置P； ④保持竖直挡板距桌面边缘的水平距离d不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置M、N； ⑤重复②-④步骤多次，得到撞击的平均位置，图中P、M、N点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的平均位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到O的距离，分别为OP、OM和ON。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法中正确的是______。 A．安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端水平 B．要正确完成实验必须保证 C．要正确完成实验必须保证 D．实验过程中如果让B球从圆弧轨道滚下与A球发生碰撞也可以正确完成实验 (2)如果在误差允许范围内只要满足关系式______（用、、OP、OM和ON表示），则可说明两球的碰撞过程动量守恒。如果在误差允许范围内只要满足关系式______（用OP、OM和ON表示），则可说明两球的碰撞为弹性碰撞。 3．（2025·山东济南·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过点水平抛出落在斜面上的点。再把质量为的小球静止放在凹形槽末端点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中、、三个落点的位置距点的长度分别为、、，凹形槽顶端与末端的高度差为，凹形槽末端距地面高度为，斜面总长度为。多次重复实验。 (1)有利于减小实验误差的操作是（多选）：______。 A．为了减小实验误差，要尽可能减小小球与凹槽之间的摩擦 B．使用半径相同的两个小球 C．多次测量落点位置取平均值 D．减小高度，增大斜面长度 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用、、、表示） (3)现测量出两个小球质量比，若还测出______，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。（用表示） 4．（2024·黑龙江·模拟预测）了验证碰撞中的动量守恒，某同学利用如图所示的装置进行实验。将轨道固定在实验桌上，使轨道的末端B点的切线水平。将一开口向上的抛物线轨道固定在实验桌右侧，使其端点O位于B点正下方，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，抛物线轨道的位置满足关系式。整个装置位于同一竖直平面内。 该同学选取了两个体积相同、质量不等的小球1、2，实验主要步骤如下： ①用天平测出小球1、2的质量，分别记为和； ②先不放小球2，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，落到抛物线轨道上，记录落点位置，多次重复上述操作； ③将小球2放在轨道末端B点，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记录两小球分别在抛物线轨道上各自的落点位置，多次重复上述操作； ④在记录纸上确定三个落点的平均位置M、N、P，其中N点为不放小球2时小球1落点的位置，用毫米刻度尺测出各个落点位置的横坐标分别为。 (1)两个小球的质量需要满足________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (2)小球1与小球2发生碰撞后，小球1的落点是图中的________点，小球2的落点是图中的________点。 (3)实验中测得，若满足关系式________，则说明碰撞过程两小球动量是守恒的；若满足表达式________，则还可验证该碰撞是弹性碰撞。（用、、、、、表示） 题型二 气垫导轨式碰撞 5．（2026·吉林延边·一模）如图甲所示，某探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为和。实验中弹射装置每次给A的初速度均相同，B初始处于静止状态。A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为、，B的遮光条通过光电门2的挡光时间为。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为___________。 (2)打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧向左弹出，测得光电门1的挡光时间大于光电门2的挡光时间，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端___________（填“升高”或“降低”）一些。 (3)经测量，滑块A，B上遮光条宽度相同，则验证动量守恒定律的表达式为___________（用、、、、表示）。 6．（2026·广东·模拟预测）用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒：滑块A、B质量分别为，且，滑块上固定有宽为d的遮光条，两个滑块放在水平气垫导轨上。滑块A以某初速度通过光电门1，与静止的B发生弹性碰撞后，A反向通过光电门1，B通过光电门2，光电计时器记录碰前滑块A通过光电门1的时间为，碰后滑块A通过光电门1的时间为，滑块B通过光电门2的时间为。 (1)碰撞前后滑块A通过光电门1的速度大小分别为______和______，取碰撞前滑块A的运动方向为正方向，实验中在误差允许的范围内只要表达式______成立，就可以认为碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。（各表达式选用“d、、”之中的字母表示）。 (2)实验中选择的目的是：____________。为减小实验误差，可采取的措施有：____________（写出一条即可）。 7．（2025·山东·模拟预测）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块和相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为的挡光片，测得滑块、（包含遮光片）的质量分别为和。 (1)滑块置于光电门1的左侧，滑块静置于两光电门之间，给一个向右的初速度，与静止的滑块发生碰撞且不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为，与光电门2相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和。为使滑块能通过光电门2，则___________（填“小于”或“等于”或“大于”）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时___________（填“需要”或“不需要”）测出挡光片的宽度。 (2)在误差允许范围内满足表达式___________（用、、、、表示），则表明两物块碰撞过程动量守恒。 (3)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块、，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为，然后固定导轨。让滑块从光电门1的左边由静止滑下，通过光电门1、2的时间为、，通过光电门1和2之间的时间间隔为，重力加速度为，如果关系式___________（用、、、及表示）在误差允许范围内成立，表明动量定理成立。 8．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下： (1)打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在t=______s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为______m/s（结果保留两位有效数字）； (2)用天平称量出滑块A（含粘扣和信号发射器）的总质量为mA＝300g，滑块B（含粘扣）的总质量为200g，则两滑块碰撞前瞬间，滑块A（含粘扣和信号发射器）的动量大小为______kg·m/s，碰撞后两滑块（含粘扣和信号发射器）的总动量大小为______kg·m/s；（结果均保留两位有效数字） (3)根据（2）中数据得出的结论为______。 题型三 频闪照相法 9．（25-26高三上·山东德州·期中）在碰撞问题中，人们经常采用恢复系数e来描述运动，e的值只与材料有关，其定义式为碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比，即。某校物理实验小组通过测定恢复系数来确定滑块的材料，设计实验如下：气垫导轨上放有质量不等、材料相同的两滑块和。用频闪照相机进行3次闪光拍照，第1次是在两滑块碰撞之前，其余2次是在碰撞之后，最终照片如图所示。已知在这3次闪光的时间内A、B均在40.0~120.0cm范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），且第1次闪光时，A恰好经过处，B恰好经过处，碰撞后A静止。已知频闪照相机的闪光时间间隔为0.6s，A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，摩擦忽略不计。由以上信息可以得出： (1)从第一次闪光到A、B碰撞的时间为________s。 (2)选取水平向左为正方向，则两滑块碰撞前：A的动量为________，B的动量为________；两滑块碰撞后：A、B的总动量为________。 (3)比较A、B碰撞前后的总动量，可以得出的实验结论是________。 (4)通过查找资料各材料的恢复系数e如下表。根据本实验测得的恢复系数，我们可以推测该实验滑块的材料是________。 材料 钢 橡胶 塑料 恢复系数e 0.80~0.90 0.70~0.95 0.30~0.60 10．（25-26高三上·吉林·月考）物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s，照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x=45cm处，B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后__________（填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置发生在x=___________cm处。 (2)两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后___________s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为___________kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为___________kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为___________。 11．（25-26高三上·山东菏泽·期中）2025年9月5日，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，中国正规划对一颗距离地球约1000万公里的小行星实施动能撞击，验证小行星撞击防御方案的可行性，如图1所示。某探究实验小组利用仿真软件在实验室模拟数据，验证斜碰实验中动量是否守恒，在指导老师的帮助下，结合频闪照相留下质心轨迹的技术得到图2所示结果。 已知：初状态质量为M＝500g，半径为49.5mm的大钢球静止在质心坐标（30cm，0.1cm）处，质量为m＝100g的小钢球从质心坐标（70cm，1cm）处，沿x轴负方向撞击大球，从小球出发开始，频闪照相每隔2s记录两球位置。 (1)撞击前小球的动量大小为________（保留两位有效数字）； (2)若撞击后小球水平和竖直分速度分别为和；大球的水平和竖直分速度分别为和。为验证撞击过程动量是否守恒，可验证两个等式是否成立，即：沿轴________，沿轴________（用题中已知量和测定量字母表示）； (3)代入实验数据，在误差允许范围内，撞击过程中两球组成的系统动量____（选填“不守恒”或“守恒”）。 12．（2026·河北沧州·一模）某同学在研究动量定理和系统动量守恒规律时，设计了如下实验。 ①把光滑的玻璃板放在一圆形滚筒上，两边对称，玻璃板水平静止，形成一“跷跷板”，支点为O点； ②两质量不同的小车（形状大小一样）上固定有相同的条形磁体，小车（包括磁体）的质量分别为、。磁体同极相对，用短细绳连接两小车放在“跷跷板”上保持静止，如图甲所示，记录此时小车中心到支点的水平距离分别为、； ③用火从中间烧断细绳，两小车向两边运动，用摄像机录下运动过程，再对视频进行处理：把细绳烧断瞬间定格为图片1，然后每隔0.5s定格一次，依次定格出图片2、图片3等，再把这些图片合成到一张图片上如图乙所示，根据图片与实物间的尺寸比例分别计算出小车中心到支点的实际水平距离、，数据如表所示； ④实验发现当两小车都在玻璃板上运动时，“跷跷板”能保持平衡。 小车A ：0.2kg ：1.0cm ：2.9cm ：6.0cm ：9.6cm 小车B ：0.1kg ：2.0cm ：6.0cm ：11.9cm ：19.2cm (1)小车A向左做________（填“匀速”“匀加速”或“变加速”）直线运动。 (2)若在拍摄图片3时，两小车间的排斥力为，小车A的速度为，则下列关系式正确的是________。（填正确答案标号） A． B． C． (3)从拍摄图片1到图片3的过程中，排斥力对两小车做的功________（填“相等”或“不相等”），排斥力对两小车的冲量大小________（填“相等”或“不相等”）。 (4)当两小车都在玻璃板上运动时“跷跷板”能保持平衡，结合表中数据可得到的表达式为________（用、、、表示），这能否说明两小车构成的系统动量守恒，请说明理由：________。 题型四 水平桌面滑块碰撞法 13．（25-26高三上·贵州黔东南·期末）某物理兴趣小组利用如图所示的装置探究动量守恒定律。是倾角大小可以调节的长木板，是气垫导轨，长木板与气垫导轨平滑连接，光电门1与光电门2固定在气垫导轨上。 (1)打开气垫导轨的气源，将质量为m、直径为的小球a从长木板上的位置由静止释放，若小球a通过光电门1的挡光时间______（填“大于”“小于”或“等于”）小球a通过光电门2的挡光时间，则表明气垫导轨已调至水平位置。 (2)将质量为M、直径为的小球b静置于气垫导轨上的位置，使小球a从长木板上的位置由静止释放、小球a先、后通过光电门1的挡光时间分别为与，小球b通过光电门2的挡光时间为。由题可知，小球a的质量m应______（填“大于”“小于”或“等于”）小球b的质量M；若小球a、b碰撞过程中，关系式______（用题中给出的物理量表示）成立，则两小球碰撞过程中动量守恒。 14．（2025·河南南阳·模拟预测）某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。质量为M的物块（视为质点）放置在粗糙的水平地面上，与地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球（视为质点）用轻质细线悬挂在天花板上，小球静止在最低点时与物块接触且细线竖直。现将小球向左拉离最低点上升高度为H时释放（细线伸直），运动到最低点与物块碰撞，碰后小球向右摆动，上升的最大高度为h，物块滑行的最大距离为x，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)在误差允许范围内，若满足关系式_______________________________（用题中所给的物理符号来表示），则可验证小球与物块碰撞中的动量守恒； (2)在误差允许范围内，若满足关系式_______________________________（用题中所给的物理符号来表示），则可验证小球与物块发生弹性碰撞。 15．（2025·湖南·模拟预测）小明同学利用如图甲所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切于O点，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当小滑块A经过O点时，位移传感器开始工作。已知小滑块A（质量为m1，包含A上的传感器）和B（质量为m2）与接触面间的动摩擦因数相同。 ①先将小滑块A从圆弧轨道上某一点由静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的a图线所示，记录小滑块A停止的时刻为t₁； ②然后将左侧贴有双面胶（不计双面胶的质量）的小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上由静止释放，小滑块A与B碰撞（时间极短）后结合为一个整体，测出小滑块A、B整体在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的b图线所示，记录小滑块A、B整体停止的时刻为t2。 (1)本实验中小滑块A从圆弧轨道上由静止释放的位置____（填“需要”或“不需要”）相同。 (2)小滑块A、B发生碰撞后结合为一个整体，当满足表达式=__（用t1和t2表示），则验证了小滑块A和B碰撞过程中动量守恒。 (3)撕掉胶布将小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点由静止释放，若小滑块A与B发生弹性碰撞，为了保证小滑块A不反弹且速度不为0，应满足的条件是m1 ______（填“>”“<”或“=”）m₂，此后小滑块B的x—t图像应在图乙中______ A．a线上方              B．ab之间         C．b线下方 16．（24-25高三下·安徽·模拟预测）一同学准备了两个完全相同的小物块A、B以及一根长轨道、一把刻度尺，长轨道一端倾斜，其余部分为水平直轨道，倾斜部分与水平部分平滑连接，轨道各处粗糙程度可认为相同，整个轨道始终在同一竖直面内。该同学借助这些器材设计“验证动量守恒定律”实验，设计步骤如下： ①将轨道固定在水平地面上，并在倾斜部分和水平部分适当位置分别做标记点P、Q，如图所示； ②将小物块A从标记点P由静止释放，沿轨道运动，经过标记点Q后直到小物块A停止在水平直轨道上的M点； ③将小物块B放置在标记点Q，将小物块A仍从标记点P由静止释放，物块A、B碰撞后最终分别停在水平轨道上的N点、K点； ④用刻度尺分别测量QM、QN、QK的线段长度为。 (1)若发现小物块A停止位置M点很远，长度超过刻度尺一次性测量的范围。要使QM的线段长度在刻度尺测量范围内，下列操作可行的有______（填字母）。 A．降低标记点P的高度 B．改用同种材料但质量更大的物块 C．改用与地面间动摩擦因数更大材料的物块 (2)等式______成立，可验证小物块A、B碰撞过程动量守恒。若两个小物块与地面间的动摩擦因数不同，此等式是否成立？______（选填“是”或“否”） (3)碰撞后，小物块A是否会被弹回？______（选填“是”或“否”） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验03 验证动量守恒定律 目录 01 析·方法策略 1 02 破·方法攻坚 2 题型一 斜槽平抛法 2 题型二 气垫导轨式碰撞 9 题型三 频闪照相法 13 题型四 水平桌面滑块碰撞法 19 一、实验方案分类 具体方案 装置 / 场景特点 核心适用条件 气垫导轨式碰撞 气垫导轨、滑块（带撞针 / 粘扣）、光电门、数字计时器 水平无摩擦，实现完全弹性碰撞 / 完全非弹性碰撞，可测瞬时速度 斜槽平抛式碰撞 斜槽、小球（2 个，质量不同）、重锤线、白纸、复写纸、刻度尺、天平 小球做平抛运动，水平位移替代水平速度（下落高度相同，时间 t 相等） 水平桌面滑块碰撞（带纸带） 长木板、滑块、打点计时器、纸带、天平、刻度尺 木板适当平衡摩擦力，通过纸带点迹求碰撞前后的平均速度（近似瞬时速度） 二、对应数据处理方法 所有方案均需遵循动量守恒的矢量性：一维情况下规定正方向，速度与正方向一致为正，相反为负；数据处理以简化计算、精准求速度为核心，常用等效替代法，具体如下： 实验方案 需测量的物理量 核心数据处理步骤 速度计算式 动量守恒验证式（一维正碰，规定 v₀方向为正） 气垫导轨式碰撞 1. 两滑块质量 m₁、m₂（天平）； 2. 滑块通过光电门的挡光宽度d； 3. 挡光时间 Δt（计时器）。 1. 计算碰撞前后瞬时速度 v= d/Δt； 2. 规定正方向，确定速度正负； 3. 计算系统总动量（碰前 / 碰后）。 v = d/Δt（d 为挡光片宽度，Δt 为挡光时间） 完全弹性 / 非弹性碰撞： m₁v₀ = m₁v₁ + m₂v₂（v₀为 m₁碰前速度，v₁、v₂为碰后速度） 完全非弹性碰撞： m₁v₀ = (m₁+m₂) v共 斜槽平抛式碰撞 1. 两小球质量 m₁、m₂（天平）； 2. 小球平抛的水平位移 x（刻度尺）（无需测时间 t 和下落高度 h）。 1. 确定落点：重复实验找平均落点（减小偶然误差）； 2. 用水平位移 x 替代速度 v（h 相同，t 恒定，v∝x）； 3. 规定正方向，计算动量。 v ∝ x ，直接用 x 替代v 计算（t 约去） m₁x₀ = m₁x₁ + m₂x₂（x₀为 m₁单独平抛的水平位移，x₁、x₂为碰后 m₁、m₂的水平位移） 水平桌面滑块碰撞（纸带） 1. 两滑块质量 m₁、m₂（天平）； 2. 纸带点迹间距（刻度尺）； 3. 打点计时器频率f（f=50Hz，T=0.02s）。 1. 舍去纸带开头密集点，取匀速阶段的点迹； 2. 用平均速度替代瞬时速度：v=Δx/Δt； 3. 规定正方向，计算总动量。 v = Δx/(nT)（n 为点迹数，T 为打点周期，Δx 为 n 个点的间距） m₁v₀ = m₁v₁ + m₂v₂（v₀、v₁、v₂为纸带求得的碰前 / 碰后速度） 核心技巧： （1）斜槽平抛式无需测速度，直接用水平位移替代，是高考数据处理的高频考点； （2）所有带 “纸带 / 光电门” 的方案，均需取匀速阶段的物理量，避免加速 / 减速阶段的误差； （3）完全非弹性碰撞（如粘扣碰撞）的验证式更简单，高考常考 “碰撞后共速” 的情景。 题型一 斜槽平抛法 1．（2026·云南昭通·一模）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。 (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量______间接地解决这个问题。（填选项的序号） A．小球开始释放的高度 B．小球做平抛运动的射程 C．小球抛出点距地面的高度 (2)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后把小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上位置静止释放后与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______（填选项的序号）。 A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、 C．测量抛出点距地面的高度 D．分别找到、相碰后平均落地点的位置、 E．测量平抛射程、 (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______［用（2）中必要的物理量符号表示］。 (4)某同学认为：实验中，即使斜槽末端不水平，只要其与水平面的夹角固定就不影响得出实验结论，因为小球碰撞前后速度方向与槽的末端倾斜方向一致，水平方向分速度的比例关系不变，仍能准确验证系统的动量守恒。请指出该说法的错误之处：______。 【答案】(1)B (2)BDE (3) (4)见解析 【详解】（1）由于小球平抛运动的高度相同，因此小球平抛运动的时间相等，根据可知，小球平抛运动的初速度与水平位移（射程）成正比，即用小球做平抛运动的水平位移（射程）代替小球碰撞前后的速度。 故选B。 （2）两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 小球离开轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，则有 整理可得 实验需要测量两个小球的质量，需要确定小球落点位置并测出小球的水平射程。 故选BDE。 （3）根据上述分析可知，若系统动量守恒，则有 （4）本实验验证的是小球碰撞前后的实际初速度对应的动量守恒，不是水平分速度的动量关系；即便倾角固定，以水平分速度替代实际速度验证动量守恒，本质是验证对象错误。实验中用水平位移替代初速度的关键前提是两球碰撞后做平抛运动，下落时间相同，斜槽末端倾角固定时，小球做斜抛运动，碰撞后入射球与被碰球实际速度大小不相等，竖直方向运动时间不相等，无法通过位移反映真实速度，自然无法准确验证动量守恒。 2．（2025·陕西西安·二模）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，当小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果事先在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，则小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B表面涂有特殊物质，可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和，且； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置O； ③将竖直挡板水平向右平移距圆弧轨道末端边缘一定距离d，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置P； ④保持竖直挡板距桌面边缘的水平距离d不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置M、N； ⑤重复②-④步骤多次，得到撞击的平均位置，图中P、M、N点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的平均位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到O的距离，分别为OP、OM和ON。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法中正确的是______。 A．安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端水平 B．要正确完成实验必须保证 C．要正确完成实验必须保证 D．实验过程中如果让B球从圆弧轨道滚下与A球发生碰撞也可以正确完成实验 (2)如果在误差允许范围内只要满足关系式______（用、、OP、OM和ON表示），则可说明两球的碰撞过程动量守恒。如果在误差允许范围内只要满足关系式______（用OP、OM和ON表示），则可说明两球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)AC (2) 【详解】（1）A．因为要保证小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，所以必须调整圆弧轨道末端水平，故A正确； B．小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，只是为了记下小球A初始位置的高度，所以与高度的大小无关，所以不必保证，故B错误； C．要验证动量守恒定律，必须保证小球A在不放小球B和放小球B两次运动到圆弧轨道末端时的动量相同，所以必须保证，故C正确； D．小球A的质量大于小球B的质量，实验过程中如果让B球从圆弧轨道滚下与A球发生碰撞，小球B会弹回，又返回圆弧形轨道，如果再从圆弧轨道滚下时就与碰撞后瞬间的速率不再相同，故D错误。 故选AC。 （2）[1] 如果碰撞过程动量守恒，则有，根据平抛运动规律可知，， 代入上式，化简得 [2] 如果碰撞为弹性碰撞则动量守恒、机械能守恒， 则有； 两式联立解得 将根据平抛运动求出的速度代入化简得。 3．（2025·山东济南·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过点水平抛出落在斜面上的点。再把质量为的小球静止放在凹形槽末端点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中、、三个落点的位置距点的长度分别为、、，凹形槽顶端与末端的高度差为，凹形槽末端距地面高度为，斜面总长度为。多次重复实验。 (1)有利于减小实验误差的操作是（多选）：______。 A．为了减小实验误差，要尽可能减小小球与凹槽之间的摩擦 B．使用半径相同的两个小球 C．多次测量落点位置取平均值 D．减小高度，增大斜面长度 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用、、、表示） (3)现测量出两个小球质量比，若还测出______，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。（用表示） 【答案】(1)BC (2) (3) 【详解】（1）A．每次只要保证小球到达点的速度保持相同即可，有无摩擦力无影响，故A错误； B．使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B正确； C．多次测量可以减小偶然误差，故C正确； D．减小高度，增大斜面长度，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D错误。 故选BC。 （2）设斜面的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上， 由平抛运动得， 解得 可知，与成正比 若碰撞动量守恒，则有 整理可得 （3）若碰撞是弹性的，则有 又有 解得 又有 整理可得 即 4．（2024·黑龙江·模拟预测）了验证碰撞中的动量守恒，某同学利用如图所示的装置进行实验。将轨道固定在实验桌上，使轨道的末端B点的切线水平。将一开口向上的抛物线轨道固定在实验桌右侧，使其端点O位于B点正下方，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，抛物线轨道的位置满足关系式。整个装置位于同一竖直平面内。 该同学选取了两个体积相同、质量不等的小球1、2，实验主要步骤如下： ①用天平测出小球1、2的质量，分别记为和； ②先不放小球2，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，落到抛物线轨道上，记录落点位置，多次重复上述操作； ③将小球2放在轨道末端B点，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记录两小球分别在抛物线轨道上各自的落点位置，多次重复上述操作； ④在记录纸上确定三个落点的平均位置M、N、P，其中N点为不放小球2时小球1落点的位置，用毫米刻度尺测出各个落点位置的横坐标分别为。 (1)两个小球的质量需要满足________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (2)小球1与小球2发生碰撞后，小球1的落点是图中的________点，小球2的落点是图中的________点。 (3)实验中测得，若满足关系式________，则说明碰撞过程两小球动量是守恒的；若满足表达式________，则还可验证该碰撞是弹性碰撞。（用、、、、、表示） 【答案】(1)大于 (2) P M (3) 【详解】（1）要保证碰撞后小球1不被反弹，应大于。 （2）[1][2]小球1与小球2发生碰撞后，小球1的速率小于小球2的速率，故小球2的落点高为M，小球1的落点低为P。 （3）[1][2]小球从B点抛出后做平抛运动，有， 联立解得 结合动量守恒有 化简得 再结合弹性碰撞机械能守恒有 化简得 题型二 气垫导轨式碰撞 5．（2026·吉林延边·一模）如图甲所示，某探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为和。实验中弹射装置每次给A的初速度均相同，B初始处于静止状态。A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为、，B的遮光条通过光电门2的挡光时间为。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为___________。 (2)打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧向左弹出，测得光电门1的挡光时间大于光电门2的挡光时间，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端___________（填“升高”或“降低”）一些。 (3)经测量，滑块A，B上遮光条宽度相同，则验证动量守恒定律的表达式为___________（用、、、、表示）。 【答案】(1)14.50 (2)升高 (3) 【详解】（1）由图乙游标卡尺的精确度为0.05mm可知，遮光条的宽度 （2）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧向左弹出，根据测得光电门1的挡光时间大于光电门2的挡光时间，表明滑块运动相同的距离时，时间变短，速度变大，做加速运动，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端升高一些。 （3）A的遮光条两次通过光电门1的遮光速度分别为， B的遮光条通过光电门2的遮光速度为 根据动量守恒定律得 联立可得 6．（2026·广东·模拟预测）用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒：滑块A、B质量分别为，且，滑块上固定有宽为d的遮光条，两个滑块放在水平气垫导轨上。滑块A以某初速度通过光电门1，与静止的B发生弹性碰撞后，A反向通过光电门1，B通过光电门2，光电计时器记录碰前滑块A通过光电门1的时间为，碰后滑块A通过光电门1的时间为，滑块B通过光电门2的时间为。 (1)碰撞前后滑块A通过光电门1的速度大小分别为______和______，取碰撞前滑块A的运动方向为正方向，实验中在误差允许的范围内只要表达式______成立，就可以认为碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。（各表达式选用“d、、”之中的字母表示）。 (2)实验中选择的目的是：____________。为减小实验误差，可采取的措施有：____________（写出一条即可）。 【答案】(1) (2) 确保碰撞后滑块A反向运动 减小遮光条宽度 【详解】（1）[1][2][3]光电门测速原理为瞬时速度近似等于平均速度，所以碰撞前后滑块A通过光电门1的速度大小分别为和 碰后滑块B通过光电门2的速度大小为 取碰撞前滑块A的运动方向为正方向，在实验误差允许的范围内只要表达式 即成立，就可以认为碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。 （2）[1][2]选择的目的是：确保碰撞后滑块A反向运动； 减小遮光条宽度可提高测速精确度（多次测量遮光条宽度和滑块的质量取平均值可减小偶然误差，调节气垫导轨水平是为了满足合外力为零的条件）。 7．（2025·山东·模拟预测）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块和相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为的挡光片，测得滑块、（包含遮光片）的质量分别为和。 (1)滑块置于光电门1的左侧，滑块静置于两光电门之间，给一个向右的初速度，与静止的滑块发生碰撞且不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为，与光电门2相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和。为使滑块能通过光电门2，则___________（填“小于”或“等于”或“大于”）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时___________（填“需要”或“不需要”）测出挡光片的宽度。 (2)在误差允许范围内满足表达式___________（用、、、、表示），则表明两物块碰撞过程动量守恒。 (3)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块、，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为，然后固定导轨。让滑块从光电门1的左边由静止滑下，通过光电门1、2的时间为、，通过光电门1和2之间的时间间隔为，重力加速度为，如果关系式___________（用、、、及表示）在误差允许范围内成立，表明动量定理成立。 【答案】(1) 大于 不需要 (2) (3) 【详解】（1）[1][2]要使滑块A能通过光电门2，碰撞后A的运动方向不变，速度变小，根据动量守恒，需。验证动量守恒时，速度，在表达式中两边都存在，可以约去，故不需要测出。 （2）碰撞前A的速度 碰撞后A的速度，B的速度 由动量守恒 代入速度得。 （3）滑块通过光电门1的速度 通过光电门2的速度 由动量定理，合外力的冲量等于动量变化 整理得 8．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下： (1)打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在t=______s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为______m/s（结果保留两位有效数字）； (2)用天平称量出滑块A（含粘扣和信号发射器）的总质量为mA＝300g，滑块B（含粘扣）的总质量为200g，则两滑块碰撞前瞬间，滑块A（含粘扣和信号发射器）的动量大小为______kg·m/s，碰撞后两滑块（含粘扣和信号发射器）的总动量大小为______kg·m/s；（结果均保留两位有效数字） (3)根据（2）中数据得出的结论为______。 【答案】(1) 2 0.30 (2) 0.090 0.088 (3)在误差允许的范围内，两滑块碰撞前后动量守恒 【详解】（1）[1]由图像乙可知，两滑块在t=2s时刻发生碰撞。 [2]1~2s内滑块A做匀速运动，其速度大小为 （2）[1]结合（1）可知，碰撞前瞬间滑块A的动量大小为 [2]碰撞后瞬间两滑块的速度大小为 故碰撞后两滑块（含粘扣和信号发射器）的总动量大小为 （3）由实验算得的数据可知，在误差允许范围内，两滑块碰撞前后动量守恒。 题型三 频闪照相法 9．（25-26高三上·山东德州·期中）在碰撞问题中，人们经常采用恢复系数e来描述运动，e的值只与材料有关，其定义式为碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比，即。某校物理实验小组通过测定恢复系数来确定滑块的材料，设计实验如下：气垫导轨上放有质量不等、材料相同的两滑块和。用频闪照相机进行3次闪光拍照，第1次是在两滑块碰撞之前，其余2次是在碰撞之后，最终照片如图所示。已知在这3次闪光的时间内A、B均在40.0~120.0cm范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），且第1次闪光时，A恰好经过处，B恰好经过处，碰撞后A静止。已知频闪照相机的闪光时间间隔为0.6s，A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，摩擦忽略不计。由以上信息可以得出： (1)从第一次闪光到A、B碰撞的时间为________s。 (2)选取水平向左为正方向，则两滑块碰撞前：A的动量为________，B的动量为________；两滑块碰撞后：A、B的总动量为________。 (3)比较A、B碰撞前后的总动量，可以得出的实验结论是________。 (4)通过查找资料各材料的恢复系数e如下表。根据本实验测得的恢复系数，我们可以推测该实验滑块的材料是________。 材料 钢 橡胶 塑料 恢复系数e 0.80~0.90 0.70~0.95 0.30~0.60 【答案】(1)0.2 (2) 1 0.5 (3)AB碰撞前后动量守恒 (4)塑料 【详解】（1）第一次闪光A恰好经过处，B恰好经过处，从图中可以分析出，第二次闪光B也恰好经过处，A静止在；第三次闪光B经过，A静止在；由上面的分析发现，B碰撞前后速度大小相同，第一次闪光到碰撞的时间为0.2s；所以设碰撞前的A、B速度为v1、v2，碰撞后的A、B速度为、，有 故碰后B从100cm运动到80cm用时 故碰前B从90cm运动到100cm用时 即从第一次闪光到A、B碰撞的时间为0.2s, （2）[1][2][3]，方向向右 取向左为正方向 碰撞前： A的动量为， 碰撞前的B动量分别为 碰撞之前的总动量为 碰撞之后的总动量为 （3）碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量，故碰撞前后动量守恒； （4）恢复系数 故材质为塑料。 10．（25-26高三上·吉林·月考）物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s，照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x=45cm处，B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后__________（填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置发生在x=___________cm处。 (2)两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后___________s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为___________kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为___________kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为___________。 【答案】(1) B 50 (2)0.1 (3) -0.2 -0.2 (4)两物体的动量之和保持不变，系统动量守恒 【详解】（1）[1][2]由图可知，B只有两个位置有照片，则说明B碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=50cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以 碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有 解得 （3）[1]设向右为正方向，碰撞前，A的速度为 B的速度为 则碰撞前两滑块的动量之和为 [2]碰撞后，B静止，A速度为 则碰撞后两滑块的动量之和为 （4）以上实验结果说明在碰撞过程中两物体的动量之和保持不变，即系统动量守恒。 11．（25-26高三上·山东菏泽·期中）2025年9月5日，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，中国正规划对一颗距离地球约1000万公里的小行星实施动能撞击，验证小行星撞击防御方案的可行性，如图1所示。某探究实验小组利用仿真软件在实验室模拟数据，验证斜碰实验中动量是否守恒，在指导老师的帮助下，结合频闪照相留下质心轨迹的技术得到图2所示结果。 已知：初状态质量为M＝500g，半径为49.5mm的大钢球静止在质心坐标（30cm，0.1cm）处，质量为m＝100g的小钢球从质心坐标（70cm，1cm）处，沿x轴负方向撞击大球，从小球出发开始，频闪照相每隔2s记录两球位置。 (1)撞击前小球的动量大小为________（保留两位有效数字）； (2)若撞击后小球水平和竖直分速度分别为和；大球的水平和竖直分速度分别为和。为验证撞击过程动量是否守恒，可验证两个等式是否成立，即：沿轴________，沿轴________（用题中已知量和测定量字母表示）； (3)代入实验数据，在误差允许范围内，撞击过程中两球组成的系统动量____（选填“不守恒”或“守恒”）。 【答案】(1)0.010 (2) (3)守恒 【详解】（1）由图2可知，碰前小球做匀速直线运动，其速度大小，动量大小为 （2）[1][2]动量是矢量，类比力的合成与分解，动量的合成和分解同样遵循平行四边形定则，若要验证碰撞过程中的动量守恒，则应有， （3）由图（2）可知碰后小球的水平分速度 竖直分速度 大球的水平分速度 竖直分速度 将数据带入， 可知，在误差允许范围内，可得系统动量守恒。 12．（2026·河北沧州·一模）某同学在研究动量定理和系统动量守恒规律时，设计了如下实验。 ①把光滑的玻璃板放在一圆形滚筒上，两边对称，玻璃板水平静止，形成一“跷跷板”，支点为O点； ②两质量不同的小车（形状大小一样）上固定有相同的条形磁体，小车（包括磁体）的质量分别为、。磁体同极相对，用短细绳连接两小车放在“跷跷板”上保持静止，如图甲所示，记录此时小车中心到支点的水平距离分别为、； ③用火从中间烧断细绳，两小车向两边运动，用摄像机录下运动过程，再对视频进行处理：把细绳烧断瞬间定格为图片1，然后每隔0.5s定格一次，依次定格出图片2、图片3等，再把这些图片合成到一张图片上如图乙所示，根据图片与实物间的尺寸比例分别计算出小车中心到支点的实际水平距离、，数据如表所示； ④实验发现当两小车都在玻璃板上运动时，“跷跷板”能保持平衡。 小车A ：0.2kg ：1.0cm ：2.9cm ：6.0cm ：9.6cm 小车B ：0.1kg ：2.0cm ：6.0cm ：11.9cm ：19.2cm (1)小车A向左做________（填“匀速”“匀加速”或“变加速”）直线运动。 (2)若在拍摄图片3时，两小车间的排斥力为，小车A的速度为，则下列关系式正确的是________。（填正确答案标号） A． B． C． (3)从拍摄图片1到图片3的过程中，排斥力对两小车做的功________（填“相等”或“不相等”），排斥力对两小车的冲量大小________（填“相等”或“不相等”）。 (4)当两小车都在玻璃板上运动时“跷跷板”能保持平衡，结合表中数据可得到的表达式为________（用、、、表示），这能否说明两小车构成的系统动量守恒，请说明理由：________。 【答案】(1)变加速 (2)C (3) 不相等 相等 (4) 见解析 【详解】（1）磁体之间的排斥力越来越小，所以加速度会越来越小，小车A向左做变加速直线运动。 （2）拍摄图片3时，之前的力都大于，是这些大于的力累积的位移所做的功才得到此时小车A对应的动能，所以，C项正确。 （3）[1][2]排斥力大小相等，但两小车的位移大小不相等，做的功不相等，但时间相等，所以冲量大小相等。 （4）由表中的数据可以找出规律，也可根据实验现象当两小车都在玻璃板上运动时“跷跷板”能保持平衡，由杠杆平衡原理得到，每时每刻两小车受到的排斥力大小都相等，一段时间累积的冲量大小相等，两小车的末动量大小相等，有，每时每刻的动量大小都相等，故一个微元的时间有，则，证明了系统动量守恒。 题型四 水平桌面滑块碰撞法 13．（25-26高三上·贵州黔东南·期末）某物理兴趣小组利用如图所示的装置探究动量守恒定律。是倾角大小可以调节的长木板，是气垫导轨，长木板与气垫导轨平滑连接，光电门1与光电门2固定在气垫导轨上。 (1)打开气垫导轨的气源，将质量为m、直径为的小球a从长木板上的位置由静止释放，若小球a通过光电门1的挡光时间______（填“大于”“小于”或“等于”）小球a通过光电门2的挡光时间，则表明气垫导轨已调至水平位置。 (2)将质量为M、直径为的小球b静置于气垫导轨上的位置，使小球a从长木板上的位置由静止释放、小球a先、后通过光电门1的挡光时间分别为与，小球b通过光电门2的挡光时间为。由题可知，小球a的质量m应______（填“大于”“小于”或“等于”）小球b的质量M；若小球a、b碰撞过程中，关系式______（用题中给出的物理量表示）成立，则两小球碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1)等于 (2) 小于 【详解】（1）若气垫导轨已调至水平，则小球a做匀速运动，由 则通过两个光电门的时间相等，即小球a通过光电门1的挡光时间等于小球a通过光电门2的挡光时间 （2）[1]由题意知，小球a 碰后被反弹，则小球a的质量m应小于小球b的质量M [2] 要碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，只要验证成立，则两小球碰撞过程中动量守恒 14．（2025·河南南阳·模拟预测）某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。质量为M的物块（视为质点）放置在粗糙的水平地面上，与地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球（视为质点）用轻质细线悬挂在天花板上，小球静止在最低点时与物块接触且细线竖直。现将小球向左拉离最低点上升高度为H时释放（细线伸直），运动到最低点与物块碰撞，碰后小球向右摆动，上升的最大高度为h，物块滑行的最大距离为x，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)在误差允许范围内，若满足关系式_______________________________（用题中所给的物理符号来表示），则可验证小球与物块碰撞中的动量守恒； (2)在误差允许范围内，若满足关系式_______________________________（用题中所给的物理符号来表示），则可验证小球与物块发生弹性碰撞。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设碰撞前后小球的速度分别为v0、v1，由机械能守恒可得， 解得， 设碰撞后物块的速度为v2，由匀减速直线运动的规律可得 则有 当小球与物块碰撞的动量守恒，有 综合整理可得 （2）当小球与物块发生弹性碰撞，由， 综合可得 整理可得 15．（2025·湖南·模拟预测）小明同学利用如图甲所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切于O点，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当小滑块A经过O点时，位移传感器开始工作。已知小滑块A（质量为m1，包含A上的传感器）和B（质量为m2）与接触面间的动摩擦因数相同。 ①先将小滑块A从圆弧轨道上某一点由静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的a图线所示，记录小滑块A停止的时刻为t₁； ②然后将左侧贴有双面胶（不计双面胶的质量）的小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上由静止释放，小滑块A与B碰撞（时间极短）后结合为一个整体，测出小滑块A、B整体在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的b图线所示，记录小滑块A、B整体停止的时刻为t2。 (1)本实验中小滑块A从圆弧轨道上由静止释放的位置____（填“需要”或“不需要”）相同。 (2)小滑块A、B发生碰撞后结合为一个整体，当满足表达式=__（用t1和t2表示），则验证了小滑块A和B碰撞过程中动量守恒。 (3)撕掉胶布将小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点由静止释放，若小滑块A与B发生弹性碰撞，为了保证小滑块A不反弹且速度不为0，应满足的条件是m1 ______（填“>”“<”或“=”）m₂，此后小滑块B的x—t图像应在图乙中______ A．a线上方              B．ab之间         C．b线下方 【答案】(1)需要 (2) (3) > A 【详解】（1）为使滑块A到达O点时的速度相同，应使滑块A由静止释放的位置相同。 （2）滑块A在水平桌面上的运动过程，由动量定理有 碰撞前动量 两滑块共同运动时，有 碰撞后动量 要验证碰撞过程中的动量守恒，即要验证 可得 （3）[1]根据小滑块A与B发生完全弹性碰撞，可知， 解得， 为了保证小滑块A不反弹，则 可知 [2]根据 可得 两滑块做减速运动的加速度均为 根据 故小滑块B运动的时间 位移大于小滑块A的位移，碰撞后小滑块B的x—t图像如图所示 故选A。 16．（24-25高三下·安徽·模拟预测）一同学准备了两个完全相同的小物块A、B以及一根长轨道、一把刻度尺，长轨道一端倾斜，其余部分为水平直轨道，倾斜部分与水平部分平滑连接，轨道各处粗糙程度可认为相同，整个轨道始终在同一竖直面内。该同学借助这些器材设计“验证动量守恒定律”实验，设计步骤如下： ①将轨道固定在水平地面上，并在倾斜部分和水平部分适当位置分别做标记点P、Q，如图所示； ②将小物块A从标记点P由静止释放，沿轨道运动，经过标记点Q后直到小物块A停止在水平直轨道上的M点； ③将小物块B放置在标记点Q，将小物块A仍从标记点P由静止释放，物块A、B碰撞后最终分别停在水平轨道上的N点、K点； ④用刻度尺分别测量QM、QN、QK的线段长度为。 (1)若发现小物块A停止位置M点很远，长度超过刻度尺一次性测量的范围。要使QM的线段长度在刻度尺测量范围内，下列操作可行的有______（填字母）。 A．降低标记点P的高度 B．改用同种材料但质量更大的物块 C．改用与地面间动摩擦因数更大材料的物块 (2)等式______成立，可验证小物块A、B碰撞过程动量守恒。若两个小物块与地面间的动摩擦因数不同，此等式是否成立？______（选填“是”或“否”） (3)碰撞后，小物块A是否会被弹回？______（选填“是”或“否”） 【答案】(1)AC (2) 否 (3)否 【详解】（1）若发现A停在轨道上很远处，可以减小碰前小物块A的速度或者增大小物块在长直轨道上的加速度，故选AC。 （2）[1]若小物块A、B碰撞过程满足动量守恒定律，有 碰撞前后小物块A、B在长直轨道上做匀减速运动，加速度均相同，有 化简得 [2]若A、B与地面动摩擦因数不同，上式不能简化，即不成立； （3）当小物块A、B发生弹性碰撞时，小物块A的碰后，仍向右运动，所以小物块A碰后不会被弹回。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $