第4卷 函数的概念与表示（教师讲解卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 【真题精讲】 1．（2026·广东·真题T06）已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2.（2025·广东·真题T03）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．下列函数中，与函数是同一个函数（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象过点，则 . 【拓展提升】 一、选择题 1．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2．设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设，则（    ） A． B． C．3 D．1 4．求函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数的值域是_________. 7．函数的定义域是 ． 8．设函数，，求 ． 9．已知函数，则 . 10．已知函数，若，则，则实数的值是 ． 二、解答题 11．如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 12．已知函数 （1）画出函数的图象； （2）若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 【真题精讲】 1．（2026·广东·真题T06）已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2.（2025·广东·真题T03）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 【举一反三】 1．下列函数中，与函数是同一个函数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念,要求两函数定义域相同,且对应关系也相同,函数中,定义域为,对应关系为,依次分析四个选项,即可求出. 【详解】解：对于A,定义域为,故错误; 对于B,定义域为,对应关系为,故错误; 对于C,定义域为,对应关系为,故错误; 对于D,定义域为,对应关系为,故正确. 故选：D 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 3．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数函数的真数大于即可求解. 【详解】由题意可得，， 解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 5．已知函数的图象过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入解析式即可求值. 【详解】已知函数的图象过点， 则， 即，解得. 故答案为：. 【拓展提升】 一、选择题 1．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数函数的真数大于零的性质求解即可. 【详解】函数中，真数为， 因此需满足即， 故函数的定义域为. 故选：B. 2．设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数， 则， ， 则. 故选：B 3．设，则（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】B 【分析】令，代数求解. 【详解】令则,故 故选:B. 4．求函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为， 故选：. 5．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用给定函数可得，结合解析式及对数运算求函数值即可. 【详解】由题设，当时，，即当时，函数的值每隔3个单位重复出现，则. 故选：C. 二、填空题 6．函数的值域是_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 7．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，可列不等式组求解的范围. 【详解】由可得，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 8．设函数，，求 ． 【答案】 【分析】把代入即可求解. 【详解】依题意得， . 故答案为：. 9．已知函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据的解析式直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 10．已知函数，若，则，则实数的值是 ． 【答案】4 【分析】将分别带入，得到两个关于，，的方程，将两个方程相加即可. 【详解】. . 二者相加可得. 故答案为：4. 二、解答题 11．如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 【答案】(1). (2), 【分析】（1）根据题意，可求出函数得定义域，结合矩形的面积公式，即可求得函数解析式. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）由题意，，即， 中间草坪面积， 所以函数关系式为. （2）因为中间草坪面积大于矩形面积， 即， 所以， 分解因式得， 解得或， 又， 所以， 即的取值范围是. 12．已知函数 （1）画出函数的图象； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）答案见解析； （2） 【分析】（1）根据指数函数的图象特点作出的图象，再根据一次函数的特点作出的图象即可； （2）当时，解不等式，当，解不等式即可求解. 【小问1详解】 函数的图象如图所示： 【小问2详解】 ， 当时， ，可得：， 当，，可得：， 所以的解集为：， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $