实验04 探究弹簧弹力与形变量的关系和验证力的平行四边形定则（讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

实验04 探究弹簧弹力与形变量的关系和验证力的平行四边形定则 目录 01 析·方法策略 1 02 破·方法攻坚 6 题型4.1-1 竖直悬挂法（探究弹簧弹力与形变量的关系） 6 题型4.1-2 水平伸展法（探究弹簧弹力与形变量的关系） 10 题型4.1-3 串并联法（探究弹簧弹力与形变量的关系） 13 题型4.1-4 压缩旋转法（探究弹簧弹力与形变量的关系） 17 题型4.2-1 节点固定法（验证力的平行四边形定则） 20 题型4.2-2 节点可动法（验证力的平行四边形定则） 24 题型4.2-3 传感器辅助法（验证力的平行四边形定则） 27 实验4.1：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、核心实验原理 胡克定律：F=kx（F为弹簧弹力，k为劲度系数，x为弹簧形变量，即伸长量 / 压缩量，非总长度）；实验中用钩码重力等效替代弹簧弹力（F=mg），形变量通过测量弹簧原长和受力后长度计算（x=∣L−L0∣）。 二、高考主流实验方案分类 实验方案分类 高考常见考察形式 核心实验方法 数据处理方法（高考高频） 系统误差分析（主要） 偶然误差分析（主要） 方案 1：竖直悬挂法（基础版，高考最常考） 1.基本仪器读数（刻度尺、弹簧测力计）；2. 补充实验步骤； 3. 数据处理画图像、求k；4. 误差分析填空 1. 等效替代法：钩码重力替代弹簧弹力（F=mg）； 2. 控制变量法：控制弹簧自身因素（材料、匝数），只改变弹力研究形变量 1. 列表法：记录原长L0、钩码个数、受力后长度L、形变量x、弹力F（高考常考补全表格）； 2. 图像法（核心）：① 作F−x图像（过原点的倾斜直线，斜率为k）；② 若作F−L图像（倾斜直线，截距为−kL0，斜率仍为k，高考常考此变式，规避原长测量误差）； 1. 弹簧自身重力影响：竖直悬挂时，弹簧自身重力会使弹簧自然伸长，若以挂钩处为起点测长度，可消除此误差；若测总长度未考虑，会导致x测量偏大； 2. 钩码超重 / 失重：挂钩码时未静止就读数，弹力不等于重力，导致F测量偏差； 3. 弹簧超过弹性限度：钩码过多，胡克定律不成立，图像出现弯曲（高考常考图像错误分析） 1. 刻度尺读数误差：刻度尺未与弹簧平行、估读误差、零点未对齐； 2. 钩码质量误差：钩码标注重量与实际不符； 3. 弹簧晃动：读数时弹簧未静止，长度测量不准； 4. 多次测量未取平均：原长或受力后长度只测 1 次，误差大 方案 2：水平桌面法（改进版，高考常考误差对比） 1. 与竖直悬挂法对比误差； 2. 实验装置改进设计； 3. 分析 “桌面摩擦” 的影响 1. 等效替代法：弹簧测力计拉力 / 砝码盘 + 砝码重力替代弹力； 2. 消去法：水平放置消除弹簧自身重力的系统误差 与竖直悬挂法一致，优先考F−x/F−L图像法，常要求对比两种方案的图像斜率（同一弹簧，斜率k应一致，若不一致分析误差原因） 1. 桌面滑动摩擦力：弹簧与桌面、小车与桌面间的摩擦，导致拉力大于弹簧实际弹力，F测量偏大； 2. 弹簧与测力计共线问题：拉力方向与弹簧轴线不共线，弹力被分解，形变量测量偏小； 3. 滑轮摩擦：若用定滑轮改变拉力方向，滑轮轴摩擦会导致拉力传递损耗 1. 刻度尺读数误差（同方案 1）； 2. 弹簧测力计读数误差：未调零、视线未与刻度盘垂直； 3. 小车未静止读数，长度测量不准 方案 3：创新装置法（创新版，高考压轴实验设计题） 1. 结合传感器（力传感器、位移传感器）设计实验； 2. 双弹簧联动实验（求总劲度系数）； 3. 压缩弹簧实验（测压缩时的k） 1. 传感器法：直接采集弹力、位移数据，替代人工测量； 2. 放大法：若形变量过小，用光学放大（平面镜、刻度尺）放大位移，便于测量； 3. 整体法 / 隔离法：双弹簧串 / 并联时，用整体法求总k，隔离法验证串并联规律 1. 图像法（核心）：传感器直接绘出F−x图像，高考考 “根据图像求k、分析弹性限度”； 2. 数据拟合：用计算机对传感器数据进行线性拟合，求斜率（避免人工描点误差）； 3. 放大法数据处理：根据放大比例，将测量的 “放大位移” 换算为实际形变量x； 4. 串并联规律：串联，并联（高考常考数据验证） 1. 传感器校准误差：力传感器、位移传感器未校准，导致F/x测量系统偏差；2. 放大法比例误差：光学放大装置的比例计算错误，导致实际x换算偏差；3. 压缩弹簧的端面摩擦：压缩弹簧时，弹簧与挡板间的摩擦，导致弹力测量偏大； 4. 打点计时器的限位孔摩擦：纸带与限位孔摩擦，导致位移测量偏差 1. 传感器采样误差：采样频率过低，数据点不密集，拟合图像误差大； 2. 放大装置的视觉误差：观察放大后的位移时，视线偏差导致读数错误； 3. 双弹簧的共线误差：串并联弹簧轴线不共线，劲度系数测量偏差 三、数据处理方法分类 数据处理方法 操作要点 高考考察形式 优势 注意事项 列表法 记录L0​、n（钩码数）、L、x、F，补全空缺数据 实验题表格填空（必考） 数据条理清晰，便于观察规律 注意单位统一（如长度用 m，力用 N），x为形变量而非总长度 F−x图像法 以x为横轴，F为纵轴，描点、连线，过原点的直线斜率为k 画图像、求k、分析图像误差（必考） 直观反映F与x的线性关系，减小偶然误差，易判断弹性限度 1. 描点后用一条直线拟合（舍去明显偏离的点）； 2. 若图像不过原点，分析系统误差原因（如未考虑弹簧自重、测力计未调零） F−L图像法 以弹簧总长度L为横轴，F为纵轴，描点连线，斜率为k，截距为−kL0​ 高考常考变式，规避原长测量误差 无需精确测量原长L0​，直接由斜率求k，减小原长测量的系统误差 截距的物理意义：横轴截距为弹簧原长L0​ 四、误差类型分类 误差类型 产生原因 对k的影响（测量值测与真实值真） 适用方案 系统误差（弹簧自重） 竖直悬挂法未考虑弹簧自身重力，导致x测量偏大 若作F−x图像，斜率不变（k测=k真）；若直接计算k=F/x，未修正自重时k测<k真 方案 1 系统误差（摩擦力） 水平桌面法的桌面摩擦、滑轮摩擦，导致F测量偏大 k测=F测/x，F测>F真，故k测>k真 方案 2 系统误差（力与弹簧不共线） 拉力方向与弹簧轴线夹角不为 0，弹力被分解，形变量x测量偏小 k测=F测/x，x测<x真，故k测>k真 方案 1、2 系统误差（仪器未调零） 弹簧测力计 / 刻度尺未调零，导致F或x测量整体偏大 / 偏小 1. 测力计零刻度偏下，F测>F真，k测>k真； 2. 刻度尺零点未对齐，x测量整体偏移，图像平移，斜率不变（k测=k真） 所有方案 系统误差（超过弹性限度） 钩码过多，弹簧塑性形变，胡克定律不成立 图像出现弯曲，斜率逐渐减小，k测无意义 所有方案 实验4.2 验证力的平行四边形定则 一、实验方案分类 考察方案类型 核心考察形式 高考常见设问角度 操作关键点/创新点 基础常规型 课本经典实验（两个弹簧测力计拉橡皮条+一个弹簧测力计拉橡皮条，作力的图示） 1. 实验器材选择； 2. 操作步骤排序/正误判断； 3. 力的图示绘制要求；4. 平行四边形作图规范 1. 橡皮条需拉到同一结点O（等效替代核心）；2. 弹簧测力计与木板平行； 3. 记录力的大小、方向、结点位置； 4. 两分力夹角适中（60°~120°，避免过大/过小） 创新改进型 对课本实验的器材/操作优化（无弹簧测力计、用砝码/橡皮筋替代等） 1. 创新器材的力的大小/方向确定方法；2. 改进实验的等效性判断；3. 与经典实验的异同分析 1. 用砝码重力定拉力大小（细线挂砝码，力的大小=mg）； 2. 用橡皮筋条数/伸长量定拉力大小（同规格橡皮筋，拉力与条数/伸长量成正比）； 3. 用传感器直接测拉力大小和方向（数字化实验） 二、实验核心方法分类 本实验核心方法为等效替代法（整个实验的原理基础），数据处理分作图法（高考主打）和计算法（高考次重点），操作方法为辅助规范类，具体梳理如下： 方法类型 细分方法 核心应用场景 高考要求/操作步骤 注意事项 核心原理法 等效替代法 所有考察类型的基础，贯穿实验全程 用“两个分力的共同作用效果”替代“一个合力的作用效果”，即橡皮条拉到同一结点O 只要结点O位置不同，直接破坏等效性，实验无效 数据处理法 作图法（力的图示法） 基础常规型、创新改进型实验的核心数据处理，高考最常考 1. 确定标度（统一、适中，使图形占满坐标纸）；2. 按标度作两分力F₁、F₂的图示（带箭头、标大小）；3. 以F₁、F₂为邻边作平行四边形，画出对角线理论合力F理；4. 作实际合力F实的图示（一个弹簧测力计的实测值，沿橡皮条方向）；5. 比较F₍理₎与F₍实₎的大小和方向偏差 1. 标度一旦确定，全程不变；2. 力的图示需画箭头、标刻度、注大小（力的示意图无标度，实验中禁用）；3. 平行四边形用虚线作，实际合力用实线作，区分明显 计算法（解析法） 数据分析型实验，已知分力大小和夹角，定量验证 1. 已知F₁、F₂和夹角θ，由平行四边形定则得理论合力公式：；2. 读取实际合力F₍实₎（弹簧测力计示数）；3. 计算F₍理₎与F₍实₎的差值/相对误差，判断是否符合定则 1. 夹角θ为两分力的实际夹角（结点O处，F₁、F₂的夹角）；2. 若θ=90°，用勾股定理简化计算（高考常考特殊角） 三、误差分析分类 实验误差分系统误差（可避免，高考主打判断）和偶然误差（不可避免，高考次重点），核心偏差为：理论合力F理与实际合力F实的大小/方向不一致，具体梳理如下： 误差类型 误差来源 对实验结果的影响 减小/避免措施 系统误差（主要） 1. 弹簧测力计未调零，初始示数不为0；2. 弹簧测力计与木板不平行，拉力有垂直分量；3. 橡皮条自身有弹性形变，未考虑其重力；4. 细线有粗细/重力，影响拉力方向；5. 两个弹簧测力计精度不同； 6. 作平行四边形时，邻边未严格按分力图示作（如标度错误、线条歪斜）；7. 结点未拉到同一位置O（最严重的系统误差） 1. 未调零：若初始示数偏大，F₁、F₂测量值偏大，F₍理₎偏大；2. 不平行：拉力的垂直分量使实际拉橡皮条的力偏小，F₍实₎偏小，F₍理₎＞F₍实₎；3. 橡皮条重力：结点下移，F₍理₎与F₍实₎方向偏差增大； 4. 标度错误：F₍理₎整体偏大/偏小；线条歪斜：F₍理₎方向偏差；5. 结点未到O：直接破坏等效替代，F₍理₎与F₍实₎无对比意义，实验无效 1. 实验前校零弹簧测力计；2. 始终保持弹簧测力计、细线与木板共面且平行；3. 选用轻质橡皮条、细短线，减小自身重力影响；4. 选用精度相同的弹簧测力计； 5. 作图时用刻度尺、量角器，规范操作；6. 每次实验必须将橡皮条拉到同一结点O 偶然误差（次要） 1. 弹簧测力计读数时，视线未与刻度线相平，估读误差；2. 量角器测夹角、刻度尺画图示时的读数误差；3. 拉橡皮条时，手轻微抖动，结点位置微小偏差 F₍理₎与F₍实₎的大小/方向有微小偏差（无固定趋势，时大时小） 1. 读数时视线与刻度线垂直，规范估读；2. 作图时选用大坐标纸，标度适中，减小作图误差；3. 拉橡皮条时手保持稳定，缓慢操作 题型4.1-1 竖直悬挂法 1．（2026·贵州遵义·一模）某同学用如图甲所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据如下表：（重力加速度g取） 砝码质量 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 标尺刻度 15.00 18.94 22.80 26.78 30.66 34.60 38.56 45.00 54.50 (1)下列操作中，能减小实验误差的有________。 A．刻度尺应竖直夹稳 B．使用的钩码越多越好 C．悬挂钩码后，应在钩码静止后再读数 (2)根据所测数据，在图乙中作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线________。 (3)根据曲线可以算出，弹性限度范围内，弹簧的劲度系数为________。 【答案】(1)AC (2)见解析 (3)245~255 【详解】（1）A．刻度尺倾斜会导致读数偏大或偏小，竖直夹稳能保证测量的准确性，减小误差，A正确； B．钩码过多会使弹簧超出弹性限度，导致胡克定律不再适用，反而增大误差，B错误； C．钩码摆动时读数会引入额外误差，静止后读数更稳定准确，C正确。 故选AC。 （2）把表格中的数据描在坐标纸上，画一条直线来拟合各点，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧，明显偏离的点舍去，得到图像如下图所示 （3）根据胡克定律 结合图像 2．（2025·广东深圳·一模）某实验小组“探究弹簧的弹力与形变量”关系，步骤如下： ①将轻弹簧的一端固定在铁架台横杆上，并与刻度尺的零刻度线持平，测得轻弹簧的自然长度。 ②在轻弹簧的下端悬挂一未知质量的砝码盘，待弹簧与砝码盘静止后，测得此时弹簧的长度并记录； ③向砝码盘中添加质量为的砝码，待系统再次静止后，记录此时弹簧的长度； ④重复步骤③，依次增加砝码质量，记录数据如下表： 砝码质量 0 50 100 150 200 250 弹簧长度 10.00 11.10 12.00 13.10 14.00 15.60 ⑤以砝码质量为横坐标，弹簧长度为纵坐标，在坐标纸上描出的点如图乙所示。 (1)请根据图中的点绘制图像。 (2)若重力加速度取，由实验分析可得： （ⅰ）弹簧的劲度系数_____（结果保留整数）。 （ⅱ）砝码盘的质量_____g（结果保留整数）。 【答案】(1)见解析 (2) 50/47/48/49 55/52/53/54 【详解】（1）拟合曲线，舍去偏差较大的点，绘制图像如下 （2）[1]在中，其斜率为 解得弹簧的劲度系数为 [2]由题可知 结合上述结论解得 3．（2025·湖南·模拟预测）某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”的实验。 (1)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是________。 A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．悬挂钩码后立即读数 C．钩码的数量可以任意增减 D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)图乙是根据实验数据作出弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像，由图乙可知劲度系数较大的是______（选填“A”或“B"）弹簧；B弹簧的劲度系数为_______N/m。 (3)一个小组在实验操作中，甲同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的F-x图线用实线表示，乙同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0'，然后竖直悬挂完成实验，得到的F-x图线用虚线表示，如图所示的图线最符合实际的是______（填选项字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2) A 10 (3)C 【详解】（1）A．弹簧的伸长量等于用刻度尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长，故A错误； B．悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，故B错误； C．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增减，故C错误； D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D正确。 故选D。 （2）[1]由胡克定律有 则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数 [2]B弹簧的劲度系数为 （3）弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量，图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行。故选C。 题型4.1-2 水平伸展法 4．（25-26高三上·广东深圳·期末）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 25.01 30.02 34.99 40.02 45.02 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则__________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g取，可求得彩虹圈的劲度系数__________N/m（结果保留两位有效数字）； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中__________（填正确答案标号）。 【答案】(1) 15.00 0.98 (2)B 【详解】（1）[1]根据表格数据可得 [2]由胡克定律得彩虹圈的劲度系数 （2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。 故选B。 5．（2026·云南·模拟预测）某研究性学习小组在“探究弹簧弹力的大小与形变量的关系”实验时，设计了如图（a）所示的实验装置。水平桌面上固定有一深度且右端开口的光滑圆筒，圆筒内侧左边筒底固定一原长小于筒深的轻弹簧，弹簧右端与一跨过光滑定滑轮的细线相连。实验时，通过改变细线上所挂钩码的质量来改变弹簧伸出筒口右端的长度，作出的关系如图（b）所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。 A．用刻度尺测出的即为弹簧的伸长量 B．静止时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等 C．所挂钩码不宜过多，以免超出弹簧的弹性限度 D．用图像法处理数据时，能够有效减小该实验的系统误差 (2)由图（b）可得该弹簧的劲度系数__________，原长__________。 【答案】(1)BC (2) 20 17.5 【详解】（1）A．弹簧的伸长量，故A错误； B．根据二力平衡，钩码所受重力与细线的拉力大小相等，细线拉力又和弹簧弹力大小相等，即弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等，故B正确； C．挂钩码不宜过多，以免超出弹簧弹性限度，故C正确； D．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的偶然误差，故D错误。故选BC。 （2）[1][2]由胡克定律 结合图像可得， 解得 6．（2024·北京大兴·三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是（　　） A．每次增加的钩码数量必须相等 B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 (2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2)25 【详解】（1）A．对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误； B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误； C．用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确； D．不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。故选C。 （2）在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故弹簧的劲度系数为 题型4.1-3 串并联法 7．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，刻度尺0刻度线与弹簧1上端对齐，弹簧1下端有一指针A，重力加速度取。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。（填正确答案标号） A．安装刻度尺时，刻度尺必须竖直 B．读取指针对应刻线示数时，应用手抓住钩码再读数 C．所挂钩码越多越能精确测量劲度系数 (2)将质量为100g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A所对刻线的示数，在坐标纸上画出与钩码个数n的关系图如图乙中A所示，可求出弹簧1的劲度系数为______。 (3)该同学将弹簧2接在弹簧1下端，如图丙所示，将质量为100g的钩码逐个挂在弹簧2下端，得到指针B所对刻线的示数，画出与钩码个数n的关系图如图乙中B所示，根据图像可得弹簧2的原长为______cm，只考虑弹簧2重力对弹簧1的作用，弹簧2原长的测量值______真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (4)弹簧2的劲度系数为______。 【答案】(1)A (2)25 (3) 12 大于 (4)50 【详解】（1）A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，以减小读数误差，A正确； B．读取指针对应刻线示数时，不能用手抓住钩码，应待弹簧稳定后再读数，B错误； C．所挂钩码太多时，可能会使弹簧超出弹性限度，导致劲度系数测量不准，C错误。 故选A。 （2）由胡克定律，有 可得 对弹簧1，有 （3）[1][2]根据图乙可知弹簧1的原长为，两弹簧接在一起且未挂钩码时，两弹簧的长度之和为24cm，则弹簧2的原长为，弹簧2的重力使弹簧1稍伸长，导致弹簧2原长的测量值大于真实值。 （4）弹簧2的劲度系数 8．（2024·湖北·模拟预测）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为________N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验________（填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) 47.3 无 (2)50.0 【详解】（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为 故填47.3； [2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无； （2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足 故填50.0。 9．（2024·四川绵阳·模拟预测）用如图所示的装置探究两根原长相等的不同弹簧并联后的劲度系数与两根弹簧各自劲度系数的关系。先分别测量弹簧A和弹簧B挂上不同钩码时的伸长量，再把两根弹簧并列挂好，并将下端连接在一起，测量挂上不同钩码时的伸长量，测量结果如下表。已知每个钩码的重力为0.5N，请回答下列问题：              钩码数     伸长量/cm 弹簧 1 2 3 4 劲度系数 k/N m⁻¹ A 5.00 10.00 15.00 20.00 10.0 B 2.00 4.00 6.00 8.00 A+B 1.40 2.80 4.30 5.70 (1)弹簧B的劲度系数________N/m；弹簧A和B并联后的劲度系数为________N/m（结果都保留3位有效数字） (2)根据测得的劲度系数，可得结论：在误差允许范围内，两根并联弹簧的劲度系数________两根弹簧各自劲度系数之和。（选填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】(1) (2)等于 【详解】（1）[1][2]由胡克定律可得代入数据解得， （2）由于 显然在误差允许的范围内，等于并联后等效弹簧的劲度系数。 题型4.1-4 压缩旋转法 10．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 11．（2024·安徽·一模）在老师指导下，实验小组的同学利用图甲所示装置“探究弹力与弹簧形变量的关系”。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，上端与跨过定滑轮的竖直轻绳连接，在左侧铁架台上固定有一竖直刻度尺，初始时，刻度尺的零刻度线恰与弹簧的上端点M对齐。在轻绳的右端挂上托盘，缓慢向托盘中放入砝码，分别记录端点M移动的距离x及对应的力传感器的示数F。F-x关系如图乙所示，图中均为已知量，当地的重力加速度为g。 (1)由图乙可得弹簧的劲度系数____________，重物的质量____________。 (2)若拉动端点M时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将____________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【答案】(1) (2)不变 【详解】（1）[1] 对重物受力分析可知 对弹簧由胡克定律得 所以 弹簧的劲度系数为 [2] 时，弹簧拉力为零，力传感器的示数等于重物的重力，则 解得重物的质量 （2）根据上述分析可得 当M点偏离竖直方向时，x的测量值与实际值相比较为 图像中，其斜率依然不变，即为劲度系数不变，只会导致传感器的示数有所增大。 12．（24-25高三上·宁夏·模拟预测）为准确测量某弹簧的劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图甲所示，其原理图如图乙所示。角度传感器与可转动的“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的上端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当“T”形螺杆转动时，角度传感器可测出螺杆转动的角度，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。实验过程中，弹簧始终在弹性限度内。 （1）已知“T”形螺杆向某一方向旋转10周时，力传感器上移，则在角度传感器由0增大到的过程中，力传感器向上移动的距离为_______。（保留一位小数） （2）该探究小组操作步骤如下： ①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长； ②记录初状态力传感器示数、以及角度传感器示数； ③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器的示数，角度传感器的示数； ④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作； ⑤以力传感器的示数F为纵坐标、角度传感器的示数为横坐标，由实验数据描绘出图像，则该图像可能为______。 A．B．C． （3）若图像的斜率为，则该弹簧的劲度系数________。（结果保留三位有效数字） 【答案】 3.0 B 22.5 【详解】（1）[1]当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动的距离为 （2）⑤[2]由于实验时旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长，则说明在未转动时，即θ = 0时弹簧就有弹力了。故选B。 （3）[3]角度增加θ时，弹簧形变量为x，“T”形螺杆的螺纹间距为d，则有，根据胡克定律得F = kx解得代入数据有k = 22.5N/m。 题型4.2-1 节点固定法 13．（2026·广东深圳·一模）如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置。橡皮条AO的一端A固定，另一端O点拴有细绳套。 (1)关于本实验，以下操作正确的是（   ） A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，两测力计的读数越大越好 C．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越小越好 D．每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向 (2)本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．放大微小形变法 (3)某次实验中，弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为______N； (4)图乙是在白纸上根据实验数据作出的示意图，图中F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是______。 【答案】(1)D (2)B (3)3.50 (4)F' 【详解】（1）A．弹簧测力计必须与木板平行，否则会引入分力导致测量误差，故A错误； B．两测力计读数并非越大越好，应在量程内且方便作图即可，故B错误； C．夹角太小会导致作图误差增大，故C错误； D．每次实验必须记录弹簧测力计的示数（力的大小）和拉力的方向，才能准确作出力的图示，故D正确。 故选D。 （2）本实验中，用两个力的共同作用效果（使橡皮条伸长到 O 点）来等效替代一个力的作用效果，采用的是等效替代法。 故选B。 （3）图中弹簧测力计的分度值为 0.1N，故读数保留到百分位，即读数为3.50N。 （4）是通过一个弹簧测力计直接拉橡皮条到O点得到的力，其方向一定沿 AO方向。F是根据平行四边形定则作出的合力，是理论值，其方向不一定沿AO方向。 14．（2026·安徽合肥·一模）某学习小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)实验装置如下图所示，用到的器材有：橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳等，橡皮条的原长为GE。请补全下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上； ②如图甲所示，橡皮条一端连接小圆环，另一端固定在G点； ③如图乙所示，用两个弹簧测力计平行于木板共同拉小圆环，小圆环受到拉力的共同作用，处于O点，在白纸上记下O点的位置以及______； ④如图丙所示，撤去，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使它处于O点，并记下弹簧测力计的示数和拉力方向； ⑤如图丁所示，画出各力的图示，其中用一个弹簧测力计拉小圆环的力是______（选填“F”或“F'”）；经多次探究得出，两个互成角度的力的合成遵从平行四边形定则。 (2)已知图乙中的夹角为钝角，现保持小圆环位置和方向不变，顺时针缓慢转动，在夹角逐渐减小的过程中，的大小（　　） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直减小 【答案】(1) 的大小和方向 F (2)C 【详解】（1）[1]用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置O点，此时记下O点位置以及F1、F2的大小和方向； [2]由图可知，是通过平行四边形定则做出的、合力理论值；由一个弹簧测力计拉橡皮条得到的力与橡皮条的弹力为平衡力，等大反向，则两力共线，所以由一个弹簧测力计拉橡皮条得到的力是F。 （2）如图所示 保持O点位置不变和方向不变，顺时针缓慢转动弹簧测力计b，则、都减小；故选C。 15．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。 (1)请帮助他完善以下步骤： ① 如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 ② 用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。 ③ 如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结点O的位置。 ④ 如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和Oa与OP的方向。 ⑤ 把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动、使 _________，且拉动方向均不变、记录橡皮筋a的长度L3。 ⑥以橡皮筋 a 的长度L1、L2、L3分别作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 (2)小明按照以上步骤进行实验，发现对角线与F的大小和方向偏差较大，你认为出现该结果的原因是 ___________。 (3)步骤⑤中采用的科学方法是 ___________。（填正确答案前的标号） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 (4)按照正确实验步骤作图如图丁所示，图丁的 F 与 两力中（图中未标出），方向一定沿O1O方向的是 ___________（填“F” 或 “”）。 (5)在另一同学研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为 F，F与的关系图像如图戊所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 ___________。 【答案】(1)O点位置再次重合 (2)用了橡皮筋的长度代替橡皮筋弹力的大小 (3)B (4)F (5) 【详解】（1）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同， 故需要再次使O点位置重合且拉动方向均不变。 （2）用了橡皮筋的长度代替橡皮筋弹力的大小，应该用形变量大小代替。 （3）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。 故选B。 （4）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条方向，图中可以看出，F表示一个力， 表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条方向的是F。 （5）设两分力分别为且，根据图像可知 联立解得 故任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 题型4.2-2 节点可动法 16．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________（结果保留1位小数）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 (3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】(1)2.6 (2)BC (3)B 【详解】（1）如图所示，弹簧测力计读数 （2）A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A错误； B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B正确； C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，误差较大。故C正确。 故选BC。 （3）如图所示，OA和OB之间的夹角不变，由几何关系可知 测力计a的示数变大，测力计的示数变小。 故选B。 17．（2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。 实验步骤如下： （1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力___________N； （2）在竖直墙面上贴一张坐标纸； （3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数； （4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示； （5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，___________（填“需要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。 （6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、和三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是___________（选填“”或“”）。 【答案】 3.65 不需要 【详解】（1）[1] 弹簧测力计示数为3.65N，根据二力平衡，茶杯的重力 （5）[2]改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉力和的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。 （6）[3]拉力水平向右，竖直方向拉力的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，拉力与拉力的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是。 18．（2024·吉林·一模）如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数________N； （4）设定相邻两环间距离表示1N，根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力，由作图结果可得重物的重力为________N（结果保留一位有效数字）。 （5）若结点O和图钉的位置不动，使弹簧测力计拉动细线OA从图示位置逆时针缓慢转动至水平，则弹簧测力计示数大小变化情况为________。（填“增大”、“减小”或“先减小后增大”） 【答案】 3.00 7 先减小后增大 【详解】[1] 由于弹簧测力计的分度值为0.1N,需要估读到分度值的下一位，故其读数为3.00N; [2] 根据力的图示可知，重力的大小等于合力的大小，即 [3] 作出如图所示的动态矢量三角形，可知弹簧测力计的示数先减小后增大 题型4.2-3 传感器辅助法 19．（2025·四川绵阳·一模）某同学用拉力传感器和身边常见器材验证力的平行四边形定则。器材有：铁架台、一个铁块、一个量角器和足够长的细绳。实验过程： ①用长细绳制作三根绳套，并将三根绳套末端拴在一起，结点是，一根绳套另一端拴铁块。 ②将传感器固定在铁架台上，将第二根绳套的另一端挂在传感器上，如图甲。静止时读出铁块重力。 ③拉动第三根绳套，让水平，如图乙。静止时，读出力传感器示数为，用量角器测得与竖直方向夹角为。 ④改变夹角大小，重复步骤③，测得多组与，填入图丙表中，并计算。 ⑤建立坐标系，如图丁。 序号 1 2 3 4 5 0.268 0.577 1.000 1.732 3.732 0.54 1.15 2.00 3.46 7.46 丙 回答问题： (1)根据表中数据，在坐标系中描点并作出图线； (2)若作出图线的斜率近似等于___________，可以认为实验验证了力的平行四边形定则；（保留1位有效数字） (3)关于本实验，下列操作或要求或说法，正确的是___________。（填序号） A．绳套、必须等长 B．每次改变进行实验时，绳必须保持水平 C．每次改变进行实验时，节点必须在空间的同一位置 D．若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线不重合，则不能验证力的平行四边形定则 【答案】(1)见解析(2)(3)B 【详解】（1）将表中数据描点连线，如图所示 （2）由题根据力的合成可得，变形得 若要验证力的平行四边形定则，需要让图像斜率 由图像可得斜率 由于，因此可以认为实验验证了力的平行四边形定则。 （3）A．绳套、的长度不会影响力的测量。因此绳套、不需要等长。故A错误； BC．由题可知，该实验中需要满足，即，因此每次改变进行实验时，绳必须保持水平，且每次改变时，绳中拉力会发生变化，所以O点不是一个固定的点，会发生变化。故B正确，C错误； D．由题可知，该实验中需要满足，即，图像的斜率 若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线斜率是不同的，两图线不重合是合理的，仍能验证力的平行四边形定则。故D错误。 故选B。 20．（2025·湖北黄冈·一模）某同学用压力传感器和量角器来完成“验证力的平行四边形定则”实验，主要实验步骤如下： （1）如图甲所示，把压力传感器固定在水平地面上，将木块放在压力传感器上面，木块靠着竖直挡板，记录此时传感器的示数F1，则此时竖直挡板对木块的弹力为___________； （2）如图乙所示，把压力传感器固定在一斜面上，将木块放在压力传感器上面，用一垂直斜面的挡板挡住木块，当斜面倾角为θ时，记录传感器的示数F2。在误差允许的范围内，若F1、F2的大小满足关系式_____________，即可初步验证力的平行四边形定则； （3）重复步骤（2），多次调整斜面的倾角θ，记录F1和F2的大小，多次验证； （4）若考虑木块与压力传感器之间的摩擦力，对本实验结果___________（选填“有”或“无”）影响。 【答案】 0 无 【详解】（1）[1]由平衡条件可得竖直挡板对木块的弹力为0； （2）[2]木块重力垂直斜面方向的分力为而所以对斜面上的木块受力分析可得 （4）[3]摩擦力沿斜面方向，不影响垂直于斜面方向的F2。 21．（2025·甘肃平凉·模拟预测）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于_________，方向_________。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为_________。 【答案】(1) G 竖直向上(2)D(3)4.8N 【详解】（1）[1][2]由三力平衡，轻线AO、BO的拉力F1、F2的合力F'与重力G等大、反向，即F1和F2实际合力大小为G，方向竖直向上。 （2）AB．θ、β不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不应相等，故AB错误； C．由于方向竖直向上，F与不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误； D．平行四边形法则适用所有的矢量合成，故D正确。故选D。 （3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图 用取定标度求 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验04 探究弹簧弹力与形变量的关系和验证力的平行四边形定则 目录 01 析·方法策略 1 02 破·方法攻坚 6 题型4.1-1 竖直悬挂法（探究弹簧弹力与形变量的关系） 6 题型4.1-2 水平伸展法（探究弹簧弹力与形变量的关系） 9 题型4.1-3 串并联法（探究弹簧弹力与形变量的关系） 11 题型4.1-4 压缩旋转法（探究弹簧弹力与形变量的关系） 13 题型4.2-1 节点固定法（验证力的平行四边形定则） 15 题型4.2-2 节点可动法（验证力的平行四边形定则） 17 题型4.2-3 传感器辅助法（验证力的平行四边形定则） 19 实验4.1：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、核心实验原理 胡克定律：F=kx（F为弹簧弹力，k为劲度系数，x为弹簧形变量，即伸长量 / 压缩量，非总长度）；实验中用钩码重力等效替代弹簧弹力（F=mg），形变量通过测量弹簧原长和受力后长度计算（x=∣L−L0∣）。 二、高考主流实验方案分类 实验方案分类 高考常见考察形式 核心实验方法 数据处理方法（高考高频） 系统误差分析（主要） 偶然误差分析（主要） 方案 1：竖直悬挂法（基础版，高考最常考） 1.基本仪器读数（刻度尺、弹簧测力计）；2. 补充实验步骤； 3. 数据处理画图像、求k；4. 误差分析填空 1. 等效替代法：钩码重力替代弹簧弹力（F=mg）； 2. 控制变量法：控制弹簧自身因素（材料、匝数），只改变弹力研究形变量 1. 列表法：记录原长L0、钩码个数、受力后长度L、形变量x、弹力F（高考常考补全表格）； 2. 图像法（核心）：① 作F−x图像（过原点的倾斜直线，斜率为k）；② 若作F−L图像（倾斜直线，截距为−kL0，斜率仍为k，高考常考此变式，规避原长测量误差）； 1. 弹簧自身重力影响：竖直悬挂时，弹簧自身重力会使弹簧自然伸长，若以挂钩处为起点测长度，可消除此误差；若测总长度未考虑，会导致x测量偏大； 2. 钩码超重 / 失重：挂钩码时未静止就读数，弹力不等于重力，导致F测量偏差； 3. 弹簧超过弹性限度：钩码过多，胡克定律不成立，图像出现弯曲（高考常考图像错误分析） 1. 刻度尺读数误差：刻度尺未与弹簧平行、估读误差、零点未对齐； 2. 钩码质量误差：钩码标注重量与实际不符； 3. 弹簧晃动：读数时弹簧未静止，长度测量不准； 4. 多次测量未取平均：原长或受力后长度只测 1 次，误差大 方案 2：水平桌面法（改进版，高考常考误差对比） 1. 与竖直悬挂法对比误差； 2. 实验装置改进设计； 3. 分析 “桌面摩擦” 的影响 1. 等效替代法：弹簧测力计拉力 / 砝码盘 + 砝码重力替代弹力； 2. 消去法：水平放置消除弹簧自身重力的系统误差 与竖直悬挂法一致，优先考F−x/F−L图像法，常要求对比两种方案的图像斜率（同一弹簧，斜率k应一致，若不一致分析误差原因） 1. 桌面滑动摩擦力：弹簧与桌面、小车与桌面间的摩擦，导致拉力大于弹簧实际弹力，F测量偏大； 2. 弹簧与测力计共线问题：拉力方向与弹簧轴线不共线，弹力被分解，形变量测量偏小； 3. 滑轮摩擦：若用定滑轮改变拉力方向，滑轮轴摩擦会导致拉力传递损耗 1. 刻度尺读数误差（同方案 1）； 2. 弹簧测力计读数误差：未调零、视线未与刻度盘垂直； 3. 小车未静止读数，长度测量不准 方案 3：创新装置法（创新版，高考压轴实验设计题） 1. 结合传感器（力传感器、位移传感器）设计实验； 2. 双弹簧联动实验（求总劲度系数）； 3. 压缩弹簧实验（测压缩时的k） 1. 传感器法：直接采集弹力、位移数据，替代人工测量； 2. 放大法：若形变量过小，用光学放大（平面镜、刻度尺）放大位移，便于测量； 3. 整体法 / 隔离法：双弹簧串 / 并联时，用整体法求总k，隔离法验证串并联规律 1. 图像法（核心）：传感器直接绘出F−x图像，高考考 “根据图像求k、分析弹性限度”； 2. 数据拟合：用计算机对传感器数据进行线性拟合，求斜率（避免人工描点误差）； 3. 放大法数据处理：根据放大比例，将测量的 “放大位移” 换算为实际形变量x； 4. 串并联规律：串联，并联（高考常考数据验证） 1. 传感器校准误差：力传感器、位移传感器未校准，导致F/x测量系统偏差；2. 放大法比例误差：光学放大装置的比例计算错误，导致实际x换算偏差；3. 压缩弹簧的端面摩擦：压缩弹簧时，弹簧与挡板间的摩擦，导致弹力测量偏大； 4. 打点计时器的限位孔摩擦：纸带与限位孔摩擦，导致位移测量偏差 1. 传感器采样误差：采样频率过低，数据点不密集，拟合图像误差大； 2. 放大装置的视觉误差：观察放大后的位移时，视线偏差导致读数错误； 3. 双弹簧的共线误差：串并联弹簧轴线不共线，劲度系数测量偏差 三、数据处理方法分类 数据处理方法 操作要点 高考考察形式 优势 注意事项 列表法 记录L0​、n（钩码数）、L、x、F，补全空缺数据 实验题表格填空（必考） 数据条理清晰，便于观察规律 注意单位统一（如长度用 m，力用 N），x为形变量而非总长度 F−x图像法 以x为横轴，F为纵轴，描点、连线，过原点的直线斜率为k 画图像、求k、分析图像误差（必考） 直观反映F与x的线性关系，减小偶然误差，易判断弹性限度 1. 描点后用一条直线拟合（舍去明显偏离的点）； 2. 若图像不过原点，分析系统误差原因（如未考虑弹簧自重、测力计未调零） F−L图像法 以弹簧总长度L为横轴，F为纵轴，描点连线，斜率为k，截距为−kL0​ 高考常考变式，规避原长测量误差 无需精确测量原长L0​，直接由斜率求k，减小原长测量的系统误差 截距的物理意义：横轴截距为弹簧原长L0​ 四、误差类型分类 误差类型 产生原因 对k的影响（测量值测与真实值真） 适用方案 系统误差（弹簧自重） 竖直悬挂法未考虑弹簧自身重力，导致x测量偏大 若作F−x图像，斜率不变（k测=k真）；若直接计算k=F/x，未修正自重时k测<k真 方案 1 系统误差（摩擦力） 水平桌面法的桌面摩擦、滑轮摩擦，导致F测量偏大 k测=F测/x，F测>F真，故k测>k真 方案 2 系统误差（力与弹簧不共线） 拉力方向与弹簧轴线夹角不为 0，弹力被分解，形变量x测量偏小 k测=F测/x，x测<x真，故k测>k真 方案 1、2 系统误差（仪器未调零） 弹簧测力计 / 刻度尺未调零，导致F或x测量整体偏大 / 偏小 1. 测力计零刻度偏下，F测>F真，k测>k真； 2. 刻度尺零点未对齐，x测量整体偏移，图像平移，斜率不变（k测=k真） 所有方案 系统误差（超过弹性限度） 钩码过多，弹簧塑性形变，胡克定律不成立 图像出现弯曲，斜率逐渐减小，k测无意义 所有方案 实验4.2 验证力的平行四边形定则 一、实验方案分类 考察方案类型 核心考察形式 高考常见设问角度 操作关键点/创新点 基础常规型 课本经典实验（两个弹簧测力计拉橡皮条+一个弹簧测力计拉橡皮条，作力的图示） 1. 实验器材选择； 2. 操作步骤排序/正误判断； 3. 力的图示绘制要求；4. 平行四边形作图规范 1. 橡皮条需拉到同一结点O（等效替代核心）；2. 弹簧测力计与木板平行； 3. 记录力的大小、方向、结点位置； 4. 两分力夹角适中（60°~120°，避免过大/过小） 创新改进型 对课本实验的器材/操作优化（无弹簧测力计、用砝码/橡皮筋替代等） 1. 创新器材的力的大小/方向确定方法；2. 改进实验的等效性判断；3. 与经典实验的异同分析 1. 用砝码重力定拉力大小（细线挂砝码，力的大小=mg）； 2. 用橡皮筋条数/伸长量定拉力大小（同规格橡皮筋，拉力与条数/伸长量成正比）； 3. 用传感器直接测拉力大小和方向（数字化实验） 二、实验核心方法分类 本实验核心方法为等效替代法（整个实验的原理基础），数据处理分作图法（高考主打）和计算法（高考次重点），操作方法为辅助规范类，具体梳理如下： 方法类型 细分方法 核心应用场景 高考要求/操作步骤 注意事项 核心原理法 等效替代法 所有考察类型的基础，贯穿实验全程 用“两个分力的共同作用效果”替代“一个合力的作用效果”，即橡皮条拉到同一结点O 只要结点O位置不同，直接破坏等效性，实验无效 数据处理法 作图法（力的图示法） 基础常规型、创新改进型实验的核心数据处理，高考最常考 1. 确定标度（统一、适中，使图形占满坐标纸）；2. 按标度作两分力F₁、F₂的图示（带箭头、标大小）；3. 以F₁、F₂为邻边作平行四边形，画出对角线理论合力F理；4. 作实际合力F实的图示（一个弹簧测力计的实测值，沿橡皮条方向）；5. 比较F₍理₎与F₍实₎的大小和方向偏差 1. 标度一旦确定，全程不变；2. 力的图示需画箭头、标刻度、注大小（力的示意图无标度，实验中禁用）；3. 平行四边形用虚线作，实际合力用实线作，区分明显 计算法（解析法） 数据分析型实验，已知分力大小和夹角，定量验证 1. 已知F₁、F₂和夹角θ，由平行四边形定则得理论合力公式：；2. 读取实际合力F₍实₎（弹簧测力计示数）；3. 计算F₍理₎与F₍实₎的差值/相对误差，判断是否符合定则 1. 夹角θ为两分力的实际夹角（结点O处，F₁、F₂的夹角）；2. 若θ=90°，用勾股定理简化计算（高考常考特殊角） 三、误差分析分类 实验误差分系统误差（可避免，高考主打判断）和偶然误差（不可避免，高考次重点），核心偏差为：理论合力F理与实际合力F实的大小/方向不一致，具体梳理如下： 误差类型 误差来源 对实验结果的影响 减小/避免措施 系统误差（主要） 1. 弹簧测力计未调零，初始示数不为0；2. 弹簧测力计与木板不平行，拉力有垂直分量；3. 橡皮条自身有弹性形变，未考虑其重力；4. 细线有粗细/重力，影响拉力方向；5. 两个弹簧测力计精度不同； 6. 作平行四边形时，邻边未严格按分力图示作（如标度错误、线条歪斜）；7. 结点未拉到同一位置O（最严重的系统误差） 1. 未调零：若初始示数偏大，F₁、F₂测量值偏大，F₍理₎偏大；2. 不平行：拉力的垂直分量使实际拉橡皮条的力偏小，F₍实₎偏小，F₍理₎＞F₍实₎；3. 橡皮条重力：结点下移，F₍理₎与F₍实₎方向偏差增大； 4. 标度错误：F₍理₎整体偏大/偏小；线条歪斜：F₍理₎方向偏差；5. 结点未到O：直接破坏等效替代，F₍理₎与F₍实₎无对比意义，实验无效 1. 实验前校零弹簧测力计；2. 始终保持弹簧测力计、细线与木板共面且平行；3. 选用轻质橡皮条、细短线，减小自身重力影响；4. 选用精度相同的弹簧测力计； 5. 作图时用刻度尺、量角器，规范操作；6. 每次实验必须将橡皮条拉到同一结点O 偶然误差（次要） 1. 弹簧测力计读数时，视线未与刻度线相平，估读误差；2. 量角器测夹角、刻度尺画图示时的读数误差；3. 拉橡皮条时，手轻微抖动，结点位置微小偏差 F₍理₎与F₍实₎的大小/方向有微小偏差（无固定趋势，时大时小） 1. 读数时视线与刻度线垂直，规范估读；2. 作图时选用大坐标纸，标度适中，减小作图误差；3. 拉橡皮条时手保持稳定，缓慢操作 题型4.1-1 竖直悬挂法 1．（2026·贵州遵义·一模）某同学用如图甲所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据如下表：（重力加速度g取） 砝码质量 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 标尺刻度 15.00 18.94 22.80 26.78 30.66 34.60 38.56 45.00 54.50 (1)下列操作中，能减小实验误差的有________。 A．刻度尺应竖直夹稳 B．使用的钩码越多越好 C．悬挂钩码后，应在钩码静止后再读数 (2)根据所测数据，在图乙中作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线________。 (3)根据曲线可以算出，弹性限度范围内，弹簧的劲度系数为________。 2．（2025·广东深圳·一模）某实验小组“探究弹簧的弹力与形变量”关系，步骤如下： ①将轻弹簧的一端固定在铁架台横杆上，并与刻度尺的零刻度线持平，测得轻弹簧的自然长度。 ②在轻弹簧的下端悬挂一未知质量的砝码盘，待弹簧与砝码盘静止后，测得此时弹簧的长度并记录； ③向砝码盘中添加质量为的砝码，待系统再次静止后，记录此时弹簧的长度； ④重复步骤③，依次增加砝码质量，记录数据如下表： 砝码质量 0 50 100 150 200 250 弹簧长度 10.00 11.10 12.00 13.10 14.00 15.60 ⑤以砝码质量为横坐标，弹簧长度为纵坐标，在坐标纸上描出的点如图乙所示。 (1)请根据图中的点绘制图像。 (2)若重力加速度取，由实验分析可得： （ⅰ）弹簧的劲度系数_____（结果保留整数）。 （ⅱ）砝码盘的质量_____g（结果保留整数）。 3．（2025·湖南·模拟预测）某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”的实验。 (1)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是________。 A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．悬挂钩码后立即读数 C．钩码的数量可以任意增减 D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)图乙是根据实验数据作出弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像，由图乙可知劲度系数较大的是______（选填“A”或“B"）弹簧；B弹簧的劲度系数为_______N/m。 (3)一个小组在实验操作中，甲同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的F-x图线用实线表示，乙同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0'，然后竖直悬挂完成实验，得到的F-x图线用虚线表示，如图所示的图线最符合实际的是______（填选项字母）。 A． B． C． D． 题型4.1-2 水平伸展法 4．（25-26高三上·广东深圳·期末）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 25.01 30.02 34.99 40.02 45.02 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则__________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g取，可求得彩虹圈的劲度系数__________N/m（结果保留两位有效数字）； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中__________（填正确答案标号）。 5．（2026·云南·模拟预测）某研究性学习小组在“探究弹簧弹力的大小与形变量的关系”实验时，设计了如图（a）所示的实验装置。水平桌面上固定有一深度且右端开口的光滑圆筒，圆筒内侧左边筒底固定一原长小于筒深的轻弹簧，弹簧右端与一跨过光滑定滑轮的细线相连。实验时，通过改变细线上所挂钩码的质量来改变弹簧伸出筒口右端的长度，作出的关系如图（b）所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。 A．用刻度尺测出的即为弹簧的伸长量 B．静止时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等 C．所挂钩码不宜过多，以免超出弹簧的弹性限度 D．用图像法处理数据时，能够有效减小该实验的系统误差 (2)由图（b）可得该弹簧的劲度系数__________，原长__________。 6．（2024·北京大兴·三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是（　　） A．每次增加的钩码数量必须相等 B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 (2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留两位有效数字） 题型4.1-3 串并联法 7．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，刻度尺0刻度线与弹簧1上端对齐，弹簧1下端有一指针A，重力加速度取。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。（填正确答案标号） A．安装刻度尺时，刻度尺必须竖直 B．读取指针对应刻线示数时，应用手抓住钩码再读数 C．所挂钩码越多越能精确测量劲度系数 (2)将质量为100g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A所对刻线的示数，在坐标纸上画出与钩码个数n的关系图如图乙中A所示，可求出弹簧1的劲度系数为______。 (3)该同学将弹簧2接在弹簧1下端，如图丙所示，将质量为100g的钩码逐个挂在弹簧2下端，得到指针B所对刻线的示数，画出与钩码个数n的关系图如图乙中B所示，根据图像可得弹簧2的原长为______cm，只考虑弹簧2重力对弹簧1的作用，弹簧2原长的测量值______真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (4)弹簧2的劲度系数为______。 8．（2024·湖北·模拟预测）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为________N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验________（填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留3位有效数字）。 9．（2024·四川绵阳·模拟预测）用如图所示的装置探究两根原长相等的不同弹簧并联后的劲度系数与两根弹簧各自劲度系数的关系。先分别测量弹簧A和弹簧B挂上不同钩码时的伸长量，再把两根弹簧并列挂好，并将下端连接在一起，测量挂上不同钩码时的伸长量，测量结果如下表。已知每个钩码的重力为0.5N，请回答下列问题：              钩码数     伸长量/cm 弹簧 1 2 3 4 劲度系数 k/N m⁻¹ A 5.00 10.00 15.00 20.00 10.0 B 2.00 4.00 6.00 8.00 A+B 1.40 2.80 4.30 5.70 (1)弹簧B的劲度系数________N/m；弹簧A和B并联后的劲度系数为________N/m（结果都保留3位有效数字） (2)根据测得的劲度系数，可得结论：在误差允许范围内，两根并联弹簧的劲度系数________两根弹簧各自劲度系数之和。（选填“大于”“等于”或“小于”） 题型4.1-4 压缩旋转法 10．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 11．（2024·安徽·一模）在老师指导下，实验小组的同学利用图甲所示装置“探究弹力与弹簧形变量的关系”。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，上端与跨过定滑轮的竖直轻绳连接，在左侧铁架台上固定有一竖直刻度尺，初始时，刻度尺的零刻度线恰与弹簧的上端点M对齐。在轻绳的右端挂上托盘，缓慢向托盘中放入砝码，分别记录端点M移动的距离x及对应的力传感器的示数F。F-x关系如图乙所示，图中均为已知量，当地的重力加速度为g。 (1)由图乙可得弹簧的劲度系数____________，重物的质量____________。 (2)若拉动端点M时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将____________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 12．（24-25高三上·宁夏·模拟预测）为准确测量某弹簧的劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图甲所示，其原理图如图乙所示。角度传感器与可转动的“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的上端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当“T”形螺杆转动时，角度传感器可测出螺杆转动的角度，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。实验过程中，弹簧始终在弹性限度内。 （1）已知“T”形螺杆向某一方向旋转10周时，力传感器上移，则在角度传感器由0增大到的过程中，力传感器向上移动的距离为_______。（保留一位小数） （2）该探究小组操作步骤如下： ①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长； ②记录初状态力传感器示数、以及角度传感器示数； ③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器的示数，角度传感器的示数； ④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作； ⑤以力传感器的示数F为纵坐标、角度传感器的示数为横坐标，由实验数据描绘出图像，则该图像可能为______。 A．B．C． （3）若图像的斜率为，则该弹簧的劲度系数________。（结果保留三位有效数字） 题型4.2-1 节点固定法 13．（2026·广东深圳·一模）如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置。橡皮条AO的一端A固定，另一端O点拴有细绳套。 (1)关于本实验，以下操作正确的是（   ） A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，两测力计的读数越大越好 C．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越小越好 D．每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向 (2)本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．放大微小形变法 (3)某次实验中，弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为______N； (4)图乙是在白纸上根据实验数据作出的示意图，图中F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是______。 14．（2026·安徽合肥·一模）某学习小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)实验装置如下图所示，用到的器材有：橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳等，橡皮条的原长为GE。请补全下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上； ②如图甲所示，橡皮条一端连接小圆环，另一端固定在G点； ③如图乙所示，用两个弹簧测力计平行于木板共同拉小圆环，小圆环受到拉力的共同作用，处于O点，在白纸上记下O点的位置以及______； ④如图丙所示，撤去，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使它处于O点，并记下弹簧测力计的示数和拉力方向； ⑤如图丁所示，画出各力的图示，其中用一个弹簧测力计拉小圆环的力是______（选填“F”或“F'”）；经多次探究得出，两个互成角度的力的合成遵从平行四边形定则。 (2)已知图乙中的夹角为钝角，现保持小圆环位置和方向不变，顺时针缓慢转动，在夹角逐渐减小的过程中，的大小（　　） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直减小 15．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。 (1)请帮助他完善以下步骤： ① 如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 ② 用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。 ③ 如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结点O的位置。 ④ 如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和Oa与OP的方向。 ⑤ 把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动、使 _________，且拉动方向均不变、记录橡皮筋a的长度L3。 ⑥以橡皮筋 a 的长度L1、L2、L3分别作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 (2)小明按照以上步骤进行实验，发现对角线与F的大小和方向偏差较大，你认为出现该结果的原因是 ___________。 (3)步骤⑤中采用的科学方法是 ___________。（填正确答案前的标号） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 (4)按照正确实验步骤作图如图丁所示，图丁的 F 与 两力中（图中未标出），方向一定沿O1O方向的是 ___________（填“F” 或 “”）。 (5)在另一同学研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为 F，F与的关系图像如图戊所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 ___________。 题型4.2-2 节点可动法 16．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________（结果保留1位小数）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 (3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 17．（2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。 实验步骤如下： （1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力___________N； （2）在竖直墙面上贴一张坐标纸； （3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数； （4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示； （5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，___________（填“需要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。 （6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、和三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是___________（选填“”或“”）。 18．（2024·吉林·一模）如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数________N； （4）设定相邻两环间距离表示1N，根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力，由作图结果可得重物的重力为________N（结果保留一位有效数字）。 （5）若结点O和图钉的位置不动，使弹簧测力计拉动细线OA从图示位置逆时针缓慢转动至水平，则弹簧测力计示数大小变化情况为________。（填“增大”、“减小”或“先减小后增大”） 题型4.2-3 传感器辅助法 19．（2025·四川绵阳·一模）某同学用拉力传感器和身边常见器材验证力的平行四边形定则。器材有：铁架台、一个铁块、一个量角器和足够长的细绳。实验过程： ①用长细绳制作三根绳套，并将三根绳套末端拴在一起，结点是，一根绳套另一端拴铁块。 ②将传感器固定在铁架台上，将第二根绳套的另一端挂在传感器上，如图甲。静止时读出铁块重力。 ③拉动第三根绳套，让水平，如图乙。静止时，读出力传感器示数为，用量角器测得与竖直方向夹角为。 ④改变夹角大小，重复步骤③，测得多组与，填入图丙表中，并计算。 ⑤建立坐标系，如图丁。 序号 1 2 3 4 5 0.268 0.577 1.000 1.732 3.732 0.54 1.15 2.00 3.46 7.46 丙 回答问题： (1)根据表中数据，在坐标系中描点并作出图线； (2)若作出图线的斜率近似等于___________，可以认为实验验证了力的平行四边形定则；（保留1位有效数字） (3)关于本实验，下列操作或要求或说法，正确的是___________。（填序号） A．绳套、必须等长 B．每次改变进行实验时，绳必须保持水平 C．每次改变进行实验时，节点必须在空间的同一位置 D．若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线不重合，则不能验证力的平行四边形定则 20．（2025·湖北黄冈·一模）某同学用压力传感器和量角器来完成“验证力的平行四边形定则”实验，主要实验步骤如下： （1）如图甲所示，把压力传感器固定在水平地面上，将木块放在压力传感器上面，木块靠着竖直挡板，记录此时传感器的示数F1，则此时竖直挡板对木块的弹力为___________； （2）如图乙所示，把压力传感器固定在一斜面上，将木块放在压力传感器上面，用一垂直斜面的挡板挡住木块，当斜面倾角为θ时，记录传感器的示数F2。在误差允许的范围内，若F1、F2的大小满足关系式_____________，即可初步验证力的平行四边形定则； （3）重复步骤（2），多次调整斜面的倾角θ，记录F1和F2的大小，多次验证； （4）若考虑木块与压力传感器之间的摩擦力，对本实验结果___________（选填“有”或“无”）影响。 21．（2025·甘肃平凉·模拟预测）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于_________，方向_________。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为_________。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $