第1卷 集合（教师讲解卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第1卷 集合 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.集合的基本概念与运算 （1）元素与集合的关系 属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　 （2）集合之间的关系 子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。 真子集：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B。 相等：集合A与集合B中的所有元素都相同，记作A＝B。 （3）特殊集合：空集 ∅（一切集合的子集）、全集 U （4）集合运算：交集、并集、补集 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【真题精讲】 1．（2026·广东·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：A. 2.（2025·广东·真题T01）已知集合，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念和运算，结合题意即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 3.（2024·广东·真题T01）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】已知集合与集合的并集即取两个集合中的所有元素， ，，则， 故选：D. 【举一反三】 1．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 2．已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【分析】由集合的交集运算解答即可. 【详解】， 故选:A. 3．设集合，则集合A的子集有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据求子集个数的公式即可求解. 【详解】集合中的元素有2个， 则子集的个数有个. 故选：D 4．设全集，集合，则 . 【答案】 【分析】根据题意，先求出集合A，再根据集合补集的定义和运算，即可求解. 【详解】全集，集合， . 故答案为：. 5．已知集合，且，则m的值为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以或， 因为无解， 所以. 故答案为：. 【拓展提升】 一、选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算求得结果 【详解】因为集合，，则. 故选：D 2．已知，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据集合表示的范围求解即可. 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 3．设集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为0，1都在范围内， 所以. 故选：B. 4．设集合，则集合的子集个数为（     ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 【答案】C 【分析】利用集合的描述求得其元素个数，进而求得其子集个数，从而得解. 【详解】因为，有个元素， 所以集合的子集个数为. 故选：C. 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，先求出集合A的补集，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，所以， 又， 所以. 故选：B. 二、填空题 6．设集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 7．已知全集，集合，，则 . 【答案】 【分析】由补集与全集的定义即可得解，先求出，进而可求出. 【详解】，则. 故答案为：. 8．设全集或，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的运算性质计算即可. 【详解】因为全集或， 由补集运算可得，. 故答案为：. 9．已知集合，集合或，则 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合， 集合或，， 所以. 故答案为：. 10．已知全集，集合，则 ． 【答案】或 【分析】根据补集的概念求解. 【详解】因为全集，集合， 所以或. 故答案为：或. 二、解答题 11．设全集，，. 求（1），； （2）. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）根据交集并集定义求解即可. （2）依据交并补的混合运算求解. 【详解】解：（1）因为，，因此，，； （2）因为全集，所以，，，因此，． 12．已知集合，集合，． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意列出方程组即可得解. （2）由（1）可知求出集合根据交集的定义即可得解. 【详解】解：（1）因为集合， 所以，解得， 所以，. （2）集合，，解得， 所以， 集合，，解得， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第1卷 集合 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.集合的基本概念与运算 （1）元素与集合的关系 属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　 （2）集合之间的关系 子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。 真子集：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B。 相等：集合A与集合B中的所有元素都相同，记作A＝B。 （3）特殊集合：空集 ∅（一切集合的子集）、全集 U （4）集合运算：交集、并集、补集 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【真题精讲】 1．（2026·广东·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·广东·真题T01）已知集合，，则 （   ） A． B． C． D． 3.（2024·广东·真题T01）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 3．设集合，则集合A的子集有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设全集，集合，则 . 5．已知集合，且，则m的值为 . 【拓展提升】 一、选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 3．设集合，，则（  ） A． B． C． D． 4．设集合，则集合的子集个数为（     ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．设集合，，则 ． 7．已知全集，集合，，则 . 8．设全集或，则 ． 9．已知集合，集合或，则 . 10．已知全集，集合，则 ． 二、解答题 11．设全集，，. 求（1），； （2）. 12．已知集合，集合，． (1)求的值； (2)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $