2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】分别计算出集合和集合，然后根据交集定义求出结果. 【详解】已知集合， 解方程得，， 所以集合； 集合， 解方程得，， 所以集合； 则. 故选：A. 2. 在等差数列中，已知，，则等于（    ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】C 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，设公差为，由得. 因为，即，解得. 故，解得. 故选：C. 3. 函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的值域 【分析】根据二次函数单调性求解即可. 【详解】因为函数的图象开口向上，且对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，且离更远， 则在上，， ， 则值域为. 故选：C. 4. 下列函数中，在区间上为增函数的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、研究对数函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】利用一次函数，二次函数，对数函数的单调性可判断. 【详解】，与轴平行，不存在单调性，①错误； 一次函数，斜率为在上为增函数，在区间上为增函数，②正确； 二次函数，开口向上，对称轴为，则在为增函数，③错误； 对数函数，，则其在区间上为增函数，④正确； 综上②④正确； 故选：C. 5. 下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义、直线的斜截式方程及辨析、直线的倾斜角 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选：B. 6. 一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 【答案】A 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】根据题意结合平均数公式即可得解. 【详解】样本的平均值为， 故选：. 7. 若，且的终边不在坐标轴上，则的终边在（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据同角三角函数进行化简，利用三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，所以， 又的终边不在坐标轴上，所以的终边在第三、四象限， 故选：. 8. 若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】内积的坐标表示 【分析】根据韦达定理可得的值，再由向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知是方程的两根， 则，且， 则， 故选：B. 9. 若直线经过椭圆的左焦点，则实数等于（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【知识点】求椭圆的焦点、焦距、直线的方程的概念、根据椭圆方程求a、b、c 【分析】由椭圆方程求出，可得左焦点，代入直线方程求解. 【详解】由椭圆，可得，， 所以，左焦点为. 又因为直线经过椭圆的左焦点， 所以，解得. 故选：B 10. 的展开式中，系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第3项 C．第3项和第6项 D．第5项和第7项 【答案】D 【知识点】二项式系数的增减性和最值、求系数最大（小）的项 【分析】先求出展开式中二项式系数最大项，即可求解系数最大项. 【详解】因为的展开式中，第项，即第6项二项式系数最大， 且展开式第6项系数为， 所以第5项和第7项系数分别为，且， 所以的展开式中，系数最大的项是第5项和第7项. 故选：D. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 十进制29转化为二进制等于_________. 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】十进制转二进制使用“除权取余”的方法，将十进制整数除于2，取余数，直到商为0，然后把取到的余数从右到左进行排序，即可得到对应的二进制数. 【详解】由题意可知十进位制29不断除以2直到商为0， 所以；；；；. 所以取到的二进制等于. 故答案为：. 12. 若，则____. 【答案】3 【知识点】对数的运算 【分析】由已知求出的值，代入式中即可求解. 【详解】因为， 所以，所以. 故答案为：. 13. 已知函数的最小正周期为12，则________. 【答案】 【知识点】由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】∵函数的最小正周期为12， ，. 故答案为：. 14. 已知，若，则______． 【答案】或5 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数中自变量的不同取值代入求解即可. 【详解】根据分段函数的定义，当，， 即，得或（舍）， 当，，即，. 故答案为：或5. 15. 函数的定义域为_________. 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】利用对数函数与具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 16. 已知直线与直线平行，则______________ 【答案】6 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 其中，， 所以，解得，且， 故时，两直线平行. 故答案为：6. 17. 若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_________. 【答案】 【知识点】抛物线的定义、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】由抛物线的定义及标准方程即可得解. 【详解】抛物线的焦点为,准线方程为. 设. 由抛物线上一点到焦点的距离为. 由抛物线的定义可得. 解得. 故答案为:. 18. 如图所示，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都分别相等，现将升消毒液倒入这两个容器中，刚好都倒满，则该圆柱形容器的容积为_________升． 【答案】 【知识点】柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】利用等底面积和等高的圆柱和圆锥体积之间的关系即可求解. 【详解】设圆柱的底面积为，高为，则圆锥的底面积也为，高也为， 则圆柱形容器容积为，圆锥形容器容积为， 所以，由题意，， 所以圆柱形容器的容积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，且都是锐角，求的值． 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】求出和的正弦值，再通过关系式及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由于都是锐角且为正值，故也是锐角， ,． 所以 ． 20.（6分）在等比数列中，，，求数列的公比q及前5项的和. 【答案】， 【知识点】求等比数列前n项和 【分析】根据等比数列的公式求解即可. 【详解】由题意得，， 得，解得， 所以. 21.（6分）已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 【答案】有2条切线；或 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、已知点到直线距离求参数 【分析】根据点与圆的位置关系判断有几条切线，再利用过圆外一点求切线方程的方法计算即可得解. 【详解】圆，点， 因为， 所以点A在圆外，过点A与圆C有两条切线． 若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为，即． 因为圆心到切线的距离等于半径，半径为1， 所以，即， 所以，解得， 所以切线方程，即． 若直线斜率不存在，则直线方程为， 此时圆心到直线距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是． 综上，所求切线方程为或．   22.（7分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求角A的大小． 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式、正弦定理边角互化的应用 【分析】根据正弦定理边角代换，以及二倍角公式可求出，从而可求出，即可知道角A大小. 【详解】已知三角形三边a、b、c，同时，可得， 又知，所以得， 化简后得，解得或， 因为，所以， 所以，且，故角为90°.   23.（7分）解不等式组. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】利用含绝对值以及一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】不等式等价于或，解得或. 不等式，解得， 综上，可得或. 所以不等式组的解集为 24.（8分）一个袋中装有四个形状，大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算古典概型问题的概率、有放回与无放回问题的概率 【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的编号之和不大于4的事件有两个，两种情况，求比值即可. （2）有放回的取球根据分步计数原理可知有16种结果，再列举满足条件的结果，即可求解. 【详解】（1）设“从袋中随机取两个球，取出的球的编号之和不大于4”为事件， 样本空间为，共有6个样本点． 事件包含的样本点有，，共有2个， ． （2）设“”为事件，样本空间为， 共有16个样本点， 事件包含的样本点有，，，，，，，，，，共有10个， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 若，，则等于（    ） A． B． C． D． 2. 在等差数列中，已知，，则等于（    ） A．48 B．49 C．50 D．51 3. 函数的值域是（   ） A． B． C． D． 4. 下列函数中，在区间上为增函数的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 5. 下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 6. 一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 7. 若，且的终边不在坐标轴上，则的终边在（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 8. 若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 9. 若直线经过椭圆的左焦点，则实数等于（   ） A． B．3 C． D．4 10. 的展开式中，系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第3项 C．第3项和第6项 D．第5项和第7项 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 十进制29转化为二进制等于_________. 12. 若，则____. 13. 已知函数的最小正周期为12，则________. 14. 已知，若，则______． 15. 函数的定义域为_________. 16. 已知直线与直线平行，则______________ 17. 若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_________. 18. 如图所示，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都分别相等，现将升消毒液倒入这两个容器中，刚好都倒满，则该圆柱形容器的容积为_________升． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，且都是锐角，求的值． 20.（6分）在等比数列中，，，求数列的公比q及前5项的和. 21.（6分）已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程．   22.（7分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求角A的大小．   23.（7分）解不等式组. 24.（8分）一个袋中装有四个形状，大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $