实验05 探究平抛运动的特点和向心力大小与半径、角速度、质量的关系（讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

实验05 探究平抛运动的特点和向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01 析·方法策略 1 02 破·方法攻坚 8 题型5.1-1 经典轨迹法（探究平抛运动的特点） 8 题型5.1-2 频闪照相法（探究平抛运动的特点） 12 题型5.1-3 光电探究法（探究平抛运动的特点） 16 题型5.2-1 传统探究法（探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系） 20 题型5.2-2 光电传感法（探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系） 23 实验5.1：探究平抛运动的特点 一、实验方案分类及核心考点 实验方案类型 高考常考装置/操作 核心考察目的 适用题型 经典轨迹法（最核心，必考） 斜槽末端水平+小球平抛，用坐标纸/木板记录轨迹点（如重锤线定竖直方向，铅笔依次标记小球位置） 1. 验证平抛运动水平匀速、竖直自由落体；2. 求平抛初速度v₀；3. 补全轨迹、判断轨迹异常原因 实验填空、作图、误差分析、计算大题 光电门测速法（创新型，近5年高频） 斜槽末端装光电门（测小球平抛初速度v₀），配合刻度尺测竖直下落高度h和水平位移x 1. 直接测v₀，验证x=v₀t、h=½gt²；2. 对比“测量v₀”和“轨迹计算v₀”的差异 实验创新题、数据对比分析题 对比验证法（基础型，选考/填空） 两个完全相同小球，一个平抛、一个同时自由下落（如双球平抛实验装置）；或水平方向匀速运动对比 1. 验证平抛运动竖直方向为自由落体；2. 验证水平方向为匀速直线运动 实验原理判断、现象分析题 二、不同方案的核心数据处理方法 数据处理是高考考察重点，经典轨迹法的处理方法最复杂、必考，其他方案均围绕“平抛运动的分解公式”展开，以下按方案分类，明确公式、步骤、高考常考计算点： 核心公式（所有方案通用）： 水平方向：x = v₀ t（匀速）；竖直方向：y = ½ g t²（自由落体）；Δy = g T²（连续相等时间内位移差）；推导公式：v₀ = x；vᵧ = gt = ；合速度v = 实验方案类型 核心数据处理步骤 高考常考计算 关键注意点 经典轨迹法 1. 以斜槽末端小球球心为原点O，重锤线定y轴（竖直向下），水平向右为x轴，建立直角坐标系；2. 在轨迹上选取连续的、间隔均匀的3个及以上点（如A、B、C），测量各点坐标(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)；3. 方法1（逐差法）：由Δy = y₃ - y₂ = y₂ - y₁ = gT²求T，再由v₀ = (x₂ - x₁)/T求初速度；4. 方法2（直接公式法）：选取单个点(x,y)，由t = 求t，再求v₀ 1. 求平抛初速度v₀；2. 求某点的竖直分速度vᵧ（vᵧ = (y₃ - y₁)/(2T)）；3. 求某点的合速度大小/方向；4. 补全轨迹上某点的坐标 1. 原点必须为小球平抛的初始位置（球心），否则公式不成立；2. 选取的点需在轨迹中段，避免初段/末段的测量误差；3. 逐差法优先用，高考明确要求“减小误差”时必须用 光电门测速法 1. 读取光电门直接测量的初速度v₀（测）；2. 测量小球平抛的水平位移x和竖直下落高度y，由公式计算v₀（算）；3. 对比v₀（测）和v₀（算），分析差异原因 1. 计算v₀（算），与测量值比较；2. 由v₀和y求水平位移x（预测值）；3. 验证x/v₀ = 光电门需紧贴斜槽末端，且光束与小球平抛方向垂直 对比验证法 1. 竖直方向：观察两小球是否同时落地（听觉/视觉判断），无需复杂计算；2. 水平方向：让小球以恒定速度沿水平桌面运动，对比平抛的水平位移与匀速运动的位移 无计算，仅规律验证 两小球必须同时释放，且平抛小球的初速度水平 三、实验误差分析（按“误差来源+影响结果+解决方案”分类） 平抛运动的误差分为系统误差（主要，必考）和偶然误差（次要），高考常考“判断误差来源对v₀的影响（偏大/偏小/无影响）”： 通用误差原则 1.系统误差：由实验装置、操作原理导致，不可避免，可通过改进装置/操作减小； 2.偶然误差：由测量读数、小球运动偏差导致，可通过多次测量取平均值减小； 3.对初速度v₀的判断：根据公式v₀ = x ，x偏小/y偏大→v₀偏小；x偏大/y偏小→v₀偏大。 实验方案类型 误差类型 具体误差来源 对v₀测量结果的影响 高考常考解决方案 经典轨迹法（误差考察核心） 系统误差（主要） 1. 斜槽末端不水平：向上偏→竖直分运动不是自由落体，y偏小→v₀偏大；向下偏→y偏大→v₀偏小；2. 斜槽末端有摩擦：小球平抛初速度减小，实际x偏小→测量v₀偏小；3. 坐标系原点不是小球球心：如原点在槽口边缘（低于球心）→y测量偏小→v₀偏大；4. 重锤线倾斜→x、y坐标测量偏差 1. 末端不水平：偏上→偏大，偏下→偏小；2. 有摩擦→偏小；3. 原点偏移→偏大/偏小（依偏移方向） 1. 用水平仪调节斜槽末端水平；2. 让小球多次从斜槽同一位置由静止释放（减小摩擦影响，保证v₀相同）；3. 以小球平抛初始位置的球心为原点；4. 重锤线紧贴木板，保证竖直 偶然误差（次要） 1. 标记小球轨迹点时位置偏差（如小球落地时标记不准）；2. 刻度尺测量x、y时读数误差（如估读错误、刻度尺倾斜）；3. 小球释放时初速度不同（未从同一位置释放） 偏大/偏小（无固定规律） 1. 多次释放小球，用圆规画圆取球心为轨迹点；2. 刻度尺与坐标轴平行，多次测量取平均值；3. 斜槽上做标记，保证小球同一位置静止释放 光电门测速法（创新题误差） 系统误差 1. 光电门光束位置偏离球心→测量的速度不是平抛初速度；2. 小球平抛过程中受空气阻力→实际水平匀速、竖直自由落体规律偏离，x偏小→v₀偏小；3. 木板不竖直→y测量偏差 1. 光束偏离球心→偏大/偏小；2. 空气阻力→偏小 1. 调节光电门光束与小球球心等高；2. 选用质量大、体积小的小球（减小空气阻力，高考必考要求） 偶然误差 1. 光电门读数精度误差；2. 刻度尺测量x、y的读数误差 偏小/偏大（无固定规律） 多次测量取平均值 对比验证法（基础误差） 系统误差 1. 两小球释放不同时→无法验证同时落地；2. 平抛小球初速度不水平→竖直分运动不是纯自由落体 无v₀计算，仅规律验证失败 1. 用电动闸门同步释放小球；2. 调节斜槽末端水平 偶然误差 小球落地时视觉/听觉判断偏差 规律验证的偶然误差 多次实验，取多数次的现象为结果 实验5.2：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 一、实验核心基础（通用） 1. 实验原理： Fn = mrω2 ，通过控制两个物理量不变 ，探究第三个量与向心力的定量关系； 2. 核心方法：控制变量法（所有考察方案的基础 ，高考必考）； 3. 物理量测量： (1)质量m ：天平测量； (2)半径r ：刻度尺测量做圆周运动的轨道半径； (3)角速度ω： , 通过测量周期T计算（传统方案） ；或光电门直接测频率/周期（数字化方案）； (4)向心力 Fn ：通过弹簧拉力/砝码重力等效替代（传统方案） ；或力传感器直接测量（数字化方案）。 二、高考核心考察方案分类 实验方案分类 核心器材 高考常见考察形式 实验方法细分 核心操作要点（高考常考） 传统器材实验（主流考察） 离心转台/手摇转盘、带滑槽的圆盘、小物块/小球、弹簧、天平、刻度尺、秒表 1. 器材选择与组 装； 2. 控制变量的操作步骤； 3. 等效替代法的应用； 4.手工测周期的误差分析； 5. 图像法处理数据的描点与拟合 1. 等效替代法（用弹簧拉力/悬挂砝码的重力代替向心力 ，核心） ； 2. 控制变量法（通用） ； 3. 累积法（测周期 ，减小秒表误差） 1. 控制m、r 不变 ，改变 ω （改变转盘转 速），测 Fn ；2. 控制m、ω 不变 ，改变r （改变物块在滑槽的位置），测 Fn ；3. 控制r、ω 不变 ，改变m，测 Fn ；4. 测周期时用累积法（测n 圈总时间t ， T = t/n ， n取10/20圈 ，高考必考） ；5. 保证物块做匀速圆周运动（转盘转速恒定 ，高考易错点） 数字化器材实验 （创新考察） 力传感器、光电 门 、数字计时器、圆周运动实验仪、计算机、天平、刻度尺 1. 数字化器材的工作原理； 2. 数据的直接采集与处理； 3. 传统方案与数字化方案的误差对比； 4. 图像法的自动化拟合 1. 直接测量法（力传感器测Fn ，光电门测T/ω , 核心） ； 2. 控制变量法（通用） ； 3. 图像法（计算机直接生成 F − n /F − ω 2 图像） 1. 力传感器与物块连接 ，调零后固定 ，保证传感器⽰数为向心力； 2. 光电门对准物块挡光片 ，设置数字计时器测周期/频率；3. 计算机直接记录 Fn、ω 、r、m数据 ，无需手工计算； 4. 控制变量时仅改变一个物理量 ，其余参数锁定 三、两类方案的数据处理方法分类 高考对本实验的数据处理考察以图像法为主（避免偶然误差，直观判断线性关系），公式计算法为辅，两类方案的处理方法略有差异，核心均为验证“与成正比、与成正比、与成正比”。 数据处理方法分类 适用实验方案 操作步骤（高考常考） 核心目的 高考易错点 公式计算法 传统方案（为主）、数字化方案（辅助） 1. 控制变量后，记录多组数据；2. 计算比值：如不变时，计算，验证比值近似相等；3. 直接验证的定量关系 直接验证向心力公式的定量关系 1. 手工计算时出错；2. 未用累积法测周期，的误差导致偏差大；3. 单位不统一（如用cm，未转换为m） 图像法（核心，高考高频） 传统方案、数字化方案（均适用，数字化方案可计算机拟合） 基于控制变量法，构建线性图像（避免曲线判断误差，高考必考要求）：1. 控制不变→作图像（应为过原点的直线）；2. 控制不变→作图像（应为过原点的直线）；3. 控制不变→作图像（应为过原点的直线）；4. 若图像不过原点，分析截距/偏离原因（误差分析考点） 将非线性关系（为曲线）转化为线性关系，直观判断正比关系，减小偶然误差 1. 横坐标误作而非，得到曲线后无法正确判断；2. 描点时未剔除异常点；3. 数字化方案中未对传感器数据进行平滑处理 四、两类方案的误差分析分类 实验误差分为系统误差（由器材/原理导致，不可避免，可减小）和偶然误差（由操作/读数导致，可避免），高考常考“误差来源+减小误差的措施”，两类方案的误差来源差异显著。 误差类型 适用实验方案 核心误差来源 高考常考减小误差的措施 系统误差 传统方案（为主，误差大） 1. 等效替代的原理误差：弹簧拉力/砝码重力不完全等于向心力（如转盘有摩擦、物块做非匀速圆周运动，存在切向力）；2. 器材精度问题：弹簧劲度系数不准、滑槽有摩擦；3. 半径测量误差：轨道半径并非物块质心的圆周运动半径；4. 转盘转速不稳定，实际为非匀速圆周运动 1. 选择摩擦小的滑槽/转盘，用润滑油减小摩擦；2. 测量半径时以物块质心为基准，而非边缘；3. 尽量使转盘转速恒定，保证匀速圆周运动；4. 选择劲度系数合适的弹簧，避免弹簧形变过大/过小 数字化方案（误差小） 1. 力传感器的零点漂移/精度误差；2. 光电门挡光片的宽度误差（导致周期测量偏差）；3. 物块与转盘的微小摩擦；4. 传感器连接线对物块的拉力干扰 1. 实验前对力传感器多次调零，选择高精度传感器；2. 校准光电门挡光片宽度，选择窄挡光片；3. 用轻质连接线，避免连接线对圆周运动的干扰；4. 减小转盘摩擦 偶然误差 传统方案（为主） 1. 秒表测时间的反应误差（启动/停止秒表的人为延迟）；2. 刻度尺测半径、天平测质量的读数误差；3. 数转盘圈数时的漏数/多数；4. 手摇摇转盘时转速忽快忽慢 1. 用累积法测周期，增加测的圈数（如）；2. 多次测量半径/质量，取平均值；3. 由专人读数和数圈数，分工协作；4. 改用电动转盘，替代手摇转盘，保证转速恒定 数字化方案（几乎可忽略） 1. 实验过程中器材的轻微晃动；2. 计算机数据采集的微小波动；3. 手工测量的读数误差 1. 固定实验器材，避免晃动；2. 对计算机采集的数据进行多次平均/平滑处理；3. 多次测量，取平均值 五、高考附加高频考察点 1. 器材选择：如测周期不用停表而用光电门的原因（减小偶然误差）；选择轻质弹簧的原因（减小弹簧自身质量对拉力的影响）； 2. 操作判断：判断实验操作是否正确（如“控制不变，换不同质量物块，测”是否符合控制变量法）； 3. 图像分析：若图像不过原点，截距为正（力传感器调零偏负/弹簧拉力偏大），截距为负（力传感器未调零/存在摩擦）；图像弯曲（转速过大，超出弹簧弹性限度/非匀速圆周运动）； 4. 方案对比：数字化方案的优势（误差小、数据处理快、可直接测向心力）；传统方案的不足（原理误差大、手工操作误差大）。 题型5.1-1 经典轨迹法 1．（2026·广西贵港·一模）某同学利用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示（图中不包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行。该同学在实验中测得的小球下落的高度差已经在图乙中标出。 完成下列填空： (1)为使斜槽轨道末端切线水平，请你简要描述检查切线是否水平的方法：___________。 (2)实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是___________（填正确答案标号）。 A． B． C． D． (3)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为___________。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)将小球放在斜槽轨道末端，如果小球静止，表明斜槽轨道末端的切线水平 (2)C (3)9.7 【详解】（1）为使小球能水平抛出必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是将小球放在斜槽末端，如果小球静止，表明斜槽末端的切线水平。 （2）建立坐标系时，应将小球在斜槽末端时，球心在竖直面上的投影为坐标原点。 故选C。 （3）由竖直方向的自由落体运动可得 代入数据可得 2．（2026·新疆·一模）某同学利用如图甲所示实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验。 (1)下列实验操作准确且必须的有（　　） A．斜槽必须是光滑的，且小球从同一位置释放 B．斜槽的末端必须水平 C．挡板高度必须等间距变化 D．以小球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置作为做平抛运动的起始点，以该点为坐标原点O建立坐标系 (2)该同学在某次实验中，忘记记录平抛运动的起始点，小球做平抛运动的轨迹如图乙中虚线所示，A、B、C为运动轨迹上的3个点迹。图中水平方向与竖直方向每小格的边长均为L，重力加速度为g，则小球由B运动到C的时间为______，小球运动到B点时的速度大小为______。（均用题目所给物理量字母表示） 【答案】(1)BD (2) 【详解】（1）A．只要保证每次释放小球的初位置相同，使小球每次到达斜槽末端的速度相同即可，斜槽是否光滑不影响小球做平抛运动，A错误； B．斜槽末端调成水平，保证小球做平抛运动的初速度水平，B正确； C．挡板高度不需要等间距变化，C错误； D．以小球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置作为做平抛运动的起点，以该点为坐标原点建立坐标系，D正确。 故选BD。 （2）[1]根据竖直方向做自由落体运动，由匀变速直线运动规律可得 解得时间间隔 [2]根据上述分析可知，平抛运动的初速度 小球运动到点时的竖直分速度 则小球运动到点时的速度 3．（25-26高三上·河北衡水·期中）某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 (1)实验时将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。实验时，下列操作正确的是______（填正确答案标号）。 A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放 B．斜槽必须光滑且末端的切线必须水平 C．上下移动挡板时应等间距移动 D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径 (2)某同学忘记了记录抛出点，从记录的轨迹中选取了、，，四点，以点为原点建立坐标系，相关数据如图乙所示，重力加速度。则小球平抛的初速度大小为______。 (3)由图乙数据，可以计算出小球抛出点的坐标为______。 【答案】(1)AD (2)2 (3)（-26cm，-8.45cm） 【详解】（1）A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放，以保证小球到达底端时速度相同，A正确； B．斜槽不一定要必须光滑，斜槽末端的切线必须水平，以保证小球能做平抛运动，B错误； C．上下移动挡板时不一定要等间距移动，C错误； D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径，D正确。 故选AD。 （2）竖直方向 可得 可得初速度 （3）A点的竖直速度 则从抛出点到A点的时间 抛出点的横坐标 纵坐标 则抛出点坐标（-26cm，-8.45cm）。 题型5.1-2 频闪照相法 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动规律，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变整个装置的高度h做同样的实验，发现两球总能同时落到地面。这个实验现象说明了_______。（选填字母） A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 (2)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。 ①为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的有：______。（选填字母） A．调节斜槽使其末端保持水平 B．在描点时，每次必须使小球从同一位置由静止释放小球 C．小球做平抛运动时可以与木板上的白纸相接触 D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 ②一位同学在实验中，得到了小球做平抛运动的闪光照片，但由于不小心给撕掉了一段，他在剩下的坐标纸上描出了几个点，如图所示，量得，又量出它们之间的竖直距离分别为，，利用这些数据，g取，可求得：闪光频率为_______，B点的速度为_______（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)B (2) AB 10 2.5 【详解】（1）因为A与B两球同时运动，且B球做自由落体运动，且发现两球总能同时落到地面；这个实验现象说明了平抛运动竖直方向做自由落体运动，故选B。 （2）①[1]小球做平抛运动，斜槽末端要保持水平，故A正确； 因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确； 实验要求小球滚下时不能碰到木板平面及白纸，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故C错误； 轨迹应连成平滑的曲线，故D错误； 故选AB。 ②[2][3]在竖直方向上有 代入得 则闪光频率为 水平方向 则初速度 B点竖直方向的速度为 B点的速度为 5．（2025·四川德阳·一模）某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 (1)在实验中测得的小球影像水平间距相同，可验证平抛运动的小球在水平方向做的是__________运动： (2)小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为__________m/s，当地的重力加速度大小为 __________m/s2；（结果均保留2位有效数字） (3)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线__________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为__________m/s。（结果保留2位有效数字） 【答案】(1)匀速直线 (2) 1.0 9.7 (3) 甲 2.0 【详解】（1）因为小球在相同时间内，水平方向的位移相等，所以平抛运动的小球在水平方向做的是匀速直线运动。 （2）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]由竖直方向的自由落体运动可得 （3）[1]钢球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故对应的图像应为一条倾斜的直线，故图线甲为水平位移随时间变化的图线； [2]根据图像中甲的斜率表示物体的初速度，故初速度大小为 6．（25-26高三上·安徽·开学考试）某同学利用如图甲所示的实验装置结合平抛运动特点来测量当地的重力加速度大小。斜槽和水平轨道平滑连接置于水平桌面上，水平轨道末端安装有一光电门，固定有方格纸的木板竖直固定在轨道右侧，照相频率为10Hz的频闪照相机正对着木板，可拍摄小球运动过程中的位置。（计算结果均保留三位有效数字） (1)实验时将直径的小球从斜槽上由静止释放，测得小球经过固定在水平轨道末端的光电门的时间，则小球经过光电门时的速度大小为______m/s。 (2)实验得到小球在空中运动的4个位置如图乙所示，则方格纸每个小方格的边长为______cm。不计空气阻力，则当地的重力加速度大小为______m/s2。 【答案】(1)1.95 (2) 9.75 9.75 【详解】（1）小球经过光电门时的速度大小为 （2）[1]照相频率为10Hz，则有 水平方向根据 可得方格纸每个小方格的边长为 [2]竖直方向根据 可得当地的重力加速度大小为 题型5.1-3 光电探究法 7．（2026·广东湛江·一模）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。 (1)实验前用50分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径______。 (2)实验装置中固定轨道的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，通过光电门后抛出，测得小球通过光电门的平均时间为2.10ms，由此可知小球通过光电门的速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离和竖直下落的距离，多次改变屏与抛出点的水平距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组、数据，在给定的坐标纸上作出的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (4)若实验中记录值时漏掉了小球的半径，是否对重力加速度大小的测量结果产生影响？若不产生影响，请简要说明判断依据；若产生影响，将导致重力加速度大小的测量结果偏大还是偏小？ 【答案】(1)4.20 (2)2.00 (3)9.60（9.45~9.75） (4)不影响，理由见解析 【详解】（1）由游标卡尺读数规则可知，读数为 （2）小球通过光电门的速度 （3）根据平抛运动的规律有， 可得与的关系为 结合图像可得 解得 （4）不影响。由图像中斜率 解得 可知漏掉小球的半径不影响重力加速度的测量。 8．（2024·河北衡水·二模）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图甲所示。某次实验中计算机记录了不同时刻物体A的位置坐标，并得到小球从开始的每个位置在水平和竖直方向上的投影位置，如图乙所示，已知相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹。 (1)下列有关实验的说法正确的是______ A．该实验要测得平抛运动的初速度，必须记录小球抛出瞬间的位置 B．安装实验器材时，必须保证轨道末端切线水平 C．图乙中小球水平方向上相邻点间距离相等，说明水平方向为匀速直线运动 (2)在上述实验中，学习小组已将实验器材的轨道末端调至水平，则下列方法中，能证明小球在竖直方向做自由落体运动的是_____ A．根据竖直方向上的投影得到相邻点间的距离、…，然后在误差允许的范围内，验证是否成立 B．根据竖直方向上的投影得到相邻点间的距离…，然后在误差允许的范围内，验证（g为当地重力加速度）是否成立 C．根据竖直方向上的投影任取某点的竖直方向上的坐标y，然后算出坐标原点处的点到该点的时间t，最后在误差允许的范围内，验证（g为当地重力加速度）是否成立 (3)若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图丙所示，则说明平抛运动的轨迹为______（选填“双曲线”或“抛物线”），可求出平抛运动的初速度为________m/s（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)BC (2)B (3) 抛物线 0.70 【详解】（1）A．要测得平抛运动的初速度，无需记录小球抛出瞬间的位置，故A错误； B．安装实验器材时，必须保证轨道末端切线水平，使得物体A做平抛运动，故B正确； C．图乙中小球水平方向上相邻点间距离相等，且相邻点间的时间相同，故为匀速直线运动，C正确。 故选BC。 （2）A．只能验证其竖直方向做匀加速直线运动，并不能证明是自由落体运动，故A错误； B．可以验证物体在竖直方向做自由落体运动，故B正确； C．只选取其中一个点验证可能存在偶然性，故不能说明其竖直方向为自由落体运动，故C错误。 故选B。 （3）[1]由图丙可知，图线为过原点的一条直线，则有 其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 联立可得 即平抛运动的轨迹为抛物线。 [2]根据上述分析可知斜率为 由图丙可得联立解得 9．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）某同学用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的规律”实验，斜槽末端安装有光电门，距水平地面的高度为。将小球从斜槽上某处由静止释放，记录小球通过光电门的时间，测得小球的水平射程为；改变小球在斜槽上的释放位置，多次测量得到多组、，回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是______。 A．斜槽必须光滑 B．斜槽末端必须水平 C．小球需选密度较大的实心铁球 (2)用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，小球的直径______mm。 (3)以为纵坐标、为横坐标，作出的图像为过原点、斜率为的直线，如图丙所示，则当地的重力加速度大小______（用、、表示）。 【答案】(1)BC (2)3.60 (3) 【详解】（1）AB．利用光电门测量小球的速度，不需要斜槽光滑，斜槽末端必须沿水平方向,故A错误，B正确； C．选择密度大的实心铁球，可以减小空气阻力的影响，故C正确。 故选BC。 （2）游标卡尺的精确度为0.05mm，小球的直径 （3）小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，有 整理得图像斜率为，即 解得 题型5.2-1 传统探究法 10．（2026·浙江·二模）向心力演示仪的结构如图所示，长槽4上挡板距左转轴的距离是挡板距左转轴距离的两倍，挡板距左转轴的距离与短槽5上Q挡板距右转轴的距离相等。 (1)若想探究匀速圆周运动向心力与半径的关系，则保证其他条件相同时，将小球B放在Q挡板处，把小球A放在________处（选填“”或“”）； (2)现将质量相等的两小球A和B分别放在左右两边的槽内，如图所示，皮带所套的两个塔轮的半径分别为，则A、B两球转动时的角速度之比为________，所受向心力之比为________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）探究匀速圆周运动向心力与半径，需要保证其他条件相同时，小球A和B圆周运动的半径不同，故把小球A放在处； （2）[1][2]根据，皮带传动线速度相等，所以角速度与半径成反比。则A、B两球转动时的角速度之比为。两个小球的质量相等，圆周运动的半径相等，根据，所受向心力之比为。 11．（2026·新疆·模拟预测）用如图所示的装置“验证向心力与质量m、半径r、角速度ω的关系”。转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，其反作用力通过横臂杠杆作用使测力计的圆筒7下降，从而标尺8上露出刻度，两标尺显示的刻度比就是小球所受向心力大小的比值。已知变速塔轮2、3的第一、二、三层皮带盘半径的比分别是、和。 (1)使用变速塔轮2、3的第三层时，皮带套在两侧皮带盘上，变速塔轮2、3边缘处的线速度大小之比是_______，角速度大小之比是_______。 (2)当左、右两侧小球质量相同时，放在旋转半径为的槽上，实验记录下左、右两侧的标尺刻度分别是2.0格、4.1格，说明向心力之比约为_______（选填“”或“”），那么变速塔轮的皮带位于第_______层皮带盘（选填“一”“二”或“三”）。 (3)关于实验操作中的注意事项，下列说法正确的是_______。（多选） A．转动手柄时应缓慢加速 B．每次改变实验条件后，待转速稳定时再读数 C．改变皮带盘半径时，只需将一侧的皮带移动即可 D．控制变量m和r，验证与ω关系时，要保证每次转速相同 【答案】(1) (2) 二 (3)AB 【详解】（1）[1]根据题意可知，变速塔轮2、3皮带传动，则变速塔轮2、3边缘处的线速度大小之比是； [2]由公式可知，变速塔轮2、3的角速度大小之比是。 （2）[1]左、右两侧的标尺刻度分别是2.0格、4.1格，说明向心力之比约为； [2]根据题意，由公式可知，若左、右两侧小球质量相同，放在旋转半径为的槽上，向心力之比约为，则此时变速塔轮的角速度之比为，那么变速塔轮的皮带位于第二层皮带盘。 （3）AB．实验时，转动手柄时应缓慢加速，为了减小误差，每次改变实验条件后，待转速稳定时再读数，故AB正确； C．改变皮带盘半径时，需将两侧的皮带移动，保证两侧皮带在同一层上，故C错误； D．控制变量m和r，验证与ω关系时，不需要保证每次转速相同，故D错误。 故选AB。 12．（2025·四川自贡·一模）如图甲是“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有多种组合方式。回答以下问题： (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的________法。 (2)实验时将质量相同的小球1和2分别放在挡板B、C位置，将传动皮带置于变速塔轮半径相同的一层，此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。 (3)小华利用传感器升级实验装置后，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期来进行定量探究。当仅改变转速时，记录多组力与对应周期的数据，并画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，则图像横坐标x表示的物理量是（　　） A．T B． C． D． 【答案】(1)控制变量 (2)半径 (3)D 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法。 （2）实验时将质量相同的小球1和2分别放在挡板B、C位置，转动半径不等，将传动皮带置于变速塔轮半径相同的一层，则角速度相同，此次实验是为了探究小球的向心力大小与半径的关系。 （3）根据 因图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x表示的物理量是。 故选D。 题型5.2-2 光电传感法 13．（2025·四川遂宁·二模）某同学设计了一种探究向心力与角速度关系的实验装置，如图甲所示，在水平圆盘上固定一个长的凹槽，在槽内固定一个力传感器，将小球放在凹槽内，在力传感器外侧安装了一个沿圆盘径向的遮光片，小球紧靠力传感器。 (1)使圆盘绕过圆盘中心的竖直轴匀速转动，与光电门连接的光强记录仪记录接收到的光强随时间变化的规律如图乙所示，根据图乙可知，圆盘转动的角速度为_____； (2)多次调整圆盘的转速进行实验，测得多组小球转动的角速度ω及对应力传感器示数F，作出图像如图丙所示，由图像得到的结论是________ ；若小球的质量为0.3kg，则小球做圆周运动的半径_____。 【答案】(1) (2) 在质量和半径一定的情况下，小球做圆周运动的向心力与角速度的平方成正比 0.3 【详解】（1）根据图乙可知，小球做圆周运动周期为 又 联立可得圆盘转动的角速度为 （2）[1]由图丙可知，在质量和半径一定的情况下，小球做圆周运动的向心力与角速度的平方成正比。 [2]根据向心力公式，可知图像的斜率为 解得小球做圆周运动的半径为 14．（2025·湖北·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为的磁性正方体滑块放置在转台上，长为且不可伸长的绝缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机连接可以显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。 (1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小______（用、表示）。 (2)经多次实验后，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因：______。 (3)该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量，则______（用、、、表示）。 【答案】(1)(2)滑块与转台间存在摩擦力(3) 【详解】（1）由图乙可知，滑块做匀速圆周运动的周期为 根据匀速圆周运动角速度与周期的关系 解得滑块做匀速圆周运动的角速度大小 （2）若滑块和转台之间存在摩擦力，则有 解得 不考虑摩擦力时，图像应恰好过原点，不过原点，可能是由于滑块与转台间存在摩擦力。 （3）由上述分析以及图丙可知，图像的斜率为 因为滑块做圆周运动的半径为滑块中心到力传感器的距离 代入上式解得滑块的质量 15．（24-25高三上·河北衡水·期末）如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹横中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。 (1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制_____和_____两个变量不变。改变转台的转速，由_____读出对应每个转速金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω=_____。 (2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期中的数据，他用图像法来处理数据，作出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析图像横坐标表示的物理量是_____（用题中所给字母表示），单位是_____。 (3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有_____和_____。 【答案】(1) 半径 质量 力传感器 (2) (3) 刻度尺 天平 【详解】（1）[1][2][3]为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制金属块转动半径和金属块质量两个变量不变；金属块受的拉力可由力传感器直接测量。 [4]根据题意知转动的角速度 （2）[1][2]由向心力公式，可得当保持m和r不变，力F与成正比，图线为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是，单位是。 （3）[1][2]为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径，天平测量金属块的质量。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验05 探究平抛运动的特点和向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01 析·方法策略 1 02 破·方法攻坚 8 题型5.1-1 经典轨迹法（探究平抛运动的特点） 8 题型5.1-2 频闪照相法（探究平抛运动的特点） 10 题型5.1-3 光电探究法（探究平抛运动的特点） 13 题型5.2-1 传统探究法（探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系） 15 题型5.2-2 光电传感法（探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系） 17 实验5.1：探究平抛运动的特点 一、实验方案分类及核心考点 实验方案类型 高考常考装置/操作 核心考察目的 适用题型 经典轨迹法（最核心，必考） 斜槽末端水平+小球平抛，用坐标纸/木板记录轨迹点（如重锤线定竖直方向，铅笔依次标记小球位置） 1. 验证平抛运动水平匀速、竖直自由落体；2. 求平抛初速度v₀；3. 补全轨迹、判断轨迹异常原因 实验填空、作图、误差分析、计算大题 光电门测速法（创新型，近5年高频） 斜槽末端装光电门（测小球平抛初速度v₀），配合刻度尺测竖直下落高度h和水平位移x 1. 直接测v₀，验证x=v₀t、h=½gt²；2. 对比“测量v₀”和“轨迹计算v₀”的差异 实验创新题、数据对比分析题 对比验证法（基础型，选考/填空） 两个完全相同小球，一个平抛、一个同时自由下落（如双球平抛实验装置）；或水平方向匀速运动对比 1. 验证平抛运动竖直方向为自由落体；2. 验证水平方向为匀速直线运动 实验原理判断、现象分析题 二、不同方案的核心数据处理方法 数据处理是高考考察重点，经典轨迹法的处理方法最复杂、必考，其他方案均围绕“平抛运动的分解公式”展开，以下按方案分类，明确公式、步骤、高考常考计算点： 核心公式（所有方案通用）： 水平方向：x = v₀ t（匀速）；竖直方向：y = ½ g t²（自由落体）；Δy = g T²（连续相等时间内位移差）；推导公式：v₀ = x；vᵧ = gt = ；合速度v = 实验方案类型 核心数据处理步骤 高考常考计算 关键注意点 经典轨迹法 1. 以斜槽末端小球球心为原点O，重锤线定y轴（竖直向下），水平向右为x轴，建立直角坐标系；2. 在轨迹上选取连续的、间隔均匀的3个及以上点（如A、B、C），测量各点坐标(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)；3. 方法1（逐差法）：由Δy = y₃ - y₂ = y₂ - y₁ = gT²求T，再由v₀ = (x₂ - x₁)/T求初速度；4. 方法2（直接公式法）：选取单个点(x,y)，由t = 求t，再求v₀ 1. 求平抛初速度v₀；2. 求某点的竖直分速度vᵧ（vᵧ = (y₃ - y₁)/(2T)）；3. 求某点的合速度大小/方向；4. 补全轨迹上某点的坐标 1. 原点必须为小球平抛的初始位置（球心），否则公式不成立；2. 选取的点需在轨迹中段，避免初段/末段的测量误差；3. 逐差法优先用，高考明确要求“减小误差”时必须用 光电门测速法 1. 读取光电门直接测量的初速度v₀（测）；2. 测量小球平抛的水平位移x和竖直下落高度y，由公式计算v₀（算）；3. 对比v₀（测）和v₀（算），分析差异原因 1. 计算v₀（算），与测量值比较；2. 由v₀和y求水平位移x（预测值）；3. 验证x/v₀ = 光电门需紧贴斜槽末端，且光束与小球平抛方向垂直 对比验证法 1. 竖直方向：观察两小球是否同时落地（听觉/视觉判断），无需复杂计算；2. 水平方向：让小球以恒定速度沿水平桌面运动，对比平抛的水平位移与匀速运动的位移 无计算，仅规律验证 两小球必须同时释放，且平抛小球的初速度水平 三、实验误差分析（按“误差来源+影响结果+解决方案”分类） 平抛运动的误差分为系统误差（主要，必考）和偶然误差（次要），高考常考“判断误差来源对v₀的影响（偏大/偏小/无影响）”： 通用误差原则 1.系统误差：由实验装置、操作原理导致，不可避免，可通过改进装置/操作减小； 2.偶然误差：由测量读数、小球运动偏差导致，可通过多次测量取平均值减小； 3.对初速度v₀的判断：根据公式v₀ = x ，x偏小/y偏大→v₀偏小；x偏大/y偏小→v₀偏大。 实验方案类型 误差类型 具体误差来源 对v₀测量结果的影响 高考常考解决方案 经典轨迹法（误差考察核心） 系统误差（主要） 1. 斜槽末端不水平：向上偏→竖直分运动不是自由落体，y偏小→v₀偏大；向下偏→y偏大→v₀偏小；2. 斜槽末端有摩擦：小球平抛初速度减小，实际x偏小→测量v₀偏小；3. 坐标系原点不是小球球心：如原点在槽口边缘（低于球心）→y测量偏小→v₀偏大；4. 重锤线倾斜→x、y坐标测量偏差 1. 末端不水平：偏上→偏大，偏下→偏小；2. 有摩擦→偏小；3. 原点偏移→偏大/偏小（依偏移方向） 1. 用水平仪调节斜槽末端水平；2. 让小球多次从斜槽同一位置由静止释放（减小摩擦影响，保证v₀相同）；3. 以小球平抛初始位置的球心为原点；4. 重锤线紧贴木板，保证竖直 偶然误差（次要） 1. 标记小球轨迹点时位置偏差（如小球落地时标记不准）；2. 刻度尺测量x、y时读数误差（如估读错误、刻度尺倾斜）；3. 小球释放时初速度不同（未从同一位置释放） 偏大/偏小（无固定规律） 1. 多次释放小球，用圆规画圆取球心为轨迹点；2. 刻度尺与坐标轴平行，多次测量取平均值；3. 斜槽上做标记，保证小球同一位置静止释放 光电门测速法（创新题误差） 系统误差 1. 光电门光束位置偏离球心→测量的速度不是平抛初速度；2. 小球平抛过程中受空气阻力→实际水平匀速、竖直自由落体规律偏离，x偏小→v₀偏小；3. 木板不竖直→y测量偏差 1. 光束偏离球心→偏大/偏小；2. 空气阻力→偏小 1. 调节光电门光束与小球球心等高；2. 选用质量大、体积小的小球（减小空气阻力，高考必考要求） 偶然误差 1. 光电门读数精度误差；2. 刻度尺测量x、y的读数误差 偏小/偏大（无固定规律） 多次测量取平均值 对比验证法（基础误差） 系统误差 1. 两小球释放不同时→无法验证同时落地；2. 平抛小球初速度不水平→竖直分运动不是纯自由落体 无v₀计算，仅规律验证失败 1. 用电动闸门同步释放小球；2. 调节斜槽末端水平 偶然误差 小球落地时视觉/听觉判断偏差 规律验证的偶然误差 多次实验，取多数次的现象为结果 实验5.2：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 一、实验核心基础（通用） 1. 实验原理： Fn = mrω2 ，通过控制两个物理量不变 ，探究第三个量与向心力的定量关系； 2. 核心方法：控制变量法（所有考察方案的基础 ，高考必考）； 3. 物理量测量： (1)质量m ：天平测量； (2)半径r ：刻度尺测量做圆周运动的轨道半径； (3)角速度ω： , 通过测量周期T计算（传统方案） ；或光电门直接测频率/周期（数字化方案）； (4)向心力 Fn ：通过弹簧拉力/砝码重力等效替代（传统方案） ；或力传感器直接测量（数字化方案）。 二、高考核心考察方案分类 实验方案分类 核心器材 高考常见考察形式 实验方法细分 核心操作要点（高考常考） 传统器材实验（主流考察） 离心转台/手摇转盘、带滑槽的圆盘、小物块/小球、弹簧、天平、刻度尺、秒表 1. 器材选择与组 装； 2. 控制变量的操作步骤； 3. 等效替代法的应用； 4.手工测周期的误差分析； 5. 图像法处理数据的描点与拟合 1. 等效替代法（用弹簧拉力/悬挂砝码的重力代替向心力 ，核心） ； 2. 控制变量法（通用） ； 3. 累积法（测周期 ，减小秒表误差） 1. 控制m、r 不变 ，改变 ω （改变转盘转 速），测 Fn ；2. 控制m、ω 不变 ，改变r （改变物块在滑槽的位置），测 Fn ；3. 控制r、ω 不变 ，改变m，测 Fn ；4. 测周期时用累积法（测n 圈总时间t ， T = t/n ， n取10/20圈 ，高考必考） ；5. 保证物块做匀速圆周运动（转盘转速恒定 ，高考易错点） 数字化器材实验 （创新考察） 力传感器、光电 门 、数字计时器、圆周运动实验仪、计算机、天平、刻度尺 1. 数字化器材的工作原理； 2. 数据的直接采集与处理； 3. 传统方案与数字化方案的误差对比； 4. 图像法的自动化拟合 1. 直接测量法（力传感器测Fn ，光电门测T/ω , 核心） ； 2. 控制变量法（通用） ； 3. 图像法（计算机直接生成 F − n /F − ω 2 图像） 1. 力传感器与物块连接 ，调零后固定 ，保证传感器⽰数为向心力； 2. 光电门对准物块挡光片 ，设置数字计时器测周期/频率；3. 计算机直接记录 Fn、ω 、r、m数据 ，无需手工计算； 4. 控制变量时仅改变一个物理量 ，其余参数锁定 三、两类方案的数据处理方法分类 高考对本实验的数据处理考察以图像法为主（避免偶然误差，直观判断线性关系），公式计算法为辅，两类方案的处理方法略有差异，核心均为验证“与成正比、与成正比、与成正比”。 数据处理方法分类 适用实验方案 操作步骤（高考常考） 核心目的 高考易错点 公式计算法 传统方案（为主）、数字化方案（辅助） 1. 控制变量后，记录多组数据；2. 计算比值：如不变时，计算，验证比值近似相等；3. 直接验证的定量关系 直接验证向心力公式的定量关系 1. 手工计算时出错；2. 未用累积法测周期，的误差导致偏差大；3. 单位不统一（如用cm，未转换为m） 图像法（核心，高考高频） 传统方案、数字化方案（均适用，数字化方案可计算机拟合） 基于控制变量法，构建线性图像（避免曲线判断误差，高考必考要求）：1. 控制不变→作图像（应为过原点的直线）；2. 控制不变→作图像（应为过原点的直线）；3. 控制不变→作图像（应为过原点的直线）；4. 若图像不过原点，分析截距/偏离原因（误差分析考点） 将非线性关系（为曲线）转化为线性关系，直观判断正比关系，减小偶然误差 1. 横坐标误作而非，得到曲线后无法正确判断；2. 描点时未剔除异常点；3. 数字化方案中未对传感器数据进行平滑处理 四、两类方案的误差分析分类 实验误差分为系统误差（由器材/原理导致，不可避免，可减小）和偶然误差（由操作/读数导致，可避免），高考常考“误差来源+减小误差的措施”，两类方案的误差来源差异显著。 误差类型 适用实验方案 核心误差来源 高考常考减小误差的措施 系统误差 传统方案（为主，误差大） 1. 等效替代的原理误差：弹簧拉力/砝码重力不完全等于向心力（如转盘有摩擦、物块做非匀速圆周运动，存在切向力）；2. 器材精度问题：弹簧劲度系数不准、滑槽有摩擦；3. 半径测量误差：轨道半径并非物块质心的圆周运动半径；4. 转盘转速不稳定，实际为非匀速圆周运动 1. 选择摩擦小的滑槽/转盘，用润滑油减小摩擦；2. 测量半径时以物块质心为基准，而非边缘；3. 尽量使转盘转速恒定，保证匀速圆周运动；4. 选择劲度系数合适的弹簧，避免弹簧形变过大/过小 数字化方案（误差小） 1. 力传感器的零点漂移/精度误差；2. 光电门挡光片的宽度误差（导致周期测量偏差）；3. 物块与转盘的微小摩擦；4. 传感器连接线对物块的拉力干扰 1. 实验前对力传感器多次调零，选择高精度传感器；2. 校准光电门挡光片宽度，选择窄挡光片；3. 用轻质连接线，避免连接线对圆周运动的干扰；4. 减小转盘摩擦 偶然误差 传统方案（为主） 1. 秒表测时间的反应误差（启动/停止秒表的人为延迟）；2. 刻度尺测半径、天平测质量的读数误差；3. 数转盘圈数时的漏数/多数；4. 手摇摇转盘时转速忽快忽慢 1. 用累积法测周期，增加测的圈数（如）；2. 多次测量半径/质量，取平均值；3. 由专人读数和数圈数，分工协作；4. 改用电动转盘，替代手摇转盘，保证转速恒定 数字化方案（几乎可忽略） 1. 实验过程中器材的轻微晃动；2. 计算机数据采集的微小波动；3. 手工测量的读数误差 1. 固定实验器材，避免晃动；2. 对计算机采集的数据进行多次平均/平滑处理；3. 多次测量，取平均值 五、高考附加高频考察点 1. 器材选择：如测周期不用停表而用光电门的原因（减小偶然误差）；选择轻质弹簧的原因（减小弹簧自身质量对拉力的影响）； 2. 操作判断：判断实验操作是否正确（如“控制不变，换不同质量物块，测”是否符合控制变量法）； 3. 图像分析：若图像不过原点，截距为正（力传感器调零偏负/弹簧拉力偏大），截距为负（力传感器未调零/存在摩擦）；图像弯曲（转速过大，超出弹簧弹性限度/非匀速圆周运动）； 4. 方案对比：数字化方案的优势（误差小、数据处理快、可直接测向心力）；传统方案的不足（原理误差大、手工操作误差大）。 题型5.1-1 经典轨迹法 1．（2026·广西贵港·一模）某同学利用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示（图中不包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行。该同学在实验中测得的小球下落的高度差已经在图乙中标出。 完成下列填空： (1)为使斜槽轨道末端切线水平，请你简要描述检查切线是否水平的方法：___________。 (2)实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是___________（填正确答案标号）。 A． B． C． D． (3)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为___________。（结果保留两位有效数字） 2．（2026·新疆·一模）某同学利用如图甲所示实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验。 (1)下列实验操作准确且必须的有（　　） A．斜槽必须是光滑的，且小球从同一位置释放 B．斜槽的末端必须水平 C．挡板高度必须等间距变化 D．以小球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置作为做平抛运动的起始点，以该点为坐标原点O建立坐标系 (2)该同学在某次实验中，忘记记录平抛运动的起始点，小球做平抛运动的轨迹如图乙中虚线所示，A、B、C为运动轨迹上的3个点迹。图中水平方向与竖直方向每小格的边长均为L，重力加速度为g，则小球由B运动到C的时间为______，小球运动到B点时的速度大小为______。（均用题目所给物理量字母表示） 3．（25-26高三上·河北衡水·期中）某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 (1)实验时将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。实验时，下列操作正确的是______（填正确答案标号）。 A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放 B．斜槽必须光滑且末端的切线必须水平 C．上下移动挡板时应等间距移动 D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径 (2)某同学忘记了记录抛出点，从记录的轨迹中选取了、，，四点，以点为原点建立坐标系，相关数据如图乙所示，重力加速度。则小球平抛的初速度大小为______。 (3)由图乙数据，可以计算出小球抛出点的坐标为______。 题型5.1-2 频闪照相法 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动规律，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变整个装置的高度h做同样的实验，发现两球总能同时落到地面。这个实验现象说明了_______。（选填字母） A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 (2)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。 ①为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的有：______。（选填字母） A．调节斜槽使其末端保持水平 B．在描点时，每次必须使小球从同一位置由静止释放小球 C．小球做平抛运动时可以与木板上的白纸相接触 D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 ②一位同学在实验中，得到了小球做平抛运动的闪光照片，但由于不小心给撕掉了一段，他在剩下的坐标纸上描出了几个点，如图所示，量得，又量出它们之间的竖直距离分别为，，利用这些数据，g取，可求得：闪光频率为_______，B点的速度为_______（结果保留2位有效数字）。 5．（2025·四川德阳·一模）某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 (1)在实验中测得的小球影像水平间距相同，可验证平抛运动的小球在水平方向做的是__________运动： (2)小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为__________m/s，当地的重力加速度大小为 __________m/s2；（结果均保留2位有效数字） (3)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线__________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为__________m/s。（结果保留2位有效数字） 6．（25-26高三上·安徽·开学考试）某同学利用如图甲所示的实验装置结合平抛运动特点来测量当地的重力加速度大小。斜槽和水平轨道平滑连接置于水平桌面上，水平轨道末端安装有一光电门，固定有方格纸的木板竖直固定在轨道右侧，照相频率为10Hz的频闪照相机正对着木板，可拍摄小球运动过程中的位置。（计算结果均保留三位有效数字） (1)实验时将直径的小球从斜槽上由静止释放，测得小球经过固定在水平轨道末端的光电门的时间，则小球经过光电门时的速度大小为______m/s。 (2)实验得到小球在空中运动的4个位置如图乙所示，则方格纸每个小方格的边长为______cm。不计空气阻力，则当地的重力加速度大小为______m/s2。 题型5.1-3 光电探究法 7．（2026·广东湛江·一模）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。 (1)实验前用50分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径______。 (2)实验装置中固定轨道的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，通过光电门后抛出，测得小球通过光电门的平均时间为2.10ms，由此可知小球通过光电门的速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离和竖直下落的距离，多次改变屏与抛出点的水平距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组、数据，在给定的坐标纸上作出的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小______。（计算结果保留三位有效数字） (4)若实验中记录值时漏掉了小球的半径，是否对重力加速度大小的测量结果产生影响？若不产生影响，请简要说明判断依据；若产生影响，将导致重力加速度大小的测量结果偏大还是偏小？ 8．（2024·河北衡水·二模）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图甲所示。某次实验中计算机记录了不同时刻物体A的位置坐标，并得到小球从开始的每个位置在水平和竖直方向上的投影位置，如图乙所示，已知相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹。 (1)下列有关实验的说法正确的是______ A．该实验要测得平抛运动的初速度，必须记录小球抛出瞬间的位置 B．安装实验器材时，必须保证轨道末端切线水平 C．图乙中小球水平方向上相邻点间距离相等，说明水平方向为匀速直线运动 (2)在上述实验中，学习小组已将实验器材的轨道末端调至水平，则下列方法中，能证明小球在竖直方向做自由落体运动的是_____ A．根据竖直方向上的投影得到相邻点间的距离、…，然后在误差允许的范围内，验证是否成立 B．根据竖直方向上的投影得到相邻点间的距离…，然后在误差允许的范围内，验证（g为当地重力加速度）是否成立 C．根据竖直方向上的投影任取某点的竖直方向上的坐标y，然后算出坐标原点处的点到该点的时间t，最后在误差允许的范围内，验证（g为当地重力加速度）是否成立 (3)若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图丙所示，则说明平抛运动的轨迹为______（选填“双曲线”或“抛物线”），可求出平抛运动的初速度为________m/s（结果保留2位有效数字）。 9．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）某同学用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的规律”实验，斜槽末端安装有光电门，距水平地面的高度为。将小球从斜槽上某处由静止释放，记录小球通过光电门的时间，测得小球的水平射程为；改变小球在斜槽上的释放位置，多次测量得到多组、，回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是______。 A．斜槽必须光滑 B．斜槽末端必须水平 C．小球需选密度较大的实心铁球 (2)用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，小球的直径______mm。 (3)以为纵坐标、为横坐标，作出的图像为过原点、斜率为的直线，如图丙所示，则当地的重力加速度大小______（用、、表示）。 题型5.2-1 传统探究法 10．（2026·浙江·二模）向心力演示仪的结构如图所示，长槽4上挡板距左转轴的距离是挡板距左转轴距离的两倍，挡板距左转轴的距离与短槽5上Q挡板距右转轴的距离相等。 (1)若想探究匀速圆周运动向心力与半径的关系，则保证其他条件相同时，将小球B放在Q挡板处，把小球A放在________处（选填“”或“”）； (2)现将质量相等的两小球A和B分别放在左右两边的槽内，如图所示，皮带所套的两个塔轮的半径分别为，则A、B两球转动时的角速度之比为________，所受向心力之比为________。 11．（2026·新疆·模拟预测）用如图所示的装置“验证向心力与质量m、半径r、角速度ω的关系”。转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，其反作用力通过横臂杠杆作用使测力计的圆筒7下降，从而标尺8上露出刻度，两标尺显示的刻度比就是小球所受向心力大小的比值。已知变速塔轮2、3的第一、二、三层皮带盘半径的比分别是、和。 (1)使用变速塔轮2、3的第三层时，皮带套在两侧皮带盘上，变速塔轮2、3边缘处的线速度大小之比是_______，角速度大小之比是_______。 (2)当左、右两侧小球质量相同时，放在旋转半径为的槽上，实验记录下左、右两侧的标尺刻度分别是2.0格、4.1格，说明向心力之比约为_______（选填“”或“”），那么变速塔轮的皮带位于第_______层皮带盘（选填“一”“二”或“三”）。 (3)关于实验操作中的注意事项，下列说法正确的是_______。（多选） A．转动手柄时应缓慢加速 B．每次改变实验条件后，待转速稳定时再读数 C．改变皮带盘半径时，只需将一侧的皮带移动即可 D．控制变量m和r，验证与ω关系时，要保证每次转速相同 12．（2025·四川自贡·一模）如图甲是“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下有多种组合方式。回答以下问题： (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的________法。 (2)实验时将质量相同的小球1和2分别放在挡板B、C位置，将传动皮带置于变速塔轮半径相同的一层，此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。 (3)小华利用传感器升级实验装置后，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期来进行定量探究。当仅改变转速时，记录多组力与对应周期的数据，并画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，则图像横坐标x表示的物理量是（　　） A．T B． C． D． 题型5.2-2 光电传感法 13．（2025·四川遂宁·二模）某同学设计了一种探究向心力与角速度关系的实验装置，如图甲所示，在水平圆盘上固定一个长的凹槽，在槽内固定一个力传感器，将小球放在凹槽内，在力传感器外侧安装了一个沿圆盘径向的遮光片，小球紧靠力传感器。 (1)使圆盘绕过圆盘中心的竖直轴匀速转动，与光电门连接的光强记录仪记录接收到的光强随时间变化的规律如图乙所示，根据图乙可知，圆盘转动的角速度为_____； (2)多次调整圆盘的转速进行实验，测得多组小球转动的角速度ω及对应力传感器示数F，作出图像如图丙所示，由图像得到的结论是________ ；若小球的质量为0.3kg，则小球做圆周运动的半径_____。 14．（2025·湖北·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为的磁性正方体滑块放置在转台上，长为且不可伸长的绝缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机连接可以显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。 (1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小______（用、表示）。 (2)经多次实验后，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因：______。 (3)该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量，则______（用、、、表示）。 15．（24-25高三上·河北衡水·期末）如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹横中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。 (1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制_____和_____两个变量不变。改变转台的转速，由_____读出对应每个转速金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω=_____。 (2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期中的数据，他用图像法来处理数据，作出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析图像横坐标表示的物理量是_____（用题中所给字母表示），单位是_____。 (3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有_____和_____。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $