第4卷 函数的概念与表示（学生练习卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3． 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知分段函数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数的定义域是R的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 11．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 12．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 15．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 二、填空题 16．若函数满足，则函数 ． 17．已知函数，则_________. 18．已知一次函数，且，则函数 ． 19．函数，则 20．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 三、解答题 21．已知，求． 22．已知函数满足. （1）求函数的表达式. （2）当时，求函数的最大值与最小值. 23．为了优化居住环境，某小区计划在空地上修建一个边长为的正方形花坛，点，分别在，，且. （1）设，四边形的面积为，求关于的函数关系式； （2）若分别在和内种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是 8元和 7 元；在四边形内种植草坪，每平方米的种植成本为6元．那么在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？ 24．已知一元二次函数. （1）将函数化为顶点式的形式，并指出其对称轴和顶点坐标； （2）求函数在区间上的单调区间和最值； （3）若函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据0和负数无对数列不等式求解即可. 详解】要使函数有意义， 必须有， 解得，所以该函数的定义域为， 故选：D. 2．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令得，， 故选：B. 3． 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故选：. 4．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由根式有意义的条件和一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 5．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】从定义域和对应法则逐个判断即可. 【详解】A. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； C. 与的定义域为R，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D. 与的定义域为R，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 6．已知分段函数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数式中，先内后外计算即可. 【详解】已知分段函数，， ，的值为. 故选：A. 7．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用的解析式，将代入对应的解析式中即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则且. 解得，所以函数定义域为. 故选：D. 9．下列函数的定义域是R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可判断求解. 【详解】对于A，因为函数，所以，解得， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项A不符合题意； 对于B，因为函数，所以函数的定义域是实数集R，故选项B符合题意； 对于C，因为函数，所以，解得，即函数的定义域是，不是实数集R，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数，所以，解得或， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项D不符合题意； 故选：B. 10．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 11．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 12．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数定义域的定义将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】因为的定义域是，所以在上恒成立， 当时，不等式可化为，显然在上不恒成立； 当时，则，解得； 综上，，即. 故选：D. 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域是. 故选：C. 14．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】由题意，利用分段函数的解析式分类讨论，解方程求得的值. 【详解】函数，且，   ∴或，解得或. 故选：C. 15．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 【答案】C 【分析】根据二次函数，指数函数，对数函数以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】A选项，二次函数的定义域为R，函数图象开口向上，对称轴为，当时，函数有最小值，即，所以的值域为，故A错误； B选项，指数函数在内为减函数，故B错误； C选项，对数函数的定义域为，故C正确； D选项，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称，所以为偶函数，故D错误． 故选：C. 二、填空题 16．若函数满足，则函数 ． 【答案】 【分析】利用换元法将自变量进行换元，得到换元后的解析式即可解得. 【详解】由题，令，， 则， 即 解得， 即函数， 故答案为：. 17．已知函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数的特点求函数值即可. 【详解】当时，， 所以， 当时，， 故. 故答案为：. 18．已知一次函数，且，则函数 ． 【答案】 【分析】根据题干信息和一次函数的基本性质计算求解即可． 【详解】设一次函数， 因为， 所以， 解得，. 所以. 故答案为：． 19．函数，则 【答案】 【分析】将给定的自变量值代入函数表达式中进行计算即可得解. 【详解】函数，则, ,, 故答案为：；. 20．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用一元二次函数的性质即可得出答案． 【详解】由函数可知，函数图像开口向上，对称轴为， 又因为函数的定义域为，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为，， 所以函数的最大值为， 因此函数的值域是. 故答案为：. 三、解答题 21．已知，求． 【答案】 【分析】令得到再代入原式即可求出. 【详解】，其中① 令则② ②代入①得 的解析式为． 22．已知函数满足. （1）求函数的表达式. （2）当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最大值为5，最小值为−4 【解析】 【分析】（1）利用换元法，进行变换，即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【小问1详解】 由题意知函数满足， 所以令，即， 代入， 可得：， 即， 所以函数表达式为. 【小问2详解】 由（1）知， 因为对称轴，， 所以， 即函数是定义域为，值域为，且开口向上的二次函数， 因为， 所以当时，， 当时，， 综上，函数在时的最大值为5，最小值为. 23．为了优化居住环境，某小区计划在空地上修建一个边长为的正方形花坛，点，分别在，，且. （1）设，四边形的面积为，求关于的函数关系式； （2）若分别在和内种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是 8元和 7 元；在四边形内种植草坪，每平方米的种植成本为6元．那么在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）元 【分析】（1）用正方形的面积减去和的面积，列出函数解析式即可. （2）构建二次函数模型，再由二次函数顶点式求其最值即可. 【小问1详解】 设，因为， 则，， 所以. 【小问2详解】 设共花费元， 则 ， 其中，图像开口向上， 所以当（m）时，（元）， ∴这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费元. 24．已知一元二次函数. （1）将函数化为顶点式的形式，并指出其对称轴和顶点坐标； （2）求函数在区间上的单调区间和最值； （3）若函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，求的面积. 【答案】（1）函数化为顶点式为，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）单调递减区间是，单调递增区间是；最小值是，最大值是3 （3） 【分析】（1）将函数配方，可得顶点式，据此可得对称轴和顶点坐标； （2）根据二次函数的开口方向和对称轴，可得函数的单调区间及最值； （3）分别令、可得A、B、C坐标，据此可求解. 【小问1详解】 将配方，可得， 函数的对称轴为，顶点坐标为； 【小问2详解】 由（1）可知，图象开口向上，对称轴为，且， 故函数在单调递减，在单调递增，​ 所以，当时，函数取得最小值，即； 由于时，；当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 【小问3详解】 令，解得或， 所以，，； 令，可得，即， 所以的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $