专题01 估算与估测（题型专练）（上海专用）2026年中考物理二轮复习讲练测

专题01 估算与估测 物理学史 仪器的使用及读数 内●容●导●航 第一部分 题型解码 题型概述 考向分类 技巧点拨 第二部分 考向破译 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 估算与估测（力学） 考向02 估算与估测（电学） 考向03 估算与估测（光学与热学） 第三部分 题型训练 题●型●解●码 题型 概述 估算与估测是中考常考的基础题型，主要考查学生对生活中常见物理量的感知能力和数量级判断能力。涉及长度、时间、速度、温度、质量、压强、电功率等多个方面，要求在没有精确测量工具的情况下，利用常识、比较、单位换算或简单计算进行合理推测。 考向 分类 考向01 估算与估测（力学）； 考向02 估算与估测（电学）； 考向03 估算与估测（光学与热学）。 技巧 点拨 1. 直接判断法：熟记一些与生活相关的常见物理量，直接确定答案。如人正常步行的速度约1.1m/s；人体正常体温约为37°C。 2. 单位换算法：把不熟悉的单位换算成熟悉的单位，如人正常步行的速度约为3.6km/h=1m/s，一袋方便面的质量约为0.1kg= 100g。 3. 比较法：将自己不太熟悉的物理量与自己熟悉的物理量进行对比，从而得出结论。如：中学生的正常身高约为1.6m，这一高度小于门的高度，可以判断门的高度约为2m。 4. 估算法：结果不是精确值而是一个大概的范围，可以应用熟悉的估测量及相关公式进行估测。如判断中学生爬到三楼时所做的功，我们已知中学生的质量约为50kg，爬到三楼的竖直距离约为6m（两层楼的高度），根W=mgh可计算出中学生爬到三楼所做的功。 考●向●破●译 考向01 估算与估测（力学） 典例引领 【典例01】（2025·宝山·月考）在日常生活中，下列估算中最接近实际的是（　　） A．自行车轮子的直径为2米 B．初二物理课本的质量为20克 C．中学生的质量约为50千克 D．正常人步行的速度为5米/秒 方法透视 核心知识总结 长度 （1）中学生的身高在170cm（1.7m）左右 （2）课桌的高度约为80cm，教室宽约6m，长约10m，教室门高约2m （3）一枚一元人民币（硬币）直径2.5cm （4）一拃约15～20cm，一庹（平伸两臂两中指指尖间的距离）约等于身高 （5）茶杯的高度约为12cm，筷子长约15～30cm，牙刷长约20cm，百元钞票长约15cm （6）身高约为头长的7.5～8倍，约为脚长的7倍，约为肩膀（最宽处）的4倍。另外拳头的周长约等于脚的周长 （7）物理课本长26cm，宽18cm，厚6mm （8）水性笔长度12-15cm，一支铅笔长度约20cm （9）成年人走两步的距离约1.5m （10）教室每层楼高约3m （11）一张纸的厚度约0.1mm 时间 （1）橡皮从课桌掉到地上的时间约0.4s （2）演奏中华人民共和国国歌用时约50s （3）普通中学生跑完100m用时约20s （4）脉搏1 min内跳动的次数约75次 （5）眼保健操时间 5min 速度 （1）人正常步行的速度约为1.1 m/s （2）15 ℃时声音在空气中的传播速度约为340 m/s （3）自行车的行驶速度约为5 m/s （4）人心跳65—80次/min （5）小汽车高速上的速度约为120km/h （6）我国高铁速度最快可达350km/h （7）大型喷气客机速度900km/h （8）蜗牛爬行的速度1.5mm/s （9）超音速歼击机700m/s 质量 （1）一元硬币质量6g （2）1枚鸡蛋50g （3）一罐饮料500g （4）一位中学生的质量50kg （5）物理课本质量约250g （6）一个篮球的质量500g （7）中学生书包约4kg （9）一个苹果的质量约150g 重力 （1）一位初中生的重力约为500 N （2）一个鸡蛋的重力约为0.5 N （3）物理教科书的重力约为2N （4）一瓶矿泉水的重力约5 N （5）一个篮球的重力约5N （6）一个苹果的重力为1.5~2N 密度 （1）人体的密度约为1×103kg/m3 （2）水的密度为1×103kg/m3 （3）空气的密度为1.29kg/m3 压强 （1）报纸展开后放在桌面上对桌面的压强约1 Pa （2）人双脚站立在水平地面上时对地面的压强约1.5×104Pa （3）1标准大气压为1.0×105Pa 变式演练 【变式01】（2025·上海·期末）“估测”是物理学中常用的一种方法，下列估测结果符合实际的是（　　） A．课间做一遍眼保健操的时间约为2min B．一瓶550mL农夫山泉矿泉水的质量约为55g C．一根普通牙刷的长度约为15cm D．人正常步行的速度约为5m/s 【变式02】（2025·杨浦·期中）某同学测量了一些关于篮球比赛的数据。 （1）请补上合适的单位； a．一场篮球比赛时间为40 ； b．一只篮球的直径约24.6 ； c．一只篮球的质量大约是600 ； （2）“估测”也是物理学中常用的一种方法，该同学估测了赛场中某物体的长度数据为1.9米，以下符合该数据的可能是（　　） A．标准篮球架的篮筐高度 B．一位篮球运动员身高 C．一个标准篮球场的长度 考向02 估算与估测（电学） 典例引领 【典例01】（2025·黄浦·期中）各种用电器为我们提供了舒适便捷的生活条件。 （1）教室里电灯正常工作时的电压为 V； （2）教室里各电灯间是__________连接的； A．串联 B．并联 （3）对下列常见的用电器工作时电流大小估测合理的是（    ） A．电子手表的电流约为0.62A B．台灯的电流约为2mA C．计算器的电流约为10μA D．家用空调器的电流约为5A 方法透视 核心知识总结 电流 （1）台灯工作电流约0.18 A （2）25 W普通照明日光灯的电流约为0.1A （3）手电筒小灯泡的电流0.2A （4）空调的工作电流约5～10A 电压 （1）一节干电池 1.5V （2）一节蓄电池2V （3）家庭电路220V （4）手机电池3.7—4.5V （5）工业电压 380V （6）人体安全电压 ≤36V 电功率 （1）日光灯40—60W （2）微波炉、电饭煲800W （3）空调1000—2000W （4）冰箱，彩电，洗衣机，约100—200W 变式演练 【变式01】小红学习了电学知识后，对常见电学量进行了估测，符合实际情况的是（    ） A．手机新电池的电压为220V B．家里电冰箱的工作电流大约为5A C．一节新干电池的电压为2V D．教室日光灯正常工作时的功率为40W 【变式02】 电热水壶（如图所示）是家庭常用的电器，使用方便快捷； （1）电热水壶使用三脚插头，插入三孔插座后将电热水壶的金属外壳与 相连，可防止漏电时对人造成伤害； （2）小明在电热水壶中装入质量为1kg的水，接入家庭电路中，通电140s，水温从20℃上升到50℃，求该过程中水吸收的热量；已知水的比热容为； （3）若电流产生的热量全部被水吸收，请通过计算估测该电热水壶的电功率； （4）通过查看说明书得知该电热水壶的额定功率为1000W，则该电热壶的加热效率为多少？加热效率达不到100％的主要原因是什么？ 考向03 估算与估测（光学与热学） 典例引领 【典例01】（2025·普陀·月考）下列对温度的估测不符合实际的是（　　） A．标准大气压下沸水的温度是100℃ B．让人感觉温暖而舒适的室内温度是37℃ C．洗澡时淋浴的适宜水温约40℃ D．标准大气压下海波的凝固点约48℃ 方法透视 核心知识总结 温度 （1）洗澡水温度 40～50℃ （2）1标准气压下水的沸点100℃，水的凝固点（冰的熔点）0℃ （3）人的正常体温37 ℃左右；人体感觉舒适的环境温度为18～25 ℃ （4）标准室温（人体舒适范围）‌：18–25°C （5）家用冰箱冷藏室‌：约4°C，冷冻室‌：约-18°C （6）烤箱预热温度（常见烹饪温度）‌：180°C （7）狗的正常体温‌：约38.5°C （8）蜡烛火焰外焰‌：约600°C （9）太阳表面温度‌：约5500°C 光学 ‌1. 光的传播速度‌ 真空中光速约为 3.0×108m/s，空气中略小但可近似相等； 光在水中的传播速度约为2.25×108m/s； 在玻璃中的传播速度约为 2.0×108m/s。 2. 凸透镜焦距的估测‌ 使用太阳光聚焦法：将凸透镜正对阳光，调节至光斑最小最亮时，光斑到透镜的距离即为焦距。一般手持放大镜的焦距约为10~20cm。 3. ‌人眼明视距离‌ 正常人眼观察近处物体最清晰的距离约为25cm，这是设计眼镜和光学仪器的重要参考值。 ‌4. 常见光源相关参数‌ 手电筒或手机闪光灯的发光强度较弱，照射距离一般在几米内可见。 变式演练 【变式01】在一个烈日炎炎的午后，田老师走在八中校园，看到地面上树荫里有许多圆形光斑，便拍下如图所示的两张照片。经估测树荫下一个清晰光斑的直径约为4cm，这束阳光从约4m高处的树叶间照射下来。下列说法正确的是（　　） A．圆形的光斑是太阳的影子 B．圆形的光斑成像的原理与放大镜相同 C．光斑的形状会随树叶间隙形状的改变而改变 D．若太阳和地球之间的距离约为1.5×1011m，则太阳的直径约为1.5×109m 【变式02】小荣想估测小区内路灯的高度h。晚上他沿着路灯旁的道路行走，第一次测得自己（小荣的身高为1.5 m）的影子长为1m；他沿着影子方向匀速直线远离路灯行走了6m 后，测得此时的影子长为2 m，如图所示。已知形状相同、大小不同的三角形，其对应的边长之比相等； （1）“路灯下影子的形成”这一现象，对应的光学原理是 ； （2）请计算路灯的高度为 m。 题●型●训●练 1. 下列有关物理量的估算，符合实际的是（   ） A．人步行的速度约为 B．初中物理课本的长度约为 C．早餐吃一块现烤的昆明饵块，单块饵块的长度约为 D．某中学课间操时间，完整做完一套广播体操的用时约为60s 2. 如图是为了纪念老红军谢宝金而立的铜像。在长征途中他背着一台68kg的发电机走完全程，创造了长征路上的奇迹。以下与这台发电机质量最接近的是（　　） A．一支铅笔 B．一本物理教科书 C．一辆汽车 D．一名中学生 3. 学习物理一个月了，相信你对常见物理量已经有了一定了解。下列估算合理的是（　　） A．一支签字笔的长度约2cm B．中学生心脏跳动30次所用的时间约3s C．让人感觉温暖而舒适的室内温度为37℃ D．洗澡水的温度大约是40℃ 4. “秦始皇陵兵马俑”是目前已知中国古代最重的陶器群。请根据表中提供的信息，估算一高为1.8m的秦始皇陵兵马俑的重量约180（　　） 一些物体的质量 感冒胶囊 约200mg 一元硬币 约6g 中学生 约50kg 蓝鲸 约150t A．mg B．g C．kg D．t 5. 学完密度知识后，一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算。下列估算值最接近实际的是（　　） A．30dm³ B．0.06m³ C．100dm³ D．120dm³ 6. 科学家经常用估算的方法来获得事物的有关信息。估算不是胡乱猜测，它的结果是根据已知的信息进行合理推测得到的，例如经过测量一个成年人“一拃（zhǎ）”（伸开五指，拇指与中指间最长的距离）长度约为20cm，一张课桌的高约为4拃，估算高度约为80cm。下列估测中，最接近生活实际的是（　　） A．一名中学生的重力约500N B．乒乓球的直径为4mm C．一个苹果的质量大约是300g D．光在真空中的传播速度为340m/s 7. 物理课本平放在水平桌面，对桌面压强约为40Pa，依据压强知识，估算书的质量约为（　　） A．0.2g B．2kg C．20kg D．200g 8. 如甲图为一名初中生静止站立在水平放置的方格纸上，乙图为其中一只鞋底的轮廓图（每小格4cm2）。下列物理量估算不符合实际的是（　　） A．一庹（tuō）约1.6m B．该同学质量大约50kg C．该同学重力大约500N D．该同学双脚对地面的压强约 9. 小明在体育测试中成绩为合格，请你估算他跳绳时的功率可能是（　　） A．7W B．70W C．700W D．7000W 10. 以下对不同情景下电流大小的估测最符合实际的是（   ） A．智能手机工作时的电流约为80mA B．电视机工作时的电流约为5A C．电饭锅工作时的电流约为0.5A D．发生雷电时的电流可达 11. 只要你留心观察，就会发现物理就在我们身边。下列关于生活中物理量的估测，其中最不符合实际情况的是（　　） A．家用空调的电流大约5A B．我国家庭电路电压为220V C．电冰箱一天耗电大约1kW·h D．家用热水器功率约为20W 12. 电能是现代社会生活的重要资源，每个人都应该有节约用电的意识。根据下表提供的用电器的额定功率数值估算，假设这些用电器都以其额定功率连续工作4小时，它们所消耗的电能最接近1度电的是（　　） 电视机 80-100W 电脑 250W 电冰箱 50-150W 空调 1000-2000W A．电视机 B．电脑 C．电冰箱 D．空调 13. 在一个烈日炎炎的午后陈老师走在随州街头，看到地面上树荫里有许多圆形光斑，抬头看看树叶间刺眼的阳光，想到这树荫下藏着物理学的秘密，便拍下两张照片（如图）。经估测树荫下一个清晰光斑的直径约为7cm，这束阳光从约7m高处的树叶间照射下来。我们常说太阳光经过约8分钟来到地球（太阳和地球之间的距离按1.5×1011m计算），粗略计算太阳的直径最接近（　　） A．1.5×109m B．1.5×1019m C．5×106m D．5×1012m 14. 王老师积极响应“加强锻炼，增强体质”的号召，坚持每天步行上下班。他用手机APP软件记录自己某一次步行的数据如表格所示。查阅资料发现，1卡约为4焦耳，人步行时重心升降的幅度约为脚跨一步距离的，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大。如果消耗的能量均用来克服自身重力做功，请你估算一下：王老师这段时间克服重力做 J的功，步行功率的平均值约为 W，王老师的步距约为 m，体重约为 N。 1500 总步数：步 100 步频：步/分钟 3.60 时速：千米/小时 13500 消耗：卡 15. 为了估算家中功率约为的石英钟使用一节新的5号干电池能工作多少天。小敏将阻值的定值电阻接在一节新的5号干电池上进行放电实验，结果发现累计放电96min后电池失效，则电阻R在这段时间所做的功 J；若电池在工作过程中电压保持不变，根据实验，估算该石英钟使用这种新的5号电池连续工作的时间为 min。 16. “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”这是唐代诗人李白的《早发白帝城》中的诗句。诗人听到的猿声，是猿猴的声带 而产生的。若1里=500m，一日按12h算，那么我们还可以从“千里江陵一日还”的诗句中估算出来当时的船速约为 km/h（计算结果保留2位小数）。 17. 小明站在地铁站台等候地铁，他透过玻璃板制成的屏蔽门，可以看到车道对面墙壁上的广告牌，以及自己在屏蔽门后的像。查阅资料发现是玻璃上镀了一层膜，这与在实验室进行“探究平面镜成像特点”用的镀膜的玻璃板类似。小明想可以仿照实验室的探究过程，利用得出的结论在站台上估测玻璃屏蔽门到对面广告牌之间距离d，并在小王同学的帮助下完成了估测。 （1）请填写相关实验步骤： ①小明相对于玻璃屏蔽门前后移动，直到小王同学从不同位置都能观察到 ； ②标出小明在玻璃屏蔽门前站立的位置； ③量出 的距离； ④步骤③中量得的距离等于玻璃屏蔽门到对面广告牌之间的距离d，这是根据平面镜成像时 的特点； （2）用AB代表小明，在下图中画出小明在平面镜中所成的像。 18．如图所示，若有一个发令枪和一只秒表，你如何估测出声音在空气中的传播速度？写出操作步骤（由于声音的 传播速度远远小于光速，因此在估测声音在空气中的传播速度时，光传播在这一段路程上所需要的时间可以忽略不计。） （1）两人分别相距大约500 m距离，一人持发令枪，一人持秒表； （2）当女孩看见 开始计时， ，立刻停表，记录所测时间； （3）用两人 除以 ，即可粗略地得到要测的声速。 19. 为估测一个电热水壶烧水时的电功率，小林在壶中装入质量为1kg的水，接入家庭电路中，通电加热210s，水温从20℃上升到70℃。已知水的比热容为。 （1）求该过程中水吸收的热量； （2）若电流产生的热量全部被水吸收，请通过计算估测该热水壶的电功率； （3）用上述方案估测出的电功率与实际功率相比、偏大还是偏小？简要说明原因。 20．我国高铁的不断发展极大地促进了沿线城市的发展。下表是由南阳开往郑州的某次列车经过一些车站的时刻表。请完成以下问题： 高铁站 南阳东 平顶山西 禹州 郑州东 自南阳东起里程/km 0 115 173 305 到站时刻 始发站 17:17 17:36 18:19 离站时刻 16:46 17:19 17:38 18:37 （1）如图所示，调度列车的一组信号灯有红、黄、绿三种颜色，其中 色不是光的三基色。到站前，列车员提示乘客做好下车准备的声音是通过 传入乘客耳中的； （2）平顶山西站到郑州东站的距离是多少千米 ？ （3）列车从平顶山西站到郑州东站的平均速度是多少千米/时 ？ （4）列车行驶中会经过很多隧道。小芳同学想估测一个隧道的长度，她用手上的电子表计时。当她的位置一进入隧道时就开始计时，出隧道就停止计时，计时为15s，这段时间车厢内顶部速度仪显示车速为288km/h，则刚刚经过的那个隧道长多少米 ？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 估算与估测 物理学史 仪器的使用及读数 内●容●导●航 第一部分 题型解码 题型概述 考向分类 技巧点拨 第二部分 考向破译 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 估算与估测（力学） 考向02 估算与估测（电学） 考向03 估算与估测（光学与热学） 第三部分 题型训练 题●型●解●码 题型 概述 估算与估测是中考常考的基础题型，主要考查学生对生活中常见物理量的感知能力和数量级判断能力。涉及长度、时间、速度、温度、质量、压强、电功率等多个方面，要求在没有精确测量工具的情况下，利用常识、比较、单位换算或简单计算进行合理推测。 考向 分类 考向01 估算与估测（力学）； 考向02 估算与估测（电学）； 考向03 估算与估测（光学与热学）。 技巧 点拨 1. 直接判断法：熟记一些与生活相关的常见物理量，直接确定答案。如人正常步行的速度约1.1m/s；人体正常体温约为37°C。 2. 单位换算法：把不熟悉的单位换算成熟悉的单位，如人正常步行的速度约为3.6km/h=1m/s，一袋方便面的质量约为0.1kg= 100g。 3. 比较法：将自己不太熟悉的物理量与自己熟悉的物理量进行对比，从而得出结论。如：中学生的正常身高约为1.6m，这一高度小于门的高度，可以判断门的高度约为2m。 4. 估算法：结果不是精确值而是一个大概的范围，可以应用熟悉的估测量及相关公式进行估测。如判断中学生爬到三楼时所做的功，我们已知中学生的质量约为50kg，爬到三楼的竖直距离约为6m（两层楼的高度），根W=mgh可计算出中学生爬到三楼所做的功。 考●向●破●译 考向01 估算与估测（力学） 典例引领 【典例01】（2025·宝山·月考）在日常生活中，下列估算中最接近实际的是（　　） A．自行车轮子的直径为2米 B．初二物理课本的质量为20克 C．中学生的质量约为50千克 D．正常人步行的速度为5米/秒 【答案】C 【详解】A．中学生的步幅在50cm=0.5m左右，而自行车轮子的直径约为中学生的步幅的两倍，约为1m，故A不符合题意； B．根据常见物体的质量可知，初二物理课本的质量约为200g，故B不符合题意； C．根据常见物体的质量可知，中学生的质量约为50千克，故C符合题意； D．根据常见的运动速度可知，正常人步行的速度约为 故D不符合题意。故选C。 方法透视 核心知识总结 长度 （1）中学生的身高在170cm（1.7m）左右 （2）课桌的高度约为80cm，教室宽约6m，长约10m，教室门高约2m （3）一枚一元人民币（硬币）直径2.5cm （4）一拃约15～20cm，一庹（平伸两臂两中指指尖间的距离）约等于身高 （5）茶杯的高度约为12cm，筷子长约15～30cm，牙刷长约20cm，百元钞票长约15cm （6）身高约为头长的7.5～8倍，约为脚长的7倍，约为肩膀（最宽处）的4倍。另外拳头的周长约等于脚的周长 （7）物理课本长26cm，宽18cm，厚6mm （8）水性笔长度12-15cm，一支铅笔长度约20cm （9）成年人走两步的距离约1.5m （10）教室每层楼高约3m （11）一张纸的厚度约0.1mm 时间 （1）橡皮从课桌掉到地上的时间约0.4s （2）演奏中华人民共和国国歌用时约50s （3）普通中学生跑完100m用时约20s （4）脉搏1 min内跳动的次数约75次 （5）眼保健操时间 5min 速度 （1）人正常步行的速度约为1.1 m/s （2）15 ℃时声音在空气中的传播速度约为340 m/s （3）自行车的行驶速度约为5 m/s （4）人心跳65—80次/min （5）小汽车高速上的速度约为120km/h （6）我国高铁速度最快可达350km/h （7）大型喷气客机速度900km/h （8）蜗牛爬行的速度1.5mm/s （9）超音速歼击机700m/s 质量 （1）一元硬币质量6g （2）1枚鸡蛋50g （3）一罐饮料500g （4）一位中学生的质量50kg （5）物理课本质量约250g （6）一个篮球的质量500g （7）中学生书包约4kg （9）一个苹果的质量约150g 重力 （1）一位初中生的重力约为500 N （2）一个鸡蛋的重力约为0.5 N （3）物理教科书的重力约为2N （4）一瓶矿泉水的重力约5 N （5）一个篮球的重力约5N （6）一个苹果的重力为1.5~2N 密度 （1）人体的密度约为1×103kg/m3 （2）水的密度为1×103kg/m3 （3）空气的密度为1.29kg/m3 压强 （1）报纸展开后放在桌面上对桌面的压强约1 Pa （2）人双脚站立在水平地面上时对地面的压强约1.5×104Pa （3）1标准大气压为1.0×105Pa 变式演练 【变式01】（2025·上海·期末）“估测”是物理学中常用的一种方法，下列估测结果符合实际的是（　　） A．课间做一遍眼保健操的时间约为2min B．一瓶550mL农夫山泉矿泉水的质量约为55g C．一根普通牙刷的长度约为15cm D．人正常步行的速度约为5m/s 【答案】C 【详解】A．课间做一遍眼保健操的时间约为5min，故A不符合题意； B．一瓶550mL农夫山泉矿泉水的质量m=ρV=1g/cm3×550cm3=550g 故B不符合题意； C．中学生伸开手掌，大拇指指尖到中指指尖的距离（一拃）大约15cm，一支普通牙刷的长度与此差不多，在15cm左右，故C符合题意； D．人正常步行的速度约为1.1m/s，故D不符合题意。 故选C。 【变式02】（2025·杨浦·期中）某同学测量了一些关于篮球比赛的数据。 （1）请补上合适的单位； a．一场篮球比赛时间为40 ； b．一只篮球的直径约24.6 ； c．一只篮球的质量大约是600 ； （2）“估测”也是物理学中常用的一种方法，该同学估测了赛场中某物体的长度数据为1.9米，以下符合该数据的可能是（　　） A．标准篮球架的篮筐高度 B．一位篮球运动员身高 C．一个标准篮球场的长度 【答案】（1）min，cm，g；（2）B 【详解】（1）一场篮球比赛时间较长，约为40min。 一只篮球的直径约24.6cm，与小臂长度相近。 一只篮球的质量大约为一斤，约600g。 （2）A．标准篮球架的篮筐高度为3.05m，故A不符合题意； B．一位篮球运动员身高比普通人略高，约为1.9m，故B符合题意； C．一个标准篮球场的长度约为28m，故C不符合题意。 故选B。 考向02 估算与估测（电学） 典例引领 【典例01】（2025·黄浦·期中）各种用电器为我们提供了舒适便捷的生活条件。 （1）教室里电灯正常工作时的电压为 V； （2）教室里各电灯间是__________连接的； A．串联 B．并联 （3）对下列常见的用电器工作时电流大小估测合理的是（    ） A．电子手表的电流约为0.62A B．台灯的电流约为2mA C．计算器的电流约为10μA D．家用空调器的电流约为5A 【答案】（1）220；（2）B；（3）D 【详解】（1）我国家庭电路电压为220V，教室里电灯正常工作时的电压为220V。 （2）教室里各电灯可以独立工作，互不影响，是并联的关系，故B符合题意，A不符合题意。 （3）A．电子手表的电流约为2μA，故A不符合题意； B．台灯的电流约为0.2A，合200mA，故B不符合题意； C．计算器的电流约为100μA，故C不符合题意； D．家用空调器的电流较大，约为5A，故D符合题意。故选D。 方法透视 核心知识总结 电流 （1）台灯工作电流约0.18 A （2）25 W普通照明日光灯的电流约为0.1A （3）手电筒小灯泡的电流0.2A （4）空调的工作电流约5～10A 电压 （1）一节干电池 1.5V （2）一节蓄电池2V （3）家庭电路220V （4）手机电池3.7—4.5V （5）工业电压 380V （6）人体安全电压 ≤36V 电功率 （1）日光灯40—60W （2）微波炉、电饭煲800W （3）空调1000—2000W （4）冰箱，彩电，洗衣机，约100—200W 变式演练 【变式01】小红学习了电学知识后，对常见电学量进行了估测，符合实际情况的是（    ） A．手机新电池的电压为220V B．家里电冰箱的工作电流大约为5A C．一节新干电池的电压为2V D．教室日光灯正常工作时的功率为40W 【答案】D 【详解】A．手机电池（如锂电池）的电压通常为3.7V，而220V是家用交流电的电压值，远高于手机电池电压，故A错误； B．家用电冰箱的功率约为200W，电冰箱的工作电流大约为 ，故B错误； C．一节新干电池的电压为1.5V，一节蓄电池的电压是2V，故C错误； D．教室日光灯的功率约为40W，符合实际情况，故D正确。 故选D。 【变式02】 电热水壶（如图所示）是家庭常用的电器，使用方便快捷； （1）电热水壶使用三脚插头，插入三孔插座后将电热水壶的金属外壳与 相连，可防止漏电时对人造成伤害； （2）小明在电热水壶中装入质量为1kg的水，接入家庭电路中，通电140s，水温从20℃上升到50℃，求该过程中水吸收的热量；已知水的比热容为； （3）若电流产生的热量全部被水吸收，请通过计算估测该电热水壶的电功率； （4）通过查看说明书得知该电热水壶的额定功率为1000W，则该电热壶的加热效率为多少？加热效率达不到100％的主要原因是什么？ 【答案】 地线 900W 90% 加热的过程中有热量的损失 【详解】（1）根据国家安全用电要求，带有金属外壳的家用电器，其外壳要与地线相连。电热水壶使用三脚插头，插入三孔插座后将电热水壶的金属外壳与地线相连，可防止漏电时对人造成伤害。 （2）加热过程中水吸收的热量 （3）电流做功 电热水壶的电功率 （4）电热壶的加热效率 加热效率达不到100%的主要原因是电热壶产生的热小部分被壶吸收、散失到空气中等，不可能全部被水吸收，即在加热的过程中有热量的损失。 考向03 估算与估测（光学与热学） 典例引领 【典例01】（2025·普陀·月考）下列对温度的估测不符合实际的是（　　） A．标准大气压下沸水的温度是100℃ B．让人感觉温暖而舒适的室内温度是37℃ C．洗澡时淋浴的适宜水温约40℃ D．标准大气压下海波的凝固点约48℃ 【答案】B 【详解】A．沸点与气压有关，标准大气压下沸水的温度是100℃，故A正确，不符合题意； B．让人感觉温暖而舒适的室内温度是25℃，故B错误，符合题意； C．40℃水是温热的，和人的体温相近，洗澡时淋浴的适宜水温约40℃，故C正确，不符合题意； D．同种物质熔点和凝固点相同，标准大气压下海波的熔点约48℃，凝固点约48℃，故D正确，不符合题意。 故选B。 方法透视 核心知识总结 温度 （1）洗澡水温度 40～50℃ （2）1标准气压下水的沸点100℃，水的凝固点（冰的熔点）0℃ （3）人的正常体温37 ℃左右；人体感觉舒适的环境温度为18～25 ℃ （4）标准室温（人体舒适范围）‌：18–25°C （5）家用冰箱冷藏室‌：约4°C，冷冻室‌：约-18°C （6）烤箱预热温度（常见烹饪温度）‌：180°C （7）狗的正常体温‌：约38.5°C （8）蜡烛火焰外焰‌：约600°C （9）太阳表面温度‌：约5500°C 光学 ‌1. 光的传播速度‌ 真空中光速约为 3.0×108m/s，空气中略小但可近似相等； 光在水中的传播速度约为2.25×108m/s； 在玻璃中的传播速度约为 2.0×108m/s。 2. 凸透镜焦距的估测‌ 使用太阳光聚焦法：将凸透镜正对阳光，调节至光斑最小最亮时，光斑到透镜的距离即为焦距。一般手持放大镜的焦距约为10~20cm。 3. ‌人眼明视距离‌ 正常人眼观察近处物体最清晰的距离约为25cm，这是设计眼镜和光学仪器的重要参考值。 ‌4. 常见光源相关参数‌ 手电筒或手机闪光灯的发光强度较弱，照射距离一般在几米内可见。 变式演练 【变式01】在一个烈日炎炎的午后，田老师走在八中校园，看到地面上树荫里有许多圆形光斑，便拍下如图所示的两张照片。经估测树荫下一个清晰光斑的直径约为4cm，这束阳光从约4m高处的树叶间照射下来。下列说法正确的是（　　） A．圆形的光斑是太阳的影子 B．圆形的光斑成像的原理与放大镜相同 C．光斑的形状会随树叶间隙形状的改变而改变 D．若太阳和地球之间的距离约为1.5×1011m，则太阳的直径约为1.5×109m 【答案】D 【详解】AC．晴天在茂密树荫的地面上，常会看到许多圆形的光斑，这些光斑是由于光沿直线传播，通过小孔成的太阳的像，所以光斑是太阳的形状，与孔的形状无关，故AC错误； B．圆形的光斑成像是由于光沿直线传播；放大镜是凸透镜通过光的折射形成的正立、放大的虚像，故B错误； D．光斑的直径与光斑到小孔的距离的比值是一个定值。根据光线传播的可逆性可知：太阳直径与太阳到小孔的距离的比值是一个定值，且与光斑的直径与光斑到小孔的距离的比值相等，故太阳的直径 故D正确。故选D。 【变式02】小荣想估测小区内路灯的高度h。晚上他沿着路灯旁的道路行走，第一次测得自己（小荣的身高为1.5 m）的影子长为1m；他沿着影子方向匀速直线远离路灯行走了6m 后，测得此时的影子长为2 m，如图所示。已知形状相同、大小不同的三角形，其对应的边长之比相等； （1）“路灯下影子的形成”这一现象，对应的光学原理是 ； （2）请计算路灯的高度为 m。 【答案】（1）光的直线传播；（2）10.5 【详解】（1）路灯发出的光线照射到人身上，光无法透过的地方形成了阴影区域，即为影子，故影子的形成原理是光是沿直线传播的。 （2）如下图所示，第一次测量影子时，三角形BCD与三角形ABE形状相同、大小不同的三角形，则可以列等式为 代入数据可得① 第二次测量影子时，三角形GFH与三角形AFE形状相同、大小不同的三角形，则可以列等式为 代入数据可得② 整理①②可知，，。 题●型●训●练 1. 下列有关物理量的估算，符合实际的是（   ） A．人步行的速度约为 B．初中物理课本的长度约为 C．早餐吃一块现烤的昆明饵块，单块饵块的长度约为 D．某中学课间操时间，完整做完一套广播体操的用时约为60s 【答案】A 【详解】A．根据常见物体运动的速度可知，成年人正常步行的速度约为 故A符合题意； B．物理课本的长度约为26cm，合2.6dm，故B不符合题意； C．15mm=1.5cm，一块现烤昆明饵块的长度约为15cm左右，而不是15mm，故C不符合题意； D．一套广播体操的用时通常在3分钟左右（即180s），60s太短，故D不符合题意。 故选 A。 2. 如图是为了纪念老红军谢宝金而立的铜像。在长征途中他背着一台68kg的发电机走完全程，创造了长征路上的奇迹。以下与这台发电机质量最接近的是（　　） A．一支铅笔 B．一本物理教科书 C．一辆汽车 D．一名中学生 【答案】D 【详解】A．一支铅笔的质量约在10g，与68kg相差较大，故A不符合题意； B．一本物理教科书的质量约在200g，与68kg相差较大，故B不符合题意； C．一个篮球的质量约为550g，与68kg相差较大，故C不符合题意； D．一名中学生的质量约为60kg，最接近68kg，故D符合题意。 故选D。 3. 学习物理一个月了，相信你对常见物理量已经有了一定了解。下列估算合理的是（　　） A．一支签字笔的长度约2cm B．中学生心脏跳动30次所用的时间约3s C．让人感觉温暖而舒适的室内温度为37℃ D．洗澡水的温度大约是40℃ 【答案】D 【详解】A．中学生伸开手掌，大拇指指尖到中指指尖的距离大约为18cm。一支签字笔的长度与此差不多，在18cm左右，故A不符合题意； B．中学生脉搏一般是1min跳动70次左右，故中学生脉搏跳动30次所用的时间约为26s，故B不符合题意； C．让人感觉温暖而舒适的室内温度为23℃，故C不符合题意； D．人的正常体温约37℃，洗澡水的温度略高于人的正常体温，洗澡水的温度大约是40℃，故D符合题意。 故选D。 4. “秦始皇陵兵马俑”是目前已知中国古代最重的陶器群。请根据表中提供的信息，估算一高为1.8m的秦始皇陵兵马俑的重量约180（　　） 一些物体的质量 感冒胶囊 约200mg 一元硬币 约6g 中学生 约50kg 蓝鲸 约150t A．mg B．g C．kg D．t 【答案】C 【详解】C．兵马俑的高度约为1.8m，和中学生的身高相近。其质量也应与中学生质量最相近，中学生质量约50kg，由表中信息及实际情况可知，兵马俑质量约180kg较为合理，故C符合题意； A．180mg相当于一颗感冒胶囊的质量，质量过小，故A不符合题意； B．180g相当于30枚硬币的质量，也远小于实际质量，故B不符合题意； D．180t相当于一头蓝鲸，质量过大，故D不符合题意。 故选C。 5. 学完密度知识后，一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算。下列估算值最接近实际的是（　　） A．30dm³ B．0.06m³ C．100dm³ D．120dm³ 【答案】B 【详解】一位普通中学生的质量为60kg；人的密度约等于水的密度．所以普通中学生的体积 故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 6. 科学家经常用估算的方法来获得事物的有关信息。估算不是胡乱猜测，它的结果是根据已知的信息进行合理推测得到的，例如经过测量一个成年人“一拃（zhǎ）”（伸开五指，拇指与中指间最长的距离）长度约为20cm，一张课桌的高约为4拃，估算高度约为80cm。下列估测中，最接近生活实际的是（　　） A．一名中学生的重力约500N B．乒乓球的直径为4mm C．一个苹果的质量大约是300g D．光在真空中的传播速度为340m/s 【答案】A 【详解】A．中学生的质量一般在100斤，即50kg左右，重力约G=mg=50kg×10N/kg=500N，故A符合题意； B．乒乓球的直径为4cm= 40mm，故B不符合题意； C．一个苹果的质量大约是150g，故C不符合题意； D．光在真空中的传播速度为3×108m/s，故D不符合题意。 故选A。 7. 物理课本平放在水平桌面，对桌面压强约为40Pa，依据压强知识，估算书的质量约为（　　） A．0.2g B．2kg C．20kg D．200g 【答案】D 【详解】物理课本的长约26cm，宽约18cm，与桌面的接触面积约为S=26cm×18cm=468cm2 物理课本对桌面的压力约为F=PS=40Pa×468×10-4m2=1.872N≈2N 物理课本平放在水平桌面时，重力等于压力，即G=F=2N 所以物理课本的重力约为 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 8. 如甲图为一名初中生静止站立在水平放置的方格纸上，乙图为其中一只鞋底的轮廓图（每小格4cm2）。下列物理量估算不符合实际的是（　　） A．一庹（tuō）约1.6m B．该同学质量大约50kg C．该同学重力大约500N D．该同学双脚对地面的压强约 【答案】D 【详解】A．中学生身高约为1.6m，而一庹（tuō）的长度与人的身高差不多，约1.6m，故A不符合题意； BC．一名中学生的质量约为50kg，其重力约为G=mg=50kg×10N/kg=500N 故BC不符合题意； D．由图知，一只脚与地的接触面积约为200cm2，该同学双脚站立时，地的受力面积为S=400cm2=0.04m2 该同学对地面的压力约F=G=500N 该同学双脚对地面的压强约 故D符合题意。故选D。 9. 小明在体育测试中成绩为合格，请你估算他跳绳时的功率可能是（　　） A．7W B．70W C．700W D．7000W 【答案】B 【详解】初中生体重大约为500N，跳绳高度大约h=6cm=0.06m 跳一次克服重力做的功W=Gh=500N×0.06m=30J 在体育测试中成绩合格时1min需要跳约120次左右，则跳一次的时间约为0.5s，则他跳绳时的功率约为 接近70W，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 10. 以下对不同情景下电流大小的估测最符合实际的是（   ） A．智能手机工作时的电流约为80mA B．电视机工作时的电流约为5A C．电饭锅工作时的电流约为0.5A D．发生雷电时的电流可达 【答案】A 【详解】A．由教材中常见的电流值可知，智能手机工作时的电流约为50~100mA，故A符合题意； B．电视机工作时的电流较小，约为0.2~1.4A ，故B不符合题意； C．电饭锅工作时的电流较大，约为3~4.6A ，故C不符合题意； D．发生雷电时的电流比较大，可达2×105A，故D不符合题意。 故选 A。 11. 只要你留心观察，就会发现物理就在我们身边。下列关于生活中物理量的估测，其中最不符合实际情况的是（　　） A．家用空调的电流大约5A B．我国家庭电路电压为220V C．电冰箱一天耗电大约1kW·h D．家用热水器功率约为20W 【答案】D 【详解】A．家用空调的功率约1000W，则家用空调的电流 接近5A，故A不符合题意； B．我国居民用电的电压为220V，则家庭电路电压为220V，故B不符合题意； C．电冰箱功率约200W，是间歇式工作模式，一天工作约6h，耗电量 接近1kW·h，故C不符合题意； D．家用热水器功率较大，约为2000W，所以最不符合实际情况的是热水器的功率，故D符合题意。 故选D。 12. 电能是现代社会生活的重要资源，每个人都应该有节约用电的意识。根据下表提供的用电器的额定功率数值估算，假设这些用电器都以其额定功率连续工作4小时，它们所消耗的电能最接近1度电的是（　　） 电视机 80-100W 电脑 250W 电冰箱 50-150W 空调 1000-2000W A．电视机 B．电脑 C．电冰箱 D．空调 【答案】B 【详解】A．由题可知电视机最小的额定功率为0.08kW，最大的额定功率为0.1kW，其正常工作4小时所消耗的电能最多为W多=0.1kW×4h=0.4kW·h=0.4度 最少为W少=0.08kW×4h=0.32kW·h=0.32度，小于1度电，故A不符合题意； B．由题可知电脑的额定功率为0.25kW，其正常工作4小时所消耗的电能为 W =0.25kW×4h=1kW·h=1度，正好为1度电，故B符合题意； C．由题可知电冰箱最小的额定功率为0.05kW，最大的额定功率为0.15kW，其正常工作4小时所消耗的电能最多为W多=0.15kW×4h=0.6kW·h=0.6度 最少为W少=0.05kW×4h=0.2kW·h=0.2度，小于1度电，故C不符合题意； D. 由题可知空调最小的额定功率为1kW，最大的额定功率为2kW，其正常工作4小时所消耗的电能最多为W多=2kW×4h=8kW·h=8度 最少为最少为W少=1kW×4h=4kW·h=4度，大于1度电，故D不符合题意。 故选B。 13. 在一个烈日炎炎的午后陈老师走在随州街头，看到地面上树荫里有许多圆形光斑，抬头看看树叶间刺眼的阳光，想到这树荫下藏着物理学的秘密，便拍下两张照片（如图）。经估测树荫下一个清晰光斑的直径约为7cm，这束阳光从约7m高处的树叶间照射下来。我们常说太阳光经过约8分钟来到地球（太阳和地球之间的距离按1.5×1011m计算），粗略计算太阳的直径最接近（　　） A．1.5×109m B．1.5×1019m C．5×106m D．5×1012m 【答案】A 【详解】因为光斑的直径和小孔的位置所构成的三角形，与太阳的直径和小孔的位置所构成的三角形，是相似三角形，相似三角形的对应边成正比例，设太阳直径为n米，光斑的直径为，则有 解得 故选A。 14. 王老师积极响应“加强锻炼，增强体质”的号召，坚持每天步行上下班。他用手机APP软件记录自己某一次步行的数据如表格所示。查阅资料发现，1卡约为4焦耳，人步行时重心升降的幅度约为脚跨一步距离的，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大。如果消耗的能量均用来克服自身重力做功，请你估算一下：王老师这段时间克服重力做 J的功，步行功率的平均值约为 W，王老师的步距约为 m，体重约为 N。 1500 总步数：步 100 步频：步/分钟 3.60 时速：千米/小时 13500 消耗：卡 【答案】 5.4×104 60 0.6 6×102 【详解】表格中消耗能量为13500大卡，1卡≈4J，故总能量为 该能量全部用于克服重力做功，则王老师这段时间克服重力做的功为 由表格信息可知，他本次步行的总步数为1500步，步频是100步每分钟，则他本次步行时间为 步行功率的平均值约为 人步行的速度 他步行的路程为 则每走一步的平均长度为 每步重心上升高度 总步数1500步，总上升高度为 由功的公式W=Gh总得体重 15. 为了估算家中功率约为的石英钟使用一节新的5号干电池能工作多少天。小敏将阻值的定值电阻接在一节新的5号干电池上进行放电实验，结果发现累计放电96min后电池失效，则电阻R在这段时间所做的功 J；若电池在工作过程中电压保持不变，根据实验，估算该石英钟使用这种新的5号电池连续工作的时间为 min。 【答案】 864 57600 【详解】一节新5号干电池电压为1.5V，电阻R=1Ω，电流 ，工作时间t=96min=5760s，所做的功W=UIt=1.5V×1.5A×5760s=864J。 石英钟功率P=1.5×10⁻³W=0.0015W，电池总能量E=W=864J，工作时间 t=E/P=864J/0.0015W=576000s=9600min=57600min。 16. “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”这是唐代诗人李白的《早发白帝城》中的诗句。诗人听到的猿声，是猿猴的声带 而产生的。若1里=500m，一日按12h算，那么我们还可以从“千里江陵一日还”的诗句中估算出来当时的船速约为 km/h（计算结果保留2位小数）。 【答案】 振动 41.67 【详解】声音是由物体振动产生。从声音的产生、传播和引起人的听觉的过程知道，“猿声”是由猿的声带振动产生的，并通过空气传入人耳。 通过的路程s=500m×1000=500000m=500km 船速 17. 小明站在地铁站台等候地铁，他透过玻璃板制成的屏蔽门，可以看到车道对面墙壁上的广告牌，以及自己在屏蔽门后的像。查阅资料发现是玻璃上镀了一层膜，这与在实验室进行“探究平面镜成像特点”用的镀膜的玻璃板类似。小明想可以仿照实验室的探究过程，利用得出的结论在站台上估测玻璃屏蔽门到对面广告牌之间距离d，并在小王同学的帮助下完成了估测。 （1）请填写相关实验步骤： ①小明相对于玻璃屏蔽门前后移动，直到小王同学从不同位置都能观察到 ； ②标出小明在玻璃屏蔽门前站立的位置； ③量出 的距离； ④步骤③中量得的距离等于玻璃屏蔽门到对面广告牌之间的距离d，这是根据平面镜成像时 的特点； （2）用AB代表小明，在下图中画出小明在平面镜中所成的像。 【答案】（1）小明在玻璃屏蔽门后所成的像与广告牌在同一竖直平面上；小明到玻璃屏蔽门之间的距离；像距等于物距；（2）见下图。 【详解】（1）本实验是根据平面镜成像特点中像距等于物距来设计的。 步骤①中，小明相对于玻璃屏蔽门前后移动，直到小王同学从不同位置都能观察到小明在玻璃屏蔽门后所成的像与广告牌在同一竖直平面上，则此时广告牌在小明像的位置；②标出小明在玻璃屏蔽门前站立的位置；③量出小明到玻璃屏蔽门之间的距离；④根据平面镜成像时像距等于物距，步骤③中量得的距离等于像到玻璃屏蔽门的距离，则步骤③中量得的距离等于玻璃屏蔽门到对面广告牌之间的距离d。 （2）平面镜成的像与物关于平面镜对称，分别作点、关于平面镜的对称点、并连接即为AB在平面镜中所成的像，作图如下： 18．如图所示，若有一个发令枪和一只秒表，你如何估测出声音在空气中的传播速度？写出操作步骤（由于声音的 传播速度远远小于光速，因此在估测声音在空气中的传播速度时，光传播在这一段路程上所需要的时间可以忽略不计。） （1）两人分别相距大约500 m距离，一人持发令枪，一人持秒表； （2）当女孩看见 开始计时， ，立刻停表，记录所测时间； （3）用两人 除以 ，即可粗略地得到要测的声速。 【答案】 冒烟时 听到枪声时 之间的路程 所测时间 【详解】（1）光与声音同时产生，因为光的传播速度快，所以应从看到枪冒烟时开始计时，等女孩听到声音时，说明声音在产生位置传播到女孩的位置，则应停止计时。 （2）声音走过的路程为两个小孩之间的距离，根据速度求值公式，用路程除以计时时间则可以粗略得到声音的传播速度。 19. 为估测一个电热水壶烧水时的电功率，小林在壶中装入质量为1kg的水，接入家庭电路中，通电加热210s，水温从20℃上升到70℃。已知水的比热容为。 （1）求该过程中水吸收的热量； （2）若电流产生的热量全部被水吸收，请通过计算估测该热水壶的电功率； （3）用上述方案估测出的电功率与实际功率相比、偏大还是偏小？简要说明原因。 【答案】（1）2.1×105J；（2）1000W；（3）偏小；在加热的实际过程中是有热量损失的 【详解】（1）水吸收的热量为 Q吸=cm(t2-t1)=4.2×103J/(kg•℃)×1kg×(70℃﹣20℃)=2.1×105J （2）若电热水壶产生的热量全部被水吸收W=Q吸=2.1×105J 热水壶的加热功率为 （3）因为在加热的实际过程中是有热量损失的，例如：容器吸热、周围空气吸热等，所以第（2）问所得的功率比实际功率偏小。 20．我国高铁的不断发展极大地促进了沿线城市的发展。下表是由南阳开往郑州的某次列车经过一些车站的时刻表。请完成以下问题： 高铁站 南阳东 平顶山西 禹州 郑州东 自南阳东起里程/km 0 115 173 305 到站时刻 始发站 17:17 17:36 18:19 离站时刻 16:46 17:19 17:38 18:37 （1）如图所示，调度列车的一组信号灯有红、黄、绿三种颜色，其中 色不是光的三基色。到站前，列车员提示乘客做好下车准备的声音是通过 传入乘客耳中的； （2）平顶山西站到郑州东站的距离是多少千米 ？ （3）列车从平顶山西站到郑州东站的平均速度是多少千米/时 ？ （4）列车行驶中会经过很多隧道。小芳同学想估测一个隧道的长度，她用手上的电子表计时。当她的位置一进入隧道时就开始计时，出隧道就停止计时，计时为15s，这段时间车厢内顶部速度仪显示车速为288km/h，则刚刚经过的那个隧道长多少米 ？ 【答案】 黄 空气 190km 190km/h 1200m 【详解】（1）红绿蓝是光的三基色，因此黄色不是光的三基色。 声音的传播需要介质，到站前，列车员提示乘客做好下车准备的声音是通过空气传入乘客耳中。 （2）由表格数据可知，平顶山西站到郑州东站的距离是 s=305km-115km=190km （3）由表格数据可知，车从平顶山西站到郑州东站的时间为t=18∶19-17∶19=1h 列车从平顶山西站到郑州东站的平均速度是 （4）列车的速度为 隧道长为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $