实验06 用单摆测量重力加速度的大小（讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

实验06 用单摆测量重力加速度的大小 目录 01 析·方法策略 1 02 破·方法攻坚 4 题型一 经典单摆实验 4 题型二 单摆+光电门 6 题型三 单摆+传感器 9 实验依据：T ⟹ g （为摆长，为周期；摆长定义：悬点到摆球球心的距离，摆线长摆球半径） 一、基础操作型（高考必考基础，侧重实验规范） 类别 具体内容 实验方案 常规装置（铁架台+单摆+秒表+刻度尺+游标卡尺），测量摆线长、摆球直径（得半径），测量次全振动的总时间（得周期），代入公式计算。 实验方法 直接测量法、多次测量求平均值法（减小偶然误差） 数据处理方法 1. 单次计算：先求、，再代入；2. 多次测量平均：测3-5组、，分别求，最终。 系统误差分析 【偏大】① 摆长测量只测摆线长，未加摆球半径；② 秒表计时少计全振动次数；③ 摆角过大（实际为复摆，周期变长，若仍用单摆公式，测小）； 【偏小】① 秒表计时多计全振动次数；② 悬点松动，实验中摆长逐渐变长，测小；③ 摆球摆动时做圆锥摆（实际周期，测小，代入公式偏小）。 偶然误差分析 ① 刻度尺测摆线长、游标卡尺测直径的读数误差；② 秒表计时的启动/停止反应误差；③ 摆球释放点不固定，摆角每次不同；④ 测量的全振动次数过少（越小，的相对误差越大，建议）。 二、图像优化型（高考高频压轴，侧重误差消除与数据处理能力） 类别 具体内容 实验方案 改变摆长，测量多组（）、（）（），通过绘制图像求（核心：将非线性关系转化为线性关系，消除与的非线性误差，减小偶然误差）。 实验方法 控制变量法、图像法（线性化处理）、多次测量法 数据处理方法 1. 核心图像：图像（由得，斜率，故）； 2. 辅助图像：图像（两边取对数得，斜率，截距，得，高考较少考）； 3. 图像绘制要求：坐标轴标物理量+单位，描点均匀，用直尺画一条过原点的直线（剔除离群点），取线上两点求斜率（不取原测量点，减小误差）。 系统误差分析 【无系统误差】若摆长测量始终“少加摆球半径”（，真实），则，图像为截距为、斜率不变的直线，斜率仍为，因此图像法可消除摆长测量的恒定系统误差；【偏大/偏小】① 若计时时始终多计次数（偏小），则偏小，描点左移，斜率偏小，偏小；② 若摆球做圆锥摆（偏小），同理斜率偏小，偏小。 偶然误差分析 ① 各组、的测量偶然误差（如读数、计时）；② 描点、画直线的作图误差；③ 摆长改变量过小，描点过于密集，斜率计算误差大（建议摆长改变量）。 三、创新装置型 高考常对“常规单摆装置”做轻微创新，核心原理不变，考察装置适配性测量，以下为3类高频创新方案： 创新方案 实验方法 数据处理方法 专属系统误差分析（通用误差同基础型） 1. 双线摆（两等长摆线悬挂摆球，摆球在竖直面摆动） 等效单摆法 先求等效摆长（悬点连线中点到摆球球心的距离），再按基础型/图像法计算 等效摆长测量错误（测成摆线长或悬点间距），导致测大/测小，同步偏大/偏小。 2. 摆长固定型（装置摆长不可调，无刻度尺） 替代法、对比法 用已知重力加速度的标准单摆，测其周期，再测待测装置周期，由得 标准单摆与待测单摆的摆长不一致，未保证相同，导致核心公式不成立，误差不可消除。 3. 无秒表型（光电门测周期） 光电门计时法 摆球通过光电门的次数对应全振动次数，由计时器直接测次全振动时间，得； 摆球球心未对准光电门，导致计时触发时机偏差 四、实验操作规范和误差判断通用技巧（所有方案均适用） 1. 实验操作规范（常考填空/选择）： (1)摆球选择：质量大、体积小（减小空气阻力的影响，可视为理想单摆）； (2)摆线选择：轻、细、不可伸长（减小摆线质量和形变对摆长的影响）； (3)摆角要求：（保证单摆做简谐运动，满足）； (4)释放方式：从静止开始由同一位置释放（保证初速度为0，每次振动的周期相同）； (5)计时时机：在摆球经过平衡位置时启动/停止秒表（平衡位置速度最大，计时误差最小）。 2. 误差判断通用技巧： 由，记口诀：L测大，g偏大；L测小，g偏小；T测大，g偏小；T测小，g偏大（所有系统误差均可按此判断，无需死记）。 题型一 经典单摆实验 1．（25-26高三上·广西河池·期末）在用单摆测量重力加速度时，某同学将一小球拴接在不易形变的细线一端，细线另一端固定在竖直杆的上端，如图甲所示。实验步骤如下： (1)该同学先用刻度尺测出摆线的长度记为l，接着用螺旋测微器测量摆球的直径d，读数如图丙所示，则摆球的直径________，根据求出摆长。 (2)将小球拉到某一高度（细线与竖直方向夹角小于）由静止释放，当小球第一次到达最低点时开始计时并计数为0，以后小球每到达最低点一次，计数增加1，计数为N时，秒表测出单摆运动总时间为t，则该单摆的周期________。 (3)通过改变细线长度l以改变摆长L，并测出单摆运动对应的周期T，测量多组数据后，绘制出图像，如图乙所示，可求得当地的重力加速度_____。 2．（25-26高三上·河北保定·期末）某实验小组想利用单摆测量当地的重力加速度，所用装置如图甲所示，轻绳一端固定在铁架台上，另一端连接小钢球。实验前钢球静止，用手机正对钢球拍一张照片（编号为0），之后手机位置不再变化，保持摆线伸直，将钢球拉离平衡位置一小角度后由静止释放，开启手机录像功能，记录之后一段时间钢球的运动图像，通过计算机软件将拍摄的视频分成照片，并按时间顺序依次编号为1、2、3、4、…。已知1s视频可分出120张照片。 (1)用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示，则小球的直径d=___________mm。 (2)将照片n和照片（n+2）叠放到一起，测得小球移动的距离为照片中小球的直径 可估算出拍摄照片（n+1）时小球的速度大小___m/s。（结果保留三位有效数字） (3)选取照片10为计时起点，小球振动10 个周期后对应的是照片2415，则小钢球摆动的周期T=___________s（结果保留三位有效数字）。 (4)测得两固定点间的绳长l=99.1cm，，则当地的重力加速度_____。（π取3.14，结果保留三位有效数字） (5)改变摆长，测得多组摆长和周期的对应数据，作出 关系图像，如图丙所示，造成数据点A在图示位置的原因可能是：___________。 3．（25-26高三上·江西·期中）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点、、之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，可能不变 (2)沙漏振动稳定后的周期______（用、表示）。 (3)该同学依据测出的和，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为，则计算重力加速度的表达式为______（用题中字母表示）。 4．（2025·甘肃张掖·模拟预测）一学生小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径d=______mm，记摆长。 (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°，释放小钢球，当其振动稳定时，应在______（选填“最高点”或“最低点”）开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期T。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l—T2图像，图像为过原点的直线，其斜率为k，如图丙中实线所示，则重力加速度g=______。（用k表示） (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线______（选填“1”“2”或“3”）。 题型二 单摆+光电门 5．（25-26高三上·广西百色·期末）某创新实验小组设计一个用以下装置测量当地重力加速度的实验，实验装置如图甲所示，力传感器点下方系一轻绳，轻绳下端系一小钢球，小钢球摆动经过最低点时穿过光电门，实验过程如下： ①用天平测得小钢球的质量为，用游标卡尺测得小钢球的直径为； ②如图甲所示的悬挂状态下，测量悬挂点到小钢球上端的绳长； ③如图乙所示将小钢球拉离最低点一定的距离（偏角为）由静止释放，小钢球第一次通过光电门时，光电门记录小钢球通过的时间为； ④小钢球摆动过程，力传感器的读数在最大值和最小值之间变化，记录下和； ⑤改变释放位置，多次重复实验步骤③和④，记录多组和、； 回答以下问题： (1)实验过程中偏角是否需要小于等于______（选填“需要”或“不需要”）； (2)可求出小钢球通过最低点的速度的大小约为______（用实验中测量的物理量表示）； (3)测量重力加速度的大小时，应选用力传感器的哪个读数______（选填“”或“”）； (4)利用其中一组数据计算重力加速度，计算式为______（用实验中测量的物理量表示），多算几组最后取平均值，则可得到所测重力加速度的平均值。 6．（2025·广东肇庆·一模）某同学设计了如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度。质量未知的小钢球用一根不可伸长的细线与力传感器相连。力传感器能显示出细线上拉力的大小，光电门安装在力传感器的正下方，调整光电门的位置，使小钢球通过光电门时，光电门的激光束正对小钢球的球心。 (1)实验前，用游标卡尺测量小钢球的直径d，如图乙所示，则小钢球的直径______mm。 (2)将小钢球拉到一定的高度处由静止释放，与光电门相连的计时器记录下小钢球通过光电门的时间为t，力传感器测出细线上拉力的最大值为F，则小钢球经过光电门时的速度大小为______（用d、t表示）；已知细线长度为L，则小钢球做圆周运动的半径为______（用d、L表示）。 (3)已知实验中空气阻力的影响可忽略，该同学通过改变小钢球由静止释放的高度，测出多组t和F的值，作出图像如图丙所示。图像的斜率为k，纵轴截距为b，则当地的重力加速度为______（用k、b、L、d表示）。若把细线的长度当作小钢球做圆周运动的半径，则重力加速度的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 7．（2025·云南·模拟预测）实验小组的同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)某同学用游标卡尺测得小球的直径如图2所示，其直径_____。 (2)同学们在组装单摆时，图1虚线框内你认为最好的悬挂方式是图3中的_____（选填“甲”或“乙”）。 (3)关于实验中的注意事项，下列说法正确的是_____。（填选项前的字母） A．小球需选用密度大、体积小的钢球 B．需测出小球完成几十次全振动的总时间，再求出单摆的周期 C．使小球摆动的幅度尽量大一些，这样测量的时间更准确 D．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，然后再悬挂小球 (4)将小球向外拉开，使细绳与竖直方向成合适角度后由静止释放，小球下端安装有一轻质遮光条，在小球下方的遮光条第一次经过最低点开始遮光时进行计时，测得小球从第1次开始遮光到第次开始遮光经历的总时间为，若测得单摆细线的长度为，则当地的重力加速度_____（用、、、表示）。 8．（2025·福建·模拟预测）团队成功与否很大程度取决于各部门合作。A小组做“利用单摆测g”实验，B小组做“验证机械能守恒”实验，于是两个小组合作共同完成实验。装置如甲图，首先用游标卡尺测量小球直径，乙图为所测直径的示数________cm，悬挂单摆于P点，测出摆线长为，让单摆在同一竖直面内摆动，测得50次全振动的时间如丙图，则单摆周期________s（保留2位有效数字），由此A小组利用公式得到________（保留3位有效数字）；接着，把摆球拉开至A点测出A到竖直线OP的垂直距离x、悬点P至球心的距离l、小球经过最低点O处光电门的时间t，若机械能守恒则应满足关系式：________________。（用已测得量l、x、d、t表示，） 题型三 单摆+传感器 9．（2025·山东济宁·模拟预测）某同学尝试测量单摆周期和当地的重力加速度。 （1）如图（a），用一个磁性小球制作一个单摆，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方，图中磁传感器的引出端A接数字采集器。 （2）使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于______（选填“最高点”、“最低点”）。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为______（用N和t表示）。 （3）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。分别取L和T的对数，利用计算机得到图线如图（b），读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g=______。 10．（2025·河北·模拟预测）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则的小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。 (1)他将挂件拉离平衡位置一个角度（），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期__________（用题目中符号表示），若该同学用，求得，则该测量结果__________（填“偏大”或“偏小”）； (2)后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为和时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为和，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________； (3)为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应的周期，以为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________（用题目、图中的数据和字母表示）。 11．（2025·河北秦皇岛·一模）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图1所示的单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是( ) A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为d，算出摆长； （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化； （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2所示。试回答下列问题： ①由图2可知，单摆的周期为__________；（用t0表示） ②改变悬线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图3，算出图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为___________；（用题中物理量的符号表示） ③因小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量值偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值__________真实值。（选填“天于"“等干”或“小于”） （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=，如图4所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图5所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图6所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是( ) A．图像 B．图像 C．图像 12．（2025·福建福州·二模）小艺同学利用双线摆和手机光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为手机光传感器。实验过程如下： a.用游标卡尺测量小球的直径d，如图乙所示； b.测出位于同一水平高度的两悬点间的距离s和两根等长悬线的长度L； c.拉动摆球使两根悬线所在平面偏离竖直方向一个较小角度，将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，图中t0和为已知量。 (1)小球的直径______cm； (2)根据上述数据可得当地重力加速度；______（用、d、s、L和常量表示）。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验06 用单摆测量重力加速度的大小 目录 01 析·方法策略 1 02 破·方法攻坚 4 题型一 经典单摆实验 4 题型二 单摆+光电门 9 题型三 单摆+传感器 13 实验依据：T ⟹ g （为摆长，为周期；摆长定义：悬点到摆球球心的距离，摆线长摆球半径） 一、基础操作型（高考必考基础，侧重实验规范） 类别 具体内容 实验方案 常规装置（铁架台+单摆+秒表+刻度尺+游标卡尺），测量摆线长、摆球直径（得半径），测量次全振动的总时间（得周期），代入公式计算。 实验方法 直接测量法、多次测量求平均值法（减小偶然误差） 数据处理方法 1. 单次计算：先求、，再代入；2. 多次测量平均：测3-5组、，分别求，最终。 系统误差分析 【偏大】① 摆长测量只测摆线长，未加摆球半径；② 秒表计时少计全振动次数；③ 摆角过大（实际为复摆，周期变长，若仍用单摆公式，测小）； 【偏小】① 秒表计时多计全振动次数；② 悬点松动，实验中摆长逐渐变长，测小；③ 摆球摆动时做圆锥摆（实际周期，测小，代入公式偏小）。 偶然误差分析 ① 刻度尺测摆线长、游标卡尺测直径的读数误差；② 秒表计时的启动/停止反应误差；③ 摆球释放点不固定，摆角每次不同；④ 测量的全振动次数过少（越小，的相对误差越大，建议）。 二、图像优化型（高考高频压轴，侧重误差消除与数据处理能力） 类别 具体内容 实验方案 改变摆长，测量多组（）、（）（），通过绘制图像求（核心：将非线性关系转化为线性关系，消除与的非线性误差，减小偶然误差）。 实验方法 控制变量法、图像法（线性化处理）、多次测量法 数据处理方法 1. 核心图像：图像（由得，斜率，故）； 2. 辅助图像：图像（两边取对数得，斜率，截距，得，高考较少考）； 3. 图像绘制要求：坐标轴标物理量+单位，描点均匀，用直尺画一条过原点的直线（剔除离群点），取线上两点求斜率（不取原测量点，减小误差）。 系统误差分析 【无系统误差】若摆长测量始终“少加摆球半径”（，真实），则，图像为截距为、斜率不变的直线，斜率仍为，因此图像法可消除摆长测量的恒定系统误差；【偏大/偏小】① 若计时时始终多计次数（偏小），则偏小，描点左移，斜率偏小，偏小；② 若摆球做圆锥摆（偏小），同理斜率偏小，偏小。 偶然误差分析 ① 各组、的测量偶然误差（如读数、计时）；② 描点、画直线的作图误差；③ 摆长改变量过小，描点过于密集，斜率计算误差大（建议摆长改变量）。 三、创新装置型 高考常对“常规单摆装置”做轻微创新，核心原理不变，考察装置适配性测量，以下为3类高频创新方案： 创新方案 实验方法 数据处理方法 专属系统误差分析（通用误差同基础型） 1. 双线摆（两等长摆线悬挂摆球，摆球在竖直面摆动） 等效单摆法 先求等效摆长（悬点连线中点到摆球球心的距离），再按基础型/图像法计算 等效摆长测量错误（测成摆线长或悬点间距），导致测大/测小，同步偏大/偏小。 2. 摆长固定型（装置摆长不可调，无刻度尺） 替代法、对比法 用已知重力加速度的标准单摆，测其周期，再测待测装置周期，由得 标准单摆与待测单摆的摆长不一致，未保证相同，导致核心公式不成立，误差不可消除。 3. 无秒表型（光电门测周期） 光电门计时法 摆球通过光电门的次数对应全振动次数，由计时器直接测次全振动时间，得； 摆球球心未对准光电门，导致计时触发时机偏差 四、实验操作规范和误差判断通用技巧（所有方案均适用） 1. 实验操作规范（常考填空/选择）： (1)摆球选择：质量大、体积小（减小空气阻力的影响，可视为理想单摆）； (2)摆线选择：轻、细、不可伸长（减小摆线质量和形变对摆长的影响）； (3)摆角要求：（保证单摆做简谐运动，满足）； (4)释放方式：从静止开始由同一位置释放（保证初速度为0，每次振动的周期相同）； (5)计时时机：在摆球经过平衡位置时启动/停止秒表（平衡位置速度最大，计时误差最小）。 2. 误差判断通用技巧： 由，记口诀：L测大，g偏大；L测小，g偏小；T测大，g偏小；T测小，g偏大（所有系统误差均可按此判断，无需死记）。 题型一 经典单摆实验 1．（25-26高三上·广西河池·期末）在用单摆测量重力加速度时，某同学将一小球拴接在不易形变的细线一端，细线另一端固定在竖直杆的上端，如图甲所示。实验步骤如下： (1)该同学先用刻度尺测出摆线的长度记为l，接着用螺旋测微器测量摆球的直径d，读数如图丙所示，则摆球的直径________，根据求出摆长。 (2)将小球拉到某一高度（细线与竖直方向夹角小于）由静止释放，当小球第一次到达最低点时开始计时并计数为0，以后小球每到达最低点一次，计数增加1，计数为N时，秒表测出单摆运动总时间为t，则该单摆的周期________。 (3)通过改变细线长度l以改变摆长L，并测出单摆运动对应的周期T，测量多组数据后，绘制出图像，如图乙所示，可求得当地的重力加速度_____。 【答案】(1)0.920 (2) (3) 【详解】（1）根据螺旋测微器读数规律可知 （2）单摆一周内经过两次平衡位置，由题意可知 解得 （3）根据，整理得 由图可知斜率 解得 2．（25-26高三上·河北保定·期末）某实验小组想利用单摆测量当地的重力加速度，所用装置如图甲所示，轻绳一端固定在铁架台上，另一端连接小钢球。实验前钢球静止，用手机正对钢球拍一张照片（编号为0），之后手机位置不再变化，保持摆线伸直，将钢球拉离平衡位置一小角度后由静止释放，开启手机录像功能，记录之后一段时间钢球的运动图像，通过计算机软件将拍摄的视频分成照片，并按时间顺序依次编号为1、2、3、4、…。已知1s视频可分出120张照片。 (1)用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示，则小球的直径d=___________mm。 (2)将照片n和照片（n+2）叠放到一起，测得小球移动的距离为照片中小球的直径 可估算出拍摄照片（n+1）时小球的速度大小___m/s。（结果保留三位有效数字） (3)选取照片10为计时起点，小球振动10 个周期后对应的是照片2415，则小钢球摆动的周期T=___________s（结果保留三位有效数字）。 (4)测得两固定点间的绳长l=99.1cm，，则当地的重力加速度_____。（π取3.14，结果保留三位有效数字） (5)改变摆长，测得多组摆长和周期的对应数据，作出 关系图像，如图丙所示，造成数据点A在图示位置的原因可能是：___________。 【答案】(1)18.00 (2)1.00 (3)2.00 (4)9.86 (5)10个T内对应的照片数目多找了几张 【详解】（1）由图乙可知，游标卡尺的读数为 （2）小球的实际位移大小为 相邻两张照片间的时间间隔为 拍摄照片（n+1）时小球的速度大小为 （3）由题意可知，小钢球摆动的周期为 （4）根据单摆的周期公式 可得 （5）由图丙可知，数据点A在图示位置为测量周期偏大，所以原因可能是10个T内对应的照片数目多找了几张。 3．（25-26高三上·江西·期中）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点、、之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，可能不变 (2)沙漏振动稳定后的周期______（用、表示）。 (3)该同学依据测出的和，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为，则计算重力加速度的表达式为______（用题中字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．木板做匀加速直线运动，相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，由匀变速直线规律分析可知，所以不变，故A错误； B．仅重物质量增大时，木板的加速度增大，单摆的周期不变，由，可知将增大，故B正确； C．摆线长度增大时，单摆的周期变大，由，可知也增大，故C错误。 故选B。 （2）因为 解得单摆的周期为 （3）由单摆的周期公式得 又因为 联立解得 所以 解得 4．（2025·甘肃张掖·模拟预测）一学生小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径d=______mm，记摆长。 (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°，释放小钢球，当其振动稳定时，应在______（选填“最高点”或“最低点”）开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期T。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l—T2图像，图像为过原点的直线，其斜率为k，如图丙中实线所示，则重力加速度g=______。（用k表示） (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线______（选填“1”“2”或“3”）。 【答案】(1)20.024/20.025/20.026 (2)最低点 (3) (4)3 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规律，小钢球直径 （2）为了减小误差，当小钢球振动稳定后，应在平衡位置开始计时并计数，即在最低点开始计时并计数。 （3）根据单摆周期公式有 整理可得 图线的斜率 解得 （4）若将摆线长度L误认为摆长l，则有 整理可得 可知，斜率不变，纵轴截距为负值，可能为图丙中的虚线3。 题型二 单摆+光电门 5．（25-26高三上·广西百色·期末）某创新实验小组设计一个用以下装置测量当地重力加速度的实验，实验装置如图甲所示，力传感器点下方系一轻绳，轻绳下端系一小钢球，小钢球摆动经过最低点时穿过光电门，实验过程如下： ①用天平测得小钢球的质量为，用游标卡尺测得小钢球的直径为； ②如图甲所示的悬挂状态下，测量悬挂点到小钢球上端的绳长； ③如图乙所示将小钢球拉离最低点一定的距离（偏角为）由静止释放，小钢球第一次通过光电门时，光电门记录小钢球通过的时间为； ④小钢球摆动过程，力传感器的读数在最大值和最小值之间变化，记录下和； ⑤改变释放位置，多次重复实验步骤③和④，记录多组和、； 回答以下问题： (1)实验过程中偏角是否需要小于等于______（选填“需要”或“不需要”）； (2)可求出小钢球通过最低点的速度的大小约为______（用实验中测量的物理量表示）； (3)测量重力加速度的大小时，应选用力传感器的哪个读数______（选填“”或“”）； (4)利用其中一组数据计算重力加速度，计算式为______（用实验中测量的物理量表示），多算几组最后取平均值，则可得到所测重力加速度的平均值。 【答案】(1)不需要 (2) (3) (4) 【详解】（1）用题中装置测量当地重力加速度的原理是对小球通过最低点列牛顿第二定律得出，小钢球不需要做简谐运动，故实验过程中偏角不需要小于等于。 （2）小钢球的直径为，可知小钢球通过最低点的速度的大小约为 （3）小钢球在最低点时，力传感器的读数最大，不需要测量偏角，利用可以测量重力加速度的大小。 （4）在最低点时，根据牛顿第二定律可得 结合 联立解得 6．（2025·广东肇庆·一模）某同学设计了如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度。质量未知的小钢球用一根不可伸长的细线与力传感器相连。力传感器能显示出细线上拉力的大小，光电门安装在力传感器的正下方，调整光电门的位置，使小钢球通过光电门时，光电门的激光束正对小钢球的球心。 (1)实验前，用游标卡尺测量小钢球的直径d，如图乙所示，则小钢球的直径______mm。 (2)将小钢球拉到一定的高度处由静止释放，与光电门相连的计时器记录下小钢球通过光电门的时间为t，力传感器测出细线上拉力的最大值为F，则小钢球经过光电门时的速度大小为______（用d、t表示）；已知细线长度为L，则小钢球做圆周运动的半径为______（用d、L表示）。 (3)已知实验中空气阻力的影响可忽略，该同学通过改变小钢球由静止释放的高度，测出多组t和F的值，作出图像如图丙所示。图像的斜率为k，纵轴截距为b，则当地的重力加速度为______（用k、b、L、d表示）。若把细线的长度当作小钢球做圆周运动的半径，则重力加速度的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)14.5 (2) (3) 大于 【详解】（1）由图乙可知，游标卡尺精度为0.1mm，故小钢球的直径d = 14mm＋0.1×5mm = 14.5mm （2）[1]由题意可知小钢球通过光电门的时间为t，故此时小钢球的速度大小为 [2]小钢球做圆周运动的半径为 （3）[1]在最低点由细线拉力F和小钢球重力mg的合力提供向心力 整理得 所以斜率，纵轴截距 联立解得 [2]若把细线的长度作为小钢球做圆周运动的半径，则重力加速度的测量值大于真实值。 7．（2025·云南·模拟预测）实验小组的同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)某同学用游标卡尺测得小球的直径如图2所示，其直径_____。 (2)同学们在组装单摆时，图1虚线框内你认为最好的悬挂方式是图3中的_____（选填“甲”或“乙”）。 (3)关于实验中的注意事项，下列说法正确的是_____。（填选项前的字母） A．小球需选用密度大、体积小的钢球 B．需测出小球完成几十次全振动的总时间，再求出单摆的周期 C．使小球摆动的幅度尽量大一些，这样测量的时间更准确 D．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，然后再悬挂小球 (4)将小球向外拉开，使细绳与竖直方向成合适角度后由静止释放，小球下端安装有一轻质遮光条，在小球下方的遮光条第一次经过最低点开始遮光时进行计时，测得小球从第1次开始遮光到第次开始遮光经历的总时间为，若测得单摆细线的长度为，则当地的重力加速度_____（用、、、表示）。 【答案】(1)20.45 (2)乙 (3)AB (4) 【详解】（1）图2中游标卡尺为20分度，故读数为。 （2）甲中，小球在摆动时，结点会动，而乙中小球的悬点固定，故应选用乙悬挂方式。 （3）A．实验中，小球需选用密度大、体积小的钢球，这样可以减小空气阻力的影响，故A正确； B．为了减小周期的测量误差，一般测量摆球完成50次全振动的总时间，再求出单摆周期，这样更加准确，故B正确； C．小球在摆角小于的范围内摆动时才满足简谐运动，则小球摆动的幅度不能太大，故C错误； D．测量单摆摆长时应该先竖直悬挂小球，测量小球上端到悬点的距离，然后加上小球的半径即为摆长，故D错误。 故选AB。 （4）小球从第1次开始遮光到第次开始遮光，经历的周期总数为个，则小球振动的周期，摆长，由可得，。 8．（2025·福建·模拟预测）团队成功与否很大程度取决于各部门合作。A小组做“利用单摆测g”实验，B小组做“验证机械能守恒”实验，于是两个小组合作共同完成实验。装置如甲图，首先用游标卡尺测量小球直径，乙图为所测直径的示数________cm，悬挂单摆于P点，测出摆线长为，让单摆在同一竖直面内摆动，测得50次全振动的时间如丙图，则单摆周期________s（保留2位有效数字），由此A小组利用公式得到________（保留3位有效数字）；接着，把摆球拉开至A点测出A到竖直线OP的垂直距离x、悬点P至球心的距离l、小球经过最低点O处光电门的时间t，若机械能守恒则应满足关系式：________________。（用已测得量l、x、d、t表示，） 【答案】 1.17 2.0 9.81 【详解】[1]乙图为所测直径的示数 [2]由丙图可知50次全振动的时间 则周期 [3]摆长 由，解得 [4]小球经过最低点O处的速度大小为 摆球从A点最低点O处的高度差 由，可得 题型三 单摆+传感器 9．（2025·山东济宁·模拟预测）某同学尝试测量单摆周期和当地的重力加速度。 （1）如图（a），用一个磁性小球制作一个单摆，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方，图中磁传感器的引出端A接数字采集器。 （2）使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于______（选填“最高点”、“最低点”）。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为______（用N和t表示）。 （3）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。分别取L和T的对数，利用计算机得到图线如图（b），读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g=______。 【答案】 最低点 【详解】（2）当磁感应强度测量值最大时，小球离传感器最近，所以小球位于最低点 每隔半个周期磁感应强度达到最大值一次，所以t时间内共经历个周期 即，故得周期 （3）由单摆周期公式得 两边取对数整理得 故得图象横轴截距为，斜率为 又已知纵轴截距 故得 10．（2025·河北·模拟预测）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则的小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。 (1)他将挂件拉离平衡位置一个角度（），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期__________（用题目中符号表示），若该同学用，求得，则该测量结果__________（填“偏大”或“偏小”）； (2)后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为和时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为和，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________； (3)为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应的周期，以为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________（用题目、图中的数据和字母表示）。 【答案】(1) 偏小 (2) (3) b 【详解】（1）当挂件处于最高点时，力传感器的示数最小，挂件处于最低点时，力传感器的示数最大，由图乙可知 解得周期为 若该同学用，求得，由于为细线的长度，可知代入的摆长偏小，使得重力加速度测量值偏小。 （2）[1][2]根据单摆周期公式可得， 联立解得重力加速度为 摆件质心到点的距离为 （3）[1][2]根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 由图像的纵轴截距可得 可得摆件质心到点的距离为 11．（2025·河北秦皇岛·一模）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图1所示的单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是( ) A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为d，算出摆长； （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化； （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2所示。试回答下列问题： ①由图2可知，单摆的周期为__________；（用t0表示） ②改变悬线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图3，算出图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为___________；（用题中物理量的符号表示） ③因小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量值偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值__________真实值。（选填“天于"“等干”或“小于”） （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=，如图4所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图5所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图6所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是( ) A．图像 B．图像 C．图像 【答案】 AB 2t0 等于 B 【详解】[1]AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确； C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误。 故选AB。 [2]小磁铁块通过最低处磁感应强度最大，单摆在一个周期内应该有两个电磁感应的最大值，则单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式 可得 所以 所以 [4]由以上分析可知，若小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方，则摆长测量值偏小，但图线的斜率不变，则由此得到的重力加速度的测量值等于真实值。 [5]根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为 根据单摆周期公式 变形可知 即应作图像。 故选B。 12．（2025·福建福州·二模）小艺同学利用双线摆和手机光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为手机光传感器。实验过程如下： a.用游标卡尺测量小球的直径d，如图乙所示； b.测出位于同一水平高度的两悬点间的距离s和两根等长悬线的长度L； c.拉动摆球使两根悬线所在平面偏离竖直方向一个较小角度，将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，图中t0和为已知量。 (1)小球的直径______cm； (2)根据上述数据可得当地重力加速度；______（用、d、s、L和常量表示）。 【答案】(1)2.125 (2) 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （2）双线摆的摆长 根据周期公式有 根据图丙可知 解得 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $