27.1.1圆的基本元素 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

27.1.1圆的基本元素 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，下列各角是圆内的角，其中圆心角是（    ） A． B． C． D． 2．若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 3．下列说法中，正确的是（   ） A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形 B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆 C．弦是直径 D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 4．如图，在中，，以O为圆心，长为半径作，分别交、于C、D两点，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有实数根，且这些根可作为某圆的半径，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．任意两点之间的部分叫做弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧 D．圆上任意两点之间的部分叫做弧 7．如图，与在同一平面内，其半径都是r．将固定，让从上的一点P出发，沿的边缘滚动一周，回到原来的位置．下列说法：①滚动过程中的圆心形成的轨迹与是同心圆；②的圆心经过的路程是；③在滚动中自身转了2周．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图，在中，，弦的长为4，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（　 　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点D在斜边上，以为直径的经过边上的点E，连接，且平分，若的半径为3，，则线段的长为（　 　） A． B．8 C． D．6 11．如图，是的直径，弦交于点，于点，若，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 12．如图，是某圆形扫地机器人的平面示意图，点是其圆心，毛刷绕点转动，面积比面积大平方厘米，若点在外经过的路径为半圆，则为（    ）厘米    A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，则等于________． 14．在下列说法中，正确的有________．（填序号） ①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做弧． 15．如图，是的直径，点B、D在上，，，则的度数是________． 16．《周髀算经》中记载的“圆出于方，方出于矩”是我国古代几何思想的重要体现．图1是一枚中国古代圆形铜钱，中间有一个正方形孔，象征着“天圆地方”．图2是铜钱的平面结构图，已知圆心和正方形的中心都是点，正方形的边长是圆上的动点，若的最小值为，则的面积为___________ 三、解答题 17．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图： (1)过点A作⊙O的直径AD； (2)过点B作⊙O的半径； (3)过点C作⊙O的弦． 18．如图，是的弦，分别以点A、B为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点C，连接并延长交于点D，连接、． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 19．在矩形中，． (1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图，先在边上确定点，使．再在边上确定点，作出以为圆心的圆，且使经过点和点． (2)在（1）的条件下，若点在线段上，点在线段上，，且，求的半径． 20．如图所示，为的一条弦，点为上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为7，求的最大值. 21．定义：一个圆的面积与周长的数值之差，称为该圆的“关联值”． 例如：若的半径为，则的“关联值”为． (1)若的半径为，则 的“关联值”为 ； (2)若的“关联值”为，求的半径； (3)是否存在两个半径分别为、的圆（、都是正整数，且，两圆的“关联值”相差？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由． 22．如图1至图5，均作无滑动滚动，，，，均表示与线段或相切于端点时刻的位置，的周长为c． 阅读理解： 如图1，从的位置出发，沿滚动到的位置，当时，恰好自转1周； 如图2，相邻的补角是，在外部沿滚动，在点B处，必须由的位置旋转到的位置，绕点B旋转的角，在点B处自转周． 实践应用： (1)在阅读理解的（1）中，若，则自转_______周；若，则自转_______周．在阅读理解的（2）中，若，则在点B处自转_______周；若，则在点B处自转________周； (2)如图3，，．从的位置出发，在外部沿滚动到的位置，自转_______周． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A D D B B A C 题号 11 12 答案 D A 13． 14．② 15． 16． 17．（1）如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径； （2）如图所示，连接，线段即为所求； （3）如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）． 18．（1）证明：如图，连接、， 由作法可知，， 又∵，， ∴ ∴． （2）解：∵ ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴△AOB为等腰直角三角形． ∴， ∴， ∵， ∴． 19．（1）解：如图①中，点，点，即为所求； 以为圆心，为半径作弧交于点，连接，作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可； （2）解：连接， ∵四边形为矩形， ∴，∠D=90º． ∵． 设，则， ∴， ∴， ∴，即的半径为． 20．解:连结，， ∵    ∴ ∴△AOB为等边三角形， ∵点，分别是，的中点 ∴，∵ 为的一条弦 ∴最大值为直径14    ∴的最大值为. 21．（1）解：若的半径为2， 则的“关联值”为， 故答案为：0； （2）解：设圆的半径为，由题意得， 解得或舍去， ∴的半径为； （3）解：存在，理由： 根据的“关联值”的定义得， ， 即， ，而、都是正整数，且， 或，解得或． 22．（1）解：由阅读材料①可知：若，则自转周数（周）； 若，则自转周数为（周）． 由阅读材料②可知：若，则在点B处自转周数（周）； 若∠ABC=60°，则在点B处自转周数（周）．故答案分别为：2；；；． （2）解：∵，， ∴自转（周）．故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $