人教版《一课一练》第51练-直线与圆的方程的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》基础模块第51练，内容是第六章直线和圆的方程6.5直线与圆的方程的应用。 人教版《数学》基础模块下册 第51练 第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的方程的应用 直线与圆的方程的应用 一课一练 1、 选择题 1．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 2．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（　　） A．2.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2.0米 3．一辆宽的卡车，要经过一个半径为的半圆形隧道，则这辆卡车的高度不得超过（    ） A． B． C． D． 4．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路的专用线，则的最短距离为（   ） A． B． C． D． 5．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 2、 填空题 7．工厂的圆形广场，圆心在直线上，且与直线相切于点，该圆形广场的标准方程为______. 8．工厂的圆形花坛，其圆心在直线上，且与直线和都相切，则该圆形花坛的标准方程为______. 3、 解答题 9．圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑． (1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程； (2)求支柱的长度（精确到0.01米）． 10．已知以点（为整数）为圆心的圆与直线相切，且与直线交于轴同一点. (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线，分别与圆交于点，，求面积的最大值，并求出此时直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省人教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为人教版《数学》基础模块第51练，内容是第六章直线和圆的方程6.5直线与圆的方程的应用。 人教版《数学》基础模块下册 第51练 第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的方程的应用 直线与圆的方程的应用 一课一练 1、 选择题 1．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 【答案】B 【分析】以圆心为原点建立平面直角坐标系，求出圆的方程，令，解得即可. 【详解】由题意，以圆心为原点建立如图平面直角坐标系： ∵圆心为原点，半圆的半径为3.6米， ∴半圆的方程为：，即， ∵卡车宽1.6米，∴令，解得， ∴这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过3.5米. 故选：B． 2．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（　　） A．2.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2.0米 【答案】B 【分析】当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，可建系求解. 【详解】以半圆所在直径为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 易知半圆所在的圆的方程为 （）， 由图可知，当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高， 此时x＝0.8或x＝－0.8，代入， 得（负值舍去）． 故选：B 3．一辆宽的卡车，要经过一个半径为的半圆形隧道，则这辆卡车的高度不得超过（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出半圆的宽为1.6m的内接矩形的高，即为所求．可建立直角坐标系求解． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，，则，所以卡车的高度不得超过. 故选：B． 4．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路的专用线，则的最短距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，确定圆O及直线BC的方程，当圆心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，即可求DE的长度. 【详解】以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为. 因为点，所以直线的方程为，即． 当点D选在与直线平行的直线（距较近的一条）与圆相切所成切点处时， 为最短距离．此时的最小值为． 故选：B. 5．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交的条件列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相交，所以圆心 到直线的距离， 即，解得． 故选：D. 6．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标与半径，将其代入标准方程即可求解. 【详解】因为圆心，半径， 故圆的标准方程为 故选：B． 2、 填空题 7．工厂的圆形广场，圆心在直线上，且与直线相切于点，该圆形广场的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据题意设出圆心坐标，根据切线的性质得出圆心与切点连线的斜率为，联立方程组求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出半径即可得解. 【详解】设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以， 因为圆与直线相切于点，所以圆心与切点连线的斜率为，即， 联立方程组得，解得，所以圆心坐标为， 则半径为， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 8．工厂的圆形花坛，其圆心在直线上，且与直线和都相切，则该圆形花坛的标准方程为______. 【答案】 【分析】由题意圆的直径等于两平行线间的距离，设圆心坐标为，根据点到直线距离公式列式即可求解. 【详解】两平行直线和的距离， 因为圆与这两条直线都相切，所以圆的直径等于两平行线间的距离，即半径. 设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以. 又因为圆心到直线的距离等于半径， 根据点到直线距离公式，联立方程求解得，， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 3、 解答题 9．圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑． (1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程； (2)求支柱的长度（精确到0.01米）． 【答案】(1)，()； (2)米. 【分析】（1）以O为原点，为x、y轴，确定的点坐标，设圆弧方程为且，将点坐标代入求参数，即可得方程. （2）由（1）及题设有，且在圆弧上，代入圆弧所在方程求y，即可知的长度 【详解】（1）构建如下直角坐标系，则，，， 设所在圆弧方程为且， ，解得， 所以圆弧的方程，. （2）由题设知：，则，且在圆弧上， 所以，可得，故的长度为米. 10．已知以点（为整数）为圆心的圆与直线相切，且与直线交于轴同一点. (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线，分别与圆交于点，，求面积的最大值，并求出此时直线的方程. 【答案】(1). (2)2，或. 【分析】（1）根据圆与直线相切的性质求解. （2）根据弦长公式及点到直线的距离公式求解. 【详解】（1）直线中，令，， 直线交轴于，即圆经过点， 由题得圆心到直线的距离即圆心到点的距离， 则有：， 解得：或，为整数，， 即圆的圆心，半径， 圆的标准方程为：. （2）设圆心到直线的距离为，则 故， 所以当即时，的最大值为2， 若直线为，则圆心到直线距离为，不符合题意，故直线斜率存在， 设直线的方程为即， ，整理得， 解得或， 故直线为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $