第5卷 函数的性质（学生练习卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第5卷 函数的性质 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C D. 2．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 6．已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（ ） A. B. C. D. 8．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 10．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 11．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 13．已知偶函数的定义域为，在区间上为减函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 14．函数在上是偶函数，且在上是增函数，，则的解集是（ ） A. B. C. D. 15．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16．函数在上为偶函数，则 . 17．已知是奇函数，当时，，则__________. 18．已知偶函数经过点，则 . 19．函数是在上的奇函数，则 . 20．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 三、解答题 21．已知函数，满足，且函数在区间上的最小值为. （1）求b和c的值； （2）求函数在区间上的最大值. 22．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 23．设函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并说明理由． 24．如图，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，设． （1）试用含x的代数式表示； （2）设矩形的面积为S，当x为何值时，S的值最大，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第5卷 函数的性质 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】的定义域为，， 所以不是偶函数，故A错误， 的定义域为，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数， 所以不是偶函数，故B错误， 的定义域为，， 所以是偶函数，故C正确， 的定义域为，， 所以不是偶函数，故D错误. 故选：C. 2．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意结合对数函数，反比例函数，一次函数，正弦函数的单调性即可得解. 【详解】选项A：对数函数的底数，在定义域上是减函数； 选项B：反比例函数在定义域上不具备单调性； 选项C：一次函数，系数，在定义域上单调递增； 选项D：函数在定义域上不具备单调性. 故选：C. 3．函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 所以函数的单调递减区间是， 故选：C. 4．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 5．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数对称轴公式可求 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 6．已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为为偶函数，所以， 又因为在上为增函数， 所以，所以， 故选：B. 7．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴公式为， 代入，得， 对称轴在定义域内， 将代入函数，得， 又时单调递减，时单调递增，则最大值在区间端点处取得， 当时，， 当时，， 所以函数的最大值为3. 故选：A. 8．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 9．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 10．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性可得对称轴为，代入对称轴公式求出的值，再将代入函数解析式求出的值即可. 【详解】由函数在上单调递减， 在上单调递增，可得对称轴为， 即，解得， 所以，由， 得，解得， 所以. 故选：C. 11．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 12．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意结合奇函数的性质得出在上单调递增，利用单调性的性质即可得解. 【详解】因为是上的奇函数，且在上单调递增，则在上单调递增； 由于，可得， 由，所以，即，选项A错误； 由，，所以，选项B错误； 由且，所以，选项C正确； 由，所以，选项D错误. 故选：C. 13．已知偶函数的定义域为，在区间上为减函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为偶函数， 所以， 又因为在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A. 14．函数在上是偶函数，且在上是增函数，，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】或， 因为函数在上是偶函数，且，所以， 又因为在上是增函数，所以在上是减函数， 则，解得， ，解得， 所以的解集为. 故选：D. 15．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意，分别作出和的图像如图所示， 令，可化为，解得或， 则两函数的图像分别相交于两点，其坐标分别为， 观察图像可知 当时，函数取得最大值. 故选：B. 二、填空题 16．函数在上为偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据函数为偶函数求出即可得解. 【详解】函数在上为偶函数， 则，所以， 则， 故答案为：. 17．已知是奇函数，当时，，则__________. 【答案】6 【分析】根据函数的奇偶性，代入，即可求解. 【详解】由题意知是奇函数， 则， 因为当时，， 所以. 故答案为：6. 18．已知偶函数经过点，则 . 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性，以及偶函数经过点，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 解得， 又因为偶函数经过点， 所以， 所以. 故答案为：4. 19．函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 20．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 三、解答题 21．已知函数，满足，且函数在区间上的最小值为. （1）求b和c的值； （2）求函数在区间上的最大值. 【答案】（1），或，. （2）3 【分析】（1）首先将代入解析式中列式，再分别讨论函数的对称轴是否在区间内，并结合函数的单调性列式求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【小问1详解】 已知函数， 由得， ，即，且开口向上， 对称轴为，若， 最小值为， 即，解得或， 均不满足，故舍去， 若时，则函数在上单调递增， 在最小值为，得满足， 此时， 若时，则函数在上单调递减， 在最小值为， 即，得，， 满足， 此时，符合题意， 所以，或，. 【小问2详解】 由（1）可知， 若，则函数在上单调递增， 最大值为， 若，则函数上单调递减， 最大值为， 所以函数在区间上的最大值为. 22．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可 （2）根据函数解析式求解函数值即可 【详解】（1） 当时，. 当时，， 所以. 又是偶函数，所以. 所以当时，函数. （2）由（1）得，当时，； 当时，， 所以， . 23．设函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并说明理由． 【答案】(1) (2)增函数，理由见解析 【分析】（1）利用偶函数的性质和函数值易得答案. （2）利用增函数的定义易证答案. 【详解】（1） 函数为偶函数， ，即      又 ， ，即 ， 函数的解析式为：. （2）函数 在是增函数   理由：设，且 则 ，且 ，   即 ， 函数 在是增函数 24．如图，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，设． （1）试用含x的代数式表示； （2）设矩形的面积为S，当x为何值时，S的值最大，最大值是多少？ 【答案】（1）. （2）当时，. 【分析】（）根据题意结合三角函数即可得解. （）根据题意利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 在中，， ． 在矩形中，，，， 在中，，，即， ． ，，即，解得． ，． 【小问2详解】 ， ，，，， 把代入S得， ，图像为开口向下的抛物线， 时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $