第2卷 充要条件（学生练习卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．“”是“”（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 2．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式和充要条件的判定即可解得. 【详解】不等式可化为， 解得，即充分性成立； 由也可以推出，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C． 3． 设，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的求解方法和充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以若则，充分性成立， 反之，若，则，必要性成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C. 4．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由充要条件的定义即可求解. 【详解】 解：因为可得， 而不能得. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 5．“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】由，可得或，则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“” 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 6． “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】不等式化为，解得或， 所以当时，不等式成立，故充分性成立， 当，或，故必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件， 故选：. 7．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质和不等式的解法进行判断. 【详解】解不等式，得，解不等式，得，又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件， 故选：B. 8．设为向量, 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用已知条件，求出向量夹角，再进行判断. 【详解】为向量, ,向量的夹角为或 则“”是 ”的充分必要条件， 故选：C. 9．已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合幂函数的单调性，根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增，若，可以推出“”，所以“”是“”的充分条件. 反过来，若“”， 由函数在上单调递增可以推出“”，所以“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 11．已知且，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断. 【详解】“”时，若，则，不能得到“”， “”时，若，则，不能得到“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 12．设则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求解不等式，然后再进行判断. 【详解】解绝对值不等式可得，即， 将分式不等式变形可得，解得， 因为， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 13．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 14．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用三角函数的相关知识进行判断. 【详解】在中，，则，必有，而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 15．若p：，则p成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数的性质进行判断. 【详解】由，即，解得， 则成立的充分不必要条件可以是． 故选：A. 二、填空题 16．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 17．“是整数”是“是有理数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过原命题“如果，那么”和其逆命题“如果，那么”的真假来判断条件与结论的逻辑关系. 【详解】命题“如果是整数，那么是有理数”是真命题， 其逆命题“如果是有理数，那么是整数”是假命题， 所以“是整数”是“是有理数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．已知，则是的 条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 【答案】既不充分又不必要条件 【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】当时,满足但不成立. 当时,满足但不成立. 故p是q的既不充分又不必要条件. 故答案为：既不充分又不必要条件. 19．已知命题，若是的充要条件，则 ． 【答案】-1 【分析】设，，由是的充要条件，得求解即可. 【详解】由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 20．已知且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求解不等式再判断即可. 【详解】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则. 故答案为：． 三、解答题 21．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或 【分析】利用充要条件的知识列方程求解即可. 【详解】解：由，得或，即或；， 是的必要不充分条件，方程的解集是集合，的非空真子集， 则，或，即或． 22．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 23．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】(1)代入直接求两集合的交集即可； （2）利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）当时，， 又或，． （2）当时，， 是的充分条件，，或， 或，又，，实数的取值范围为． 24．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】(1)代入直接求两集合的交集即可； （2）利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）， 或，． （2）由于命题为：，而命题为：， 又是的必要不充分条件，即，所以或，解得或 即实数的取值范围为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．“”是“”（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3． 设，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6． “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设为向量, 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知且，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．若p：，则p成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 17．“是整数”是“是有理数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 18．已知，则是的 条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 19．已知命题，若是的充要条件，则 ． 20．已知且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 三、解答题 21．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 22．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 23．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 24．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $